книги / Селективные акустоэлектронные устройства
..pdfT *
(AT*°6J=([A0TJA BT1 П |ATW U * TWli)|A TieeIA 0T| • (M7) ra-1
4. Передаточная пункция селективных ахустезлехтронных устройств
Акустоэлектронное устройство, содержащее входной, выходной
преобразователи, промежуток звукапровода между ними с размещенным экраном и согласующие цели, представляет собой обобщенную конструкцию и
может быть представлено в виде каскадного соединения многополюсников (рис. 2.10). В схеме использованы обозначения матриц: [ А*1). |Аа ] - входного и выходного ВШП; [AQ1J, (Ааа) - согласующих целей на входе и выходе устройства, соответственно; [ АТ1|, |Ата| - промежутки свободной поверхности эвукопровода; (А3] - экрана, a - сопротивление источника сигнала, RH - сопротивление
нагрузки.
Для определения передаточной функции устройства составляем управления связи и соответствующие граничные условия ( таблица 2.1 ).
Таблице 2.1
|
Исходные |
управления |
|
Уравнения связи |
Граничные условия |
||
[Я |
|
[Ï] |
|
|
=[АвЦ |
| |
и0= * - V H |
I*. |
|
kl |
ïrZM |
4, |
=1А*'] |
4, |
|
и , |
|
” , |
и,=и, |
|
|
h |
И |
■ F* ' |
=1АТЭ1 |
> з ' |
|
- 4 , . |
|
. 4». |
ь*и,=и4 |
; |
|
F4 |
|
4э |
=|А «! |
4, |
|
Ü3 |
|
||
|
|
|
|
•з |
|
»« |
*3=° |
[ I4]Ч А“ 1 [Я |
У » -В |
||
|
|
|
Т * -В н |
n i |
[/!»]=MWIM*] n i |
Рис. 2.Ю. Обобщенная эквивалентная схема акустоэлектронного устройства
Решая приведенные в табл. 2.1 уравнения, получаем передаточную функцию
устройства /3 2 /
|
U. |
|
е .е .+ в ^ |
|
(2.68) |
||
е |
|
|
|
||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
®Г*11 + *4 *^2 |
|
9 2=>п+ Rjtj, |
|||||
Kl |
|
K1 |
|
|
Kl |
|
|
e 2 * * 4 l4 l + |
*42^2 + |
*43 *1 |
|
|
|||
(*ai^A1 |
+ |
*n )4 i |
+ t®22 ^ A1 |
+ |
*12^2 |
||
|
|
kl |
|
Ki _ ., |
|
|
|
|
*13 |
+ *23 Z |
|
|
|||
тэ |
|
тэ |
%2 |
|
тэ |
|
ТЭ |
^ 1= * 11^1 * |
*12 |
^ 2= * 21^1 |
|
*22 ^2 |
|||
X |
r ( * > a |
+ |
*?a)q + а"301 |
||||
„ |
|
K* . . |
+ |
« |
K2 |
||
* 2= |
|
|
a22)q + |
a^g, |
|||
|
|
|
|
|
K2 |
|
|
|
|
|
V |
*4301 |
|
|
|
|
|
= |
KZ--------------- |
|
К Г |
|
|
|
|
|
*4iZ A2 |
+ a42 |
|
|
|
G2 |
|
|
G2 |
|
|
G2 |
G2 |
|
*12 |
|
|
*22 |
|||
01= *11 |
+ |
R |
|
02= *21 + |
«H |
||
|
|
H H |
|
|
|
||
Выражение (2.68) можно применять для анализа полосовых фильтров при условии ZA1=ZA2=Z0 и двухвходовых резонаторов.
Анализ селективных акустоэлектронных устройств, содержащих сложные ВШП (аподиэованные, веерные и др ) непосредственно по выражению (2.6Ô) затр
уднен и проводится методом деления ВШП на полосы (рис. 2.11].
Допустим, что ВШП и промежуток между ними разделены на р полос. Тогда в пределах каждой полосы определяем матрицы передачи входного и выходного ВШП (А *1), | À K2J, , где I - порядковый номер полосы. Далее матрицы
необходимо трансформировать к виду, пригодному для дальнейшей обработки.
Для передающего ВШП р1 (рис. 2.10) уравнение связи, в отличии от табл. 2.1,
должно быть преобразовано
[ï;];'*"1[çj, |
<“ » |
где [AKS], - трансформированная матрица lA Kij, |
|
Рис.2.11. Укрупненная эквивалентная схема акустоэлектронного устройства при
делении на полосы Аналогичное уравнение составляется для ВШП П2
(2.70)
где [АКР|, - трансформированная матрица tÀ*1),
На основе табл. 2.1 получаем трансформированные матрицы для передающего ВШП [ÂKSJ и приемного ВШП ]А КР]
|
. |
К1 |
+ |
|
|
|
|
■и |
К1 |
|
|
||
|
» к' |
|
|
|
||
|
+ *23 Z |
|
|
|||
|А « 1 |
*14 |
|
|
|
|
|
= |
|
|
К1 |
|
< |
|
|
|
|
|
|
||
|
К1 |
К1 |
#11 |
+ |
N |
|
|
*41 |
“ |
*43 |
а *1 |
+ |
*44 * А' |
|
|
|
|
*14 |
+ |
|
|
М |
|
K I |
|
М _дп |
|
|
« A it |
+ |
|
|||
|АК|>1 |
*13 |
+ |
|
а М . |
|
|
= |
|
|
*41 |
+ |
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
*si |
+ |
4ю*»1.+ |
|
||
|
*43 * 4 |
+ |
* Î Î * M |
|||
|
|
|
|
*42 |
+ |
|
К1 |
|
К1 |
|
|
|
|
*12 |
+ |
*42 2А* |
|
|
|
|
ki |
|
kl |
2*1 |
|
|
|
*13 |
+ •*23 |
|
|
(2.71) |
||
|
|
|
|
|
|
|
К1 |
К1 |
|
+ |
К1 Z A1 |
|
|
*12 |
*21 |
|
||||
*42 |
" *41 |
|
+ |
ki |
|
|
|
|
|
*13 |
а23 ZA1 _ |
|
|
|
К2 |
К2. |
ZA2 |
|
|
|
|
*11 |
+ |
*11 |
|
|
|
|
. и |
|
Z A2 |
(2.72) |
||
|
•Ь |
+ |
*41 |
|||
|
|
|
||||
|
К2 |
|
ZA! |
|
|
|
|
!= i_ L С |
|
|
|||
|
*42 |
+ |
*41ki ï « |
|
|
|
Р (2.71). (2.72) индекс I опущен
Используя обозначения матриц, приведенных на рис. 2.10, и выражения
(2.71), (2.72), записываем матрицу передачи |
I -ой |
полосы /3 7 / |
|||||
lA DJ|= (А*5}, [Ат'1| |
[Аэ1, |
[Атг|, {Акр1, |
(2.73) |
||||
Матрицу |
передачи, |
каждой |
полосы |
l À°]. |
преобразуем в матрицу |
||
проводимости |
|
и производим |
суммирование по всем полосам |
||||
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|ŸVI= |
£ |
lY Dj, |
|
(274) |
|
|
|
|
1-1 |
|
|
|
|
Полученную |
по |
(2.74) |
матрицу преобразуем в матрицу передачи [AY| и |
||||
составляем матрицу |
передачи устройства |
|
|
||||
|
tAFl= (Ae,J |
(AY) ( A « f |
|
(2.75) |
|||
На основе (2.75) можно получить выражение передаточной функции.
15. Модели резонаторных Фильтров
Резонаторные фильтры на ПАВ в зависимости от заданных требований могут иметь одно - или многозвенную структуру.
РФ, построенный по схеме Джаумана (РФД) на базе ВШП или одновходового
резонатора /3 8 /. можно рассматривать как параллельное соединение двух
четырехполюсников, матрицы проводимости которых равны
ук |
.у * |
о т = |
(2.76) |
у * |
.ук |
jmcp |
|шср |
i n = -jtoCp |
( 2 7 7 ) |
-|шСр |
где Y* - входная проводимость резонаторного элемента; Ср - дополнительная
емкость.
На основе (2.76), (2.77) определяется матрица передачи одной секции РФД
Y K+ |
)ЮСВ |
1 |
Y K- |
JfflCp |
YKJWCp |
[А 50] = |
|
(2.78) |
|
|
|
4jaC BYK |
Y * tjo C ? |
|
Y*- |ШСр |
vK* jwCp |
|
При каскадном соединении секций РФД матрица передачи определяется на базе (2 78). На основании этого получены выражения передаточной функции одно- и дэухзвенно! о фильтра
(У«- jtaCp)RH_________________
к 1(Ко)=
(Y K+ JtûCp) (R l + R H) + 4|(üCpY,<R l R H+1
|
(Y ». yaCp.HY” • |
K,(|tù)= |
» (2JB0) |
(Y K,+ iCûCplH Y « + JtOCpj) (H i+H H)+ |
4Jffl(Cp,Y lt1R l + C pîY “ B H)+ |
IM CP Î)^ H________________________________________________________
" +(YK,+ |ü)Cp1)(1+ 4J(OCp2Yl<îRl RH) ;Y«+ |ШСр,К1+ 4J®CptY'c»Rl RH)
Многозвенная структура РФ на базе резонаторов ПАВ реализуется при помощи акустической, электрической или комбинированной связи /39/. На рис. 2.12а показана обобщенная структура РФ, включающая все указанные типы связи между резонаторами /32/. В качестве структурных блоков приняты
резонаторные фильтры с акустической связью (РФА) P, , i = tA ~ р* Каждый
i - ый блок содержит преобразователи ПАВ ПМ1 |
Г1|2, отражательные решетки |
ОРи , ОР12 и отражательные решетки связи ОРС1)( |
, к=1|2|.М|1 . |
Таким образом, каждый отдельно взятый блок представляет РФА. Если ОРС описать (2.34), а преобразователи - (2.35) или (2.37), то передаточную функцию РФА можно определить по (2.68). При этом необходимо принять |АТЭ]->|АС1
При условии, что в промежутке ВШП-ВШП I -го структурного блока вместо
ОРС размещен экран, отделенный промежутками свободной поверхности
звукопровода. получаем структуру двухвходового резонатора. Тогда матрица
равна (рис. 2.10)
Рис. 2Я2. Структура (а) эквивалентная схема (6) многозвенного РФ
b ъI ои c<»y4cJ4i oLpiMycirca структура резонаторного фильтра с электрической сиялыи (РФЭ) Дня получении необходимой связи между резонаторами в*схеме предусмофены элеметы связи
При условии, что сохраняются в структуре.РФ акустическая и электрическая
связь, имеем фильтр с комбинированной связью (РФК). В эквивалентной схеме
РФ (рис. 2.126) обозначения матриц соответствует рис. 2.10, а дополнительно через [А*1,1*1] обозначе ни матрицы передачи элементов связи.
Учитывая сложность структуры многозвенного РФ - с электрической и
комбинированной связью, матрицы передачи элементов акустического тракта
необходимо преобразовать. Используя связь между электрическими и механическими переменными в виде (2.69), (2.70), получаем матрицы передачи
входного и выходного ВШП (2.71), (2.72). Тогда матрицу передачи РФ можно
выразить следующим образом |
|
|
[A F]=([A g 4 Tl [AKSnHAG'HAKP|S][A3l-l+,J)[AKSp1]IAcP]IAKPPî]IA®>] . |
(2.B2) |
|
На |
основе (2.82) определяется передаточная функция РФ. |
|
На |
практике находят применение частные случаи структуры |
РФ: РФА и |
двухзвенный РФ К. Для таких фильтров передаточная функция |
может быть |
|
найдена в более явном виде. Используя эквивалентную схему (рис. 2. 126) и уравнения связи, аналогичные приведенным в табл. 2. 1, получаем передаточную функцию РФА
|
|
к(|ю)= |
а - |
. |
й . |
|
|
|
|
(2.8Э) |
||
где |
|
|
|
|
И,е,+ |
|
|
|
|
|
|
|
Gl |
GI |
|
|
|
Л |
61 . |
61 |
|
|
|||
|
0^= а12 + |
3„R |
|
|
|
е ,= а,1 |
+ |
а ^ |
|
|
||
|
|
22*4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К11 |
|
+ |
К11 |
|
|
а.. |
К11 |
|
||
|
|
(а21 |
ZA" |
|
)т|, |
+(а22 ZA11 |
+ а12 )л2 |
|
||||
|
в1” |
|
|
|
К11 |
К11 |
ZA” |
|
|
|||
|
|
|
|
|
ш» + |
«г, |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
НЗ |
|
"23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
К11 |
|
К11 |
|
|
К11 |
|
|
||
|
|
в2= 341 |
+ |
а42 |
|
+ |
*43 в 1 |
|
|
|||
|
С1 |
|
С1 |
|
|
ci |
|
С1 |
|
|
||
|
‘П1= а цХ 1 + |
a12X2i |
112=а21^1 |
+ *22 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
К12 |
|
|
|
|
*И |
|
|
|
|
Х,= |
(а „ |
|
+ |
а12 )Ч'+ • „ |
9, |
|
||||
|
|
|
|
|
кп |
|
|
|
|
кя |
|
|
|
|
Хг= |
(«л |
|
+ |
«и )Я + a2ï 9, |
|
|||||
|
К12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G2 |
62 |
q= |
9г" a4i Я, |
|
|
|
|
62 |
|
|
|
*22 |
||
|
|
|
|
|
|
|
02= а21 + |
|||||
W |
ТТ2- |
|
|
0 г а11 |
|
"н |
|
*Н |
||||
|
a4i 2A,Î + ■« |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Для двухзвенного РФК составляются аналогичные уравнения связи, решая которые получаем передаточную функцию, совпадающую с (2.81) при условии
|
0 ,-> в ,- |
|
Э12 |
|
|
Э12 |
|
|
аи |
а 1 + aii |
а 2 |
||||
|
02*>в2*= |
|
Э12 |
|
|
Э12 |
|
|
*21 |
«1 + *22 |
«2 |
||||
|
|
K2I |
|
|
*21 ... |
||
(а21 ZAS1 + • п |
)s . + (а22 Z*J1 |
||||||
|
К21 |
|
К21 |
ZA2t |
|
||
|
а1Э + |
а2Э |
|
|
|
||
|
К21 |
К21 |
|
|
К21- |
|
|
а 2=а4, S, + a« |
S2 + |
а4Э « . |
|||||
С2 |
С2 |
|
|
|
|
С2 |
С2 |
S,= »1, И, + |
аи ц 2 |
|
|
V |
а21 h ' a2j На |
||
|
<71 |
|
|
+ |
К22 |
Кг2 |
|
|
Ji,= (a„ |
ZA2Î |
а„)я, + а,з 9г. |
||||
|
Ц2=(а2, ZA« |
|
+ |
a22)q( |
+ а„ g, |
||
К22
9j- *43 g
a41 ZA22 + aA
"42
Как отмечалось.связь между резонаторами в РФ может быть получена и
другими способами. Используя приведенные выражения, возможно описать РФ
с ВШП, ОНИ, многополосковыми ответвителями.
ГЛАВА 3. ПОГРЕШНОСТИ ФИЛЬТРОВ
3.1. Исследование погреш ностей Фильтров
Технологический процесс изготовления акустоэлектромных устройств можно
представить как сложную преобразующую систему с большим числом входных и выходных переменных. Поскольку погрешности входных параметров, возникающие на этапах проектирования и изготовления фильтров носят случайный характер»
выходные параметры необходимо рассматривать как случайные величины.
Предполагая, что параметры широкополосного ВШП не оказывают
существенного влияния, можно принять, что частотную характеристику фильтра формирует аподизованный ВШП. Таким образом, в качестве выходных парамртров
выбираются АЧХ и ФЧХ фильтра, которые определяются по выражению /1 0 /
K(|k)= |
] [ Ф (п)ехрИкхя)= H(k)*xp[.J<p(tc)l |
(Э.1) |
где Ф(п) - |
П-1 |
период расположения |
функция аподизации электродов; Хп |
элекгродов; п, N ■ порядковый номер и общее количество электродов; к - волновое число ПАВ; Н(к) - АЧХ фильтра;ф(к) - ФЧХ фильтра.
Для определения технологической точности выходных параметров фильтров
неоходимо найти функции влияния /40>41/. |
|
Для АЧХ: |
н |
-функцию влияния скорости распострздеимя ПАВ Tv(k);
-Функцию влияния периодов электродов
-Функцию влияния длины электродов Тф(к,л).
Аналогично для ФЧХ: |
ф |
||||
- функцию влияния скорости распространения ПАВ Ту (kj; |
|||||
- функцию влияния периодов электродов TJ(k,n); |
|||||
* функцию влияния длины электродов T |
( М) . |
||||
С |
учетом (3.1) определяем указанные функции влияния |
||||
H |
MUу |
N |
N |
|
|
m |
м |
(ЭЛ) |
|||
т *1к)=й щ |
I |
I Ф (п)Ф (т) • Н И * . * » ) ] |
|||
|
|||||
,п-1 Ш-1
Т х(М )= . |
|
|
I |
[ |
Ф (п )Ф (т) |
» т[к(хв-хп)1 . |
(3.3) |
|
|
|
|
л-1 т-1 |
|
|
|
||
н |
|ф(п)| |
1 |
^ |
|
|
|
(3.4) |
|
Т ф № |
- щ |
у |
£ [ |
Ф (") O O M . - K U |
, |
|||
|
|
п-1 т -1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
U |
|
|
|
|
^ ik)* |
Щ |
ж ю |
I |
I |
ф(п)ф(т) |
сов^ |
п)Ь |
(3.5) |
|
|
|
П-1 т-1 |
|
|
|
||
|
|
|
N |
N |
|
|
|
|
Т* ( м > |
= |
н |
I |
|
1 Ф (п)Ф (т) |
со‘ М * - - * Д |
(ЭЛ) |
|
|
|
|||||||
|
|
|
п-1 т -1 |
|
|
|
||
|
Й |
Ш |
I |
|
Ï |
|
|
(3.7) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
п-1 т-1 |
|
|
|
||
ГА0 Х0 |
номинальное |
|
значеие периода |
расположения |
электродоа;Ф(1П) - |
|||
соогветстаует выражению Ф(п), только индекс п меняется на ш во избежание ошибок при дифференцировании.
На основе (3.2Н37) с учетом влияния температуры окружающей среды и
сгарения получены математические модели точности АЧХ и ФЧХ фильтра
I N |
Aq, |
|
АН(К) |
|
|
Н(к) - П т" Ч |
— « „ A T + C ^ t |
(ЭЛ) |
1-1 n-t
Дф(к) |
ф |
I Д Ч| |
(3.9) |
~Ф(кГ |
т, (М ) |
— + aqlAT+CqlÀi |
|
|
|
|
1-1 п-1
Aq,
где —— производственные погрешности параметров конструктивных элементов;
а |
температурные коэффициенты П*К) параметров конструктивных элементов; |
|
АТ |
-интервал изменения температуры окружающей среды; Cq| - коэффициенты |
|
старения параметров конструктивных элементов; |
At - интервал времени; I - |
|
общее количество элементов, параметры которых изменяются. |
||
|
Если учесть, что случайные погрешности суммируются по закону |
|
квадратического сложения, а систематические |
алгебраически, получаем |
|
выражения половины поля допуска выходных параметров фильтра
N н
+ а £ тФ<м| + Д|[т" (к) c v+ c K |
|
|
|
< ЗЛ ) |
|||
П-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
■> |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
+ Ï [ * и м [ £ ] ] + |
|
||
|
|
|
|
я.1 |
|
|
|
N |
|
|
|
|
|ГТх(к,П)+ |
|
|
+ |
|
|
W |
a v + a L |
|
||
" |
ф I |
г ф |
М |
ф |
N |
ф 1 |
|
+ aL £ |
тФ(к«п>] + At[ Tv (к) Cv+ СК £ |
ТХ(М) + Ск £ |
Тф(кл)] ^ |
( т |
|||
п-1 |
|
|
л -1 |
|
п-1 |
|
|
где К н, Кф - коэффициенты относительного рассеивания выходных параметров;
Kv , К х. Кф-коеффициенты относительного рассеивания параметров
конструктивных элементов; 8 - половина поля
допуска параметров конструктивных элементов; a v линейного расширения материала звуколровода;
- ТК скорости ПАВ; a L -TK Cv - коэффициент старения