книги / Прикладная теория ползучести грунтов

- 61

-

t(t) -

Gote

/

T+t

(3.3.10)

■— ---- T r

T+t5 ■)

ta+Qot

v

Отсюда при t-0

имеем напряжение в

начале

релаксации

t(O)

-OotsTCts+Bor}”1

(3.3.11)

а при t-*» стабилизированное напряжение после релаксации

t(oo)

-Go^sTС('Cs+GpT)б ]

.

(3.3.12)

констант,

либо принимать

принципиально новую функцию.

Например,

вместо функции K(t-v) в виде (3.3.2) принять степенное

ядро

/3 /

1.0

г

Т2

1П

K(t-v)

- |--------------1

(3.3.13)

L Tl+(T-v)J

Из сравнения выражений (3.3.2)

с

(3.3.13) видно,

что число эмпи­

рических

констант увеличилось

с

двух до трех. Можно привести дру­

гие примеры, когда число

констант приближается

к семи /3 /.

Но в

механике сплошных сред введение дополнительных констант,

требует

проведения новых механических

опытов.

То-есть,

комплекса опытов

для конкретного грунта,

а именно: опытов на кратковременное

(на­

чальное)

сопротивление, на ползучесть

и релаксацию будет

недоста­

чительно расширить

без увеличения

числа эмпирических констант,

если ядро K(t-v)

представить

в виде суммы разностной и не раз­

ностной функции,

i(B -i)

Т(в-1>

K (t-v,v) -

(3.3.14)

tT+(.t-v)]2

[T+V)]z

Если это ядро

подотавить

в уравнение (3 .3 .1), то получим

Sots

T+t

\

(3.3.18)

• t ( t ) --------— г

T+t(28-1)

TS +GQT '

Отсюда при t -О имеем напряжение в начале релаксации

t(0)

-GotsTCta+QoT]"1,

(3.3.19)

а при t-*» стабилизированное напряжение после релаксации

Gots

1

(3.3.20)

t(< x >)

------ т

— ■—

Ts+GoT

25-1

Если сравнить

уравнения

(3.3.10)

и (3.3.18), то

можно сделать

заключение

о том,

что напряжения в

начале релаксации ( при малых

t) практически не различаются. При больших t разница в стабилизи­

рованных

напряжениях,

вычисленных

по формулам

(3.3.12)

и

(3 .3 .20),

будет

значительной.

Нагрузки на фундаменты и на основания всегда возрастают пос­

Уравнения

наследственной

ползучести позволяют учесть

любой

режим нагружения как в строительный период,

так и во время

экс­

плуатации сооружения.

Предположим, что

переменная

нагрузка на основание

в

строи­

тельный период

возрастает

по линейному закону и соответствующие

напряжения

также растут линейно,

например,

по режиму t - a t .

Подс­

тавив это

выражение

и

одночленное

ядро

(3.3.2)

в уравнение

(3 .3 .1 ),

получим

t

T(8-l)vdv

<KT(t)l

- t(t)+ a j-

(3.3.21)

[T + (t-v )l2

о

Примем ф(т)

в

том

же виде,

что и выше,

подставим в уравнение

(3.3.21)

и разрешив его относительно

г, получим

Т

Т

/J

(3.3.22)

Анализ этого уравнения проведем для двух строительных перио­

дов. Первый длительностью t

от 0 до t i ,

а

второй

от 0

до

t2#

при­

чем ti< t 2.

Пусть

во втором случае строительный период в два раза

больше,

чем в первом, т .е .

t2 - 2 ti,

а величиной

ln(T+t)/T,

стоящей

в круглых скобках

(3 .3.22),

можно пренебречь по сравнению с

вели­

чиной t/T .

С учетом этих допущений запишем выражение,

стоящее

в

квадратных скобках для первого и второго строительного периода

и

вычтем

из

второго

первое.

В результате

найдем,

что

числитель

в

формуле (3.3.22) положительный,

а

разность равна

T (6 - l)ti.

Нет­

рудно видеть,

что

чем больше t ,

тем больше числитель,

а

знамена­

тель уменьшается.

Таким образом,

деформация для

времени t 2 всегда

больше,

чем для

t i .

Физически это

вполне объяснимо с позиции

теории

консолида­

ции не успевают произойти и

значение

суммарной

деформации тем

меньше, чем больше скорость достижения напряжения t .

Дальнейшая консолидация

происходит

после окончания строи­

тельства и

деформация связана в основном со вторичной консолида­

цией, т .е .

деформацией скелета. Если после окончания нагружения в

момент времени

t i нагрузка остается постоянной,

то деформацию в

любое время t> ti

можно вычислить после соответствующих преобразо­

ваний следующего уравнения

(3.3.23)

Полагая в

третьем члене уравнения (3.3.23) напряжение х постоян­

ным, найдем

Gots

t - t i

te+Qor(t)

(T+ti)(T+t)

(3.3.24)

Решив это

уравнение

относительно

г, получим деформацию о учетом

скорости

нагружения

до заданного

т.

(T+ti)(T+t)

(3.3.25)

здесь

Анализ

этого уравнения показал,

что

при ti-O ,

т .е .

это

означает,

что начальный участок нагружения

(строительный период)

не учиты­

вается,

приходим к уравнению (3 .3 .3 ).

При t - t i

получим уравнение

(3 .3 .22).

Таким образом, уравнение

(3.3.25) является

наиболее общим

мации

т.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Главное внимание в учебном пособии уделено прикладным

меха­

ническим уравнениям, содержащим напряжения,

деформации и время.

Эти механические соотношения

предназначены для

описания свойств

грунтов в условиях

действия

постоянных и переменных нагрузок, но

их недостаточно для

решения

краевой задачи

вязкоупругости.

Для

того,

чтобы рассмотреть изменение напряжений и деформации во вре­

мени в

сложной конструкции,

а именно: в системе фундамент-грунт,

необходимо иметь

все уравнения механики деформируемого твердого

тела.

Нужно решить

систему,

состоящую из механических и геометри­

ческих

соотношений и уравнений равновесия. В данном учебном посо­

бии методы решения

полной системы уравнений

не

рассматриваются.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.

Бартоломей А. А. ,Омельчак И. М.,Юшков Б. С.

Прогноз

осадок

свайных фундаментов. М: Стройиэдат, 1994, 381о.

2.

Бартоломей А. А. Основы расчета ленточных

свайных

фунда­

ментов

по предельно допустимым осадкам. М: Стройнадат, 1982, 222с.

- 67 -

СОДЕРЖАНИЕ

Введение...................................................................................................

3

1.

Простейшие реологические модели,

учитывающие соче­

тание свойств упругости, вязкости и пластичности в грунтах.. . .

4

1; 1 Понятие о механических моделях для описания свойс­

тв грунтов.........................................

...............................................

..............

4

1.2

Основные режимы нагружения основании

строительных

объектов. Приятие об изохронных кривых ползучести ......................

13

1.3

Зависимость

между напряжением и

деформацией.

Два

вида функций

т- ф(т), б -ф (е)......................

20

1.4

Уравнения ползучести при постоянных нагрузках,

по­

лучаемые на основе универсальной одночленной функции ползу­

чести................

24

2.

Интегральная форма связи напряжений с деформациями...

.31

2.1 Линейные уравнения наследственной ползучести.................

31

2.2

Простейшие

способы учета нелинейных свойств грун­

тов. ..

-

3.

Прикладные

уравнения, получаемые на основе теории

наследственной ползучести........ ................................................

3.1 Описание ограниченной ползучести. Экспоненциальные

ядра ползучести...............................................................................................

44

3.2

Уравнения

релаксации простой и ступенчатой ползу­

чести. Ядра с

особенностью при t - 0 ....................................

3.3 Прикладные реологические уравнения,

подученные на

основе дробно-линейного ядра ползучести.............................................

58

Заключение...........................................................................

.65

Список литературы...............................................................