книги / Многоканальные системы передачи оптического диапазона
..pdfполяризации;2 — разделитель поляризации;«3,4 ~ фотоде
текторы; |
5 — дифференциальный усилитель; 6 — демо |
дулятор. |
|
Будем считать, что шумы на входе приемника распре делены по закону Пуассона [см. формулу (9.5) ]. Заметим, что при использовании поляризационной модуляции на выходе каждого из фотодетекторов приемника уровень шумов будет в два раза меньше, чем в случае модуляции луча ОКГ по интенсивности.
Коэффициент правдоподобия, определяющий алгоритм оптимального приемника, можно записать в виде
Цт) = |
^с+шИ _ ( |
М |
\" |
ml |
|
|
Рш(т) |
|
li0m(M-l)! |
||
Х 2 |
(„ ,-, + М-О! ^ |
|
|
||
/! (т —/')! |
^ hм£+rц )' ‘"- |
||||
t-0 |
|||||
Прологарифмировав это выражение и отбросив члены, |
|||||
не зависящие от т , получим |
|
|
|||
|
- |
- / .+ |
T-ilL |
(9.10) |
|
Л = lnm!—mlnpo+ln 2 - |
/!(т —/)! |
|
|||
|
/ - о |
|
|||
Выражение (9.10) является алгоритмом работы опти мального приемника. Один из возможных вариантов схемы вычислительного устройства приемника, работающего по правилу (9.10), показан на рис. 9.6 (/ — фотоэмиссионная часть приемника; 2 — вычислитель 1пр0; 3 — умножитель на т \4 — фазоинвертор; 5 — вычислитель Af!; 6 — вычис-
181
литель In ml; |
7, |
8 — сумматоры; |
9 — умножитель; |
10 — |
|||
вычислитель |
In £ |
|
^m- |
~ |
И-о( м Ц ~ ) |
; |
^ — |
|
/=о |
|
/!(т —у)! |
Г1|\Л Н ц / |
|
|
|
сумматор).
Для вычисления вероятности ошибки при использо вании критерия Котельникова -- Зигерта найдем порого
вое значение величины т = т п. Для этого |
необходимо, |
чтобы выполнялось равенство: |
|
^с+ш(т п)/^ш(тп) = Р\/Ро, |
(9.11) |
где Pi, Ро — априорные вероятности появления сигналь ных и шумовых фотонов.
Вычисления по формуле (9.11) дают следующее выражение для т„, минимизирующего полную вероятность
ошибки: |
|
|
|
|
|
|
/ М |
\м__ |
- 2 |
|
|
|
( _ s |
' М+ ц. ' J."- |
|
y!(mn —/)! |
А М + ц / |
|||
|
.•‘Оп(Л*--1)!/=0 |
|
||||
Отделив члены, не зависящие от |
то, и представив |
|||||
т„\ по формуле Стирлинга, получим |
|
|||||
т ? пУ |
^ у " |
( Ш п - У + М |
- 1)! |
, / |
|1‘ |
Г п - / . |
№ет"у= о |
/ ! ( т п - У ) ! |
|
^ |
М + Ц |
' |
|
|
= |
Я,(А1 —1) / |
уМ+ 11\ м |
(9.12) |
||
|
|
Р0л/2л ' |
М |
/ |
’ |
|
|
|
|
||||
Анализ сомножителя под знаком суммы выражения (9.12) показывает, что погрешность этой величины при М = 1 и ограничении т„ числом, равным 4, не превышает 1 %. Нетрудно показать, что при М > 1 (что в действи тельности наиболее вероятно) относительная погрешность будет еще меньше, так как абсолютная величина членов суммы в формуле (9.12) с увеличением rtin резко умень
шается. Поэтому |
сделаем |
следующее преобразование: |
||||
|
(<яп—j+M —I)! |
|
|
|
||
/=0 |
|
/1(т—/)• |
|
|
|
|
_( ц |
V"" у (тп—/-t-Af—1)1 ( цоу (М + М-У |
|||||
VМ+Ц ' |
/= о |
Л(т/!(«—/)! |
\4 цИ /' |
|||
Тогда выражение (9.12) можно переписать в виде |
||||||
V(м.е(Л)+ц) ) |
|
|
/=0 |
у!(т—у)! |
|
.(^)'(м+цУ= |
( __ £__ |
|
~ i |
2" (стп — j + M — 1)! |
|
||
182
/>,(М-1)! |
/ |
М + ц \/W |
|
Яо-V2я |
V |
М ' ' |
(9.13) |
Уравнение (9.13) является трансцендентным. Поэтому значения т„ вычислялись графически по семейству кри вых, полученных с помощью ЭВМ.
Минимальная полная вероятность ошибки может быть получена по формуле
Л»=/,оЛ..+Л(1-Ла)-/,о| -д-ехр(-|д+
, п / | |
v ( М } ехр(-Цо) v (m -i+ M -1)! |
+P,V |
'"/*«-/» х |
хт(0 - Д„-ё-ехр(- ‘‘»))+
/ |
/ м |
у |
«ч>(-|ч) |
; |
(ст-У + М-1)! |
|
М + |
ц ) |
(М- 1)1 |
, = о |
/1(т —/)1 |
Х^ТЙ^г)’"'))- (9-14)
На рис. 9.7 приведены вычисленные по формуле (9.14) с помощью ЭВМ графики вероятности ошиб ки в зависимости от ве личин сигнала и шума. При этом принято: Pi = = Ро = 0,5; М = 4 .
Рис. 9.7.
9.5. Помехоустойчивость лазерных многоканальных систем связи с поляризационной модуляцией и ЧМ поднесущей
Реализация огромной информационной емкости лазер ных многоканальных систем связи потребует использо вания поднесущих частот. При этом целесообразно при менение! ЧМ поднесущей, имеющей форму последователь ности прямоугольных импульсов. Сочетание такого
183
режима работы с ПМ лазерного излучения позволит значительно повысить отношение сигнал/шум, а значит, и помехозащищенность в целом.
Рассмотрим случай, когда на передающей стороне гармоническое напряжение поднесущей частоты преобра зуется в импульсное со скважностью Q, затем из этого же
гармонического колебания поднесущей |
формируется |
||
аналогичная импульсная последовательность, |
сдвинутая |
||
по |
отношению |
к |
первой на |
Т /2 |
и имеющая |
обратную |
|
полярность. После суммиро вания образованная последо вательность разнополярных импульсов подается на поля ризационный модулятор ла зерного устройства. На рис. 9.8 изображены исходные напряжения поднесущей (а), суммарная импульсная по следовательность (б) и вре менная зависимость лазер ного излучения (в).
При модуляции положи тельным импульсам соответ ствует, например, правая круговая поляризация, а от рицательным — левая. Не трудно показать, что в данном
случае условия работы системы связи аналогичны систе ме ИКМ — ПМ, где решение о приеме символа 1 или О принимается в соответствии с законом напряжения на выходе дифференциального усилителя. Поэтому структур ная схема приемного устройства может быть аналогичной показанной на рис. 9.5, с добавлением фильтра поднесу щей частоты и частотного детектора на выходе. Полагая, что индексы правой Мпр и левой Мя круговой поляризации равны, т. е. М„р = Мл= M„,Qnределим амплитуду импуль сов тока на выходе дифференциального каскада прием ного устройства для случая правой круговой поляризации:
/-' = GDPcMn\ /'' = |
GDPC(1 — М„). Суммарная амплитуда |
||
/Пр = |
/' - I" = |
GDPC(2М„ - 1). |
(9.15) |
Аналогично для левой |
круговой поляризации |
/л = |
|
= GDPc(2Ma— 1). Здесь G — коэффициент усиления по току фотодетектора (G = Gn = G2) ; D — коэффициент
184
преобразования интенсивности излучения в ток фотоде
тектора (полагаем, |
что |
D=D^ = D2); Рс — мощность |
оптического сигнала в импульсе. |
||
Поскольку на |
выходе |
дифференциального каскада |
имеется сумма двух разиополярных и сдвинутых на Т/2 импульсных последовательностей, выходной сигнал можно представить в виде суммы двух рядов Фурье:
е,(0= §■ + |
i . sin |
COS ПЙ, i; |
<К0= с,№ + Сг№ = |
4 г я £ |Т * ’п |
casna<t' |
где Е — амплитуда напряжения.
Коэффициент первой гармоники в этом случае равен
Напряжение первой гармоники поднесущей частоты на выходе фильтра (при сопротивлении нагрузки RH— \) равно
4GDPc(2Ma— )) gjn я
л Q
Мощность сигнала поднесущей, усредненная за пе риод,
с __ р п — |
. |
8C2D2P?(2Mn- l) J |
sin2 л . |
(9.16) |
о, — г ср-----— - |
|
|||
Средняя мощность оптического излучения, обуслов ливающая дробовой шум сигнала, составляет
Рер = 2 (PcM n/Q + яе (1 - Мп) /Q ) = 2P JQ .
Тогда мощность дробового шума на выходе фильтра
■поднесущей |
|
|
Nc = 4qG2DP<Bmt(l/Q ), |
(9.17) |
|
где q — заряд электрона; |
Вп„— полоса |
пропускания |
фильтра поднесущей частоты. |
|
|
Отношение сигнал/шум |
по мощности на поднесущей |
|
при ограничении дробовыми шумами определяется из выражений (9.16) и (9.17) при учете, что D = qi\/(hfc) :
1 8 5
_£i_ = |
2ti/>c(2Mn- l ) 2Q |
sjn2 _n_ |
(9.18) |
|
Nc |
n2hfcB„„ |
Q |
||
|
где h — постоянная Планка; ц — квантовая эффектив ность фотодетектора.
Для случая с линейной модуляцией по интенсивности ЧМ поднесущей отношение сигнал/шум по мощности на поднесущей составляет
S/N-c = т\Рс/ (8Л/с Впв). (9.19) Однако с учетом реальных параметров системы выражение (9.19) принимает вид
S /N c= T]PcF(M)/(8hfcBnnm2)1 |
(9.20) |
где F(Af) = l—2 — коэффициент избыточного |
шума, |
зависящий от типа фотодетектора; пг — индекс линейной модуляции по интенсивности.
В выражении (9.18) F(M) не учитывается, так как имеется возможность подавить этот шум, применив огра ничение импульсов. Определим выигрыш, даваемый вы ражением (9.18) по сравнению с выражениями (9.19) и (9.20). Разделив соотношение (9.18) на (9.19), получим
В = ■»(™.-»>,g sin.JL
ч! |
Q |
или при М„= 1 |
|
B = J ^ . s i n 2A . |
(9.21) |
Зависимость (9.21) протабулирована и показана на рис. 9.9, из которого видно, что максимальное значение выигрыша В шах= 3 ,7 . Из вы ражений (9.18) и (9.20) по лучим значение выигрыша при учете реальных условий:
16(2МП— \)2OF{M):jn 2 я
n2m2 Q
Если, например, Мп= 1, F(M-)= 1,5, m = 0,7, Q = 3, то
В= 11,3.
Сучетом дробовых шумов сигнала, фона и темнового тока выражение (9.17) можно записать в виде
N z = 2 q O * B „ ( D ^ + D P , + 21,),
1 8 6
где Рф — мощность фонового излучения; /т — темновой ток фотодетектора.
Тогда отношение сигнал/шум на поднесущей будет равно
_£i_ = 4Р2/?§(2Mn— l)2sin2n/Q
Nz n2qB„„(D-2Pc/Q + DP4 + 2lT) ' К ]
Учитывая импульсный характер модуляции, рассмо трим применение оптического стробирования по входу приемного устройства. Из рис. 9.8 следует, что скважность следования поляризованных посылок, так же как и скваж ность предполагаемого стробирования, равна QCTp= Q /2 . Тогда выражение (9.22) можно записать так:
S, |
_ |
402/}2(2/Wn— l)2sin2n/Q |
И |
г ~ |
n*qBn„{D’ 2 P '/Q + D *P t/Q + 2IT) ‘ |
Очевидно, что при малых Q снижение фона незначительно. Таким образом, благодаря десятикратному выигрышу в соотношении сигнал/шум системы с поляризационной
импульсной модуляцией и ЧМ поднесущей применение фотодетекторного приема не уступает гетеродинному.
9.6. Помехоустойчивость лазерных систем связи с низким уровнем помех
Вследствие чрезвычайно малого числа фотонов на входе приемного устройства системы связи и статисти ческой независимости поступления их в различные момен ты времени в этом случае предполагается, что сигнальные и шумовые фотоны распределяются по закону Пуассона.
Рассмотрим двоичную систему с ПМ, в которой сим волу 1 соответствует циркулярно поляризованная волна с направлением вращения вправо, а символу 0 — волна с направлением вращения влево. Такой принцип передачи информации может быть применен в системе связи, использующей кодово-импульсную модуляцию в сочетании с поляризационной. Кодовая группа содержит соответ ствующее число импульсов, длительность которых равна т. Положительной и отрицательной совокупностям импуль сов соответствует ПМ вращением вектора напряженности электрического поля вправо и влево.
Для приема таких сигналов структурная схема прием ного устройства системы связи может быть аналогичной
.187
показанной на рис. 9.9. Среднее число фотоэлектронов сигнала, которые эмиттируются за интервал т, (i = г\Рст/ (Av), где 1] — квантовая эффективность фотодетектора; v — оптическая частота.
Полагая, что оба фотоэлемента одинаково детекти руют шумы из окружающего пространства, запишем об щее выражение для шумовых фотоэлектронов: 2р,о = = цРшт/lhv) + 2г]Яф/ (Av), где Рш— мощность поляризо ванных фоновых шумов; Р ф— эквивалентная шумовая мощность каждого фотодетектора.
В качестве фотодетекторов (фотон-электронных пре образователей) будем рассматривать счетчик фотонов, квантовый выход которого ?|< 1. За интервал т на выходе одного из квантовых счетчиков примем цб, а на выходе другого — |Ао+ Ц- Далее, записав выражения для апосте риорных вероятностей на выходе сигнального и шумового фотодетекторов, можно найти коэффициент правдоподо бия как отношение логарифмов апостериорных вероят ностей. Затем вычисляется порог, с которым сравнивается коэффициент правдоподобия, и в соответствии с опре деленным правилом принимается решение.
На практике реален случай низкого уровня фона, когда ограничения определяются квантовым характером излучения оптических устройств. В этом случае вероят
ность ошибки |
|
|
|
Р0ш= |
P(trio> Ш\) -(- 0,5Я(т0= |
гп\\ |
(9.23) |
где т.\ — число |
электронов на выходе |
фотодетектора |
|
при наличии сигнала; т 0 — число электронов при наличии только шума.
Совместная вероятность двух независимых событий
Р(гп0, m ,) = |
6-0*0+14). |
Вероятность того, что т,о= mi = m, вытекает из вы ражения
|
Р(т0 = т, = т )= |
2 |
g-(i»„+»1,) = |
|
|
|
т=о |
(m!)2 |
|
- |
2 |
= |
е - ^ ц 2^ ) . |
(9.24) |
|
т=0 \т ) |
|
|
|
Для определения первого слагаемого соотношения (9.23) представим вероятность правильного обнаружения в виде суммы:
Р(т0< ту) = |
Р{О, 1)+ Р(О, 2) + |
... + р(О, т) + РП, 2) + |
||||
|
+ |
... + Я(1,т) + |
Я(2,3) + ... |
(9.25) |
||
Просуммируем выражение |
(9.25): |
|
||||
Р(т0< т ,)= |
Z |
2 P{i, i + k)= ^-(ио+м.) 2 |
2 _ ^'+* = |
|||
|
к = \ /=о |
|
|
*=I ,W !(H-A)! |
||
_ е-(м0+И|) I (У»у |
Z |
( У ^ Г +* |
|
|||
|
|
*=л V щ0 |
/ |
<=о |
<!(<+ *)■' |
|
= |
e“(Mo+ ,,,\ i , ( V |
^ |
) ^ ( 2V ^ 4)- |
(9.26) |
||
Таким образом, выражение для вероятности ошибки
с учетом формул (9.24) и (9.26) можно записать в следую щем виде:
Л » = i - e - ("« + ,,,)(/o(2V iw 7+2 I /^2VW D) ( V * - ) ‘)-
9.7. Искажения в волоконно-оптических системах передачи многоканальной информации
Передача оптических сигналов по закрытым направля ющим средам сопровождается специфическими шумами, суть которых состоит в том, что различные моды, распро страняющиеся в оптическом волокне, имеют разные скорости, следовательно, форма выходного сигнала на конце волокна не соответствует форме входного. При импульсных сигналах это приводит к увеличению дли тельности импульсов, т. е. к появлению помех типа меж
символьной интерференции. Это явление носит название дисперсионных искажений. Причинами, вызывающими эти искажения, кроме дисперсии мод, являются волноводная дисперсия, дисперсия материала и дисперсия, вызванная переотражениями на неоднородностях в волокне. Рас смотрим подробнее эти искажения и некоторые методы борьбы с ними.
Для многомодовых волокон со ступенчатым профилем показателей преломления волноводная дисперсия явля ется основным фактором, ограничивающим полосу пропускания. Максимальная величина этой дисперсии, полученная непосредственно при использовании законов геометрической оптики, определяется выражением
д/ =
2с
где Л| — коэффициент преломления сердцевины световолокна; Ал = ni — п2— разность показателей преломле ния оболочки и сердцевины; с — скорость света; I — длина световолокна.
Величина Д4 может быть представлена как функция числовой апертуры Ло световолокна:
(9.27)
так как
Л0 = |
— п \ ~ д/2л,Дп. |
(9.28) |
Для световолокон с параболическим профилем по казателя преломления дисперсия определяется выражением
|
_ п№п)2 [ ^ |
А1 £ |
(9.29) |
|
в |
2с |
8сп{ |
||
|
Однако из-за дифференциального затухания и взаимо действия мод реальная дисперсия ниже рассчитанной по формулам (9.27) и (9.29). Это объясняется тем, что моды более высокого порядка вследствие сильного взаимо действия испытывают большее затухание, что приводит к уменьшению эффективной числовой апертуры. Структур ные несовершенства, неоднородности показателя прелом ления, флуктуации диаметра световода приводят к умень шению числа мод, переносящих основную мощность сигнала. При. этом изменяется вид зависимости дисперсии от длины:
1 9 0