книги / Обработка и представление результатов эксперимента

2. Покажите, что коэффициент корреляции можно представить в виде

'Zxiyi - N x y

Эта формула более удобна для расчетов. Преобразование знаменателя - см. задачу 9 в разделе 7, пребразование числителя - см. предыдущее упражнение 1.

11.5.Пример

Выясните, коррелировали ли между собой отметки студентов за домаш­

нее задание х{ и за экзамен у, ? Данные представлены следующим образом:

Р е ш е н и е :

заданием и экзаменами некоррелированы. Вероятность достаточно велика, т.к. 40 % » 5 % - «значимого» значения корреляции. Таким образом, отметки за домашнее задание слабо связаны с отменами за экзамен (что со стороны авто­ ра утверждать непедагогично). С другой стороны, в примере мала выборка

N =10. Уже для N = 50 (что соответствует двум средним по численности груп­ пам) Р50(И ^ 0,3) = 3 % < 5 % ! Таким образом, в этом случае вероятность кор­ реляции будет велика.

12. Практические рекомендации

Ниже приведены некоторые полезные советы, которые помогут избежать ошибок при проведении экспериментальной работы и оформлении отчетов.

Запись результатов эксперимента. Очень важно сразу же записывать все проделанное. Запись должна быть ясной и экономной, но такой, чтобы вы сами были в состоянии без труда понять ее спустя некоторое время, скажем, год.

Отдельные листки или рабочая тетрадь ? Одни экспериментаторы предпочитают вести записи в тетради, другие - на отдельных листах бумаги.

Преимущество рабочей тетради - все, что нужно, собрано только в ней, нет разрозненных листков, которые могут затеряться.

Недостаток рабочей тетради - последовательное изложение материала, которое затрудняет или исключает возможность дополнения старых записей.

Преимущество отдельных листков - записи, посвященные одному и тому же вопросу, но сделанные в разное время, можно собрать вместе, кроме того, можно использовать бумагу разного сорта: гладкую, линованную, миллиметро­ вую и т.д. Отдельные листки необходимо собирать в скоросшивателе и нумеро­ вать их в процессе накопления, а на отдельном листе составить подробное ог­ лавление.

Запись измерений. Основное правило (без исключений): все результаты измерений следует записывать немедленно и без какой-либо, даже простейшей, обработки. Не следует проводить никаких арифметических расчетов в уме (ум­ ножить на 10 или разделить на 2 и т.д.) до записи результатов измерений.

Следует хорошо проверить то, что записано, то есть взглянуть еще раз на

прибор. Итак: посмотреть, записать, проверить.

Записывайте серийные номера приборов, используемых при измерениях, если номеров нет, то нанесите их сами. В случае неувязки, если возникнет по­ дозрение на неполадки в приборе, надо знать, каким именно прибором пользо­ вались.

Записи необходимо датировать и отмечать все изменения в проведении эксперимента.

Избегайте переписывания. Нередко случается, что записи сначала де­ лаются на клочке бумаги или в черновике, а затем переписываются в «чисто­ вую» тетрадь, при этом первоначальные записи уничтожаются.

Против такого ведения дела имеется ряд возражений:

1)теряется время на непродуктивную работу;

2)при переписывании неизбежны ошибки;

3)почти невозможно избежать предварительного отбора.

Отбор полученных данных делается впоследствии по объективным, а не вкусовым критериям. Все первичные данные должны быть сохранены, чтобы можно было более объективно судить о правильности отбора и о характере са­ мих измерений.

В записях важна ясность, а не внешняя красота, хотя аккуратность обяза­ тельна. Не следует исправлять цифры! Лучше ошибочную цифру или число за­ черкнуть и рядом или сверху написать верное значение.

Схемы. Китайская пословица утверждает, что один рисунок лучше тыся­ чи слов. Схема с некоторыми пояснениями оказывается самым простым и яс­ ным способом объяснения идеи эксперимента, описания установки и введен­ ных обозначений.

Схема - это не фотография установки и даже не ее чертеж. Она должна быть как можно проще, на ней следует указывать только то, что имеет отноше­ ние к излагаемому материалу. Можно для ясности искажать масштаб, чтобы выявить те или иные детали, особенности.

Таблицы. Старайтесь всегда записывать результаты измерений в виде таблицы. Разные значения одной и той же величины, занесенные в вертикаль­

ный столбик, лучше сопоставлять друг с другом.

В головке (начале) каждого столбца таблицы записывается название и (или) символ величины, а также ее единица измерения. Единицу измерения в

этом случае не следует повторять возле каждой записи.

Как писать десятичные множители ? Здесь возможны два варианта. На­

пример, модуль Юнга для железа Е = 2,1 МО11 Н м *2

По первому способу, более распространенному, но менее наглядному, в головке столбца пишем: « Модуль Юнга Я-10 й, Н м ~2 ». В этом столбце таб­

лицы будут находиться величины, близкие по значению к 2,11. Соответствую­

По второму способу, более естественному, в головке столбца пишем: « Модуль Юнга Е, 1011 Н м “2 ». Теперь десятичный множитель относится не к численному значению величины, а к размерности. Считываются значения более естественным образом: Е = 2,1 МО11 Н м '2

Если данные взяты из какой-либо книги, справочника, статьи и т.д., то обязательно сразу же в список использованной литературы следует внести биб­ лиографические данные источника заимствования. Дело в том, что может воз­ никнуть необходимость проверить выписанные значения или дополнить их другими.

Следует избегать неясностей и двусмысленности. Как гласит один из из­ вестных законов Чизхолма: «Даже если ваше объяснение настолько ясно, что исключает всякое ложное толкование, все равно найдется человек, который поймет вас неправильно». Старайтесь писать так, чтобы даже этот единствен­ ный человек вас верно понял, тем более, что этим человеком можете оказаться вы сами по прошествии некоторого времени.

Графики. Они позволяют наглядно показать зависимость одной величи­ ны от другой с возможными особенностями: изломом, перегибом кривой и т.д., более наглядно проводить сравнение экспериментальных данных с теоретиче­ скими результатами. По графику, который строится во время замеров в ходе эксперимента, можно следить за тем, как идет эксперимент. С помощью графи­ ков можно определять некоторые величины: наклон прямой, отрезок, отсекае­ мый на оси координат, и др. Однако точность величин, получаемых таким спо­ собом, не очень велика. К графикам можно отнести градуировочные кривые, номограммы и т.д., которые дают эмпирические зависимости между величина­ ми. В пользу графиков можно привести еще очень много аргументов, поэтому ясно, что они имеют большое значение для представления результатов.

Правила построения графиков:

1. Графики строят на бумаге с миллиметровой или другой, например ло­ гарифмической, сеткой. Размер бумаги определяется интервалом изменения оп­ ределяемых величин и выбранным для них масштабом.

2. Принято по горизонтальной оси откладывать независимую перемен­ ную, значение которой нередко задает сам исследователь, по вертикальной оси - ту величину, которую определяют. Иными словами, по горизонтали рас­ полагают «причину», а по вертикали - «следствие». Возле осей указывают бук­ венные обозначения откладываемых величин и, через запятую, единицы их из­ мерений.

3. Масштабы по осям координат выбирают независимо друг от друга, и таким образом, чтобы график занимал все поле чертежа, а экспериментальные точки не «сливались» друг с другом. Начало координат не обязательно должно быть связано с нулевыми значениями функции или аргумента. Масштаб должен быть простым, например, 1 см на графике должен соответствовать 0,1; 1; 10 единицам откладываемой величины. В противном случае при построении при­ дется производить арифметические операции в уме, а это ведет к ошибкам и потере времени.

4.О применении десятичных множителей см. в подразделе «Таблицы».

5.Иногда бывает удобно по осям откладывать не сами физические вели­ чины, а пропорциональные им числа, например показания прибора в делениях шкалы без перемножения на цену деления.

6.Экспериментальные точки на график наносят аккуратно и заметно. Чтобы отличать данные, относящиеся к разным условиям, разным веществам и т.д., можно использовать разные значки для отображения экспериментальных значений: крестик, кружок, треугольник и др. Кривые нумеруют с выносками. На теоретической кривой точки не выделяют. Не следует слишком загромож­ дать график множеством кривых - лучше построить несколько подобных гра­ фиков.

7.Кривую по нанесенным точкам проводят плавно, без изломов и пере­ гибов так, чтобы по обе стороны оказалось приблизительно равное количество точек (в соответствии с идеями метода наименьших квадратов). Основная ошибка, которую часто допускают начинающие исследователи, - соединение экспериментальных точек ломаной линией. Если на графике есть теоретическая кривая, то плавную кривую через' экспериментальные точки не проводят.

8.Начинают размечать и строить график карандашом и «не жирно». В процессе построения нередко приходится менять масштаб или исправлять не­ верно поставленную точку. В конце работы график обводят «поярче».

9.Следует выбирать наиболее показательную зависимость между вели­ чинами. По осям можно откладывать не сами измеряемые значения, а их функ­ ции. Например, при изучении сопротивления полупроводника от температуры

R = Ro exp(AW /2кТ) график удобно строить в координатах In R и 1 /Т, так как исходная зависимость после ее логарифмирования получается линейной:

]nR = ]nR0 +bW /2кТ, а из линейного графика легко, в частности, определить

bW и R0.

10. Все пояснения, указания и надписи выносят в подрисуночные подпи­

си.

Вычисления. Проверку следует рассматривать как необходимую и важ­ ную часть вычислений. Повторные и независимо проведенные вычисления, в том числе на калькуляторе, занимают не так уж много времени, но зато гаран­ тируют от ошибок и экономят силы и время, которые пришлось бы затратить потом на поиск, исправление ошибок и последующий пересчет. Чем больше ход проверки отличается от хода первоначального расчета, тем лучше.

Вычисления можно разделить на самопроверяющиеся и несамопроверяющиеся. В процессе самопроверяющихся вычислений результаты сразу на­ носятся на график, где ошибка легко обнаруживается. К несамопроверяющимся вычислениям относятся расчеты по формулам.

Чтобы приближенно вычислить какую-либо функцию, часто вполне дос­ таточно воспользоваться одним или двумя членами ее разложения в ряд:

О том, правильно ли полученное алгебраическое выражение, можно су­ дить по его размерности. Нужно проверять, приобретает ли сложное алгебраи­ ческое выражение правильный вид в предельных частных случаях и следить за направлением изменения величин (независимых и зависимых).

Следует придерживаться правила: все преобразования сначала проводят­ ся с алгебраическими величинами, или, как говорят, в общем виде, до получе­ ния окончательной формулы, лишь после этого в нее подставляются числен­ ные значения, представленные в системе СИ.

Приближенные вычисления.

Числовые значения величин, с которыми приходится иметь дело, являют­ ся большей частью приближенными. Приближенные числа можно округлять, то есть уменьшать количество их значащих цифр, по следующим правилам:

1) если первая из отбрасываемых цифр 5 или больше, то последняя со­

храняемая цифра увеличивается на единицу: 3,251 * 3,3; 1681 « 1700;

2)если первая из отбрасываемых цифр меньше 5, то последняя сохраняе­ мая цифра не изменяется: 7,192 « 7,19; 0,8043 « 0,80;

3)если отбрасываемая цифра 5 является единственной, то последняя со­ храняемая цифра увеличивается на единицу, если она нечетная, и остается без

изменений, если она четная : 0,375 « 0,38; 0,385 « 0,38.

Приближенные вычисления следует вести по следующим правилам:

1. При сложении и вычитании приближенных чисел окончательный ре­ зультат округляют так, чтобы он не имел значащих цифр в тех разрядах, кото­

рые отсутствуют хотя бы в одном из слагаемых: 4,462 + 2.38 + 1,17273 +

+1,0262*9,04.

2. При умножении следует округлить сомножители так, чтобы каждый из них содержал столько значащих цифр, сколько их имеет сомножитель с наи­

меньшим числом таких цифр: 3,723 • 2*4 • 5,1846 « 3,7 • 2,4 • 5,2 = 46,2.

3. При возведении в степень (квадрат, куб и т.д.) следует в результате со­ хранять столько значащих цифр, сколько их имеется в основании степени:

1,322 »1,74.

5. Правило запасной цифры: при вычислении промежуточных результа­ тов следует сохранять на одну значащую цифру больше, чем рекомендуется в изложенных правилах, в окончательном результате эта запасная цифра отбра­ сывается по правилам округления. Это позволяет уменьшить ошибку оконча­ тельного результата.

6. При вычислении сложных выражений следует применять указанные правила в соответствии с видом производимых действий.

Библиографические ссылки. В любой научной работе имеются ссылки

на литературные источники. Их назначение заключается в следующем: указать источник заимствования положений, формул, таблиц, иллюстраций; отослать к изданиям, где рассматриваемый материал изложен более полно.и т.д.

В конце основного текста работы на отдельном листке составляется спи­ сок цитированной литературы в соответствии с номерами ссылок. Соответст­ вующие номера ссылок заключаются либо в прямые скобки, например [1], [14], либо в косые - /1/, /14/%и ставятся в том месте текста, к которому ссылка отно­ сится.

ГОСТы и стандарты библиографических описаний постоянно меняются, более того, разные издательства предъявляют различные требования к оформ­ лению списка литературы. Тем не менее, усредненное описание может выгля­ деть так:

1. Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок / Пер. с англ. - М: Мир, 1985 -

272 с.

2.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб, пособие: В 10

т.Т. УЬГидродинамика. - 3-е изд., перераб. - М.: Наука, 1986. - 736 с.

3.Зеленецкий А.Б., Колесниченко В.И., Цаплин А.И. Плавление - затвер­ девание вещества при высоком давлении // Инженерно-физический журнал - 1992. -Т.63. -№ 4. - С. 473 - 480.

13. Структура отчета о НИР

Полные требования к оформлению отчета о научно-исследовательской работе (НИР) публикуются в ГОСТе «Отчет о НИР». В этом разделе учебного пособия приводятся основные сведения, необходимые студенту для оформле­ ния научной работы. Структурными частями отчета о НИР являются:

1)титульный лист;

2)список исполнителей;

3)реферат;

4)содержание;

5)перечень условных обозначений, символов, единиц, терминов;

6)введение;

7)основная часть;

8)заключение;

9)список использованной литературы;

10)приложения.

Титульный лист является первой страницей отчета. Номер страницы 1 на нем не ставится, нумеруются последующие страницы с цифры 2 и т.д. Ввер­ ху посередине пишется наименование министерства или ведомства, в систему которого входит организация, ниже - полное название самой организации.

В средней части титульного листа посередине пишется название отчета. Далее, слева пишется «Научный руководитель», должность, ученая степень и ученое звание, справа в той же строке указываются фамилия и инициалы руко­ водителя; в следующей строке аналогично: слева пишется «Ответственный ис­ полнитель», справа - его фамилия и инициалы. Внизу титульного листа посере­ дине пишется название города и через тире - год.

Список исполнителей включает в себя фамилии всех ответственных ис­ полнителей, исполнителей и соисполнителей, принимавших участие в выпол­ нении работы и составлении отчета. Фамилии и инициалы пишутся слева в столбик; справа, напротив - организация, где работают исполнители (если ор­ ганизация другая), должности, ученые степени и звания.

Реферат (латинское слово) - изложение сущности какого-либо вопроса. Эта страница отчета оформляется следующим образом. В строчку по порядку пишется (вместо многоточия вставляются конкретные числа, в угловых скобках стоят пояснения, их писать не надо):

<Объем отчетам... стр., < количество иллюстраций и таблиц >...рис.,

...табл., < количество использованных источников>... источников.

Далее, через пробел, приводится перечень ключевых слов, которые в