книги / Системы управления летательными аппаратами и их силовыми установками

На рис. 5.9 i4i(v), (pi(v), Ai(v), cp2(v) соответственно амплитудные и фазовые частотные характеристики нескорректированной и скорректиро­ ванной систем.

Анализ данных характеристик подтверждает полученный выше ре­ зультат: введение форсирующего звена обеспечивает устойчивость и каче­ ство переходного процесса в системе.

2. Условия стабилизации упругих колебаний корпуса при f\x) > 0;

1 < vy < 00(четный тон).

Будем считать, что частота квантования в системе выбрана так, что псевдочастота второго тона располагается в высокочастотном диапазоне.

Во-первых, необходимо отметить, что при использовании для коррек­ ции системы форсирующего звена, создающего опережение по фазе, усло­ вия устойчивости системы (5.30) могут быть не выполнены. Это обуслов­

лено тем, что при расположении псевдочастоты упругих колебаний в вы-

2

сокочастотном диапазоне Ту « 1. Отсюда можно сделать вывод о том, что

для обеспечения устойчивости в систему необходимо ввести звено, соз­ дающее запаздывание по фазе.

Используя зависимость для передаточной функции (5.24), построим ЛЧХ нескорректированной системы, учитывая, что Ку> 0 .

ЛЧХ нескорректированной системы приведены на рис. 5.10 (кривые

^l(v). tpi(v)).

Анализ данных ЛЧХ показывает, что система неустойчива. Для обес­ печения ее устойчивости на частоте упругих колебаний необходимо соз­ дать запаздывание по фазе.

Определим величину данного запаздывания, располагая псевдочас­ тоту упругих колебаний в граничных точках высокочастотного диапазона.

Для создания таких фазовых сдвигов дискретное корректирующее устройство должно иметь порядок не ниже второго. Запишем передаточ­ ную функцию ДКУ в виде

ЛЧХ скорректированной системы для случая Кк < 1 представлены на рис. 5.10 (кривые А2(v), cp2(v)). Анализ данных ЛЧХ показывает, что сис­ тема устойчива.

В заключение проведем сравнительный анализ рассмотренных двух случаев.

Исходя из простоты реализации дискретного корректирующего уст­ ройства, частоту квантования следует выбирать так, чтобы псевдочастота упругих колебаний располагалась в низкочастотном диапазоне, тогда ус­ тойчивость системы обеспечивается корректирующим устройством перво­ го порядка.

При учете переменности параметров ЛА для выполнения требования по расположению псевдочастоты упругих колебаний четного тона может возникнуть необходимость в изменении (переключении) частоты кванто­ вания, что должно быть запрограммировано в бортовой цифровой вычис­ лительной машине.

Второй случай также встречается на практике, особенно тогда, когда необходимые отрицательные фазовые сдвиги для стабилизации второго тона упругих колебаний можно создать с помощью рулевого привода и тем самым упростить корректирующее устройство.

3. Условия стабилизации упругих колебаний корпуса при f\x) < 0 и расположении псевдочастоты тона в низкочастотном диапазоне: 0 < vy < 1 (нечетный тон). Итак, Ку < 0 и 0 < vy < 1.

Получим характеристическое уравнение системы, используя зависи­ мость (5.28). Характеристическое уравнение системы при учете знака ко­ эффициента Куимеет вид

вие (5.36) выполнить невозможно, так как оно противоречит условию ус­ тойчивости углового движения жесткого летательного аппарата (Гк > 1).

4. Условия стабилизации упругих колебаний корпуса при/ '(*) < 0 и расположении псевдочастоты тона в высокочастотном диапазоне: 1 < vy < < 00(нечетный тон).

Итак, Ку < 0 и 1< v y < оо.

Воспользуемся методом логарифмических частотных характеристик. ЛЧХ нескорректированной и скорректированной систем приведены на рис. 5.11 (^ i(v),cp !(v),^ 2(v)).

Рис. 5.11

Определим естественный запас по фазе для данного случая.

Если vy = 1, то Дер = ~ .

Если vy = оо, то Дф = ^ .

Исходя из вышеизложенного можно сделать следующий вывод: при стабилизации нечетных тонов упругих колебаний корпуса Л А частоту квантования необходимо выбирать так, чтобы псевдочастота тона распола­ галась бы в высокочастотном диапазоне, где имеются требуемые для обес­ печения устойчивости отрицательные фазовые сдвиги, создавемые фикса­ тором.

5.7. Вывод зависимостей для выбора частоты квантования, исходя из стабилизации упругих колебаний корпуса летательного аппарата

Задача состоит в том, чтобы, исходя из известной частоты упругих ко­

лебаний /у (одного из тонов), получить зависимости для определения час-

*= 0;1;2;3>...

5.8.Методика выбора частоты квантования при стабилизации нескольких тонов упругих колебаний корпуса

Рассмотрим методику выбора частоты (периода) квантования при уче­ те двух тонов упругих колебаний корпуса, причем проанализируем наибо­ лее неблагоприятный случай, когда требования к фазовой характеристике корректирующего устройства на частотах первого и второго тонов (vyi, vy2) противоречивы.

С целью создания наиболее благоприятных условий для коррекции системы необходимо, чтобы псевдочастоты (vyi и vy2) отличались друг от

друга примерно на порядок, т.е. следует взаимно удалить их примерно на декаду и располагать в разных диапазонах.

Так, при переднем расположении гироприборов, как было установ­ лено ранее, псевдочастоту первого тона нужно располагать в высокочас­ тотном диапазоне, а псевдочастоту второго тона - в низкочастотном.

Для того чтобы псевдочастоты vyi, vy2 располагались в требуемых диапазонах, необходимо надлежащим образом выбрать частоту квантова­ ния. Эту задачу можно решить с помощью таблицы или номограммы, рас­ считанных и построенных в соответствии с выражениями (5.57).

Таблица для выбора частот квантования. Разделив выражение

(5.57) на/у, получим:

_ >fSL>----- ------ ;

Задаваясь значением к = 0; 1; 2; 3,..., получим значения отношения

, соответствующие значениям псевдочастоты упругих колебаний vy =

fy

Рассмотрим методику пользования таблицей.

Исходные данные: известны действительные частоты первого и вто­

рого тонов упругих колебаний 7уьУу2» а также знаки производных от фор­ мы упругой линии

Необходимо определить величину частоты квантования fo, обеспечи­ вающей различие псевдочастот vyi, vy2, примерно на порядок, и распо­

ложение их в требуемых диапазонах.

Порядок использования таблицы следующий. В соответствии со зна­

fy

дочастоты соответствующего тона. Для первого тона а > — > Ь.

fyl

Тогда диапазон измерения частоты квантования для первого тона afу\< /ю < bfy\, или, что то же самое, Д/ю = (a -b )fy\.

Для второго тона с > ^ 2 . > d. fyl

Диапазон измерения частоты квантования для второго тона

4/20 =(с” ^)/у2-

Для того чтобы частота квантования удовлетворяла требованиям ста­ билизации как первого, так и второго тонов, диапазоны Д/ю и Д/20 долж­ ны иметь общие области, т.е. должны перекрываться. Область перекрытия и будет диапазоном изменения частоты квантования исходя из стабилиза­ ции двух тонов (Д/о). Внутри данного диапазона выбираем значение час­

расположение в частотной области.

Для иллюстрации пользования таблицей рассмотрим следующий при­

мер.

Пример, /у, = 5; /у2= 12; /,'(*) < 0;/2'(х) < 0.