книги / Проектирование дискретных устройств автоматики

тающее в себе секвенции и ФП. Последнее является следствием то­ го, что на отдельных этапах функционирования ДУ легче опреде­ лить операторы-предшественники для оператора-последователя, а на других, наоборот, — один оператор-предшественник с соответст­ вующими операторами-последователями. В том случае, когда со­ ставляется смешанное описание, целесообразно затем перейти к одному из языков, причем, как будет следовать из дальнейшего, наиболее предпочтительным оказывается язык ФП.

В теории автоматов разработан достаточно эффективный метод перехода от секвенций к ФП, изложенный в [3]. Однако мы рас­ смотрим более громоздкий, но значительно более понятный метод. Громоздкость метода вытекает из того, что необходимо строить MCA, которая, как указывалось выше, не обеспечивает компакт­ ности описания алгоритма функционирования MA.

Пример 3.7. Пусть проектировщиком составлено смешанное описание алго­ ритма функционирования MA, включающее две формулы переходов:

A 3~r Pi А± V Pi А 3 î А^-т- Р2 ^1 V Рг А 2

и четыре секвенции:

Pi а ± V P i р2 а 3 (- л 3 ;

P i А> V P i Р2 A i V Р 2 А 2 V P i А 3 (—A i,

P iA 3 V Рг А 2 V Pi Р2 А 3 f- А 2 ;

P i Рг И ,

Реш ение. Имея в виду, что функции cto* как в ФП, так и в секвенции яв­ ляются элементами матричной схемы алгоритма, получаем последнюю следу­ ющим образом. Поскольку имеются пять операторов, MCA содержит четыре строки и четыре столбца. Вначале заполним строки MCA, соответствующие ФП для операторов А 0 и A 2t при этом получим

После получения скорректированной MCA легко построить сис­ тему ФП.

Пусть задана система ФП, полученная в примере 3.7. От ФП к ЛСА удобно переходить не непосредственно, а через так называе­ мые скобочные ФП (иначе скобочные формулы Дьяченко), которые получаются из ФП следующим образом. В каждой ФП обязатель­ но имеется такое одно ЛУ рj, которое входит во все ее члены. При этом говорят, что ФП приведена по ЛУ pj. Если таких ЛУ найдется несколько, то выбирают одно из них. В ФП выносят за скобки ЛУ без отрицания, т. е. pj, и с отрицанием, т. е. р,. Например, в ФП оператора А х получим А \ ~ ? ( p 2 A i \ / р 2 А к ) \ / p i A 3. Это и есть скобоч­ ная ФП. Для нашего примера получим следующую систему ско­ бочных ФП:

А 0 ~ 7 p i Ах \ / p i А 2,

A I ~ 7 p i (р 2 A i V р 2 А к) V P i A 3 ',

А 2~7р 2A i VP i

A,-? PI (Pt А2V Р2.А3)V Pi Аг.

Из сравнения этой системы с исходной видно, что ФП для опе­ раторов Ао и А) остались без изменения. Если после вынесения за скобки переменной р;- в каждом из заключенных в скобки выраже­ ний формулы переходов содержатся два и более ЛУ, то процеду­ ру вынесения за скобки следует продолжить применительно к этим выражениям ФП. Например, пусть получена следующая ФП:

Pi (Рг Рз A i V Р2 Рз А 2 V Рз А ^ VPi А 3.

В части, заключенной в скобки, вновь находим переменную, кото­ рую можно вынести за скобки. Таким образом, получаем

Pi (Рз (Рз A i V Рз А 2) V Рз А 4) V PI А з -

От скобочных ФП легко перейти к ЛСА. Вначале выписываем оператор Ао- После него выписываем ЛУ (со стрелкой), вынесен­ ное за первую скобку. В нашем случае это р\, т. е. получаем AoPif. Затем выписываем оператор, выполняемый после А0 при pi — \, т. е: получаем AoPifAi. После выписки оператора Aj (в нашем случае Ai) обращаемся к ФП оператора Л*, т. е. к ФП оператора Ai, и проделываем ту же процедуру. В результате получаем

А0PifAi Pi\p2\Av

Как видно из скобочной ФП оператора А и после р\ стоит не оператор, а начинается скобка. Поэтому за р\ выписывается р% а затем уже оператор Ai. Однако в том случае, когда оператор А, уже выписан, его не повторяют в ЛСА, а вводят тождественно ложное ЛУ со стрелкой, оканчивающейся перед имеющимся опера­ тором Ai. В нашем случае оператор А\ выписан ранее. Поэтому вместо (3.24) получаем

A0 P i^1 A1 p1 ]pi\(ù\1.

В том случае, когда таким образом прерывается выписывание нового оператора, необходимо обратиться к первому слева логи­ ческому условию в выписанной части ЛСА, у которого не отмечена номером стрелка. В нашем случае это логическое условие р\, стоя­ щее после оператора Ао. Стрелку у р\ пронумеруем и продолжим выписывание скобочной ФП оператора Ао (так как pi выполняется после Ао) при условии, что pi = Q. В результате получаем

A Alt2! 1 А дАдзМ 1! 2 Аг.

Продолжая процесс построения ЛСА таким же образом, по­ дучаем последовательно:

AP ifI1 Ai, рДр2М Ч 2А РгЩ1-,

A)Pi Î2 11 Ai pit3 A iM T A P sH 1! 3 A3\

Пример 3.10. Пусть задана система ФП, полученная в примере 2.9. Необ­ ходимо построить ЛСА.

Реш ение. По заданным ФП получаем скобочные ФП:

'Ao— Ai ;

Ai — Р 2 (Pi AV Pi A) VA A:

-, A P i AV Pi A >

A -’-P I A V P I A

. A-^Pi (Ps^sV Ps A)V Pi A-

Затем строим ЛСА:

A0 Ах ра t ра U 1 A Pi î A3 Pi t A Pi t P3 t <■>t 1 ;

A Ai Pa t2 Pi U1 A2 p! î A Pi U2 A4 Pi î P3 t w î1 ;

AoAi p2 î*Pi îsi 1 A Pi U3 A3 Pi îl2 A4 Pi t p3 t © t1 !

A# i 4 Ai Pa î2Pi t3 il Aa px t4 i* A3 рг t i 2 A4 px t ps t tu t1 :

A i4 AjPa t*Pi t8 A, Pi t4 i 3 Aa px t4 i2 At P i f P» î <o t1 !

й

А 4‘ АРа l 2 P i î8 P A p x t4 i* A„ p x t4 i2 At Pi t*Pa Î «0 tx 1» A k .

И, наконец, получаем ЛСА

31 = A i i4 A i р г t2 P i t*i1 А 2 p i t41* А й P i t4 i2 At P i t8 p 3 1* © î11* Ah .

3.5. Объединение логических схем алгоритмов

Как было отмечено в разд. 3.3, для удобства составления ЛСА весь алгоритм функционирования дискретного устройства пред­ ставляют в виде алгоритма выполнения частных ЛСА, описываю­ щих отдельные этапы работы ДУ. Однако в каждую из таких част­ ных ЛСА могут входить одни и те же операторы и логические ус­ ловия. Поэтому, когда вместо символов частных ЛСА будут под­ ставлены соответствующие выражения из операторов и логических условий, общая ЛСА, описывающая весь алгоритм функционирова­ ния ДУ, может оказаться далеко не минимальной. При этом в та­ кой ЛСА могут повторяться не только логические условия, но и операторы.

Для минимизации ЛСА с повторяющимися операторами и логи­ ческими условиями может быть использован так называемый ме­ тод объединения логических схем алгоритмов. Рассмотрим пример объединения двух ЛСА. Общий случай одновременного объедине­ ния нескольких ЛСА описан в [3].

Пример 3.11. Пусть необходимо объединить две частные ЛСА, полученные в примере 3.6 [см. (3.9) и (3.10)]. При этом общая ЛСА имеет вид

Если в (3.25) подставить ЛСА (3.9) и (3.10), то получим ЛСА с 22 члена­ ми, включая Ао и не считая тождественно ложных логических условий о>,в ко­ торой каждый из операторов встречается дважды. Объединим ЛСА (3.9) и •(3.10) так, чтобы в объединенной логической системе алгоритма каждый из «операторов был бы выполнен только 1 рае.