книги / Развитие теории анализа аварийной ситуации при хранении взрывчатыхз веществ

С учетом указанных углов угол αmax фронта разлетающихся продуктов взрыва со свободной поверхности будет равен:

На рис. 3.14 изображена зависимость угла поворота фронта разлетающихся ПВ от угла выхода детонационной волны к свободной поверхности заряда ВВ.

Рис. 3.14. График зависимости угла разлета ПВ от угла подхода детонационной волны к поверхности заряда

Возвратимся к неподвижной системе координат [71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80]. Найдем величину и направление ско-

Из треугольника, образованного векторами Wпв W1 W0 , следуют выражения для скорости продуктов взрыва:

2WпвW1

101

Таким образом, с помощью разработанной модели не составляет труда определить скорость разлета продуктов взрыва, скорость осколков при наличии оболочки, учитывая потери на ее разрушение, и конфигурацию поля взрыва, используя значения скоростей разлета продуктов взрыва на каждом расчетном участке.

103

Раздел 4 МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ВЕРОЯТНОСТИ

ИНИЦИИРОВАНИЯ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ АВАРИЙНЫХ СИТУАЦИЙ ПРИ ХРАНЕНИИ РАССРЕДОТОЧЕННОЙ ГРУППЫ ЗАРЯДОВ

4.1. Оценка вероятности развития аварийной ситуации при хранении рассредоточенной группы зарядов

Прогнозирование аварийной ситуации базируется на комплексной модели возможных аварий на объектах хранения боеприпасов при нерегламентированном внешнем воздействии, она представляет собой совокупность моделей (возникновения аварийной ситуации, ее развития и возможных последствий).

Модель возникновения аварийной ситуации с боеприпасами при нерегламентированном внешнем воздействии описывает условия и обстоятельства, создающие возможность этого воздействия, и дает оценку ее возникновения соотношением:

PACi = Pbi Ppi Pii ,

где Рbi – вероятность нерегламентированного воздействия на боеприпас на этапе хранения; Рpi – вероятность пробития поражающим элементом корпуса боеприпаса при нерегламентированном воздействии; Рii – вероятностьинициирования боеприпаса.

В связи с тем, что нерегламентированное воздействие на боеприпас носит вероятностный характер, а также исходя из факта ограничения статистики подобных событий, оценка вероятности проводится применительно к дискретному биноминальному закону распределения неблагоприятных событий:

Pbi = 1− (1− γ)1/n ,

где Pbi – верхний доверительный предел оценки вероятности возникновения неблагоприятного события, если в результате это событие не произошло; n – число событий; γ – коэффициент доверия, принимаемый на уровне 0,9.

104

Для этапа хранения в качестве средних значений числа n принимаются следующие события:

количество боеприпасов с предельными или истекшими сроками гарантии;

количество боеприпасов, подвергаемых плановому осмотру на месте хранения.

Модель развития аварийной ситуации на объектах хранения описывается цепочкой логически последовательных и практически возможных событий от исходного (инициирование первого боеприпаса) до конечного события (инициирование группы боеприпасов) и дает оценку вероятности возникновения аварии:

i

PAi = PACi ∑P(BPk )P(A / BPk ) , k =1

где Р(ВРk) – вероятность реализации k-го исхода развития аварийной ситуации; Р(А/ВРk) – вероятность инициирования боеприпаса при k-м исходе развития аварийной ситуации.

Для определения вероятности Р(ВРk) может использоваться аналитическая модель для конкретного типа боеприпасов, которая включает:

анализ возможных исходов аварийной ситуации;

систему зависимостей, описывающих в аналитической форме вероятностную связь происходящих событий;

«дерево событий», описывающее возникновение и варианты развития аварийной ситуации.

Построение «дерева событий» осуществляется с использованием логико-вероятностного метода на основе анализа и обобщения следующих результатов:

испытаний боеприпасов на взрывобезопасность при нерегламентированном воздействии поражающих элементов;

расчетной оценки вероятности пробития корпуса боеприпаса;

расчетной оценки скорости поражающих элементов. Если исходить из условий хранения боеприпасов, то оче-

видно, что при инициировании хотя бы одного из них в хранилище с высокой долей вероятности можно говорить о картине

105

группового подрыва зарядов не только в помещении хранения, но и в объеме всего арсенала. Последствия подобного взрыва могут быть самыми непредсказуемыми. Особенностью является то, что спрогнозировать результаты подобного взрыва чрезвычайно тяжело из-за нестационарности протекаемых процессов, которые зависят от множества случайных факторов. Поэтому анализ случившихся аварий, владение статистическими данными не решают всех проблем, необходимо не только уметь находить слабые звенья в технологии хранения боеприпасов и взрывчатых веществ, но и уметь прогнозировать, как будут развиваться события, вызванные аварией.

Рис. 4.1. Система боеприпасов

Систему боеприпасов, находящихся на хранении (рис. 4.1), можно представить функциональной зависимостью вида:

где Y(ht ) – h-мерный вектор безопасности системы боеприпасов;

X(kt ) – k-мерный вектор, определяющий совокупность начальных (входных) условий и внешних воздействий на систему боеприпасов; S(qt ) – q-мерный вектор, определяющий возможные состояния системы боеприпасов; U(lt ) – l-мерный вектор, определяющий

управление вероятностью инициирования системы боеприпасов. Обозначим через Ωj(y) пространство выходных координат

в j-м состоянии, характеризующих поведение системы боеприпасов с позиции взрывобезопасности. В общем случае критерий взрывобезопасности Ij можно рассматривать как оценку матема-

106

тического ожидания от некоторого функционала Gj, характеризующего случайные воздействия на боеприпас на траекториях процесса Yhj(t):

Поскольку система боеприпасов характеризуется как сложная и многомерная, постольку адекватно оценивать взрывобезопасность необходимо не по одному показателю, а по их набору. Обеспечение взрывобезопасности состоит в выработке таких

значений S(qt ) и U(lt ) , чтобы критерий взрывобезопасности Ij уве-

личивался до требуемого или максимально возможного значения. Таким образом, в каждом из состояний системы боеприпасов имеем n значений функционалов:

представляющих собой выборку n значений случайных воздействий на боеприпас. В пространстве Ωj(y) можно выделить подмножество состояний, когда система боеприпасов не соответствует требованиям безопасности (Ωн[Y(t)]) и соответствует им (Ωc[Y(t)]). Функционал Gnj может быть как качественным, так и количественным.

Последовательность моментов инициирования боеприпасов в условиях группового хранения, возникающих в единицу времени, назовем потоком инициирования. Число инициирований боеприпасов, возникающих в единицу времени, является дискретной случайной величиной, принимающей неотрицательные целые значения. Допустим, что потоки инициирования подчиняются пуассоновскому распределению [81]:

где Pk(t) – вероятность того, что за время t возникает k инициирований; λ – плотность потока инициирования.

При пуассоновском распределении промежутки времени между инициированиями подчиняются экспоненциальному распределению:

107

где P(T < t) – вероятность того, что промежуток времени T между инициированиями окажется меньше какого-то значения t.

В общем случае временные характеристики процесса инициирования можно описать распределением Эрланга с функцией распределения:

Исходя из того, что система боеприпасов – это групповой объект, представим его как совокупность взаимосвязанных объектов. Под связью будем понимать физическую среду, посредством которой осуществляется обмен продуктами взаимодействия (продуктами взрыва, поражающими элементами). Все боеприпасы в системе имеют одинаковый начальный потенциал и равномерно распределены по площади объекта хранения.

Пусть система боеприпасов является пуассоновской системой с дискретными состояниями и непрерывным временем. В пуассоновской системе, которую можно представить Марковской цепью, переходы из состояния осуществляются простейшими пуассоновскими потоками событий. Размеченный граф состояний имеет вид, представленный на рис. 4.2.

Рис. 4.2. Граф состояний системы боеприпасов

Процесс изменения состояний системы массового обслуживания можно описать линейной системой дифференциальных уравнений c начальными условиями [82, 83, 84, 85]:

t = 0, P0(0) = 1, P1(0) = 0, P2(0) = 0, Pn(0) = 0;

dP0 = −λ01P0

dt

108

dPn = λn−1Pn dt

При этом λi,i+1 = f (λi, j ) . Коэффициенты уравнений систе-

мы (4.7) зависят от плотности потока инициирования и среднего времени инициированияτср . Решением системы дифференци-

альных уравнений являются зависимости вероятностей состояний во времени p0(t), p1(t), … pn(t) в интересующем интервале

времени 0 < t1 < tmax.

В любой момент времени система боеприпасов может оказатьсяв одном из нижеуказанных состояний пространства Ωj(y ):

w0 – точка с координатами (0, … 0) соответствует состоянию отсутствия воздействия на боеприпасы;

w1 – точка с координатами (τ1, … 0) соответствует состоянию процесса инициирования группы боеприпасов с одним активным боеприпасом τ1 = τср , в промежутке 0 < τ1 < τmax , где

τср – среднее время инициирования боеприпаса,

τmax – максимальное время инициирования группы боеприпасов;

w2 – точка с координатами (τ1 ,τ2 , ... 0) соответствует со-

стоянию процесса инициирования группы боеприпасов с двумя активными боеприпасами;

wn – точка с координатами (τ1 ,τ2 , … τn ) соответствует состоянию, когда активными являются n боеприпасов.

109

Время инициирования всей группы удовлетворяет неравенствам:

0 < τ1 < τmax

0 < τ2 < τmax

…

0 < τn < τmax

Каждому состоянию системы боеприпасов можно поставить в соответствиевероятностьпребывания системы в этомсостоянии. p0(t) = p(w0,t) – вероятностьсостоянияw0 вмоментвремениt;

p1(t) = p(w1,t) – вероятностьсостоянияw1 вмоментвремениt;

…

pn(t) = p(wn,t) – вероятностьсостоянияwn вмоментвремениt.

Основными параметрами системы боеприпасов в процессе инициирования являются: входные воздействия поражающих факторов с интенсивностью λi (интенсивность входного потока

поражающих элементов), выходные воздействия с интенсивностью µi , факторы, влияющие на процесс инициирования и поря-

док инициирования боеприпасов. Переход системы боеприпасов из одного состояния в другое есть событие случайное и осуществляется под воздействием поражающих факторов с интенсивностью λi . Время возникновения входных воздействий обусловле-

но временем реакции каждого элемента системы (боеприпаса) на воздействие поражающих факторов. Потоки воздействий неизбежно имеют сгущения или разрежения и не носят закономерного характера. Функция распределения времени реакции системы боеприпасов может быть представлена в виде [86]:

N

где Λ = ∑λi – суммарный входной поток поражающих воздей-

i=1

ствий.

110