книги / Математическая логика и теория алгоритмов. Логика предикатов
.pdfТаким образом, если мужчина играет в хоккей, то он настоящий и не трус. Про мужчин, не играющих в хоккей, никакой информации не сообщается. Значит, вывести из слов песни, как связано, является ли мужчина настоящим, с тем, является ли он трусом, применительно ко всем мужчинам не удаётся.
Заметим, что нормы русского языка позволяют понимать вы сказывания а и Ьи в соответствии с такими переводами на формаль ный язык:
а « Ух(Я(х) |
Я(х)); |
№ |
6 = Vx(-iЯ(х) -> <7(х)). |
(С2) |
|
Если использовать такие понимания высказываний, получим другие выводы. Например, если сопоставить (CÏ) и (Я2), то получим
а Л Ъ= Vx((#(x) -пС(х)) Л (Я(х) -►#(*))),
откуда следует Ух(Я(х) —¥ ~^С(х)): если мужчина настоящий, то он не трус25.
Варианты сопоставления (R1)-(C2) и (Я2)-(С2) читатель мо жет разобрать самостоятельно.
25Этот вывод вполне разумен, но смущает другой вывод из утверждений ((71) и (R2): мужчина относится к категории настоящих или трусов исключительно в со ответствии с тем, играет ли он в хоккей; иными словами, отрицается существование мужчин, кроме настоящих, играющих в хоккей, и трусов, не играющих. Видимо, выбранное толкование песпи не слишком удачно.
Рекомендуемая литература
За последние годы количество учебной литературы по математиче ской логике значительно возросло. Приведение обширного списка скорее дезориентирует читателя, чем поможет ему, поэтому ограничимся указа нием лишь нескольких изданий, без сомнения, выдержавших испытание временем.
Учебники [1]-[3], написанные классиками советской науки, хорошо дополняет наиболее широко используемый в России сборник задач [4]. Мы указываем издания, выпущенные в СССР. После 2000 года все эти книги неоднократно переиздавались.
Наиболее близкой по жанру нашему пособию является книга [5],
вкоторой основы математической логики излагаются максимально до ступным языком.
При подготовке пособия использовалась также книга [6] — повидимому, наиболее известный сборник логических задач, изложенных
взанимательной форме.
1.Новиков П. С. Элементы математической логики. — М.: Наука, 1973.
2.Ершов Ю. Л., Палютин Е. А. Математическая логика. — М.: Наука, 1987.
3.Колмогоров А. Н., Драгалин А. Г. Введение в математическую ло гику. — М.: Изд-во Моек, ун-та, 1982.
4.Лавров И. А., Максимова Л. Л. Задачи по теории множеств, ма тематической логике и теории алгоритмов. — М.: Наука, 1984.
5.Калужнин Л. А. Что такое математическая логика. — М.: Наука, 1964.
6.Смаллиан P. С. Как же называется эта книга. — М.: Мир, 1981.
Учебное издание
Чудинов Кирилл Михайлович
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ Логика предикатов
Учебное пособие
Редактор и корректор Я. А, Московкипа
Подписано в печать 2.11.10. Формат 60x90/16. Усл.печ.л. 4,75.
Тираж 100 экз. Заказ №228/2010.
Издательство Пермского государственного технического университета.
Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к. 113. Тел. (342)219-80-33.