книги / Руководство по учебной геодезической практике

где δX и δY – поправки в приращения по оси Х и Y соответственно, м; fX и fY – невязки по осям, м; Р – периметр (сумма сторон), м; di – измеренная длина (горизонтальное проложение), м.

После вычисления поправок следует сделать проверку, т.е. сложить все поправки. Если их сумма будет равна невязке с обратным знаком, то распределение невязки выполнено правильно:

Вычисляются исправленные приращения.

Полученные поправки алгебраически прибавляются к соответствующим приращениям, получаются исправленные приращения:

Контроль: сумма исправленных приращений в замкнутом теодолитном ходе должна равняться нулю, т.е. должно выполняться равенство:

Пример вычисления линейной невязки:

fX = (–124,08) + 15,14 + 136,63 + 13,52 + (– 41,44) = –0,23, fY = 25,54 + (–144,02) + (–12,99) + 107,78 + 23,59 = –0,10;

61

Таким образом, относительная невязка меньше допустимой, и невязки fX и fY можно распределять на приращения координат.

Пример вычисления поправок по осям Х и Y:

Контроль:

Xиспр = (–124,03) + 15,20 + 136,69 + 13,56 + (–41,42) = 0;

Yиспр = 25,56 + (–143,99) + ( –12,97) + 107,80 + 23,60 = 0.

Сумма исправленных приращений равна нулю, т.е. контроль выполняется.

Вычисление координат точек теодолитного хода

Если контроль вычисления и распределения линейной невязки выполняется, то вычисляются координаты всех точек хода по формулам:

Координата последующей точки равна координате предыдущей точки плюс исправленное приращение.

62

Контроль вычисления координат: в результате последовательного вычисления координат точек замкнутого теодолитного хода получаются координаты исходной точки.

Пример вычисления координат точек теодолитного хода:

Контроль вычисления координат точек теодолитного хода получился.

4.3. Вычисление отметок реечных точек (камеральная обработка тахеометрической съемки)

При съемке реечных точек измеряются расстояния нитяным дальномером, горизонтальные и вертикальные углы. Результаты измерений приведены в табл. 8, вычисления в табл. 13.

Значение горизонтального угла на реечную точку принимается равным отсчету по горизонтальному кругу, так как ориентирование на заднюю станцию выполнено при отсчете 0°00′. Если начальный отсчет q не равен значению 0°00′, то горизонтальный угол вычисляетсякакразностьотсчетанаточку минусначальноезначениеq.

4.3.1. Вычисление углов наклона

Углы наклона на реечные точки измеряются при одном положении вертикального круга (КЛ) и вычисляются по формуле:

где δ – угол наклона; КЛ – отсчет по вертикальному кругу при положении «круг лево»; МО – место нуля. Значение МО определяется и вычисляется перед выполнением тахеометрической съемки при приведении прибора в рабочее положение.

Угол наклона имеет знак плюс или минус.

63

64

Пример вычисления углов наклона

Дляпримеравычисленыуглынаклонанареечныеточки1, 4 и9.

δ1 = КЛ1 − МО = −0 16′ − 0 05′ = −0 21;′ δ4 = КЛ4 − МО = −0 09′ − 0 05′ = −0 14′; δ9 = КЛ9 − МО = −2 10′ − 0 05′ = −2 15′.

Вычисления остальных углов наклона приведены в табл. 13. Если тахеометрическая съемка выполнена при положении вертикального круга КП, то угол наклона вычисляется следую-

щим образом:

КП – отсчет по вертикальному кругу при положении «круг право». Все остальные вычисления выполняются стандартно.

4.3.2. Вычисление горизонтальных проложений от станции до реечных точек

При измерении длин линий с использованием нитяного дальномерагоризонтальноепроложениевычисляетсяпоформуле:

Если угол наклона по абсолютной величине меньше 2°, то горизонтальноепроложениеравноизмеренномузначению, т.е. d = D′.

Пример вычисления горизонтального проложения d9 для реечной точки 9:

d9 = D′cos2δ7 = 91,0 cos2 (−2 10′ − 0 05′) = 90,8 м.

4.3.3. Вычисление превышений

Превышения hi между станцией и реечными точками вычисляются по формуле:

65

где i – высота инструмента, м; V – высота визирования, м; D′ – расстояние, измеренноенитянымдальномером, м; δ – уголнаклона.

В процессе полевых измерений высоту визирования V делают равной высоте инструмента i, т.е. i = V . Тогда окончательное превышение hi равно превышению h′:

Вычисление остальных превышений приведено в табл. 13.

4.3.4. Вычисление отметок реечных точек

Съемка реечных точек выполняется с точки, которая называется «станцией». Отметки реечных точек вычисляются по формуле:

где Нi – отметки реечных точек; Нст – отметка станции, с которой велась тахеометрическая съемка; hi – превышение между станцией и реечной точкой.

Отметки станций вычисляются в ведомости «Геометрическое нивелирование» (см. табл. 9).

Пример вычисления отметок реечных точек 1, 4 и 9

В примере тахеометрическая съемка реечных точек 1 и 4 велась со станции I. Ее отметка равна 275,786. Тогда отметки точек 1 и 4 вычисляются следующим образом:

H1 = Hст + h1 = 275,78 + (−0,40) = 275,38;

H4 = Hст + h4 = 275,78 + (−0,49) = 275,29.

66

Точка 9 измерялась со станции II. Отметка станции II равна 277,154 м. Тогда отметка реечной точки 9:

H9 = Hст + h9 = 277,15 + (−3,60) = 273,55.

Вычисления отметок остальных реечных точек приведены в табл. 13.

4.4.Графические построения

4.4.1.Построение теодолитного хода

вмасштабе 1:1000

План строится на ватмане формата А3 в масштабе 1:1000. Графические построения начинаются с построения координатной сетки. Ее размеры 10×10 см, ось абсцисс (Х) направлена по вертикали, ось ординат (Y) по горизонтали слева направо.

4.4.1.1. Построение координатной сетки

Предположим, формат располагается вертикально. Снизу слева и справа по обрезу листа отмеряем 3 сантиметра и ставим точки. Левую точку соединяем с правым верхним углом, а правую точку соединяем с левым верхним углом. Диагонали проводятся очень тонкими линиями, чтобы потом их не убирать, так как они являются вспомогательным построением (рис. 13). Обозначим точку пересечения диагоналей буквой О.

От точки пересечения диагоналей т. О откладываются отрезки произвольной длины, но одинаковые на все четыре стороны.

Например, 17 см (OA = OB = OC = OD). Полученные точки не

надо соединять, чтобы не загружать чертеж вспомогательными линиями. Для пояснения точки обозначим буквами А, В, С, D и соединим их. Отрезки АВ (DС) и АD (ВС) делятся пополам, и полученные точки обозначаются буквами: a–a и c–c (рис. 13).

План строится в масштабе 1:1000, что означает «1 сантиметр плана соответствует 10 метрам на местности». Координатная сет-

67

ка имеет размеры 10×10 см. Таким образом, вычислим число кратности: 10×10 = 100 м.

Рис. 13. Построение координатной сетки в масштабе 1:1000 (OA = OB = OC = OD)

Из ведомости вычисления координат (табл. 12) выбираются максимальное и минимальное значения координат по оси Х и Y и вычисляются средние значения:

Например,

Хср = 0,5(395,97 + 561,42) = 478,69; Yср = 0,5(755,56 + 598,60) = 677,08.

68

Используя число кратности, разложим средние значения координат на две составляющие – первое слагаемое делится на число кратности без остатка, второе слагаемое – остаток.

Xср = 478,69 = 400 + 78,69;

Yср = 677,08 = 600 + 77,08.

Для дальнейшего построения принимаем отрезок аb = 78,69 м (второе слагаемое в числе Xср) и cd = 77,08 м (второе слагаемое в числе Yср). Или

ab = Xср − 400 = 478,69 − 400 = 78,69; cd = Yср − 600 = 677,08 − 600 = 77,08 .

400 и 600 – числа, которые делятся на число кратности без остатка для масштаба 1:1000. В дальнейших построениях эти числа принимают значения координатных линий.

Например, от точек a слева и справа строим вниз 78 м с учетом масштаба (см. рис. 13). Через полученные точки b проводим координатную линию со значением 400.

От координатной линии со значением 400 вверх и вниз строятся отрезки по 10 см. Через вновь полученные точки проводятся координатные линии. Оцифровка координатных линий вверх увеличивается на +100 м, вниз уменьшается на –100 м для масштаба 1:1000. Для масштаба 1:2000 увеличение и уменьшение равно числу 200.

Аналогичные построения проводятся по оси Y (рис. 13). Влево от точки c строится отрезок 77,08 м с учетом масштаба. Получается координатная линия со значением 600. От координатной линии со значением 600 влево и вправо строятся координатные линии через 10 см. Направление оси Y слева направо. Поэтому налево значения у координатных линий убывают, а направо – возрастают на величину кратности 100.

Контроль построения координатной сетки: измеряются диагонали квадратов 10×10 см. Длина диагонали 141,1 мм. Расхождение диагоналей в квадрате допускается не более 0,2 мм. Оциф-

69

ровка координатных линий выполняется через 100 м для масштабов 1:1000 и через 200 м для масштабов 1:2000.

4.4.2. Нанесение точек теодолитного хода на план

Точки теодолитного хода наносятся на план по координатам Х и Y с помощью измерителя и линейки. Определяется квадрат, в котором будет находиться данная точка.

Например, координаты точки 1:

Х1 = 520,00 м; Y1 = 730,00 м.

Для точки 1 вычисляются отрезки для построения на плане: g1 = Х1 – 500 = 520,00 – 500 = 20,00 м.

Число 500 – это координата южной (нижней) линии координатной сетки квадрата по оси Х, в котором находится точка 1.

На сторонах квадрата от координатной линии 500 слева и справа строятся отрезки длиной 20,00 м с учетом масштаба и ставятся точки k1 и m1 (рис. 14).

К точкам k1 и m1 прикладывается линейка, и по ее направлению строится отрезок длиной f1 = Y1 – 700 = 730,00 – 700 = 30,00 м с учетом масштаба от линии со значением 700 по оси Y. Получаем положение точки 1.

Число 700 – координата западной (левой) линии координатной сетки квадрата, в котором находится точка 1.

Точка 2 имеет координаты:

Х2 = 395,97 м; Y2 = 755,56 м.

Отрезки для построения точки 2 на план вычисляются так: g2 = Х2 – 300 = 395,97 – 300 = 95,97 м;

f2 = Y2 – 700 = 755,56 – 700 = 55,56 м.

После построения точек сразу измеряется расстояние между ними и сравнивается с исходным в ведомости «Ведомость вычисления координат». Это контроль построения точек теодолитного хода на плане.

70