книги / Системы управления электромеханическими исполнительными механизмами

4.Строка параметров ЭМОУ скоростью РО в соответствии

сзаданием, см. п. 2.

5.ММ ЭМОУ скоростью РО в форме ОДУ, см. лабораторную работу № 3.1.

6.ММ ЭМОУ скоростью РО в форме ВМУ состояния, см. лабораторную работу № 3.1.

7.Результаты синтеза оптимального финитного управления в форме искомых матриц управления для свободного и вынужденного движений.

8.Результаты анализа СУЭП в виде графиков с указанием начальных условий, задающих воздействий и экстремальных значений переменных в каждом из четырех опытов.

9.Выводы по результатам исследования.

Контрольные вопросы

1.Структурные схемы ЭМОУ и их преобразование в форму ОДУ и ВМУ состояния ЭМОУ.

2.Синтез свободного движения ЭМОУ при формировании финитного управления.

3.Синтез вынужденного движения ЭМОУ при формировании финитного управления.

4.Пояснить результаты моделирования СУЭП при приложении задающего ступенчатого воздействия «в малом».

5.Пояснить результаты моделирования СУЭП при приложении возмущающего ступенчатого воздействия «в малом».

6.Объяснить, что такое принцип суперпозиции и прокомментировать результаты моделирования при одновременном аддитивном воздействии задающего и возмущающего воздействия.

7.Пояснить результаты моделирования СУЭП при приложении задающего ступенчатого воздействия «в большом». Объяснить, почему в данном случае качество регулирования не отвечает критерию финитного управления.

61

Лабораторная работа № 6. Цифровые системы управления положением рабочих органов исполнительных механизмов

с регуляторами состояния

Цель работы – ознакомление студентов с методикой синтеза финитных СУЭП с изменяемой в достаточно широком диапазоне скоростью вращения и, соответственно, положением РО механизмов, а также формирование у студентов умений и навыков работы с программой «Исследование САУ».

Краткие теоретические сведения

Краткая теория синтеза финитного управления изложена выше в п. 3.2.

Порядок выполнения работы

иметодические указания

1.Получить от преподавателя задание на выполнение лабораторной работы, включающее одну из структур ЭМОУ (рис. 3.2)

иномер варианта параметров ЭМОУ (табл. 3.1).

2.По структурной схеме ЭМОУ составить описание ЭМОУ в форме ОДУ в нормальной форме Коши.

3.По полученным ОДУ составить ВМУ состояния ЭМОУ, причем матрицы состояния, управления и возмущения для заданных преподавателем структур и параметров ЭМОУ необходимо привести в обобщенной и численной формах.

4.Выписать таблицы чисел полученных матриц, ознакомиться с теорией синтеза цифровых САУ с финитными регуляторами состояния, описанием интерфейса программы синтеза и анализа систем. Перейти к работе с программой «Исследование САУ», используя рекомендации Приложений А, Б.

5.Сохранить результаты синтеза регулятора состояния и анализа СУЭП (семейство графиков четырех опытов) в формате рисунков (скриншотов).

62

Примечание. Число опытов имитационного моделирования СУЭП с регуляторами состояния, включающих конкретные наборы начальных, заданных и возмущающих координат ЭМОУ, по умолчанию равно четырем. Итого в отчете по лабораторной работе для штатного задания, включающего одну структурную схему (см. рис 3.2), должно быть четыре рисунка, содержащих графики переходных процессов с таблицей экстремальных значений координат (см. приложение А, рис. А9). Каждый из опытов должен предваряться описанием конкретных условий моделирования – указанием численных значений начальных, заданных координат электропривода и возмущающих воздействий. При этом в обязательном порядкенеобходимоуказыватьразмерностипеременных.

6. Преподаватель может сократить или увеличить число опытов исходя из требований к подготовке студентов и реалий временного регламента, задав новые наборы начальных, заданных и возмущающих координат СУЭП.

Содержание отчета

1.Титульный лист, отвечающий требованиям к оформлению лабораторных работ.

2.Задание в форме перечня структурных схем и номера варианта параметров ЭМОУ положением РО.

3.Структурные схемы ЭМОУ положением РО в соответствии с заданием по п. 2.

4.Строка параметров ЭМОУ положением РО в соответствии с заданием по п. 2.

5.ММ ЭМОУ положением РО в форме ОДУ, см. лабораторную работу № 3.1.

6.ММ ЭМОУ положением РО в форме ВМУ состояния, см. лабораторную работу № 3.1.

7.Результаты синтеза оптимального финитного управления

вформе искомых матриц управления для свободного и вынужденного движений.

63

8.Результаты анализа СУЭП в виде графиков с указанием начальных условий, задающих воздействий и экстремальных значений переменных в каждом из четырех опытов.

9.Выводы по результатам исследования.

Контрольные вопросы

1.Структурные схемы ЭМОУ и их преобразование в форму ОДУ и ВМУ состояния ЭМОУ.

2.Синтез свободного движения ЭМОУ при формировании финитного управления.

3.Синтез вынужденного движения ЭМОУ при формировании финитного управления.

4.Пояснить результаты анализа СУЭП при приложении задающего ступенчатого воздействия «в малом».

5.Пояснить результаты анализа СУЭП при приложении возмущающего ступенчатого воздействия «в малом».

6.Что такое принцип суперпозиции? Прокомментировать его реализацию при одновременном аддитивном воздействии задающего и возмущающего воздействий?

7.Пояснить результаты анализа СУЭП при приложении задающего ступенчатого воздействия «в большом». Объяснить, почему в данном случае качество регулирования не отвечает критерию финитного управления?

Лабораторная работа № 7.

Синтез и анализ цифровых систем управления скоростью рабочих органов исполнительных механизмов с регуляторами класса «вход – выход»

Цель работы – ознакомление студентов с основными положениями теории синтеза цифровых систем управления скоростью рабочих органов исполнительных механизмов с параметрически оптимизируемыми регуляторами класса «вход – вы-

64

ход», а также формирование у студентов умений и навыков исследования таких систем управления с применением компью-

терной среды Matlab/Simulink.

Краткие теоретические сведения

При структурном синтезе СУЭП общепринято применять принцип подчиненного регулирования координат [13], при этом в системе регулирования скорости внутренним (подчиненным) контуром выступает контур регулирования тока (момента).

Контур регулирования скорости, как правило, настраивают на симметричный оптимум, что обеспечивает астатизм СУЭП при изменении нагрузки на валу. Тогда структура регулятора скорости будет отвечать передаточной функции [9, 13]

где Тμс – малая некомпенсированная постоянная времени контура

регулирования скорости. Остальные параметры соответствуют параметрам ЭМОУ из табл. 3.1.

В основе наиболее распространенных методов синтеза дискретных (цифровых) регуляторов класса «вход – выход» лежат методы аналогий и билинейного преобразования, сводящиеся к «переоборудованию» регулятора из непрерывной формы в дискретную форму методом подстановки вместо оператора «p» Лапласа его дискретного аналога в соответствии с выражениями:

– при нуль-интерполяции по методу прямоугольников

– при квазилинейной интерполяции по методу трапеций (Тастина)

65

составляет единицы миллисекунд, а для прецизионных микропроцессорных следящих сервоприводов – доли миллисекунд.

Заметим, что одной и той же структуре регулятора, кроме П-регулятора, соответствуют различные ДПФ, а, следовательно, по виду ДПФдалеконевсегдаможносудитьоструктуререгулятора.

В общем случае ДПФ регулятора в форме рекурсивного звена может быть представлена в виде [9–14]

где U(z) – управляющее воздействие, вырабатываемое регулятором; ε(z) – сигнал ошибки регулирования выходной координаты; a0 , a1, ... an , b0 , b1, ... bm – параметры регулятора.

Порядок выполнения работы

иметодические указания

1.Получить от преподавателя задание на выполнение лабораторной работы, номер варианта параметров ЭМОУ (табл. 3.1). Рекомендуется при параметрическом синтезе дискретного регулятора внешнего контура скорости в качестве ЭМОУ принять структурную схему, приведенную на рис. 3.1, а или 3.1, б. В качестве параметров ЭМОУ надо принять те, что соответствуют заданному варианту.

2.Для синтеза ДПФ регуляторов класса «вход – выход» методами прямоугольников и трапеций рекомендуется воспользоваться методом подстановки соответственно выражений (3.18)

и(3.19) в (3.17). Результирующую ДПФ регулятора скорости необходимо представить в форме отношения полиномов, т.е. в виде (3.20). На вход замкнутого контура для снижения перерегулирования необходимо установить дискретный апериодический фильтр первого порядка с постоянной времени 4Tµс [9, 13].

3.Для анализа синтезированной СУЭП необходимо воспользоваться компьютерной средой Matlab/Simulink. Сначала необхо-

68

димо набрать и запустить схему моделирования аналоговой САР скорости с ПИ-регулятором скорости и предшествующим фильтром на входе. Пример такой схемы моделирования для структуры ЭМОУ, соответствующей рис. 3.1, б, приведен на рис. 3.4. Здесь параметр Tµс, определяющий быстродействие контура регулирования скорости, принят равным 0,04 с, остальные – понятны из обозначения звеньев системы Simulink. Снять осциллограмму переходного процесса при ступенчатом приложении задающего воздействия «в малом».

Рис. 3.4. Схема моделирования аналоговой СУЭП

4. Затем необходимо набрать в среде Simulink две схемы моделирования с дискретными регуляторами класса «вход – выход», полученными подстановкой выражений (3.18) и (3.19) в (3.17), т.е. используя методы прямоугольников и трапеций. Пример такой схемымоделированияприведеннарис. 3.5.

Рис. 3.5. Схема моделирования СУЭП с дискретным регулятором скорости класса «вход – выход»

На входе замкнутого контура регулирования скорости установлен дискретный фильтр, полученный с использованием соот-

69

ветствующего метода подстановки. Для согласования сигналов дискретной и аналоговой частей СУЭП служит звено «Zero – Order – Hold» из библиотеки Simulink, обеспечивающее квантование нулевого порядка. Для ограничения выходного сигнала регулятора скорости на уровне ± 10 В на его выходе установлено звено ограничения – «Saturation».

5. Снять осциллограммы переходных процессов при ступенчатом приложении задающего воздействия «в малом», затем «в большом», затем при ступенчатом приложении нагрузки к валу двигателя (ток нагрузки принять в пределах номинального значения тока якоря, см. табл. 3.1) для двух моделей СУЭП с дискретными регуляторами и предшествующими фильтрами.

Примечания:

–результаты моделирования аналоговой и цифровых СУЭП при двух методах реализации ДПФ с регуляторами скорости и предшествующим фильтром на входе контура регулирования скорости должны быть близки, а прямые оценки качества регулирования практически совпадать и соответствовать типовой настройке замкнутого контура регулирования скорости – динамике фильтра Баттерворта 3-го порядка [13];

–крайне важно правильно выбрать период квантования, удовлетворяющий теореме Котельникова-Шеннона; для большинства СУЭП этот период находится в пределах нескольких миллисекунд, рекомендуетсязадатьсятактомдискретизацииT = 0,005 c;

–преподаватель может предложить провести имитационное моделирование СУЭП при ненулевых начальных условиях, при различных задающих и возмущающих воздействиях, при изменении параметров ЭМОУ и др., исходя прежде всего из реалий временного регламента.

Содержание отчета

1.Титульный лист, отвечающий требованиям к оформлению лабораторных работ.

2.Задание в форме номера варианта и перечня параметров ЭМОУ в соответствии с табл. 3.1.

70