книги / Общая физика. Оптика

светлого кольца Ньютона оказывается равным 5 мм. Опреде­ лить: а) радиус кривизны R выпуклой границы линзы, б) опти­ ческую силу линзы (показатель преломления стекла линзы п —1,5, линзу считать тонкой), в) радиус третьего светлого кольца.

18. Обращенная выпуклостью вниз плосковыпуклая линза закреплена неподвижно. Под линзой на небольшом расстоянии от нее находится стеклянная пластинка, которую можно пере­ мещать по вертикали, вращая головку винта. Шаг винта состав­ ляет h = 100 мкм. Сверху линзу освещают светом с А, = 580 нм и наблюдают в отраженном свете кольца Ньютона. Что будет происходить с интерференционной картиной, если, плавно вра­ щая винт, увеличивать зазор между линзой и пластинкой? Какое число N новых колец возникнет (а старых исчезнет), если по­ вернуть винт на один оборот?

19.В установке для наблюдения колец Ньютона свет с длиной волны А. = 0,5 мкм падает нормально на плосковыпук­ лую линзу с радиусом кривизны R\ = 1 м, положенную выпук­ лой стороной на вогнутую поверхность плосковогнутой линзы с радиусом кривизны Ri - 2 м. Определить радиус третьего тем­ ного кольца Ньютона, наблюдаемого в отраженном свете.

20.Кольца Ньютона наблюдаются с помощью двух оди­ наковых плосковыпуклых линз радиусом кривизны R = 1 м, сложенных вплотную выпуклыми поверхностями (плоские по­ верхности линз параллельны). Определить радиус второго свет­

лого кольца, наблюдаемого в отраженном свете (А, = 600 нм) при нормальном падении света на поверхность верхней линзы.

Лабораторная работа № 2 ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА ПРИ ОТРАЖЕНИИ СВЕТА

ОТ СТЕКЛЯННОЙ ПЛАСТИНКИ

Цель работы - определить показатель преломления стек­ лянной пластинки.

Приборы н принадлежности: оптическая скамья, на ко­ торой установлены лазер с объективом, непрозрачный экран с отверстием, стеклянная пластинка, масштабная линейка.

Внимание! Опасно попадание в глаз прямого лазерно­ го луча! При работе с лазером его свет следует наблюдать только после отражения от рассеивающей поверхности.

Сведения из теории

Лазерное излучение обладает высокой степенью моно­ хроматичности и большой длиной когерентности. Под длиной когерентности обычно понимают то наибольшее расстояние вдоль распространения волны, на котором колебания можно считать еще когерентными. Большая длина когерентности излу­ чения лазера позволяет наблюдать интерференцию световых волн при очень большой оптической разности хода.

Пусть на толстую стеклянную плоскопараллельную пла­ стинку П (рис. 1) падает расходящийся световой пучок, полу­ ченный с помощью объектива О. Фокальная плоскость объекти­ ва совпадает с плоскостью экрана Э. Отраженные от передней и задней поверхности стеклянной пластинки световые волны ин­ терферируют между собой и дают на экране Э систему концен­ трических светлых и темных колец диаметра dk. Каждое из ин­ терферирующих колец соответствует определенному углу паде­ ния луча а. Таким образом на экране наблюдается система по­ лос равного наклона. Найдем оптическую разность хода лучей 1 и 2 на рис. 1. Обозначим: h - толщина пластинки; L - расстояние между экраном и пластинкой; г*= d\j2 - радиус к-го тем­ ного кольца; Д - оптическая разность хода лучей 1 и 2.

Из рис. 1 следует

Условие минимума интенсивности света при интерферен­ ции отраженных от пластинки П световых волн запишется те­ перь как

Из выражения (11) видно, что г*2 линейно зависит от по­

рядка интерференции к. Это значит, что гк линейно зависит от номера кольца N.

Из-за .произвольного начала нумерации колец номер коль­ ца и порядок интерференции не совпадают, однако линейная за­ висимость квадрата радиуса кольца от N сохраняется и может быть представлена в виде

где

ь _ 4nX0L2

(13)

h

Если известна величина коэффициента b в выражении (12) то показатель преломления пластинки

bh

(14)

4V 2'

В правую часть формулы (14) входят величины, опреде­ ляемые экспериментально. Длина волны Х0 обусловлена типом лазера, величины h и L определяются путем прямых измерений. Измерив радиусы нескольких темных колец rN, можно постро­ ить зависимость г2 = j[N). Метод наименьших квадратов позво­ ляет в этом случае аналитически определить коэффициент Ь.

Описание установки

Установка расположена на оптической скамье 5 (рис. 2), где 1 - лазер с объективом для расширения луча света. В фо­ кальной плоскости объектива расположен прямоугольный экран 2 с отверстием. Свет падает на стеклянную пластину 4, отража­ ется от нее и падает на экран, где наблюдается интерференция света. Наклон пластинки можно регулировать винтом 4.

2 *

Порядок выполнения работы

1.Включить лазер.

2.Вращением винта 4 ориентировать пластину 3 перпен­ дикулярно лучу лазера.

3.Установить расстояние / в пределах 0,5-0,7 м.

4.Измерить диаметры пяти темных колец. Измерения проводить в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Ре­ зультаты занести в табл. 1 и рассчитать средние значения радиу­ са колец.

...

5

5. Заполнить табл. 2 и нанести экспериментальные точк на график г1= а + bN. Для построения графика этой зависимости следует использовать метод наименьших квадратов, для чего по формулам (15) и (16) рассчитать коэффициенты а и Ь.

s E ^ - d ^ ) 2

Цифра 5 в формулах (15) и (16) соответствует числу изме­ рений.

6. Задавая произвольные значения N, (например, 0 и 5), по формулам (15) и (16) вычислить два различных значения гI и нанести соответствующие точки на график. Через эти точки провести прямую, соответствующую уравнению (12). Убедиться что эта прямая наилучшим образом проходит через эксперимен­ тальные точки.

7.По формуле (14) найти показатель преломления п пла­ стинки. (Толщина пластинки h = 10,5 мм).

8.Вычислить максимальный порядок интерференции

9.Провести наблюдения интерференционной картины проходящем свете на экране, расположенном за пластиной П. Сравнить интерференционные картины, наблюдаемые в прохо­ дящем и отраженном свете. Выводы записать в отчет.

Контрольные вопросы

1. Интерференция волн. Условия максимумов и миниму­ мов интенсивности света при интерференции.

2. Оптическая длина пути и оптическая разность хода све­ товых лучей. Связь оптической разности хода и разности фаз лучей.

3.Интерференция в тонких пленках. Полосы равной тол­ щины и равного наклона.

4.Когерентность света. Временная и пространственная

когерентность. Как экспериментально оценить длину когерент­

ности света.

5. Устройство лазера. Особенности лазерного излучения.

Задания для отчета по лабораторной работе

1.Разность хода двух интерферирующих лучей монохро­ матического света Д = 0,3А.. Определить разность фаз колебаний.

2.Световые волны от двух когерентных источников с

длиной волны А,= 400 нм распространяются навстречу друг дру­ гу. Какой будет результат интерференции, если разность хода будет А = 2 мкм, Д = 2,2 мкм?

3. Световые волны от двух когерентных источников с длиной волны А,| = 500 нм попадают на экран так, что для неко­ торой точки экрана геометрическая разность хода волн Д = = 0,75 мкм. А) Что будет наблюдаться в этом случае в данной точке экрана - интерференционный максимум или минимум? Б) Как изменится ответ, если длина волны источника будет А,2 =

=750 нм?

4.Как будет изменяться интерференционная картина, на­

блюдаемая в лабораторной работе, если: а) стеклянную пла­ стинки удалять от экрана, б) приближать к экрану, в) если ис­ пользовать лазер с другой длиной волны испускаемого света?

5.Как изменится интерференционная картина в лабора­ торной работе, если: а) наблюдения производить в воде, сохра­ няя все остальные условия опыта неизменными, б) показатель преломления вещества пластинки окажется меньше показателя преломления окружающей среды?

6.На мыльную пленку (п = 1,3), находящуюся в воздухе, падает нормально пучок лучей белого света. При какой наи­ меньшей толщине пленки d отраженный свет с длиной волны

А.= 0,55 мкм окажется: а) максимально усиленным в результате интерференции, б) максимально ослабленным?

7.Пучок монохроматических (А. = 0,6 мкм) световых волн падает под углом I = 30° на находящуюся в воздухе мыльную пленку (и = 1,3). При какой наименьшей толщине d пленки от­ раженные световые волны будут: а) максимально ослаблены ин­ терференцией, б) максимально усилены?

8.Найти минимальную толщину пленки с показателем преломления 1,33, при которой свет с длиной волны 0,64 мкм испытывает масимальное отражение, а свет с длиной волны 0,40 мкм не отражается совсем. Угол падения света равен 30°.

9. Плоскопараллельная стеклянная пластинка толщиной d= 1,2 мкм и показателем преломления п = 1,5 помещена между двумя средами с показателями преломления и, (сверху пластин­ ки) и л2 (снизу пластинки). Свет с длиной волны X = 0,6 мкм па­ дает нормально на пластинку. Определить оптическую разность хода Д волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей пластинки и указать, усиление или ослабление интенсивности света происходит при интерференции в случае: щ < п < п2

10.В условиях задачи 9 рассмотреть случай: щ > п> п2

11.В условиях задачи 9 рассмотреть случай: щ < п> п2.

12.В условиях задачи 9 рассмотреть случай щ >п< п2.

13.Мыльный пузырь имеет толщину 120 нм. Какой цвет увидит наблюдатель в центре, если пузырь осветить белым све­ том? Показатель преломления мыльной пленки взять п = 1,34.

14.На тонкую пленку (и = 1,33) падает параллельный пу­ чок белого света. Угол падения 52°. При какой толщине пленки зеркально отраженный свет будет наиболее сильно окрашен в

желтый цвет (X = 0,60 мкм)?

15.Какой должна быть минимальная толщина воздушного слоя между двумя плоскими стеклянными пластинками, чтобы стекло при нормальном падении света с длиной волны 640 нм казалось темным? Светлым?

16.В оба пучка света интерферометра Жамена были по­ мещены цилиндрические трубки длиной / = 10 см, закрытые с обоих концов плоскопараллельными прозрачными пластинка­ ми - воздух из трубок откачан. При этом наблюдалась интерфе­ ренционная картина в виде светлых и темных полос. В одну из трубок был впущен водород, после чего интерференционная картина сместилась на т = 237 номера. Найти показатель пре­

ломления п водорода. Длина волны X света 590 нм.

17. В интерферометре Жамена две одинаковые трубки длиной / = 15 см были заполнены воздухом. Показатель прелом­ ления «1 воздуха равен 1,000292. Когда в одной из трубок воздух заменили ацетиленом, то интерференционная картина смести­ лась на т - 80 полос. Определить показатель преломления п2 ацетилена, если в интерферометре использовался источник мо­ нохроматического света с длиной волны 0,590 мкм.

18. Определить перемещение зеркала в интерферометре Майкельсона, если интерференционная картина сместилась на т = 100 полос. Опыт проводился со светом длиной волны

546нм.

19.Для измерения показателя преломления аргона в одно из плеч интерферометра Майкельсона поместили пустую стек­ лянную трубку длиной / = 12 см с плоскопараллельными торцо­ выми поверхностями. При заполнении трубки аргоном (при нормальных условиях) интерференционная картина сместилась на т = 106 полос. Определить показатель преломления и аргона,

если длина волны X света равна 639 нм.

20. В интерферометре Майкельсона на пути одного из интерферирующих пучков света (X = 590 нм) поместили закры­ тую с обеих сторон стеклянную трубку длиной / = 10 см, отка­ чанную до высокого вакуума. При заполнении трубки хлори­ стым водородом произошло смещение интерференционной кар­ тины. Когда хлористый водород был заменен бромистым водо­ родом, смещение интерференционной картины возросло на Ат = 42 полосы. Определить разность Ап показателей прелом­ ления бромистого и хлористого водорода.