книги / Системы управления летательными аппаратами и их силовыми установками

Выражение (8.58) показывает, что постоянная РП зависит от коэффи­ циента передачи РМ с учетом нелинейности. С увеличением амплитуды помехи постоянная времени РП увеличивается.

Рис. 8.11

Как показано в подразделе 4.5, увеличение постоянной времени РП приводит к ухудшению качества регулирования в системе. В конечном счете система может потерять устойчивость.

Таким образом, важной задачей, решаемой при проектировании сис­ темы стабилизации, является обеспечение помехозащищенности системы.

Понятие о помехозащищённости системы стабилизации. Для ис­ следования вопроса о помехоустойчивости системы стабилизации строит­ ся кривая помехоустойчивости, которая представляет собой зависимость амплитуды помехи от частоты при нахождении системы на границе устой­ чивости (рис. 8.12, а, кр. 1).

Здесь же для пояснения приведена амплитудно-частотная характери­ стика 2 автомата угловой стабилизации. Как видно из рисунка, на малых частотах допустимая амплитуда помехи велика, так как форсирующие свойства автомата стабилизации еще сказываются слабо.

На средних частотах за счет форсирующих свойств автомата стабили­ зации (см. кр. 2) амплитуда высокочастотной помехи по сравнению с ам­ плитудой низкочастотного полезного сигнала увеличивается и, следова­ тельно, допустимая амплитуда помехи уменьшается. Пример, приведен­ ный на рис. 8.11, показывает, что система теряет устойчивость.

В высокочастотной области начинают существенно сказываться инер­ ционные свойства автомата стабилизации, и допустимая амплитуда помехи возрастает. Для обеспечения помехозащищенности системы в ней осуще­ ствляется подавление помех. Прежде всего, это делается с помощью алго­ ритмов фильтрации (фильтров). Такой способ применяется как в непре­ рывных, так и в дискретных системах.

Следует отметить, что в дискретных системах при обеспечении поме­ хозащищенности необходимо учитывать явление транспонирования час­ тоты.

Допустим частота и амплитуда помехи (юп, Ап), а также частота кван­ тования имеют значения, показанные на рис. 8.12, б.

Рис. 8.12

Как видно из этого рисунка, амплитуда помехи меньше допустимого для частоты соп значения. Но в связи с тем, что при выбранной частоте квантования соо теорема Котельникова для частоты сопх не выполняется, происходит транспонирование частоты помехи до значения сопт = соп - ©о- Для частоты сопт допустимая амплитуда меньше амплитуды помехи, и, следовательно, система потеряет устойчивость.

Обеспечить помехозащищенность системы можно либо применением фильтрации, либо использованием системы с двумя частотами квантова­ ния (рис. 8.13).

Первая частота квантования CDQI выбирается из условия транспонирования частоты помехи в нужную область (со'пт) и не должна влиять на по­ лезный сигнал, вторая частота квантования ©02 - основная (©02- ©о), она

ции помех.

Таким образом, использование рассмотренных выше способов подав­ ления помех позволяет обеспечить помехозащищенность системы стаби­ лизации при учете нелинейности рулевого привода.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бессекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования / В.А. Бессекерский, Е.П. Попов. - М.: Наука, 1966. - 992 с.

2. Ту Ю.Т. Цифровые и импульсные системы автоматического управ­ ления. - М.: Машиностроение, 1964. - 703 с.

4.Динамика систем управления ракет с бортовыми цифровыми вы­ числительными машинами / Под ред. М.С. Хитрика, С.М. Федорова. - М.: Машиностроение, 1972.-231 с.

5.Айзенберг Я.Е. Проектирование систем стабилизации носителей космических аппаратов / Я.Е. Айзенберг, В.Г. Сухоребрый. - М.: Машино­ строение, 1986. - 224 с.

МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ

Численное интегрирование является процессом вычисления опреде­ ленного интеграла по отдельным дискретным значениям подынтегральной функции. В основе численного интегрирования лежит принцип интерпо­ лирования,

Задача интерполирования состоит в определении функции, аналити­ ческая форма которой либо неизвестна, либо очень сложна, по известным дискретным значениям функции для ряда моментов времени. Сущность численного интегрирования заключается в том, что во-первых, подынте­ гральная функция x(t) на коротком временном интервале заменяется дру­ гой функцией, например полиномом P(t), во-вторых, осуществляется ин­ тегрирование данного полинома, а не подынтегральной функции. Следует учесть, что если функцию x(t) трудно или практически невозможно проин­ тегрировать, то полином P(t) обычно легко поддается интегрированию.

При выборе метода численного интегрирования необходимо руково­ дствоваться точностью работы дискретного интегратора по сравнению с идеальным, а также сложностью реализации дискретного интегратора. Точность работы характеризуется отличием амплитудных и фазовых час­ тотных характеристик дискретного интегратора от аналогичных характе­ ристик идеального интегратора, а сложность реализации определяется по виду передаточное функции дискретного интегратора.

Существуют следующие основные способы численного интегрирова­ ния: по правилу прямоугольников; по правилу трапеций; по правилу Симпсона 1/3; по правилу Симпсона 3/4 и по правилу Веддла. Для сравни­ тельной оценки указанных способов численного интегрирования необхо­ димо получить дискретные передаточные функции интеграторов и постро­ ить их частотные характеристики.

Интегрирование по правилу прямоугольников

Непрерывная подынтегральная функция, заданная своими значениями в дискретные моменты времени, может быть заменена ступенчатой функ­ цией, интеграл от которой, вычисляется как сумма площадей прямоуголь­ ников (рис. П. 1). Пусть XJC- значение x(t) при t = ATQ; К = 0; 1; 2... и ук-\ -

площадь, ограниченная кривой в интервале t = 0 (К - 1)7Q- Тогда пло-

щадь, ограниченная кривой х(t) в интервале f = 0 ... КТ0, приближенно оп­ ределяется как сумма ук_х и площади прямоугольника, равной XK TQ, т.е.

Зависимость (1) есть уравнение интегратора, интегрирующего по пра­ вилу прямоугольников. Перепишем данное уравнение в ином виде, полагая

t = KTQ:

У*{*) = Ук> У *(*-То) = Ук-\,х (t) = xK, / ( 0 = / (^ - 7 ’о) + 7'о**(0- (2)

Найдем z-преобразование уравнения (2):

y(z) = r(z)z“ 1+7'0X(z).

Из уравнения (2) определим передаточную функцию интегратора:

(3)

1 - Z 1

Для получения частотных характеристик интегратора перейдем в об­ ласть оператора Лапласа

D { p ) ------ ^ РТ0 (4 )

1 -е

Заменивр нау© получим:

Приведем выражение (5) к виду, более удобному для построения ам­ плитудной и фазовой частотных характеристик интегратора, для чего ум-

УсоТр

2

Частотные характеристики дискретного интегратора представлены на рис. П.2. Здесь же для сравнения представлены частотные характеристики идеального интегратора Лр(о>), сро(о).

Из сравнения частотных характеристик дискретного и идеального ин­

Заменив p наj со и проделав те же операции, что и в предыдущем слуЛДУо

чае (умножить числитель и знаменатель на 2уе 2 ), получим

Выражения для частотных характеристик дискретного интегратора запишутся в виде

А2((й) = Ц-а%п— ; 2 ©о

ф2(© ) = - | .

На рис. П.4 представлены частотные характеристики дискретного и идеального интеграторов. Из их сравнения видно, что фазовые характери­ стики интегратора, интегрирующего по правилу трапеций, и идеального совпадают. Амплитудные характеристики близки в диапазоне частот

Далее приведем без вывода дискретные передаточные функции инте­ граторов, интегрирующих по правилам Симпсона 1/3, Симпсона 3/4, Веддла [2]: