книги / Основы построения цифровых систем передачи

ные диаграммы, иллюстрирующие отдельные виды пре­ образований.

В реальных системах ИКМ квантование и кодирова­ ние, как правило, осуществляются одновременно. Воз­ можно совмещение операций дискретизации во времени и квантования сигнала. Известны системы ИКМ, в ко­ торых временная дискретизация производится после квантования и кодирования.

Рис. 2.2. Временная диаграмма работы импульсно-кодового моду­ лятора:

а) входной аналоговый сигнал; б) последовательность дискретных отсчетов; в) последовательность квантованных отсчетов; г) после­ довательность кодовых групп

Временная дискретизация сигналов. Временная дис­ кретизация представляет собой амплитудно-импульс­ ную модуляцию аналогового сигнала. На рис. 2.3 и 2.4 показаны временные диаграммы и спектры, соответст­ вующие различным способам формирования дискретных отсчетов. Рисунок 2.3 иллюстрирует амплитудно-им­ пульсную модуляцию первого рода (АИМ-1), при кото-

41

рой напряжение за время отсчета изменяется в соответствии с изменениями входного сигнала. При амплитуд но-импульсной модуляции второго рода (АИМ-2) на; пряжение отсчета пропорционально значению сигнала i моменты дискретизации (рис. 2.4); изменения входной

Щ л------

Г

0 Ч fd fB Щ г *а Щ Н а ' Щ f

Рис. 2.3. Амплитудно-импульсная модуляция пер­ вого рода:

а) дискретные отсчеты аналогового сигнала; б) спектр последовательности дискретных отсче­ тов

Рис. 2.4. Амплитудно-импульсная модуляция второ­

42

сигнала в течение отсчета не влияют на модулированный сигнал.

Спектр модулированного сигнала в общем случае со­ держит гармоники частоты дискретизации, каждая из которых окружена верхней и нижней боковыми полоса­ ми1). Амплитуды гармоник частоты дискретизации /д изменяются пропорционально спектральной плотности модулируемого импульса. Спектральные плотности бо­ ковых полос, соответствующих определенной гармонике частоты дискретизации, для АИМ-1 пропорциональны спектральной плотности модулируемого импульса на ча­ стоте данной гармоники. При АИМ-2 спектральные плот­ ности боковых полос пропорциональны значениям спек­ тральной плотности модулируемого импульса на часто­ тах этих полос, и распределение спектральной плотности в пределах боковых полос отличается от подобного рас­ пределения в исходном сигнале.

Значение отсчета должно быть постоянным в процес­ се кодирования. В противном случае возникают ошибки при формировании кодовой группы. Поэтому временная дискретизация сигнала в реальных системах ИКМ соот­ ветствует АИМ-2.

Как видно из рис. 2.36 и 2.46, исходный сигнал мо­ жет быть выделен из последовательности S ^ t) , если боковые полосы не накладываются друг на друга. Для этого необходимо выполнение условия

где fB— верхняя частота передаваемого сигнала. Усло­ вие (2.1) соответствует известной теореме В. А. Ко­ тельникова, согласно которой непрерывный сигнал S(t) может быть восстановлен без искажений из последова­ тельности дискретных отсчетов этого сигнала, если ча­ стота дискретизации по крайней мере, в два раза выше наибольшей частоты, содержащейся в спектре ис­ ходного сигнала.

Спектры аналоговых сигналов обычно не имеют четко выраженной верхней граничной частоты. Поэтому в многоканальных системах производится ограничение спектра передаваемых сигналов. Однако, если в аналого-

*> Если сигнал S (t) и последовательность модулируемых им­

43

вых системах с частотным разделением ограничение спектра необходимо в основном для устранения перекре­ стных влияний между каналами, то в цифровых систе­ мах передачи ограничение спектра позволяет умень­ шить искажения при временной дискретизации.

При выделении в приемном оборудовании исходного спектра из АИМ сигнала возникают искажения вслед­ ствие воздействия помех от составляющих соседних бо­ ковых полос, попадающих в полосу пропускания фильт­ ра. Такие искажения возникают одновременно с сиг­ налом, поэтому их действие следует оценивать отноше­ нием сигнал/помеха. По известному энергетическому спектру исходного сигнала, заданным значениям часто­ ты дискретизации и отношению сигнал/помеха опреде­ ляются характеристики фильтра, включаемого на входе цифровой системы передачи.

Увеличение частоты дискретизации позволяет упро­ стить фильтры, ограничивающие спектр аналогового сигнала в передающем оборудовании, а также фильтры* выделяющие спектр исходного сигнала при демодуляции на приемной стороне. Так, при передаче телефонных сигналов с полосой 300—3400 Гц нормализовано зна­ чение fH= 8000 Гц.

При передаче групповых телефонных сигналов усло­ вие (2.1) приводит к существенному увеличению fn, что* в свою очередь, вызывает увеличение частоты следова­ ния кодовых символов. В результате ухудшаются техни­ ко-экономические характеристики линейного тракта и системы передачи в целом. Для снижения /д можно пе­ ренести спектр исходного сигнала в область более низ­ ких частот. Так, при передаче третичной группы кана­ лов номинальный спектр 812—2044 кГц целесообразна преобразовать в спектр 60—1292 кГц.

возможных значений частоты дискретизации [11]. Так*

При кодировании первичной группы телефонных ка­ налов (60—108 кГц) частота дискретизации может на­

44

ходиться в пределах 108—120 кГц, а при кодировании вторичной группы (312—552 кГц) — в диапазоне 552— 624 кГц, что значительно ниже значений, определяемых выражением (2.1).

Амплитудное квантование. При амплитудном кван­ товании непрерывный диапазон значений передаваемого аналогового сигнала заменяется конечным множеством разрешенных дли передачи значений —уровней кванто­ вания. Динамический диапазон передаваемого сигнала разбивается на ряд отдельных участков — шагов кванто­ вания. Обозначим величину /-го шага квантования через 6iЕсли величина входного сигнала С/вх удовлетворяет условию

личиной Uк» и истинным значением сигнала t/BX, кото­ рая приводит к появлению шумов квантования.

временную дискретизацию, соседние боковые полосы вследствие расширения спектра будут накладываться друг на друга. В результате в полосу приемного фильт­ ра, выделяющего спектр исходного сигнала (при ширине спектра, равной 0,5/д), будут попадать составляющие

45

всего расширенного спектра квантованного аналогового сигнала. Следовательно, при оценке искажений исходно­ го сигнала следует определять полную мощность шумов квантования.

При квантовании гармонического сигнала энергети­ ческий спектр шумов квантования является дискретным. При квантовании реальных сигналов, занимающих опре­ деленную полосу частот, энергетический спектр шумов квантования в полосе сигнала принимается равномер­ ным.

Рис. 2.6. Амплитудные .характеристики цифро­

вой системы передачи (а) и ошибок кванто­ вания (б)

Амплитудная характеристика системы передачи, в которой осуществляется квантование сигнала, представ­ ляет ступенчатую кривую (рис. 2.6а). Такая характери­ стика может быть представлена в виде суммы характе­ ристики идеальной системы передачи (пунктирная пря­ мая на рис. 2.6а) и характеристики, определяющей ис­ кажения сигнала (рис. 2.66). Характеристика, приведен­ ная на рис. 2.66, имеет два участка — зону квантования при —Uorp^Unx^Uorp и зону ограничения при |С/ВХ|> > и огр. Соответственно различают шумы квантования и

46

шумы ограничения. Мощность шумов ограничения опре­ деляется выражением:

Л>гр = j Р ( ^ х ) ( ^ о г р + ^ » х № * 4 -

УОГР

где p(UiiX) — плотность распределения мгновенных зна­ чений входного сигнала. Величина шумов ограничения при заданном 1)0гр зависит от выбора уровня передачи и всегда может быть сделана достаточно малой. Поэтому основным параметром системы с квантованием сигнала является мощность шумов квантования.

Мощность шумов квантования определяется выраже­ нием

где Pi — вероятность попадания сигнала в зону i-ro ша­ га квантования. При равномерном квантовании, когда все шаги квантования равны по величине,

При равномерном квантовании ошибка квантования ог­ раничена величинами (—6/2) (6/2), и в этих пре­ делах плотность распределения значений ошибки пос­

тоянна.

Шумы квантования действуют одновременно с пере­ дачей сигнала. Поэтому влияние этих шумов удобно оценивать по отношению сигнал/шум квантования. Оп­ ределим максимальную величину отношения сиг­ нал/шум, достижимую при передаче различных сигна­ лов в системе с равномерным квантованием при исполь­ зовании «-разрядного двоичного кода. При передаче

47

двуполярных сигналов с симметричным распределением мгновенных значений величина шага квантования

Для гармонического колебания, амплитуда которого равна U0Гр, отношение мощностей сигнала и шума кван­ тования (в дБ)

Для сигнала с нормальным законом распределения вероятностей мгновенных значений, которым аппрокси­

мируется распределение группового телефонного сиг­ нала,

Для сигнала с экспоненциальным законом распреде­ ления (аппроксимация распределения речевого сигнала)

(2.14)

принимая Uогр/(т=5 (34], получим

Для однополярного сигнала с равномерным распре­

делением (аппроксимация распределения сигнала теле­ видения)

Для сигнала телевидения часто используется отношение амплитуды сигнала к эффективному значению ошибки

или, иначе, отношение пиковои мощности сигнала к мощности шумов квантования:

В табл. 2.1 приведены максимальные значения отно­ шения сигнал/шум квантования, которые могут быть по­ лучены при равномерном квантовании.

Рис. 2.7. Зависимость отношения сигнал/шум от уровня сигнала

Значения отношения сигнал/шум, приведенные в табл. 2.1, соответствуют лишь определенному отношению порога ограничения к эффективному значению переда­ ваемого сигнала. Изменение мощности передаваемого

нал/шум (с учетом как шумов квантования, так и шу­ мов ограничения) от уровня сигнала с нормальным за­ коном распределения мгновенных значений. Резкое па­ дение величины отношения сигнал/шум при превышении

49

сигналом оптимального уровня вызвано ростом мощно, сти шумов ограничения. Уменьшение сигнала вызывает пропорциональное снижение величины отношения сиг нал/шум, т. е. передача слабых сигналов сопровождает ся большими искажениями.

Рис. 2.8. Структурная схема устройства неравномерного квантования с компандированием аналогового сигнала

Если изменять величину шага квантования пропор­ ционально значению квантуемого сигнала, то отношение сигнал/шум при изменении сигнала будет сохраняться

квантования — его расширение, что обеспечивает общую линейность системы передачи. Совокупность операций сжатия диапазона, осуществляемого компрессором, и расширения, производимого экспандером, называется компандированием сигнала.

Амплитудная характеристика входного устройства (рис. 2.9) называется характеристикой компрессии1).

о Характеристика компрессии связывает шкалу равномерного квантования (ось ординат) со шкалой неравномерного квантования и характеризует любую систему неравномерного квантования даже при отсутствии компрессора как отдельного узла.

50