книги / Трение и износ деталей машин

При 1 < Фсм < 3 режим смазки смешанный, разрушение поверхности происходит в виде выкрашивания, износа, микрозаедания. При Фсм < 1 в контакте преобладает режим граничной смазки.

температура поверхности, К; vwo и vT - соответственно кинематическая вязкость масла при 100 °С и при рабочей температуре смазочного мате­ риала.

Для определения вязкости при рабочей температуре можно исполь­

где V50 - вязкость масла при температуре 50 °С.

Показатель степени п в формуле (49) определяется в зависимости от V50 по табл. 17.

Коэффициент к и показатели степеней т\, m2 , /«з, т$ могут быть опре­ делены для масел различной вязкости по табл. 18.

Зубчатые передачи во многих механизмах и машинах, как правило, не выкрашиваются, а изнашиваются.

При известной интенсивности изнашивания Уд в данных условиях трения можно определить долговечность передачи, т.е. определить ресурс работы зубчатой передачи

= 4 -8 ,— - для прямозубых передач, V 3

гт~

=- для косозубых и шевронных передач,

тия.

Р - угол наклона зубьев; z\ и z^ - число зубьев шестерни колеса. Определение коэффициентов кн , kHv, кНа рассмотрено ранее.

10.ПОЛНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ (КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ)

10.1.Формирование математической модели

Резкое сокращение числа испытаний достигается за счет использова­ ния известных или предполагаемых математических зависимостей (в част­ ности вида искомой функции), планирования эксперимента с учетом уже полученного варьирования изучаемых факторов. Варьирование факторов является отличительной чертой активного эксперимента от пассивного, т.е. эксперимента, который “ведет природа”, и, следовательно, значения фак­ торов не зависят от экспериментатора. Эффективность планирования тем выше, чем сложнее изучаемый объект.

Используя кибернетический подход, объект исследования рассмат­ ривают как систему “черный ящик” (рис. 36), у которой известны входной и выходной параметры, но не известно внутреннее устройство. Входные параметры называют факторами, выходной параметр - откликом. Факторы рассматривают как детерминированные величины х\, xj, , х*, отклик - как случайную величину Y. Обычно полагают, что закон распределения Y известен из теоретических соображений или экспериментальных исследо­ ваний.

и с с л е д о в а н и я

,---------

т

Рис. 36. Схематизация эксперимента

Уравнение, связывающее отклик с факторами: Y = (p (хь Х2 , ..., хЦ, называют функцией отклика.

Целью эксперимента является оценка наиболее простым способом функции отклика. Этот эксперимент называют интерполяционным, осно­ ванным на интерполяции - нахождении функции по некоторым ее значе­ ниям.

Вид функции отклика (линейная, степенная, логарифмическая и т.д.), или математическую модель объекта исследования, устанавливают исходя из физических представлений о самом объекте или на основе опыта пре­ дыдущих исследований.

При отсутствии таких сведений функцию отклика представляют ре­ зультатом ее разложения в ряд Тейлора, т.е. используют модель в виде по­ линома. В простейшем случае выбирают полином первого порядка, линей­ ный по всем переменным:

где ро и Р, - коэффициенты функции.

Функция отклика несколько усложняется, если необходимо учиты­

Использование полиномов второго порядка встречается довольно редко.

Для тех же полиномиальных зависимостей, но найденных на основе экспериментов, вместо величины Y вводят оценку ее среднего значения Y, а вместо коэффициентов Ро, Р„ Ру, р„-- соответственно их оценки Ьо, £>„ by, Ьц. Например, при оценке функции отклика (эмпирического уравнения регрессии) в виде полинома второго порядка имеем

Коэффициенты полинома (коэффициенты регрессии) соответствуют частным производным в точке, вокруг которой функция отклика разлага­ ется в ряд Тейлора.

10.2. Выбор и кодирование факторов

Выбор факторов, подлежащих исследованию, обусловлен целью экс­ перимента. Однако надо учитывать, что на отклик (выходной параметр) влияет довольно большое число других факторов, среди которых есть и неуправляемые.

В процессе экспериментов исследуемые факторы варьируют, а ос­ тальные поддерживают на постоянном уровне. Чтобы исключить влияние неуправляемых факторов, им задают среднее значение или их рандомизи­ руют, т.е. делают случайными. Рандомизация усредняет по всем опытам действие неуправляемых факторов.

Наиболее простой способ рандомизации - случайная последователь­ ность проведения всех опытов.

Значения (уровни) факторов удобно задавать в относительных (ко­ дированных) величинах. Максимальный уровень фактора равен +1, мини­ мальный -1 и средний 0. В общем случае относительное, или кодирован­

где .Л’тах, .Ymin ~ максимальное и минимальное абсолютные значения фак­ тора, т.е. пределы варьирования фактора в эксперименте; X - абсолютное значение фактора.

Исследуемые факторы должны обладать следующими свойствами:

-управляемостью - возможностью установления и поддержания фактора на выбранных уровнях;

-независимостью - возможностью устанавливать фактор на вы­ бранном уровне вне зависимости от уровней других факторов;

-совместимостью - все комбинации факторов осуществимы и безо­

пасны.

103. Матрица планирования ПФЭ

Планирование эксперимента в основном сводится к выбору числа уровней факторов и определению значения (уровня) каждого фактора в опыте.

Выбранное число уровней р и число факторов к определяют число возможных опытов N, которое равно N = р . Если каждый опыт повторяет­ ся т раз, то число повторов всех опытов соответственно равно mN. Число повторений т может быть выбрано по таблицам на основе задания допус­ тимой ошибки и доверительной вероятности.

Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уровней факторов, называется полным факторным экспериментом (ПФЭ).

Для линейной модели достаточно варьирование факторов на двух уровнях. В этом случае имеем ПФЭ типа 2

Графически план такого эксперимента для двух факторов можно представить в координатах кодированных значений факторов х\ и xj (рис. 37).

Рис. 37. План ПФЭ 22

Условия проведения опытов соответствуют вершинам квадрата. Для первого опыта х\ = +1, х%= -1; второго х\ = +1, хг = +1; третьего х\ = -1, * 2 = -1; четвертого х\ = +1, * 2 = +1. Отметим, что номера опытов назначе­ ны произвольно.

Графически функцию отклика можно представить в виде некоторой поверхности, как показано на рис. 38.

Рис. 38. Геометрическая интерпре-2

тация поверхности отклика ПФЭ 2

---------------------------------------

План эксперимента можно задавать таблицей, называемой матрицей 2

плана. Матрица плана ПФЭ типа 2 представлена табл. 19. В таблице и в дальнейшем применяем сокращенное обозначение уровней факторов: вме­ сто +1 и -1 обозначаем + и -.

Среднее значение отклика уи в м-м опыте определяется по формуле

где т - число повторов опыта; ущ - текущее значение отклика в и-м опыте при q-u повторе.

10.5. Статистический анализ результатов

Статистический анализ результатов испытаний необходим для оцен­ ки достоверности эксперимента. Этот анализ включает в себя следующие этапы.

1. Проверку воспроизводимости или постоянства дисперсии отклика,

I S . 2

и=1

Гипотеза об однородности дисперсий подтверждается, если вычис­ ленное значение критерия не превышает критического значения, опреде­ ленного по соответствующим таблицам в зависимости от числа степеней свободы к\ = т - 1 ,к 2 =N H доверительной вероятности Рдов.

2. Проверку адекватности модели, т.е. пригодности ранее принятой функции отклика для описания реального объекта исследования. Прове­ ряют ее по отношению дисперсий адекватности и воспроизводимости.

Дисперсию воспроизводимости, или оценку дисперсии отклика, оп­ ределяем по формуле

где к - число факторов; Y,, - расчетная оценка среднего значения отклика в и-м опыте, вычисляемая по соответствующему полиному. Например, для линейной модели

Модель считают адекватной, если вычисленное значение F меньше критического, определенного по таблицам /'-распределения в зависимости от числа степеней свободы к\ = N - (к + 1), ki = (т - \)N и доверительной вероятности Ряов.

Для насыщенных планов, в которых число определяемых коэффици­ ентов равно числу опытов, для проверки адекватности проводят дополни­ тельные опыты. Так, для линейной модели дополнительно ставят опыты в центре плана. По расхождению между полученным и расчетным значе­ ниями отклика принимают решения об адекватности модели.

При неадекватности модели возможны следующие действия: услож­ нение модели, достройка плана, преобразование переменных, изменение

где \b\ - абсолютное значение оценки проверяемого коэффициента, т.е. од­ ного из коэффициентов bo, by.

Коэффициент считают значимым, если вычисленное значение крите­ рия больше, чем критическое значение, выбираемое по таблицам распре­ деления Стьюдента в зависимости от числа степеней свободы к = (т - 1 )N и доверительной вероятности Рдов.

Пример использования полного факторного эксперимента типа 2 . Рассмотрим исследование износостойкости захватов грейферов железнодорожных кранов. Анализ литературных источников показывает, что можно значительно повысить работоспособность захвата грейфера, ра­ ботающего в абразивной среде, путем наплавки его режущих кромок по­ рошковой проволокой. Лабораторные испытания на изнашивание прово­ дили на машине трения типа “вращающаяся чаша”. Размер изнашиваемой поверхности образца (40x65 мм) и его форма были подобны размеру и форме режущей ьфомки захвата грейфера. В качестве абразивной среды использован щебень твердостью 800-900 кг/см2 и размером 40-50 мм. Предварительно образцы наплавляли следующими твердосплавными на­ плавками: электродом Т-590 и порошковыми проволоками ППАН-125, ППАН-170 и ППИСТО-2. Технико-экономический расчет позволил вы­ брать наиболее приемлемый наплавочный материал - порошковую прово­ локу марки ППАН-125.

Наплавку образцов (табл. 20) производили на установке с помощью полуавтоматов типа А-537, переоборудованных для работы с порошковой проволокой.

Влияние режимов работы на износостойкость наплавленного слоя исследовали с помощью многофакторного эксперимента. В качестве плана эксперимента использовали полный факторный эксперимент типа 23. В ка­ честве функции отклика выбрана интенсивность изнашивания на 1 км пути.