книги / Развитие теории анализа аварийной ситуации при хранении взрывчатыхз веществ

Уравнение движения пластины в безразмерных координатах в области постоянного течения после столкновения детонационных волн имеет вид:

Интегрирование уравнения (3.7) дает значения скорости и координат пластины:

где К1 и К2 – постоянные интегрирования.

Заметим, что при ∆Т = ±1 рассматриваемая зона постоянного течения исчезает (не реализуется). Поэтому потребуем, чтобы при

∆Т = ±1 значения U иХбыли бы нулевыми: Xnm = 0 иUnm = 0. Выражения для К1 и К2 имеют вид:

В таком случае решения уравнений (3.8) для рассматриваемой зоны постоянного течения следующие:

В области разрежения задача по-прежнему решается в акустическом приближении. Считается, что характеристики не из-

81

меняются при переходе через фронты отраженных волн в ПВ. Решения уравнения движения имеют вид:

где τ = Т − ∆Т .

Приэтомвторомууравнениюможнопридатькомпактныйвид:

Постоянные К3 и К4 следуют из совместного решения уравнений (3.12) с учетом Х0, Т0, U0 на границе областей I и II:

где τ0 = Т0 − ∆Т.

Таким образом, определены предельная скорость и коэффициент отбора энергии пластиной от заряда ВВ:

ϕ= Wпл , Wвв

82

где Wпл и Wвв – соответственно энергии пластины и заряда ВВ, нормированные на единицу площади их поверхностей; ϕ – ко-

эффициент отбора энергии осколком от заряда ВВ, безразмерная величина, являющаяся отношением энергии поражающего элемента Wпэ к энергии взрывчатого вещества Wвв; М – удельная масса, безразмерная величина, являющаяся отношением массы поражающего элемента тпэ к массе взрывчатого вещества твв; U∞ – предельная скорость движения поражающего элемента, безразмерная величина, являющаяся отношением скорости поражающего элемента Uпэ к скорости детонации Uдет; Uпт – скорость продуктов взрыва в зоне постоянного течения, безразмерная величина, являющаяся отношением скорости разлета продуктов взрыва Uпв к скорости детонации Uдет; ∆Т – возможная

разновременность инициирования боеприпаса, безразмерная

При использовании уравнения состояния ПВ в форме (3.1) выражение для ϕ имеет иной вид:

Рис. 3.3. Графики зависимости коэффициента отбора энергии осколком от разновременности инициирования

83

На рисунке 3.3 приведены зависимости коэффициента отбора энергии элементов оболочки от разновременности инициирования ∆Т . Из анализа графиков видно, что максимальное значение ϕ имеет при разновременности ∆Т = от –0,7 до –1, мини-

мальное – от 0,7 до 1, т. е. при инициировании со стороны воздействия поражающего элемента разница составляет 40 %. Значения ϕ получены при использовании формулы (3.14) и выра-

жения по определению предельной скорости пластины (3.13).

Рис. 3.4. Графики зависимости коэффициента отбора энергии осколком от удельной массы

Величина изменения коэффициента отбора энергии пластиной определяется ее массой, в зависимости от разновременности инициирования (рис. 3.4). Из графиков видно, что, например, при М = 0,4 величина ϕ уменьшается на 40 %. Графики зависимости

предельной скорости U∞ пластины от ее удельной массы для вышеуказанных случаев инициирования приведены нарис. 3.5.

Очевидно, что с уменьшением массы оболочки ее скорость растет и при М → 0 U∞ стремится к скорости разлета продуктов взрыва со свободной поверхности. При условии, что М → ∞ , для всех случаев U∞ → 0 .

84

Рис. 3.5. Графики зависимости предельной скорости осколка от его удельной массы

Рис. 3.6. Графики зависимости предельной скорости от разновременности

В частности, для М = 0,4 предельная скорость U∞ при смене точки инициирования уменьшается на 59 %. Зависимости предельной скорости U∞ пластины от разновременности иницииро-

85

вания ∆Т представлены на рис. 3.6. Из анализа видно, что предельная скорость также уменьшается на 59 % при М = 0,4. Очевидно, что с уменьшением массы пластины ее скорость растет и при М → 0 U∞ стремится к скорости разлета продуктов взрыва со свободной поверхности. При условии, что М → ∞ , для всех случаев U∞ → 0 . Полученные результаты практически совпа-

дают с известными решениями [54, 59, 60, 61].

3.2. Имитационная модель разгона поражающих элементов продуктами взрыва

При рассмотрении физической картины взрыва заряда взрывчатого вещества боеприпаса очевидно, что предельная скорость осколков определяется скоростью движения отдельных элементов корпуса боеприпаса в момент его разрушения. Можно полагать, что в момент разрушения корпуса боеприпаса внутри расширяющихся продуктов детонации устанавливается постоянный градиент скорости. С учетом этого рассчитать предельную скорость движения поражающих элементов при одноточечном инициировании не составляет труда. Вместе с тем при воздействии поражающих факторов заряд взрывчатого вещества боеприпаса может иметь несколько точек инициирования. От этого напрямую зависит и скорость разлета осколков при его подрыве. Каким образом можно проанализировать предельную скорость осколка в зависимости от разновременности инициирования и его массы? Для подобного анализа предлагается провести имитационное моделирование процесса разлетаосколочных элементов.

Для построения имитационной модели процесс необходимо описать, выбрав совокупность входных (независимых) переменных {x1, x2, … xn}, задав закон изменения и определив выходные данные (показатели) Y. Тогда математическая модель процесса будет иметь вид:

В данном случае имеется неопределенность в установлении конкретных значений входных переменных, поскольку сама модель по сути прогнозная. Если одна или несколько входных неза-

86

висимых переменных модели являются стохастическими, то и выходные зависимые переменные тоже будут стохастическими. Такая неопределенность в отношении выходных параметров модели в ходе анализа результатов вводит определенный элемент риска. То есть существует вероятность того, что результат будет несколько иным, чем ожидалось. Не зная точных исходных данных, мы имеем возможность непрерывно и случайным образом генерировать значения исходных величин xi (i = 1, 2, ... n) и затем рассчитывать значения выходной переменной Y. Для оценки характеристик исследуемых совокупностей xi и Y используется аппарат теории вероятности итеории случайныхфункций.

В общем случае проведение имитационного моделирования можно разбить на следующие этапы [62]:

выбор основных объектов и величин, описывающих исследуемый процесс и определение выходных показателей;

установление взаимосвязи между исходными и выходными показателями в виде математических уравнений или неравенств;

задание закона распределения вероятностей для ключевых параметров модели;

проведение компьютерной имитации значений ключевых параметров модели;

расчет основных характеристик вероятностных распределений исходных и выходных показателей;

анализ полученных результатов.

Результаты имитационного эксперимента дополняются статистическим анализом и используются для построения прогнозной модели. Отсутствующие фактические данные заменяются величинами, полученными в процессеимитационного эксперимента.

Целью имитационного моделирования разгона осколочных элементов продуктами взрыва является построение вероятностных распределений для возможных значений их предельной скорости Ud при случайном изменении входных стохастических переменных, разновременности инициирования dT и массы М. Кроме того, немаловажным является определение вероятности события Ud > 0,3, т. е. предельной скорости пробития корпуса рядом хранящегося боеприпаса.

87

Внашем случае исходим из предположения о независимости и равномерном распределении ключевых переменных dT и М. Однако какое распределение при этом будет иметь итоговая величина Ud, заранее определить нельзя. Чтобы определить вероятность случайной величины, надо знать закон ее распределения. Одно из возможных решений этой проблемы – попытаться аппроксимировать неизвестное распределение каким-либо известным. При этом

вкачестве приближения удобнее всего использовать нормальное распределение. В соответствии с центральной предельной теоремой теории вероятностей сумма большого числа случайных величин имеет распределение, соответствующеенормальному.

Врезультате генерации получаем совокупности ключевых dT, М и итогового Ud параметров. Полученные совокупности необходимо проанализировать, используя статистические функции, рассчитать соответствующие параметры распределения и провести вероятностный анализ. Для анализа необходимо определить среднее значение совокупности, стандартное отклонение, количество значений Ud > 0,3.

Для проведения эксперимента воспользуемся пакетом МО Excel. При вводе и генерации значений результатом будет заполнение блока ячеек случайными значениями ключевых переменных dT и Мирезультатами вычислений величины Ud (табл. 3.1).

88

На основании полученных результатов рассмотрим статистические функции (табл. 3.2).

Очевидно, что среднее значение предельной скорости Ud 0,55586. Величина стандартного отклонения 0,337996 не превышает значения Ud. Коэффициент вариации меньше 1. Результаты вероятностного анализа показывают, что шанс получить величину Ud > 0,3 не превышает 83,96 %.

Определим степень тесноты между переменными dT, М и Ud и иными промежуточными значениями (табл. 3.3).

Как следует из результатов корреляционного анализа, выдвинутая гипотеза о независимости распределений ключевых переменных dT и М в целом подтвердилась, это можно увидеть и графически (рис. 3.7).

Значения коэффициентов корреляции между разновременностью инициирования dT удельной массой М близки к 0. Существует корреляционная зависимость средней степени между dT и Ud, а также М и Ud.

Чем больше характеристик распределения случайной величины нам известно, тем точнее мы можем судить об описываемых ею процессах. Инструмент «описательная статистика» автоматически вычисляет наиболее широко используемые в практическом анализе характеристики распределений. При этом значения могут быть определены сразу для нескольких исследуемых переменных. Параметры описательной статистики для ключевых, промежуточных и результирующей переменных приведены в табл. 3.4.

Распределение значений предельной скорости Ud осколочных элементов приведено на рис. 3.8

Полученные результаты не учитывают потери энергии на разрушение корпуса боеприпаса, поскольку энергия, затраченная на

90