книги / Многоканальные системы передачи оптического диапазона

9. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ И ЭФФЕКТИВНОСТЬ МНОГОКАНАЛЬНЫХ ЛАЗЕРНЫХ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ

ИНФОРМАЦИИ

9Л . Общие сведения

Одной из основных особенностей генераторов опти­ ческого излучения является когерентность излучаемых ими колебаний, но строго когерентными считать их нельзя. Спектр ОКГ в отличие от спектра идеального генератора радиоволн не представляет одну линию, а занимает непрерывную, хотя и относительно узкую, полосу частот. Поэтому в лучшем случае ОКГ следует рассматривать как квазикогерентные источники излучения, а их несущую частоту — как статистическую величину. Значит, для исследования помехозащищенности этих систем необходи­ мо использовать статистические методы.

Решение основных задач теории оптимального радио­ приема базируется на хорошо разработанных методах математической статистики. Непосредственно применять математическую статистику к решению прикладных задач радиотехники начали в 50-х годах А. Н. Колмогоров,

В.А. Котельников, Н. Винер. В последующем как у нас

встране, так и за рубежом было выполнено много важных исследований по решению задачи совершенствования радиотехнической аппаратуры. Однако применение ре­ зультатов этих работ для обнаружения сигналов опти­ ческого диапазона, т. е. в системах передачи информации

сиспользованием ОКГ, наталкивается на ряд слож­ ных проблем, к которым относятся квантовые эффекты, сверхузкая направленность излучения, дифракционные эффекты, широкое использование энергетического метода

приема. В отличие от радиодиапазона степень помехоза­ щищенности систем передачи оптических сигналов ограничи­ вается не только шумами, но и квантовой природой самих сигналов. Квантовые эффекты вносят дополнительную статистическую неопределенность в процесс обнаружения сигналов корреспондента, и классическая теория потен­ циальной помехоустойчивости не может быть механически применена к решению задач обнаружения оптических сигналов.

171

В опубликованных работах рассматриваются в основ­ ном случаи, когда энергия лазера известна и число сиг­ нальных фотонов на входе приемника описывается законом Пуассона. Иногда эта энергия не является заданной вели­ чиной, т. е. отсутствует стабилизация мощности излучения, и число фотонов на входе приемного устройства при этом может быть описано отрицательно-биномиальным за­ коном.

На помехоустойчивость систем связи влияют различ­ ные факторы. Основным из них является вид модуляции. В лазерных линиях связи в принципе возможны все виды модуляции, которые используются в радиодиапазо­ не. Однако ПМ имеет известные преимущества, так как она обеспечивает высокую помехоустойчивость и, кроме того, применение ПМ с использованием круговой поля­ ризации правого и левого вращения может быть хорошо согласовано с быстродействующими двоичными цифровы­ ми устройствами.

Одной из наиболее эффективных является система лазерной связи, использующая импульсно-кодовую мо­ дуляцию в сочетании с поляризационной (ИКМ/ПМ), при этом достигаются многоканальность, высокая помехо­ устойчивость и скрытность.

Преимущества ПМ в оптическом диапазоне объясня­ ются следующим: с одной стороны, использование таких помехоустойчивых видов модуляции, как ЧМ и ФМ, связано с рядом принципиальных и конструктивных трудностей, в то время как ПМ может быть осуществлена просто; с другой стороны, ПМ может обеспечить относи­ тельно высокую помехоустойчивость, не уступающую помехоустойчивости каналов связи с известными спо­ собами модуляции, и возможность некоторого ослаб­ ления внешних помех способом поляризационной се­ лекции.

Наиболее целесообразной представляется система оптической связи, использующая ИКМ в сочетании с вращающейся поляризацией. К достоинствам ее отно­ сятся: устойчивость к действию флуктуаций прозрачности передающей среды; малая чувствительность к линейно поляризованному фону случайного характера; возмож­ ность реализовать практически вдвое большую мощность модулированного излучения, чем при амплитудных ме­ тодах модуляции. В этой системе кодовая группа содержит положительные и отрицательные импульсы, соответствую­ щие символам 1 и 0 и управляющие оптическим модулято­

1 7 2

ром, на выходе которого излучение ОКГ получает правое или левое вращение в зависимости от передачи символа

1или 0.

9.2.Оптимальное обнаружение сигналов в лазерных системах связи с изменяющейся энергией излучения

Закон Пуассона описывает число фотоэлектронов, эмиттируемых приемником за время приема сигнала только с известной энергией. Если энергия излучения точно не известна, а является изменяющейся величиной, то вероятностные характеристики фотоэмиссионного про­ цесса следует определять путем применения операции усреднения по ансамблю.

Рассмотрим вопрос оптимального обнаружения сигна­ лов в этом случае. Мгновенное распределение числа частиц в зависимости от энергии можно аппроксимиро­

где Г(М)— гамма-функция, а параметры а и М следует выбирать таким образом, чтобы среднее и дисперсия аппроксимирующего распределения были бы такими же, как и у точного распределения. Для этого_ требуется

удовлетворить следующие условия: M /a = W \ М / а2 =

= W2- Г 2.

Для случая, когда энергия W лазера не является заданной величиной, вероятность того, что фотодетектор будет эмиттировать ровно т сигнальных фотоэлектронов,

a P(W) определяется в соответствии с выражением (9.1). В результате интегрирования соотношения (9.2) с учетом формул (9.1) и (9.3) находим, что распределение

1 7 3

сигнальных фотоэлектронов подчиняется отрицательному биномиальному закону:

(94)

где \ic = T\W/(hv) — среднее число сигнальных фото­ электронов; М — число пространственных корреляцион­ ных ячеек плотности энергии, попадающих на приемную

ся наличием шумов от большого числа возможных источ­ ников. Внешние шумы могут создаваться любыми фоновыми источниками, попадающими в поле зрения приемника (Солнце, Луна, звезды). По своей природе все фоновые помехи такого рода являются тепловыми, и при соответ­ ствующих условиях создаваемые ими фотоэлектроны подчиняются распределению Пуассона. Основным источ­ ником внутреннего шума является так называемый темно­ той ток, генерируемый вследствие случайной эмиссии фотоэлектронов. Описание шумов, создаваемых темновым током, также хорошо аппроксимируется законом Пуассо­ на. Вследствие аддитивного характера этого распределе­

где ро — среднее число шумовых фотонов.

При заданной полной энергии, падающей на приемную апертуру, суммарный фототок тоже распределяется по

174

Подставив формулы (9.6) и (9.1) в (9.7), получим

^ . | ~ Цо)[(и 0 + ц Г ^ м-'ехр(-(а+>)'№0|г№;

где b ~ у \ / (Av). Используя биномиальное разложение

(и«+ и ,)" = (| 0— - —

/=0 (т —/)!/! ^

интегральное тождество

и равенство a = M /W , приходим к следующему выраже­ нию для суммарного распределения:

х С - Ь - ) " " '-

Теперь мы можем перейти к вычислению величины порогового значения т=Ша. Для этого зададимся ве­ роятностью ложного обнаружения Ря. „ и, используя выражение (9.5), вычислим значения т». Результаты вычислений сведены в табл. 9.1.

Вероятность обнаружения найдем из выражения

175

Как видно из таблицы, вероятность обнаружения Ров,, увеличивается с ростом ро. Можно, однако, утверждать, что при неограниченном возрастании ро она будет стре­ миться к некоторому числу, меньшему 1, так как с физи­ ческой точки зрения это означает переход из квантовой области в классическую, в которой, как известно, вероят­ ность обнаружения зависит не от энергии сигнала, а от отношения сигнал/шум. При заданном отношении сигнал/ шум, независимо от р0 (при достаточно большом ро), вероятность обнаружения есть постоянное число, меньшее 1. К.этому числу и должна неограниченно приближаться вероятность обнаружения, вычисленная по формуле (9.8).

На рис. 9.1 приведены полученные с помощью ЭВМ рабочие характеристики оптимального приемника, рабо­ тающего по правилу Неймана — Пирсона, для случая об­ наружения ОКГ, описываемого отрицательным биноми­ альным законом распределения при пуассоновских шумах

1 7 6

и однократном отсчете (а —М = 4, ц0 = 0,01; б — М = 4,

М-о = 0 , 1 ) -

Для вычисления рабочих характеристик использова­ лось выражение (9.8). Анализ рабочих характеристик показывает, что вероятность обнаружения зависит как от отношения мощности сигнала к мощности шума, так и от абсолютного уровня сигнала. Более наглядно это ил­ люстрируется рис. 9.2, откуда видно, что с увеличением

среднего количества сигнальных фотоэлектронов р с. т. е. мощности сигнала, вероятность обнаружения Л*.. растет,

численные для случая, когда число пространственных корреляционных ячеек плотности энергии М, попадающих на приемную апертуру, равною. На рисунке |Ло = 0,01. Сравнение рис. 9.1 и 9.3 показывает, что рабочие ха­ рактеристики для обоих случаев практически совпадают. Однако можно утверждать, что это различие окажется

тронов характеризуется распределением Бозе — Эйнштей­ на. Реально это означает, что с увеличением дально­ сти обнаружения в поле зрения приемной апертуры попадает только одна корреляционная ячейка.

Полученные рабочие характеристики могут быть использованы для определения эффективности рас­ сматриваемого метода приема при работе системы связи на предельных дальностях или при большом ее быстро­ действии.

1 7 7

9.3. Оптимальное обнаружение сигналов в лазерных системах связи при последовательном накоплении отсчетов

Можно предположить, что в системах дальней косми­ ческой связи интенсивность сигналов будет очень малой, а интенсивность помех — достаточно большой. В этом случае для обеспечения уверенного приема число отсчетов в принимаемой реализации смеси сигнал + шум должно быть достаточно большим. При этом приемник анализи­ рует реализацию в течение времени длительности сигна­ ла Г, разделенного на п подынтервалов, и в конце каждого подынтервала делает отсчет, однако решение о наличии или отсутствии сигнала принимается после накопления л отсчетов. Следовательно, число отсчетов в выборке равно я. Величина каждого отсчета равна числу фото­ электронов, подсчитываемых приемником в течение дли­ тельности отрезка подынтервала т. Поскольку подобного рода задачи могут возникать при посылке синхронизи­ рующих сигналов в системах связи, можно считать, что интенсивность несущей будет неизменной. Шумовые по­ мехи считаются распределенными по закону Пуассона.

Оценку системы проведем для случая, когда приемник работает по правилу Неймана — Пирсона с квантовым счетчиком в виде чувствительного элемента. Для простоты будем считать квантовую эффективность TJ фотоприемника равной 1.

Считая отсчеты в подынтервалах статистически не­ зависимыми, запишем коэффициент правдоподобия, опре­

Однако более удобно рассматривать логарифм этого отношения Л = 1пЯ.. Поэтому

1 7 8

Приемник, работающий в соответствии с алгоритмом (9.9), обладает наилучшими показателями и может слу­ жить в качестве стандарта для сравнения.

Для количественного сравнения необходимо найти Роби и Рд о, но это требует знания распределения вероят­ ности случайной величины Л при наличии и отсутствии сигнала. Если обозначить плотность вероятности величины Л при наличии и отсутствии сигнала соответственно УС+Ш(А) и КШ(Л), то

Робп= J УС+Ш(Л)<*Л; Рл.о= SVm(A)dA.

ОО

Нахождение плотности вероятностей УС+Ш(Л) и Уш(л) при произвольных отношениях сигнал/шум с учетом изме­ нения М — достаточно сложная задача. В ряде случаев можно использовать приближенные вычисления. Напри­ мер, в случае обнаружения слабого сигнала количество отсчетов в выборке должно быть достаточно большим. Поэтому, согласно центральной предельной теореме, ве­ роятности законов распределения V Ш(Л) и КШ(Л) можно считать близкими к нормальным:

где аЛс+ш, алш, алс+ш, алш— математические ожидания и дисперсии величин Лс+Ш и Лшсоответственно.

Считая интенсивности сигнала и помех в течение

ВЫборКИ ПОСТОЯННЫМИ, Т. е. |Х/ = |А И |Хо< = р о , и вычислив

математическое ожидание у-, идисперсию (г/,- — £/i)2 функции случайной величины Л„ для каждого отсчета при условии статистической независимости слагаемых выражения (9.9)

а вероятности правильного и ложного обнаружений найдем из выражений:

179

Рис. 9.4.

фективность обнаружения при малых отношениях сигнал/ /шум, что характерно для систем дальней связи, например в условиях космоса.

9.4. Оптимальный прием сигналов в цифровых лазерных системах связи с изменяющейся энергией излучения

Распределение сигнальных фотонов на выходе при­ емника в этом случае определяется отрицательным бино­ миальным законом и выражается формулой (9.1).

О— волна с направлением вращения влево. Прием таких сигналов может быть осуществлен схемой, представленной на рис. 9.5. На рисунке обозначены: 1 — преобразователь

1 8 0