книги / Основы проектирования антенных конструкций

В натуре вихри срываются не строго регулярно — за­ паздывают или опережают по фазе скорость поперечно­ го к потоку движения цилиндра, что приводит к непо­ стоянству величины подъемной силы и амплитуды ко­ лебаний. Это заставляет оперировать статистическими значениями этой силы за большое число периодов, что

более обоснованно.

Срывы вихрей с колеблющегося цилиндра происхо­ дят в его крайних положениях или вблизи их. Это подт­ верждает киносъемка визуализированного течения [11]. Срыв вихревой пелены, распадающейся на отдельные вихри, наблюдается одновременно по всей длине цилинд­ ра. Синхронное появление поперечной силы увеличивает суммарную подъемную силу. У гибкого цилиндра вихри срываются одновременно на длине каждой полуволны и в крайнем положении. Это установлено визуализацией течения вокруг цилиндра с помощью пузырьков газа, образующегося при электролизе воды в водяном канале, подсвеченных мощным источником света. Исследуемый цилиндр служил одним из электродов. Строгая синхрон­ ность срыва вихрей по всей длине цилиндра нарушается возмущениями турбулентного потока.

Величина подъемной силы у колеблющегося цилинд­ ра определялась многими исследователями в разнооб­ разных по поставке опытах, а также — теоретическим путем [20]. Амплитудное, а иногда и среднее значения коэффициента подъемной силы су оказались в широких пределах — от 0,1 до 1,5, что объясняется условиями экспериментов или различными предпосылками в основе теоретических расчетов. При проверке на «резонанс» цилиндрических конструкций, что требуют СНиП, при­ нимают коэффициент су=0,25 (амплитудное значение).

Колебания упругих цилиндров в потоке происходят приблизительно с собственной частотой. Они возникают, когда число Струхаля приближается к 0,2. С повыше­ нием скорости потока частота незначительно растет, а амплитуда немного падает, затем колебания срываются и возобновляются на частоте следующей гармоники. У гибких цилиндров в водяном канале удалось наблюдать три формы колебаний с частотами 6,6, 42 и 110 Гц, что достаточно хорошо соответствует первым трем гармони­ кам однородного консольного стержня. У телевизион­ ных антенн IV и V диапазонов наблюдается вибрация по двум формам.

92

Затягивание колебаний проводов замечено до 3 V и даже более, где V скорость потока вдали, определяе­ мая числом Sh=0,2. Это свидетельствует о самовозбуждающихся колебаниях, а не о резонансе в обычном по­ нимании. Затягивание колебаний зафиксировано (опыты и натурные наблюдения) при снижении скорости пото­ ка, но на меньшем интервале, чем при повышении V.

Уравнение движения цилиндра диаметром d, массой т и жесткостью при изгибе (перемещении) к в потоке воздуха со скоростью V и плотностью р [11]:

ту + cxf\Ldy + у cxpdVy + ~ р dV~xif +

+ ^yCj,pdya + y fy p d ^jco s© ^ + /c0 = O. (3.2)

Решение будем искать в виде £/=asinco^ что хорошо со­

ш, пренебрегая вязким сопротивлением (второй член), получаем уравнение, которым определяется амплитуда стационарных колебаний,

если принять Sh=0,2, будет максимальной, поскольку в ур-нии (3.2) отсутствуют члены, учитывающие конст­ рукционные потери. По опытам и натурным наблюде­ ниям за отдельными трубчатыми элементами конструк­ ций башен, вибраторов и трубчатых мачт с оттяжками ;в условиях до кризиса обтекания и после него су1схж0,4.

93

Тогда предельное значение амплитуды колебаний трубы будет около 0,3 d. В сооружениях, где конструкционное рассеяние энергии значительно больше (башни, опоры с кабинами), амплитуда автоколебаний будет существен­

но меньше.

Причиной поперечных к ветру колебаний круглого цилиндра является его форма, поэтому, изменив ее в нужном направлении "для воздействия на картину обте­ кания, можно перевести цилиндр в аэродинамически устойчивое тело. Характер обтекания цилиндра опреде­ ляется. в основном, местом отрыва пограничного слоя, толщина которого мала. Это открывает путь управления им с помощью небольших по высоте, что существенно по условиям ветровой нагрузки, препятствий — интерцеп­ торов, установленных на цилиндре. Непрерывные и пре­ рывистые невысокие ребра — интерцепторы оказывают­ ся эффективным средством гашения вибрации многих конструкций. Лучшее гашение вертикальных круглых цилиндров получается спиральными (винтовыми) интер­ цепторами, препятствующими при любом направлении ветра синхронному срыву вихрей по всей длине 'цилинд­ ра, чем значительно снижается суммарная поперечная к потоку сила. Спиральный, кроме того, меньше других повышает ветровую нагрузку на цилиндр. В области антенных устройств интерцепторы снизили в несколько раз амплитуду вибрации телевизионной башни высотой 182 м {21] и телевизионной трубчатой мачты высотой 301 м в Чехословакии [30], трубчатых распорок и связей решетчатых башен, жестких вибраторов. Интерцепторы успешно применяются для гашения вибрации висячих трубопроводов (США), дымовых труб (Япония, Вели­ кобритания). Их рекомендуют за рубежом, когда Hjd> >10, где Н — высота стальной трубы.

Интерцептор, расположенный по образующей цилинд­ ра под различными углами к потоку, гасит или стимули­ рует колебания. Необходимым условием аэродинамиче­ ской устойчивости цилиндрического тела служит знак производной коэффициента подъемной силы по углу атаки дсу/да: при положительном значении колебания цилиндра не возникают, при отрицательном — цилиндр аэродинамически неустойчив (рис. 3.9). Два интерцеп­ тора под углом ±45° к передней критической точке1!

*> Точка на теле, где происходит разветвление линий тока жид­ кости.

94

вом вихрей. Такие системы называют недовозбужденными или потенциально самовозбуждающимися, так как для возникновения колебаний необходимо дополнитель­ ное условие в виде определенной скорости потока.

При моделировании периодически повторяющихся явлений в потоке жидкости (срывы вихрей, вращение антенны) соблюдают даже в деталях геометрическое по­ добие, равенство чисел Рейнольдса и Струхаля модели и прототипа. При моделировании вращающихся тел (радиолокаторы) в выражении числа Струхаля под п подразумевается его скорость вращения в рад/с. Иногда пользуются обратной величиной числа Струхаля, напри­ мер, при исследовании строительных конструкций.

Характерным примером аэродинамической неустой­ чивости является поведение тонкой плоской пластинки (не матерчатой), расположенной поперек потока (рис. 3.10). Она выбрана потому, что разнообразные по форме

Рис. 3.10. Схема сил при движении пластинки *в потоке: а — угол атаки а =90°; б — угол а=0*

.96

^гела, обращенные плоской стороной к потоку, ведут себя (одинаково с ней, т. е. начиная с малых скоростей жид­ кости, совершают регулярные поперечные колебания. С ростом скорости амплитуда увеличивается, а частота •незначительно повышается.

Механизм колебаний пластинки заключается в сле-

„ * du дующем. При малой величине скорости у = - — движе­

ние пластинки поперек потока может быть выражено «через угол а. Тогда графики коэффициентов подъемной

пластинка движется в обратном направлении и т. д.. Амплитуда колебаний растет до тех пор, пока подводи­ мая за период энергия из штока не становится равной рассеянной. После этого устанавливаются незатухающие колебания, характерные постоянной амплитудой и неиз­ менной частотой, они называются также автоколеба-

«И Я М 'Ц ,

п

определяться и другими аэродинамическими характери­ стиками тела в зависимости от угла атаки (скольжения). Для квадратного стержня или двутавра важно и круче­ ние, т. е. знак у dmjda.

Например, для пластинки, цилиндра квадратного се­ чения при а=90° дсх/да< 0, что способствует неустойчи­ вости.

Вопрос об устойчивости тела в потоке решается чис­ ленными методами, поскольку аналитических выражений этих характеристик пока нет. Для этого используют гра­ фики cx='fi(a) и cv=f2(a), полученные опытным путем (весовым способом или по распределению давления по поверхности тела). Как видно из рис. 3.11, положение

упругих тел рассматриваются как вырожденные изгибнокрутильные. В обеспечении условий для возникновения колебаний роль крутильных, связаннных определенным соотношением с изгибными, очень велика. При некото: рых свойствах профиля именно они увеличивают в нуж­ ные моменты углы атаки до таких значений, при кото­ рых возрастающая подъемная сила в направлении движения становится достаточной для покрытия потерь в системе. Разница в фазах изгибных и крутильных коле­ баний в основном определяет их возникновение. Такие связанные колебания крыла самолета называют флат­ тером.

Рассмотренная • схема колебаний тела относится к идеализированному случаю отсутствия механических по­ терь. Условие (3.6) является необходимым, но недоста­ точным для возникновения и поддержания колебаний: оно свидетельствует о возможной неустойчивости тела

98

и необходимости дополнительного исследования для суж­ дения о его поведении в потоке жидкости.

В общем виде условие неустойчивости:

где D — сила, определяющая рассеяние энергии в жид­ кости, в материале, узловых и опорных соеди­ нениях конструкции, в фундаментах и грунте.

В величине D учитывается также искусственно вве­ денное рассеяние, например, потеря энергии в демпфи­ рующих устройствах.

При анализе полагают, что тело может стать аэроди­ намически неустойчивым только при скоростях ветра, возможных в рассматриваемом географическом пункте. Чаще всего пользуются неравенством (3.6), записанным в конечных разностях, потому что механические и аэро­ динамические потери энергии при колебаниях строитель­ ных конструкций, хотя и растущие со скоростью, малы. Это видно из значений логарифмического декремента б стальных мачт и башен и особенно отдельных стерж­ ней. В бетонных конструкциях затухание значительно больше, если к тому же имеются микротрещины, увели­ чивающие потери. Исключением в антенных устройствах являются провода и стальные канаты, в которых введе­ нием дополнительного рассеяния энергии в виброгасите­ ле добиваются снижения амплитуды колебаний до 10 раз.

Н а и б о л ь ш е е з н а ч е н и е п о л н о г о а э р о д и н а м и ч е с к о г о с о ­

у г л а а е е с о п р о т и в л е н и е р е з к о П а д а е т , ч т о п р и в о д и т к и з г и б н о - к р у т и л ь н ы м к о л е б а н и я м . В с т р о и т е л ь с т в е о н и

н а б л ю д а ю т с я у п л о с к и х с п л о ш н о с т е н ч а т ы х к о н с т р у к ц и й .

Поведение упруго закрепленной или упругой пластин­ ки в окрестности угла а=0° существенно отличается от ее поведения при расположении поперек потока. Пред­ положим, что под влиянием небольшого изменения нап­ равления скорости потока, что может быть вызвано его турбулентностью, пластинка повернулась на небольшой угол (см. рис. 3.103). Далее, если ничто не будет ей препятствовать, она будет поворачиваться до тех пор,

99

пока угол а не станет равным 90°. В действительности поворот пластинки сопровождается появлением подъем­ ной и восстанавливающей сил и момента. Поэтому упругая пластинка изгибаетвя и скручивается с частота­ ми, зависящими от ее динамических параметров. Эти связанные колебания, в общем случае не отделимые друг от друга, с известными допущениями рассматриваются только как крутильные.

Типичными примерами, помимо классического флат­ тера крыла самолета, являются изгибно-крутильные ко­ лебания конструкций, имеющих форму двутавра или швеллера со стенкой по потоку, сплошных горизонталь­ ных настилов, мостиков. Перечисленные выше формы сечения аэродинамически неустойчивы, если не считать-

смотренного в исследованиях класса.

Моделирование всей конструкции в небольшом масш­ табе для опытов в трубе не имеет смысла, если невоз­ можно соблюсти аэродинамическое подобие. Учет рас­ сеяния энергии обязателен.

100