книги / Многочастотные системы передачи дискретных сигналов

нения (3.25) получим следующее выражение для любой частоты:

Чтобы получить сигнал, близкий к синусоидальному,на основе уравнения (3.27),необходимо построить схему, изоб­

на выходе фильтра синусоидальный сигнал с частотой Для этого необходимо применить активный фильтр низкой частоты, который имеет огромное преимущество перед пас­ сивным на частотах ниже 10 кГц, где индуктивности боль­ шой величины, необходимые для пассивных фильтров, ста­ новятся громоздкими, дорогостоящими, а характеристики их далеки от идеальпых.

Стабильность выходного сигнала по частоте для схем при получении синусоидального сигнала из простого на основе ряда Фурье зависит от стабильности входного коле­ бания (прямоугольного), и для изменения частоты выход­

димо отметить также, что наилучшая аппроксимация получается, если на вход схемы подавать униполярные прямоугольные импульсы. Все приведенные выше ФП можно разделить на аналоговые и цифровые. К пре­ имуществам ‘аналоговых аппрокснматоров относится отно­ сительно малое искажение выходного сигнала и меньшие, по сравнению с цифровыми, размеры. К преимуществам цифровых ФП относятся: малый переходный процесс в мо­ мент переключения частоты, лучшая стабильность частоты, легкость управления частотой, возможность управления начальной фазой выходного сигнала у некоторых типов ФП, легкость синхронизации с другими устройствами, простота реализации, малая потребляемая мощность, от­ носительно высокая помехоустойчивость.

Расчет элементов схем функциональных преобразова­ телей. На рис. 27 изображена схема ФП, выпускаемого промышленностью, в состав которого вводят сдвиговый ре­ гистр и сумматор. В качестве сдвигового регистра исполь­ зуют л-разрядный кольцевой счетчик, а в качестве сумма­ тора — набор весовых резисторов, подключенных к выхо­ дам счетчика. Сопротивление резисторов сумматора опре­ деляет уровень аппроксимации синусоидального сигнала,

а их количество — число уровней аппроксимации, от кото­ рого зависит качество воспроизведения сигнала.

На рис. 28 показана форма сигнала на выходе ФП, изоб­ раженного на рис. 27. Напряжения С/и С/г, ..., 1!ь показы­ вают уровни аппроксимации синусоидального сигнала.

Схема функционального преобразователя па кольцевом счетчике н резисторах

При смещении оси абсцисс на уровень размаха отри­ цательной полуволны синусоиды с амплитудой сигнала на

В ФП весовые резисторы подключают к прямым выходам триггеров кольцевого счетчика, поэтому нулевой уровень аппроксимации формируется, когда все триггеры кольцево­ го счетчика выключены. При этом можно считать, что все весовые резисторы соединены параллельно и их эквивалент­ ная проводимость равна О. При включении первого триг­ гера включенный на его выход резистор Я1 переключается

от соединенных параллельно резисторов к источнику напря­ жением Е х, соответствующим уровню логической единицы: формируется уровень аппроксимации (/,:

' я, н-ся,/?,, Е и

(3.33)

где /?„ — сопротивление нагрузки.

Мз этого выражения находим сопротивление /?,:

выходе ФП будет всегда меньше уровня логической «Ь Подставив выражения (3.32) и (3.38) в формулу (3.37),

получим окончательную формулу для вычисления весовых резисторов:

Рассчитаем, например, значения весовых резисторов для схемы ФП, изображенного на рис. 27, при условии, что напряжение источ­ ника питания равно 5 В, уровень логической «1*— Е, = 4 В, 1/т = = 0,5 В, /?н = 1,2 кОр, число ступеней аппроксимации п = 5. Под­

Глава 4 ПРИЕМ МНОГОЧАСТОТНЫХ СИГНАЛОВ

Заметим, что при двухпозиционном (бинарном) методе передачи этот ансамбль состоит из двух сигналов 8^1) и &,(0 .

Так как на вход приемника поступают сигналы, иска­

Задача приемника заключается в том, чтобы на интервале наблюдения 1 € ( Т г; Т 9) различить сигналы, т. е. по при­ нятой реализации и(() принять решение, о том, какой из сигналов был передан.

Геометрически каждому одночастотному сигналу из вы­ ражения (4. 1) при многочастотном методе передачи соответ­ ствует вектор в пространстве (рис. 29). Векторы сигналов занимают в пространстве определенное положение и могут быть определены в некотором решающем объеме V,• прост­ ранства, в котором они находятся. Этот объем определен ха­ рактером взаимодействия векторов сигнала и помехи. В об­ щем случае объемы V( могут накладываться друг на друга.

Чтобы обеспечить различение сигналов в приемнике, каж­

дому вектору сигнала 5, ставится в соответствие определен­

помехи в отличие от вектора сигнала является случайным, то он может иметь любую величину и направление. При взаимодействии помехи с сигналом возникает некоторая область неопределенности, в которую попадают принятые сигналы X = 5 + №. Это взаимодействие сигнала и поме­ хи можно выразить оператором

Х = ф(5, К о ­

оператор ф преобразует пространство сигналов 5 в про­ странство принятых сигналов X . Ошибочное воспроизведе­ ние принятого сообщения наблюдается при наличии по­ мех. Ошибка произойдет в том случае, когда результирую­

щий вектор X окажется ближе к концу того вектора 5, ко­ торый в данный момент не передается. Ошибка при приеме будет тем меньше, чем больше будет расстояние (1ц меж­ ду соседними сигналами* В свою очередь, расстояние Ац

определяется такими факторами, как способ модуляции, длительность сообщения и т. п. При с1п- = 0 сигналы сов­ падают и. не могут различаться приемником Различение сигналов будет возможно только при й а > 0 . Расстояние между любой парой векторов сигналов [181

(4.2)

Из этого выражения, которое характеризует разли­ чие между сигналами, видно, что чем больше А, тем больше это различие. После некоторых преобразований выражения (4.2) получим

или. в учетом выражения ( 1 .8)

(4.4)

где последний член его определяет взаимную корреля­ цию м'ежду сигналами.

Для сигналов с равными энергиями, т. е, при Э .= = Э< = Э„

где рц — коэффициент взаимной корреляции сигналов. Таким образом, различие между сигналами полностью

определяется коэффициентом взаимной корреляции рц между ними. Чем больше />,/, тем меньше различие между сигналами. Поэтому необходимым условием разделения сиг­ налов является выполнение неравенства

откуда

) I* (О — 5/ [1)\’ Ш > О

(?

2 ] 51(О 5, ( / ) Л < 3 , -|- Э/;

и с учетом выражения (4.5)

Из этого выражения следует, что Д1 я различения сиг­ налов достаточно, чтобы они были ортогональны. При этом

В бинарных системах, где используются два сигнала, максимальная различимость будет при выполнении услови

МО = - 5 /( 0 .

т.е. при использовании противоположных сигналов.

Для различения сигналов, спектры которых перекры­ ваются частично или полностью, необходимо вычислить коэффициенты взаимной корреляции рц для всех возмож­ ных сигналов, образцы которых должны быть на приемной стороне.

Определим вероятности правильного и ошибочного принятия решения приемником при поступлении на его вход *-го сигнала из ансамбля (4.1). Пусть каждому пере­ даваемому сигналу 5 / соответствует объем V,- (см. рис. 20).

бочное решение, т. е. вместо сигнала 5 * будет зафикси­ рован сигнал 8/. Вероятность принятия правильного решения при приеме сигнала в ограниченном объеме Г,-

равна Р(К/|5<), а вероятность принятия ошибочного решения

1 - Р ( К , |5 , ) = Е Р 0 М 5 , ) .

1+1

Условная вероятность Р(Х /|5*) зависит от способа фор­ мирования сигнала, от вида и действия помех в канале связи и от выбранной решающей схемы приемника. Рас­ смотрев положение векторов принимаемой смеси сигнала

и помехи х(/) = 5 (0 + и>(/), действующей на вход при­ емника, в некотором 2-мерном пространстве, выразим вероятность принятия правильного решения при. приеме сигнала в ограниченном объеме У{ следующим образом:

а вероятность ошибочного решения

Р0 = 1 — Рпр =>1— 55 .^. 5 р (*<) р (ус).. .р (г{) 4X14у1...4г1=

где />(*,), р(у(), ..., р(г{) — вероятности принятия решения при приеме сигнала соответственно по осям х, у, . .. , 2 г-мерного пространства.

Для того чтобы получить максимальную помехоустой­ чивость при приеме сигналов, искаженных помехой, необ­ ходимо использовать идеальный приемник Котельникова. В работе 1301 показано, что при заданном способе передачи существует такой идеальный приемник, который обеспечи­ вает в этих условиях потенциальную (наибольшую) помехо­ устойчивость. Принцип работы идеального приемника при приеме дискретных сигналов состоит в сравнении принятого, сигнала со всеми возможными значениями передаваемого сигнала, не искаженного помехой, т. е. с образцами сиг­ нала Приемник вычисляет энергию разности принятого сиг­ нала со всеми образцами и относит принятый сигнал к тому из них, для которого эта энергия минимальна. Идеальный приемник Котельникова можно применить на практике,