книги / Трение и износ деталей машин

величину фактической площади контакта. Сами тела при этом сближаются (рис. 30, б). Величина сближения обозначается буквой Л. Отношение h/Rmax составляет величину относительного сближения тел е.

Используя понятие опорной поверхности (см. рис. 5) и уравнение tp= bx, можно записать

Применительно к неровностям, смоделированным сферическими сегментами (см. рис. 30), из геометрических соображений можно показать,

что для единичной неровности d = -Jlrh, тогда

где К-2 - множитель, определяемый расположением по высоте единичных неровностей на поверхностях твердых тел (обычно К2 ~ 0 ,2 ); /Q,3 - коэф­ фициент взаимного перекрытия, равный отношению номинальных площа­ дей контакта трущихся тел (берется отношение меньшей площади к боль­ шей).

Отношение — выражает относительную глубину внедрения неров-

г

ностей поверхности и определяет вид контактирования (упругий или пла-

_2

стический). При упругом контакте оно должно быть менее 10 для черных

металлов и 10" 4 для цветных. Отношение — всегда значительно меньше

разрушению при повторном воздействии (усталость). Она зависит от мате­ риала, величины действующих напряжений и характера механохимических процессов, протекающих на контакте, а также от присутствия смазки или

окружающей газовой среды, может изменяться в широких пределах (10—2-10—10), оказывая основное влияние на величину интенсивности изна­ шивания.

Величина п определяется из уравнения кривой выносливости:

V°"P J

где стпр и оо - соответственно действующее и разрушающее напряжение при единичном фрикционном взаимодействии; ty - показатель кривой фрикционной усталости.

Учитывая, что

К /мол^г

где К - коэффициент, характеризующий напряженное состояние на кон­ такте и зависящий от природы материала (для хрупких материалов К = 5, для высокоэластичных - 3).

Величины сто и ty для некоторых материалов приведены в табл. 12. При определении величины п для множественного контакта в выражении (27) вводится поправочный коэффициент Ktv (рис. 31), учитывающий не­

одинаковость нагрузки, действующей на каждую контактирующую неров­ ность.

Таблица 12

Значение параметров фрикционно-контактной усталости при трении без смазки на воздухе по образцу из стали

Подставляя выражение для величин Рп — и л в уравнение (24),

г

можно получить аналитические зависимости для определения интенсивно­

танных поверхностей (Рс * Ра) -

Рис. 31. Номограмма для определения

направляющие станков, дисковые

коэффициента К,

тормоза, сцепления и др.

3. Контактирование приработанных поверхностей - детали, у кото рых в результате приработки на поверхностях трения установилась опти­ мальная шероховатость, воспроизводящаяся в процессе изнашивания.

В формулы следует подставлять геометрические параметры поверх­ ности более прочного тела и механические характеристики менее прочного.

Расчетные зависимости позволяют не только определять значения интенсивности изнашивания для каждого конкретного случая, но и дают возможность управлять износостойкостью. Анализ формул показывает, что универсальным средством достижения высокой износостойкости явля­ ется повышение прочностных свойств материалов (величин Оо и ty), а так­ же снижение молекулярной составляющей коэффициента трения f M0Sl и ве­ личины то- К снижению интенсивности изнашивания приводит также уменьшение значений Д и модуля упругости изнашиваемого материала.

Приведенные формулы не учитывают влияния скорости скольжения и температуры на износ.

Пример расчета. Рассчитать износ неприработанного торцового уп­ лотнения, состоящего из фланца (материал - сталь 45) и уплотнительного кольца (материал - капролон), на пути трения 100 км. Поверхность трения фланца обработана плоским шлифованием, параметр шероховатости

Ятах = 2,4 мкм. Номинальное давление составляет 0,5 МПа. Молекулярная составляющая коэффициента трения капролона по стали равна 0,065 (см. прил. 1). Физико-механические свойства капролона для условий эксплуа­ тации: Е = 2500 МПа, ао = 630 МПа, ty = 2,6. Параметры шероховатости: Д = 2,6 10-3, v = 1,6. Коэффициент взаимного перекрытия Кд3 =1 (пло­

щади поверхностей трения равны). Коэффициент Klv = 1,7 (см. рис. 31).

Поскольку уплотнительные кольца торцовых уплотнений имеют ма­ лую толщину, а следовательно, и малую жесткость, то в качестве расчет­ ной принимаем формулу (28):

На пути 100 км износ уплотнительного кольца

H= IfrL = 0,25 10- 9 -108 мм = 0,025 мм.

9.2.Экстраполяционный метод прогнозирования износа

Данный метод основан на экстраполяции значений прогнозируемого параметра по кривой изнашивания.

Процедура экстраполяции осуществляется следующим образом. Ес­ ли известно значение функции в точках XQ < х\ < ...< х„, лежащих внутри интервала [хо, х„], то процедуру установления значения функцииДх) в точ­ ках х, лежащих вне интервала [хо, х„], называют экстраполяцией. Методы прогнозирования, основанные на экстраполяции, в зависимости от проце­ дуры построения аппроксимирующей кривой можно разделить: на прямую экстраполяцию; адаптивные методы экстраполяции; корреляционный ме­ тод экстраполяции; метод огибающих кривых; параметрические методы.

Прямую экстраполяцию осуществляют в следующем порядке: анали­ зируют исходные данные и строят график, иллюстрирующий изменение прогнозируемого параметра (износа, зазора или размеров детали) во вре­ мени; определяют аналитическое выражение (математическую модель), описывающее закономерность изменения прогнозируемого параметра во времени; выполняют экстраполяцию полученного уравнения и прогнози­ руют изменение параметра на заданный период.

После построения графиков по результатам испытаний или исследо­ ваний в эксплуатации, которые отражают связь между переменными, под­

бирают аналитическую функцию. Необходимо стремиться по возможности подбирать простые аналитические функции с минимальным числом пере­ менных (табл. 13).

Таблица 13

Основные зависимости, используемые при математическом описании изнашивания

Параметры эмпирических формул определяют или методом выбран­ ных точек, или методом средних, или методом наименьших квадратов.

Процедуру прогнозирования износа методом экстраполяции экспе­ риментальной зависимости можно представить следующим образом.

Износ (И) на прогнозируемый момент времени

где Ti - период наблюдения или продолжительность испытаний; т - про­ гнозируемый период;

Ат < (0 ,3 - 0,5) ti.

Если И(т) = И(т0) + Уих<х»то

При изменении износа по линейной зависимости ее экстраполируют по формуле

Пример. Рассчитаем износ втулок двигателя дорожной машины на прогнозируемый период, равный трем интервалам времени.

В результате экспериментальных исследований получено, что интер­ валу времени т = 1; 2; 3; 4; 6 соответствует износ И = (7; 10; 12; 15; 2 0 )-10 -5, м.

Рис. 32. График изменения износа втулок во времени

1.По экспериментальным данным строим графику =Дх) (рис. 32).

2.Выбираем линейную модель прогнозирования^ = а$ + а\х.

3.По формулам (см. табл. 13)

5.Вычисляем теоретический динамический ряд:

у{ = 4,54 • 10" 5 + 2,6 • 10" 5 • 1 = 7,14 • ИГ5;

у 2 = 4,54 • 10" 5 + 2,6 • 1(Г5 • 2 = 9,74 • 1 (Г5;

уъ =4,54-КГ5 +2,6-10- 5 -3 = 12,34-10“5;

у4 = 14,94 10-5;

у5 = 20,14 10-5.

-на три интервала уд = 27,94-10-5 м.

7.Вычисляем ошибку прогноза как среднее квадратическое отклоне­

ние