книги / Физическое металловедение

1.Длина ребра октаэдра равна двум металлическим радиусам основного элемента:

а= 2rмет.

2.Диагональ данного квадрата можно вычислить как сумму

двух металлических радиусов основного элемента и двух радиусов поры:

b= 2rмет + 2rпоры.

3.По теореме Пифагора параметры а и b можно связать

следующим образом:

b2 = а2 + а2.

Тогда

b = а 2 .

4. Если подставить выражения из пунктов 1 и 2 в выражение в пункте 3, то получим:

2(rмет + rпоры) = 2 2 rмет.

Отсюда

rпоры = rмет ( 2 1) = 0,415 rмет.

К решению задачи 3.4. Под величиной искажения ребра элементарной ячейки понимают изменение длины этого ребра в результате внедрения атома, т.е. его расположения в поре кристаллической решетки.

При образовании твердых растворов внедрения атомы растворенного компонента в большинстве случаев помещаются в октаэдрических порах кристаллической решетки. Такие поры в ОЦК кристаллической решетке расположены в центре каждого ребра (рис. 12, а). Длину ребра ОЦК кристаллической решетки можно вычислить по формуле:

где rметFe – металлический радиус железа.

В результате внедрения атома (в том числе углерода) в октаэдрическую пору ОЦК кристаллической решетки происходит изменение размера ребра, так как диаметр внедренного атома, как

21

правило, превышает диаметр вписанной в данную пору сферы. Поэтому измененный размер ребра ОЦК элементарной ячейки можно вычислить по формуле:

а' 2 rметFe 2 rметC ,

где rметC – металлический радиус углерода.

а б

Рис. 12. Образование твердого раствора внедрения:

а– расположение октаэдрических пор;

б– внедрение атома углерода в ОЦК кристаллическую решетку

Таким образом, величину искажения ребра элементарной ячейки ОЦК кристаллической решетки можно оценить, используя выражение:

Значения металлических радиусов железа и углерода можно узнать из данных таблицы в прил. 2.

К решению задачи 3.5. Марку стали можно определить по весовой концентрации углерода в стали. Зная атомную массу же-

леза и углерода (АFe = 55,85 а.е.м.; AC = 12,01 а.е.м.), а также количество атомов каждого элемента в сплаве, можно определить

как атомную, так и весовую концентрации углерода в сплаве на основе железа.

22

Пусть на каждые 25 элементарных ячеек ( Nяч ) железа с

ГЦК кристаллической решеткой приходится по 2 атома углерода. Исходя из известного условия, что на одну элементарную ячейку с ГЦК кристаллической решеткой приходится 4 атома основного элемента (nат.яч 4), определим общее число атомов

железа в 25 ячейках:

NFe Nяч nат.яч 25 4 100ат.

Общее количество атомов в твердом растворе углерода в ГЦК кристаллической решетке железа равно сумме атомов железа ( NFe ) и атомов углерода ( NC ):

Nобщ NFe NC 100 2 102ат.

Для определения атомной концентрации углерода необходимо разделить количество атомов углерода на общее количество атомов и умножить на 100 %:

Определить весовую концентрацию можно с учетом атомной массы каждого элемента (AC и AFe) по формуле:

В соответствии с полученной весовой концентрацией углерода в данной стали ее марка – сталь 45.

К решению задачи 3.6. При равномерном распределении углерода в стали, содержащей 0,43 вес.% С (возьмем из решения предыдущей задачи 3.5), в аустените, который имеет ГЦК кристаллическую решетку, 2 атома углерода приходятся на 25 ячеек, другими словами, 1 атом углерода – на 12,5 ячеек железа. Исходя

23

из условия статистически равномерного распределения атомов углерода в твердом растворе можно представить, что каждый атом углерода находится в центре части кристаллической решетки кубической формы, состоящей из 12,5 ячеек. Тогда расстояние между ближайшими атомами углерода будет равно длине ребра этого куба. Поскольку параметр элементарной ячейки аустенита aяч 3,62 Å, то длина ребра этого куба

l =3 Nяч aяч 3 12,5 3,62 8,4 Å.

К решению задачи 3.7. Предел растворимости многовалентных элементов в одновалентной меди определяется емкостью зоны Бриллюэна, т.е. предельной электронной концентрацией (для ГЦК решетки Сэл = 1,362 эл./ат.).

Количество электронов, поступивших в зону Бриллюэна, равно номеру группы, в которой расположен данный элемент. Так, медь дает 1 электрон, алюминий – 3 электрона. Атомная концентрация меди в сплаве с алюминием

СCu = 1 – CAl,

тогда

Сэл = 3 CAl + 1(1 – CAl ).

Отсюда находим концентрацию алюминия:

CAl Cэл2 1 1,3622 1 0,181.

Таким образом, предел растворимости алюминия в твердом растворе на базе меди составляет 18,1 %.

Для вычисления периода решетки предельного твердого раствора атв.р используем закон Вегарда, согласно которому

атв.р = а1 + (а2 – а1)С2,

где а1, а2 – периоды кристаллической решетки чистых компонентов; С2 – атомная доля растворенного вещества.

Так, для сплава Сu и Al период кристаллической решетки предельного твердого раствора

атв.р = 3,608 + (4,041 – 3,608) 0,181 = 3,686 Å.

24

4. Полиморфные превращения

Краткие теоретические сведения

Полиморфные превращения в чистых металлах и сплавах заключаются в изменении кристаллической решетки, что может быть вызвано изменением температуры или давления. Например, показательно явление полиморфизма в железе.

На фазовой диаграмме чистого железа (рис. 13, а), присутствуют три полиморфные модификации, которые обозначены буквами греческого алфавита α, γ и δ.

α-Fe и δ-Fe обладают ОЦК кристаллической решеткой, а γ-Fe – ГЦК кристаллической решеткой. Поэтому полиморфное превращение приводит к изменению коэффициента компактности укладки атомов и, следовательно, к изменению объема и плотности детали (рис.13, б), а также всех физико-механических свойств, в том числе кпоявлениюупругихискаженийвструктурегетерогенныхсплавов.

При нормальном атмосферном давлении (p = 0,1013 МПа = = 760 мм рт. ст. = 0,987 бар) наблюдаются следующие полиморфные превращения в железе при изменении температуры:

δ-Fe (ОЦК) Ж.

Рис. 13. Полиморфные превращения в железе: а – фазовая диаграмма чистого железа в координатных осях температура–давление [7]; б – зависимость плотности железа от температуры

25

Помимо железа, полиморфизм встречается у целой группы металлов: кобальта, олова, марганца, титана, циркония, урана (табл. 1). Он характеризуется прежде всего температурами фазового перехода и кристаллическими формами полиморфных модификаций.

Таблица 1 Полиморфные модификации чистых металлов

26

Типовые задачи по полиморфным превращениям

4.1.Определить абсолютное изменение объема элементарной ячейки при α γ α превращениях в чистом железе.

4.2.Вычислить относительное изменение удельного объема образца из сталей с различным содержанием углерода при фазовых превращениях перлита в аустенит и обратно, при превращениях аустенита в мартенсит.

4.3.Вычислить изменение диаметра шара после фазового превращения, если известны его химический состав, а также структура до и после превращения.

Примеры решения задач

К решению задачи 4.1. В ГЦК кристаллической решетке приходится 4 атома на ячейку, а в решетке ОЦК – 2 атома на ячейку, следовательно, при α→γ-превращении из двух ячеек ОЦК образуется одна ячейка ГЦК.

Таким образом, абсолютное изменение объема элементарной ячейки при таком превращении можно вычислить по формуле

V = 2VОЦК – VГЦК,

27

где VОЦК и VГЦК – объемы элементарных ячеек ОЦК и ГЦК кристаллических решеток.

К решению задачи 4.2. Относительное изменение удельного объема образца можно определить следующим образом:

v /v vкон vнач /vнач 100%,

где vкон, vнач – конечный и начальный удельный объем образца. Значения удельных объемов фаз и структурных составляю-

щих стали (vА, vП, vМ – удельные объемы аустенита, перлита и мартенсита соответственно) зависят от содержания углерода. Эти значения при комнатной температуре (20 °С) для некоторых сталей

сразличным содержанием углерода приведены в табл. 2.

Вкачестве примера для образцов из этих сталей по приведенной формуле произведен расчет относительного изменения их удельного объема вследствие превращений аустенита в перлит и аустенита в мартенсит. Результаты также занесены в табл. 2.

Таблица 2 Расчет относительного изменения удельного объема образца

при фазовых превращениях

28

К решению задачи 4.3. Рассмотрим для примера следующую задачу: вычислить изменение диаметра шара из закаленной стали У10 при переходе всего остаточного аустенита в мартенсит, если известно, что начальный диаметр шара равен 20 мм; количество остаточного аустенита составляет 20 %.

Для решения данной задачи необходимо определить изменение объема аустенита при его превращении в мартенсит. Оно рассчитывается из соотношения удельных объемов аустенита и мартенсита (vА и vМ соответственно) для стали У10:

Таким образом, при превращении аустенита в мартенсит объем увеличивается на 5,47 %. Однако это изменение произойдет только в 20 % от всего объема шара, так как в остальных 80 % объема превращения не происходит. Следовательно, в расчете необходимо учесть, что 80 % исходного объема шара сохраняет свои размеры (0,8 Vнач), а 20 % начального объема шара увеличи-

вается на 5,47 %, т.е. 0,2 Vнач(1 + 0,0547).

Далее вычисляем конечный объем шара, в котором 20 % остаточного аустенита превратилось в мартенсит:

Vкон 0,8Vнач 0,2Vнач 1 0,0547 Vнач 0,8 0,2 1,054743 rнач3 0,8 0,2 1,0547 4232,5мм3.

Затем определяем радиус шара после превращения

Аост М :

rкон 3 Vкон 3 /(4 3,14) 10,0363мм.

Для определения величины изменения диаметра шара необходимо вычесть из конечного диаметра начальный:

D Dкон Dнач 20,0726 20,0 0,0726мм 72,6мкм.

29

Список рекомендуемой литературы

1.Физическое металловедение : [в 3 т.] : пер. с англ. / под ред. Р. Кана. Т. 1: Атомное строение металлов и сплавов. – М.:

Мир, 1967. – 333 с.

2.Уманский Я.С., Скаков Ю.А. Физика металлов. Атомное строение металлов и сплавов: учебник для вузов. – М.: Атомиз-

дат, 1978. – 352 с.

3.Ахметов Н.С. Актуальные вопросы курса неорганической химии. – М.: Просвещение, 1991. – 224 с.

4.Гуляев А.П., Гуляев А.А. Металловедение: учебник для вузов. – М.: Альянс, 2012. – 643 с.

5.Панов Д.О., Коковякина С.А. Физика металлов: учеб. пособие. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2013. – 93 с.

6.NDE/NDT Resource Center [Электронный ресурс]. – URL: www.ndt-ed.org (дата обращения: 15.02.2019).

7.Тонков Е.Ю. Фазовые диаграммы элементов при высоком давлении. – М.: Наука, 1979. – 192 с.

8.Лавес Ф. Кристаллическая структура и размеры атомов // Теория фаз в сплавах / под ред. Я.С. Уманского. – М.: Металлур-

гиздат, 1961. – 360 с.

30