книги / Основы дискретной математики

- k l -

Автомат называется частичным, если некоторые комбинации в таблице переходов или выходов не могут возникнуть в реаль­

ных условиях. Совокупность сигналов, поступающих на вход автома­ та, будем называть входным словом, на выход - «тпдянм словом. Два автомата называются эквивалентными, если они имеют одинако­ вые входные алфавиты, одинаковые выходные алфавиты в на одина­ ковые входные слова выдают одинаковые выходные олова.

Переход от автомата Нили к эквивалентному автомату Цура

Законы функционирования автомата Мили:

a(t)=f(a(t-t), Mt)),

1

на) - 4>(a(t-i), x(t)).

Законы функционирования автомата Мура отличаются функцией вы­ ходов, которая имеет вид у ft )* Ф ( a ( t j ) , т.е. шходной сигнал определяется состоянием автомата.

Обозначим

новании таблицы переходов автомата Миди, а затем строям отме­ ченную таблицу переходов автомата Мура* Поскольку автомат Мура в состоянии В0 не определен, т.е. мы получили частичный авто­ мат, то в отмеченной таблице переходов на месте выходного сиг­ нала при В0 ставим любой сигнал из шходного алфавита.

Таким образом, существует стандартный прием, с помощью

- 42 - Переход от автомата Мура

к эквивалентному автомату Мили

Поскольку выходной сигнал автомата Мура не зависит от вход­ ного сигнала, а зависит только от состояния автомата, т.е.

У- У (a (tj),

то при преобразовании автомата Мура в автомат Мили этот выход­ ной сигнал будет выдаваться автоматом при поступлении любого входного сигнала, переводящего автомат в данное состояние; процедура преобразования автоматов сводится к следующему:

а) при задании автомата Мура в виде графа для преобразова­ ния его в автомат Мили необходимо перенеоти на? входящие в каждую вершину стрелки выходной сигнал, приписанный этой вершине;

б) при задании автомата Мура в виде отмеченной таблицы пе­ реходов таблица выходов эквивалентного ему автомата Мили строит­ ся следующим образом: в отмеченной таблице переходов автомата !4ура по состоянию, в которое переходит автомат, выбираем выход­ ной сигнал, отмечающий это состояние, и-заносим его в соответ­ ствующую клетку таблицы выходов автомата Мили. Таблица перехо­ дов эквивалентного автомата Мили получается путем удаления строки выходных сигналов из отмеченной таблицы переходов ав­ томата Мура,

3.2. Минимиэвгрм АВТОМАТОВ

Минимальный автомат - это автомат, имеющий наименьшее воз­ можное количество состояний. Два ооотояяия в автомате называют­ ся I-эквивалентными, если на любой входной сигнал (слово длиной в один символ) автомат выдает одинаковый выходной сигнал (сло­ во длиной в один символ) • К -эквивалентными называютоя такие состояния автомата, которые на одинаковое входное слово длиной

К , то их называют эквивалентными состояниями.

Множество эквивалентных состояний автомата назовем клас­ сом эквивалентности. Минимизация автомата производится следую­ щим образом:

- 43 -

определяется эквивалентное разбиение автомата (автомат разбивается на эквивалентные классы состоянии);

так как состояния, входящие в один класс эквивалентности, фактически дают один и тот же результат при функционировании автомата, то индивидуальное распознавание каждого результата становится ненужным;

всем состояниям, принадлежащим одному клаосу эквивалент­ ности, можно приписать общее обозначение.

После этого можно сказать, что минимальный автомат получа­ ется из исходного путем "объединения" одинаково обозначенных состояний в одно. Способы, которыми это "объединение" произво­ дится .существенно зависят от того, в каком виде задан автомат - таблицей, графом или матрицей, Можно построить следующий алго­ ритм получения минимальной формы автомата Мили, заданного таб­ лично.

1.Находим по таблице выходов автомата состояния с совпа­ дающими выходными сигналами, выдаваемыми по одинаковым входным сигналам - это будут одноэквивалентные состояния. Объединяем эти состояния в класс одноэквивалентных состояний. Выделив все возможные классы одноэквивалентных состояний, обозначим над таблицей переходов все состояния, входящие в один класс, одной буквой. Таким образом, мы произвели разбиение автомата на клас­ сы одноэквивалеятных состояний.

2.Определяем по таблице переходов кдаооы 2-эквивалентных

ооотояыий следующим образом; все состояния, входящие в один кдаоо, которые при подаче последующих одинаковых аходннх сигна­ лов перейдут в одинаковые классы, объединяем в один класс ддухэквивалентных состояний. Таким образом, произведем разбиение автомата на новые хлаооы ухе диухэквиваленпшх состояний.

3.Производим выделение клаооов трехвквжвалентных состо­ яний аналогичным образом. Разбженне на классы эквивалентных состояний прекратим в том случае, когда при очередном выделении классов не выделится ни одного нового класса эквивалентности, т.б. мы нашли /С-эквивалентные классы состояний, а следователь­

но, они будут в эквивалентными.

4. Заменяем все состояния, входящие в один класс эквива­ лентности, одним состоянием, называя его принятым при разбиении обозначением класса, и строим таблицу переходов и таблицу выхо­ дов с новыми состояниями, количество которых будет равно числу полученных классов эквивалентности.

- 47 -