книги / Поддержка принятия решений при управлении инновационными проектами

Попробуем рассчитать несколько вариантов продолжения кривой жизненного цикла после достижения пика выпуска.

Возьмем следующие значения переменных: у 2 = 3,5, yi = 2,2, t2 = 3,8 и два варианта для у с и ;с с разными вариантами прибли­ жения к точке у4 и г4 (1-я пара значений ус1 = 5,5 и fC| = 6,2; 2-я пара ус2 = 3,5 и tc2 = 6,8). После расчетов мы получим значение времени, к которому спрос упадет до уровня, когда прекратился выпуск автомобиля «Москвич 407» (для первого приближения tci ~ 8,2 - кривая 7; для второго приближения tc2 ~ 7,37 - кривая 2). Следует отметить, что при расчете значений используется часть инновационной кривой, описываемой квадратным уравне­ нием. Поэтому при поиске прогнозируемых значений нам нужно выбрать один корень. Выбор значения осуществляется исходя из того, что время г4 не может быть достигнуто раньше, чем момент времени, который есть сейчас. Корень, который нам не будет подходить, будет равен значению t2. Чем точнее расчетное значе­ ние для t2 будет совпадать с реальным, тем точнее данные про­ гноза.

Подставив эти значения в уравнение для 4-го этапа жизнен­ ного цикла у4 =с4 +с5г + с6г , получим графики, наложенные на статистические данные (см. рис. 15).

Из графиков 7 и 2 на рис. 15 хорошо видно, что чем дальше развивается спад инновационной кривой, тем точнее может быть приближение к реальным значениям и тем точнее в итоге про­ гноз. Таким образом, можно сделать вывод о том, что по мере по­ лучения новых данных для эффективного прогноза следует брать новые значения точки (у с, tc) как можно ближе к точке (у4, f4). При этом работать целесообразно с усредненными значениями.

Данная процедура, конечно, не минимизирует сумму квад­ ратов разностей между исходными данными и выровненной кри­ вой. В действительности она минимизирует сумму квадратов от­ ношений исходных данных и выровненной кривой. При этом бе­ рется отношение или данных к значениям по кривой, или наобо­ рот, но так, чтобы оно было больше единицы. Этот метод дает простой и объективно воспроизводимый способ выравнивания данных по кривой. Этот способ интуитивно удовлетворителен, так как если бы сумма наименьших квадратов была равна нулю, то кривая прошла бы через все точки. Таким образом, даже если этот метод не обеспечивает подбора кривой способом наимень­ ших квадратов для исходных данных, он все же является удовле­ творительным для прогнозирования на основе данных о про­ шлом.

Полученная система уравнений является нелинейной, для ее решения необходимо применить один из численных методов (например, метод Ньютона для решения нелинейных уравнений, метод итераций и т.п.). Спецификой применения численных ме­ тодов является необходимость выбора начальных значений. Учи­ тывая, что полученные уравнения являются нелинейными, можно ожидать, что они имеют несколько решений. Поэтому выбор начальных приближений должен основываться на свойствах кри­ вой. Значение b должно лежать в диапазоне [0, 1 ], а значение а быть > 1 [61].

В качестве примера рассмотрим однин из параметров инно­ вационного проекта, описываемый с помощью S-образной кри­ вой, - насыщенность рынка.

Из литературы известно, как насыщались рынки отдельных товаров. Например, динамика насыщенности рынка цветных теле­ визоров приведена ниже [33].

ность

Для простоты оперирования и построения сделаем сдвиг оси

времени. Перенеся ее ноль в точку 1964, получим:

Осуществив приведенные выше расчеты, определим значе­ ния искомых параметров а = 334,58, & = —0,351. После этого по­ строим полученную функцию и кривую реальных данных (см. данные, приведенные выше, рис. 16).

Однако умение построения функции, близкой к исходной, недостаточно для прогнозирования. Поэтому попробуем найти значения коэффициентов по меньшему количеству точек. При поиске значений коэффициентов по первым пяти точкам получим значения параметров а = 333,048, Ь = —0,351. При поиске значе­ ний коэффициентов по первым четырем точкам получим значе­ ния параметров а = 265,404, b = -0,327

где у - прогнозируемый параметр; к - максимально достижимое значение параметра; я, Ъ - положительные коэффициенты, влия­ ющие на вид кривой; t - время.

Однако, несмотря на отмеченный недостаток, предложен­ ный подход помогает решать задачу прогнозирования. При этом положительным моментом метода является то, что он не является статистическим и использует ограниченные сведения о проекте, получить которые не представляется затруднительным. Поэтому можно предположить, что предложенный подход лишен таких недостатков, как достоверность прогноза только на очень корот­ ком промежутке времени и невозможность учета появления но­ вых факторов [61].

2.6. Формирование множества возможных решений

Структурную модель инновационного проекта (см. рис. 4) можно представить как граф (применяя формализованный аппа­ рат парной грамматики - композиции двух грамматик, между правилами и символами которых устанавливаются определенные соответствия [40]). Граф будет отражать не только перечень ин­ формации (показателей), но и информацию о структуре задачи. Вершинами графа будут стадии, фазы или этапы инновационного проекта, а дуги графа между этими стадиями или фазами будут являться местами принятия решений или оценки набора показа­ телей инновационного проекта. Такое представление возможно в связи с тем, что в отличие от сетевого графика связи между вер­ шинами необязательно отражают отношения предшествования, а лишь выражают возможные сочетания показателей этапов проек­ та (в традиционной методологии сетевого планирования и управ­ ления дуги изображают работы (процессы), а вершины сетевого графа - события).

Способ поиска решения - это нахождение одного из путей, ведущих из начальной вершины графа в конечную вершину или при решении локальной задачи между точками принятия реше­ ний. Алгоритм поиска на графе может выполняться всеми спосо­ бами - простым и составным, что соответствует представлению о способах реализации инноваций.

Экономико-математическая модель включает формализо­ ванное описание критерия выбора, т.е. целевую функцию. На мо­ дели каждый блок детализируется на множество применяемых методик. Тогда рассматривая инновационный проект в целом, каждому блоку можно сопоставить некое значение, являющееся результатом расчета по одной или нескольким известных мето­ дик [71], а каждой связи - весовой коэффициент it. (в выражении

(4) вектор коэффициентов [А-]), показывающий значимость той

или иной связи в общей структуре инновационного проекта. Дан­ ные значения получаются с использованием подхода экспертного оценивания. Рассматриваемый подход обладает большими воз­ можностями по решению задач, не поддающихся решению обыч­ ным аналитическим способом. Поскольку каждый проект и каж­ дая стадия являются уникальными, применение универсального формального метода невозможно. Поэтому оценку значимости каждой методики (их ранжирование) следует доверить экспертам, обладающим опытом в областях, соответствующих решаемым задачам.

В каждой из точек принятия решений после окончания каж­ дого этапа или стадии инновационного проекта оценивается множество показателей (так как каждая методика работает с не­ сколькими показателями). Пусть некоторое значение т н является

результатом оценки /-го параметра /-ой методики. Тогда можно описать показатели методик в матричном виде:

где [Л] - матрица инцидентности (показывает последователь­ ность применения методик и взаимосвязь стадий и этапов инно­ вационного проекта, а также компонент инновационного проекта между собой); [М ] - вектор показателей используемых методик в точках принятия решения; [АП - вектор корректирующих коэф­ фициентов для приведения всех методик к единому пространству измерения величин (если допустимое изменение показателей ле­ жит в диапазоне [о...*]. Тогда значение каждого из показателей необходимо умножить на корректирующий коэффициент *., ко­

торый, в свою очередь, может быть вычислен по формуле:

где — верхняя граница диапазона изменения параметров j -й ме­

тодики, Л — нижняя граница диапазона изменения параметров j -

й методики), с - - весовые коэффициенты показателей внутри

каждой из составляющей методик (у = 1 .../); т ~ - значение пока­

зателей, используемых в составляющих методиках ( j = n t -

количество оцениваемых показателей в /-й из составляющих ме­ тодик; / —количество используемых составляющих методик.

Примеры методик можно найти в работе [57] (например, ме­ тодика оценки личных и деловых качеств работников, состоящая из таблиц показателей и их удельных весов).

Приведенная выше математическая формулировка модели инновационного проекта позволяет производить поиск возмож­ ных вариантов и оценивать оптимальность параметров модели. Условие оптимальности в зависимости от известных данных и применяемых методик в модели может формулироваться двумя способами:

1 ) минимизация отклонения параметров от желаемых значе­

ний;

2 ) минимизация или максимизация значения показателя ме­

тодики.

Задача минимизации отклонения показателей может быть

записана в виде задачи минимизации квадрата разностей:

где hj - желаемое значение, kj - элементы вектора корректирую­ щих коэффициентов [ЛТ] (данные элементы в общем случае мо­ гут изменятся и нести тем самым дополнительную функцию - функцию корректировочных коэффициентов). Задача минимиза­ ции или максимизации показателей будет выглядеть следующим образом:

С учетом того, что задача на поиск максимума может быть преобразована к задаче на поиск минимума путем умножения на « -1 » критериальной функции.