книги / Детали машин и основы конструирования

где Мк – максимальный крутящий момент на валу, кН·м; Jρ – полярный момент инерции сечения вала на опасном участке (в самой тонкой части вала), определяется по формуле Jρ = πd4 / 32 ≈ 0,1dmin4 (выразить вмм4); G – модуль сдвигаматериала вала, G = 8·1010 Па.

При выполнении условия θmax ≤ [θ] жесткость вала считается обеспеченной, в противном случае минимальный диаметр вала необходимо увеличить.

Вопросы:

1.Приведите алгоритм расчета и конструирования валов. На каком этапе проектирования проводится предварительный расчет валов? уточненный расчет валов? проверочный расчет валов?

2.Какие нагрузки испытывают валы редуктора?

3.По каким параметрам рассчитывают валы на статическую прочность?

4.Как определяются точки приложения сил в зацеплении зубчатой передачи?

5.Как определяются реакции опор валов?

6.Что такое расчетная схема вала? Сколько схем вала необходимо построить?

7.Как выполняется расчет вала, если он нагружен силами, расположенными в разных плоскостях?

8.Что такое эквивалентный момент? Как он определяется?

9.Как производится расчет на статическую жесткость вала?

Пример выполнения задания

7. Проверочный расчет валов на статическую прочность 7.1. Расчет быстроходного вала

7.1.1. Определение реакций в опорах подшипников быстроходного вала

Построим расчетную схему нагружения вала, выпишем основные размеры (см. рис. 7.1, а, б).

Вычертим расчетную схему вала в вертикальной XOZ (см. рис. 7.1, в) и горизонтальной YOZ (см. рис. 7.1, д) проекциях.

71

7.1.1.1. Определим реакции опор в плоскости XOZ:

M A = Fрпlрп − Fr1lБ /2 − RBxlБ = 0;

Mиз (0) = –Fрп lрп = –4,8· 0,114 = –0,55 кН·м;

Mиз (lБ /2) = –Fрп (lрп + lБ /2) + RAxlБ /2 = –4,8(0,114 + 0,165 /2) + + 9,4·0,165 /2 = –0,17 кН·м.

Участок III: lБ /2 ≥ z3 ≥ 0; Mиз (z3) = –RBxz3;

Mиз(0) = 0; Mиз(lБ/2) = –RBxlБ/2 = –2,0 ·0,165 / 2 = –0,17 кН·м.

Строим эпюру Mиз y (см. рис. 7.1, г).

7.1.2.2. Строим эпюру изгибающих моментов относительно оси X:

Участок I: 0 ≤ z1 ≤ lоп; Mиз (z1) = 0.

72

Участок II: 0 ≤ z2 ≤ lБ /2; Mиз (z2) = –RAyz2;

Mиз(0) = 0; Mиз(lБ/2) = –RAy ·lБ/2 = –3,5· 0,165 / 2 = –0,29 кН·м.

Участок III: lБ /2 ≥ z3 ≥ 0; M(z3) = –RByz3;

Mиз (0) = 0; Mиз (lБ/2) = –RBylБ /2 = –3,5·0,165 /2 = –0,29 кН·м.

Строим эпюру Mиз x (см. рис. 7.1, е).

7.1.2.3. Определим суммарные изгибающие моменты в опасных сечениях вала:

В опоре А: Mиз А = M xA2 + M yA2 = 02 + 0,552 = 0,55 кН м.

В шестерне С: MизС = Mx2С + My2С = 0,292 + 0,172 = 0,34 кН м.

Наиболее нагруженное место быстроходного вала – опора А:

Mиз max = 0,55 кН·м.

7.1.2.4. Строим эпюру крутящих моментов. Mкр = Ft1d1 / 2 = 7,0 ·93,3·10–3 / 2 = 0,33 кН·м.

Строим эпюру Mкр (см. рис. 7.1, ж).

7.1.2.5. Определим эквивалентный момент в опасном сечении вала:

MэквIV А = Mиз2 max + 0,75Mкр2 = 0,552 + 0,75 0,332 = 0,62 кН м.

7.1.3. Проверка статической прочности быстроходного вала Эквивалентное напряжение в опасном сечении вала

= 22,6 МПа ≤ [σ] = 320 МПа,

где d2 – диаметр вала на опасном участке (в опоре А), d2 = 65 мм; σТ – предел текучести материала вала (сталь 40), [σ] = 0,8σТ = = 0,8 400 = 320МПа (см. прил. 4).

Прочность быстроходного вала обеспечена.

73

7.2. Расчет тихоходного вала

7.2.1. Определение реакций в опорах подшипников тихоходного вала

Построим расчетную схему нагружения вала, выпишем основные размеры (см. рис. 7.2, а, б).

Вычертим расчетную схему вала в вертикальной XOZ (см. рис. 7.2, в) и горизонтальной YOZ (см. рис. 7.2, д) проекциях.

7.2.1.1. Определим реакции опор в плоскости XOZ:

7.2.1.2. Определим реакции опор в плоскости YOZ:

M D = Ft 2lT / 2 + REylT − Fм (lT + lм ) = 0;

7.2.1.3. Проверим правильность вычислений:

Yi = −RDy + Ft 2 + REy − Fм = −9,8 + 7,0 + 7,8 − 5,0 = 0.

7.2.2. Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов тихоходного вала

7.2.2.1. Строим эпюру изгибающих моментов относительно оси Y:

Участок I: 0 ≤ z1 ≤ lТ /2; Mиз (z1) = –RDx z1; Mиз (0) = 0;

Mиз (lT/2) = –RDxlТ /2 = –1,3 ·0,162 /2 = –0,11 кН·м.

Участок II: lТ /2 ≥ z2 ≥ 0; Mиз (z2) = –RExz2;

Mиз(0) = 0;

Mиз(lТ /2) = –RExlТ/2 = –1,3 ·0,162 /2 = –0,11 кН·м.

74

Участок III: lм ≥ z3 ≥ 0; Mиз (z3) = 0.

Строим эпюру Mиз y (см. рис. 7.2, г).

7.2.2.2. Строим эпюру изгибающих моментов относительно оси X:

Участок I: 0 ≤ z1 ≤ lТ /2; Mиз (z1) = –RDyz1; Mиз(0) = 0;

Mиз(lТ /2) = –RDylТ/2 = –9,8 ·0,162 / 2 = –0,79 кН·м.

Участок II: 0 ≤ z2 ≤ lТ /2; M(z2) = –RDy(lТ /2 + z1) + Ft2z2; Mиз(0) = –RDylТ /2 = –9,8 ·0,162 / 2 = –0,79 кН·м;

Mиз(lТ/2) = –RDylТ+ Ft2lТ/2 = –9,8·0,162 + 7,0·0,162/2 = –1,02 кН·м.

Участок III: lм ≥ z3 ≥ 0; Mиз (z3) = –Fмz3;

Mиз (0) = 0;

Mиз (lм) = –Fмlм = –5,0 ·0,203 = –1,02 кН·м.

Строим эпюру Mx (см. рис. 7.2, е).

7.2.2.3. Определим суммарные изгибающие моменты в опасных сечениях вала:

Наиболее нагруженное место тихоходного вала – опора E:

Mиз max = 1,02 кН·м.

7.2.2.4. Строим эпюру крутящих моментов: Mкр = Ft2d2 / 2 = 7,0 ·466,7·10–3 /2 = 1,63 Н·м.

Строим эпюру Mкр (см. рис. 7.2, ж).

7.2.2.5. Определим эквивалентный момент в опасном сечении вала:

75

7.2.3. Проверка статической прочности тихоходного вала Эквивалентное напряжение в опасном сечении вала

= 23,9 МПа≤ [σ] = 320 МПа,

где d2 – диаметр вала на опасном участке (в опоре E), d2 = 90 мм. Прочность тихоходного вала обеспечена.

7.3. Проверочный расчет валов на жесткость 7.3.1. Максимальный относительный угол закручивания бы-

строходного вала

= 0,005 рад/м ≤ [θ] = 0,02 рад/м,

где dmin = d1 = 53 мм (см. табл. 6.1).

Жесткость быстроходного вала обеспечена.

7.3.2. Максимальный относительный угол закручивания тихоходного вала

= 0,006 рад/м ≤ [θ] = 0,02 рад/м,

где dmin = d1 = 75 мм (см. табл. 6.1). Жесткость тихоходного вала обеспечена.

76

8. ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ ПОДШИПНИКОВ КАЧЕНИЯ7

Задание

Проверить выбранные подшипники на работоспособность. При необходимости скорректировать выбор.

Краткие теоретические сведения

Выбранные в ходе проектирования валов подшипники необходимо проверить на работоспособность. Проверка правильности выбора подшипников осуществляется одним из двух способов:

1)по динамической грузоподъемности;

2)по обеспечению заданной долговечности.

При проверке по динамической грузоподъемности требуемая грузоподъемность подшипника Crтреб сравнивается с его паспортной грузоподъемностью Crпасп. Выбранный подшипник считается пригодным, если выполняется условие

Crтреб ≤ Crпасп.

При проверке по долговечности вычисляется фактическая долговечность выбранных подшипников L10h (расчетный ресурс) в часах и сравнивается с заданной номинальной долговечностью Lh. Долговечность подшипников считается обеспеченной, если выполняется условие L10h ≥ Lh .

Указания к выполнению задания

Проверка работоспособности подшипников осуществляется

в наиболее нагруженной опоре отдельно для быстроходного и тихоходного вала.

Расчетный ресурс подшипников в общем случае определяется по формуле

7 Ханов А.М., Сиротенко Л.Д. Детали машин и основы конструирования: учеб. пособие. Пермь: Изд-во ПГТУ, 2010. 269 с. (подразд. 17.2–17.3).

77

L10h = a1a2 106 Cr p , 60n Re

где a1 – коэффициент надежности (обычно принимают a1 = 1 при 90 % надежности); a2 – обобщенный коэффициент влияния качества металла и условий эксплуатации подшипника (для шарикоподшипников при обычных условиях эксплуатации назначают a2 = 0,7…0,8); n – частота вращения вала, об/мин; Cr – динамическая грузоподъемность подшипника, кН; p – показатель степени (для шариковых подшипников p = 3); Re – эквивалентная (приведенная) нагрузка на наиболее нагруженный подшипник.

Эквивалентная нагрузка рассчитывается по формуле

Re = (XVRr +YRa )KБKТ ,

где Rr и Ra – соответственно радиальная и осевая силы в наиболее нагруженной опоре (для косозубых цилиндрических зубчатых колес Ra = Fa); V – коэффициент вращения кольца подшипника (при вращении внутреннего кольца V = 1); KБ – коэффициент безопасности, учитывающий характер нагрузки (при умеренных толчках KБ = 1,3…1,5); KТ – температурный коэффициент (если температура подшипника не превышает 100°, KТ = 1); X и Y – коэффициенты соответственно радиальной и осевой нагрузок на подшипник, назначаются в зависимости от параметра осевого нагружения подшипника е [1, задача 9.1].

В данной работе параметры редукторов подобраны таким образом, что действием осевой силы можно пренебречь, т.е. X = 1 и Y = 0. Эквивалентная нагрузка будет рассчитываться по фор-

муле Re =VRr KБKТ.

Если в результате расчета выяснится, что условие L10h ≥ Lh

не выполняется, т.е. фактическая долговечность подшипника оказалась меньше заданной, возможны три варианта решения данной проблемы:

78

•Применить подшипник того же типа, но более тяжелой серии. Это приведет кувеличениюгабаритовподшипникового узла.

•Применить подшипник той же серии, но большего диаметра. Этот вариант помимо увеличения габаритов подшипникового узла приведет к изменению диаметров 2-й и 4-й ступеней вала, а следовательно, к необходимости пересчета всех остальных ступеней.

•Применить подшипник другого типа – шариковый радиаль- но-упорный или роликовый конический, при сохранении диаметра посадочных мест. Этот вариант предпочтителен, но требует более сложного расчета, выходящего зарамки даннойработы.

Вопросы:

1.Каковы основные критерии работоспособности подшипников качения?

2.На чем основан расчет подшипников качения на долговечность?

3.Что такое статическая и динамическая грузоподъемность подшипников качения?

4.По каким критериям подбирают подшипники качения?

5.Как вычисляют эквивалентную динамическую нагрузку на подшипник при действии радиальной и осевой сил?

6.Что можно предпринять, если расчетный ресурс выбранного подшипника не соответствует требуемой долговечности?

Пример выполнения задания

8. Проверочный расчет подшипников качения 8.1. Проверка подшипников на быстроходном валу

8.1.1. Суммарные реакции в опорах быстроходного вала:

79

8.1.2. Оценим долговечность подшипников.

= 5715 < Lh = 10 000 ч,

где n – частота вращения быстроходного вала, n = 585 об/мин

(см. табл. 1.1).

Фактическаядолговечностьподшипникаменьшеноминальной. Подшипник не пригоден.

• Выберем подшипник на такой же диаметр вала, но более тяжелой серии.

Подшипник 413 ГОСТ 8338–75 шариковый радиальный однорядныйтяжелой серии с параметрами: 65×160×37, Сr = 119,0 кН.

= 12248 > Lh = 10 000 ч.

Номинальная долговечность подшипника обеспечена.

• Выберем подшипник той же серии, но большего диаметра. Подшипник 315 ГОСТ 8338–75 шариковый радиальный одно-

рядныйсредней серии спараметрами: 75×160×37, Сr = 112,0 кН.

80