книги / Методы и устройства цифрового измерения низких и инфранизких частот

отрезка аппроксимации к другому, которое остается неизменным в пределах каждого у-го участка отрезка АВ.

Определим начальные коэффициенты деления Аду и их прира­ щения ДАду для пяти участков отрезка АВ кривой <р(7’1), задаваясь предельной приведенной погрешностью аппроксимации ôm. Ввиду того, что значения частоты следования импульсов заполнения в начальной и конечной точках каждого участка могут быть опре­

Подставляя полученные значения в (3.39), получим систему двух уравнений с двумя неизвестными

АДу,= АДу-ЬДАДу| Аду = Н-^ДАду. (3.41)

Имея количество аппроксимирующих отрезков z, исходя, например, из количества десятичных разрядов вычитающего счетчика, опре­ делим ДАДу. Поскольку начальный коэффициент деления Аду и его приращение ДАду могут принимать только целочисленные значения, необходимо округлить полученные величины Аду и ДАду до ближай­ ших целых чисел, затем произвести проверочный расчет. Аппро­ ксимирующая кривая в пределах каждого у-го участка пред­ ставляет собой кусочно-ломанную линию, причем проекции прямо­ линейных отрезков на ось ординат равны между собой. Погреш­ ность аппроксимации должна, как это было показано в предыду­ щем параграфе, иметь один и тот же знак, то есть аппроксимирую­ щая кривая должна не пересекать кривую ср (Т*), а лежать либо выше, либо ниже последней. Поэтому при проверочном расчете необходимо убедиться, что, во-первых, погрешность аппроксимации не превышает заданной величины, во-вторых, аппроксимирующая кривая не пересекает (р(Тх). Расчетные соотношения для действи­ тельного значения функции q^T*) и значения аппроксимирующей функции в зависимости от количества импульсов, поступивших на вход вычитающего счетчика, таковы:

_К________________

где Ty — абсцисса начальной точки у-го участка. Остальные обо­ значения совпадают с ранее принятыми в выражениях (3.37)

и (3.39).

Если хоть одно из сформулированных выше условий не удов­ летворяется, то необходимо произвести расчет для соседних зна­ чений Аду и ДАду, и если окажется, что для выполнения приведенных

гусловий нужно уменьшить погрешность округления £ду и Дбду, то необходимо увеличить количество разрядов в управляемом дели­ теле частоты и в соответствии с формулой (3.40) пропорционально увеличению и Д&ду увеличить частоту следования импульсов образцовой частоты. Ввиду громоздкости проверочного расчета его целесообразно выполнять на ЭЦВМ.

В соответствии с этой методикой определены начальные коэффициенты де­ ления &ду -и их приращения Д6ду с предельной приведенной погрешностью

симации в точках, лежащих на различных участках и соответствующих крат­ ным интервалам времени, одинакова. Таким образом, если обеспечить на отрезке АВ, охватывающем интервалом времени 7о4-27о, погрешность аппроксимации, равную ôm, то предельная относительная погрешность не превысит этого значе­ ния и на остальных отрезках, соответствующих интервалам 2Г0Ч-47о, 470-ь8Го, 87о-Н07о.

Значения аппроксимирующей функции в точках излома, а также соответ­ ствующие им значения функции ф(Г*) в соответствии с выражениями (3.42) и (3.43), вычисленные на ЭЦВМ, приведены в таблице.

Как видно из данных таблицы, не только приведенная, «о и относительная погрешность аппроксимации не -превышает 0,1%. Если относительная погреш­ ность от дискретности также сведена до величины 0,1%, что достигается уве­

ного кодирования временного интервала, представлена на рис. 3-10. Она со­ стоит «из формирователя Ф, генератора образцовой частоты ГОЧ, ключа К, аппроксиматора Аар, вычитающего счетчика ВСч, цифрового отсчетного устрой­ ства ЦОУ. Импульсы с длительностью, равной или кратной периоду Тх изме­ ряемой частоты, сформированные формирователем Ф, управляют ключом К, на

Во время измерения происходит квантование интервала времени, равного или кратного Г*. -При этом сначала в ВСч автоматически записывается число, соответствующее номинальному значению измеряемой частоты, далее после на­ чала квантования автоматически фиксируется длительность интервала, соответ­ ствующего номинальной частоте (в нашем случае 0,17*Макс), а затем импульсы с выхода ЛПр, следующие с переменной частотой, подаются в ВСч и уменьшают его показания. Прибор предназначен для функционального кодирования времен­ ных интервалов, равных 0,1—1 сек. Для перехода к аппроксимации функции <р{Тх) в диапазонах (1-И0; Юч-100) сек и т. д. необходимо уменьшить частоту ГОЧ в 10, 100 и более раз.

Рассмотрим более подробно аппроксиматор частотомера, который определяет сложность прибора и его основные метрологические характеристики. Функцио­ нальная схема АПр, показанная на рис. 3-11, состоит из блока деления образ­ цовой частоты БДОЧ и блока автоматического управления величиной коэффи­ циента деления этой частоты БАУ.

В состав БДОЧ входят управляемые делители частоты УДЧ-1, УДЧ-2, и УДЧ-3, соединенные последов'ателыю, а также триггер 7ei и ключи К\ и Кг. которые управляют этим триггером, триггер Тег, предназначенный для записи

с помощью УДЧ-2, который состоит из двух последовательно соединенных де­

щих импульсов, подаваемых на вход ВСч и на вход БАУ при переходе со стар­ шего иа младший участок аппроксимирующей кривой (рис. 3-9). При таком

Рис. 3-11. функциональная схема аппроксиматора цифрового частотомера с функциональным кодированием.

(УДЧ-2") автоматически изменяются при поступлении каждых 100 и (10) им­ пульсов. Изменение коэффициента деления БДОЧ в зависимости от количества импульсов, поступающих на вход БАУ, позволяет строить его схему на базе счетчика.

В соответствии со сказанным в состав БАУ входит: декадный делитель единиц (ДЕ), декадный делитель десятков (ДД), два счетчика числа сотен СС1 и ССг, счетчик числа групп по пятьсот импульсов (СП), триггер Тга, управ­ ляющий ключами Кз, Ki, и линия задержки D. Делитель ДЕ служит только для счета числа импульсов, которые поступают с выхода УДЧ-3 на вход БАУ, и не принимает непосредственного участия в управлении величиной коэффициента деления БДОЧ. Делитель ДД управляет величиной коэффициента деления УДЧ-2", значение которого изменяется через каждые десять импульсов, подан­ ных па вход БАУ. Величиной коэффициента деления частоты УДЧ-2' управляет счетчик СС-1, а счетчик СС-2 — УДЧ-1. Коэффициенты пересчета СС-1 и СС-2 оди­

лено тем, что на первых трех участках Лду и Д£ду принимают все пять значе­

ний, а на последнем ДЕ — только два. Счетчик СП управляет коэффициентом деления УДЧ-3 при переходе с участка на участок, когда общее число импуль­ сов, поступивших на вход БАУ, равно 500, а также управляет величиной коэф­ фициента пересчета СС-1 и СС-2 при переходе с участка СД на участок ДЕ. Мак­ симальная емкость СП равна четырем, то есть числу участков, на которые .раз­ бита зависимость ф(Т1ж) . С помощью тритгера Тгз и ключей Кз и K i обеспечи­ вается двухкратная работа АПр на участке АВ с подачей квантующих импуль-

0,1 сек.

Аппроксиматор АПр может быть создан из любых элементов. В разрабо­ танном частотомере управляемые делители частоты и счетчики импульсов по­ строены «а базе триггерных пересчетных схем, ячейки И представляют собой импульсно-потенциальные ключи, управляемые по потенциальным входам ячейки ИЛИ — диодные собирательные схемы.

Рассмотрим сначала работу АЯР, не вникая в механизм установления тре­ буемых значений коэффициента деления БДОЧ. После приведения перед каж ­ дым измерением функциональных узлов частотомера в исходное положение все УДЧ имеют коэффициенты деления, отвечающие первому отрезку аппроксима­ ции, ключ Ki открыт, а Кг закрыт. Поэтому импульсы образцовой частоты fo по­ ступают через открытый ключ Ki на УДЧ-1. С выхода последнего импульс пере­ полнения поступает на триггер переключения Тгi, после опрокидывания закры­ вающий ключ Ki и открывающий Кг, вследствие чего импульсы /о будут посту­ пать на УДЧ-2', а после его переполнения — на УДЧ-2". С выхода УДЧ-2" импульс переполнения через делитель УДЧ-3, который па участке АВ имеет коэффициент деления, равный единице, поступает на вход ВСч и БАУ. В резуль­ тате этого показания ВСч уменьшается на единицу, а в ДЕ БАУ запишется 1. Одновременно с выхода УДЧ-2" этот же импульс поступает на второй вход Тг1, устанавливая его в исходное состояние. Затем этот цикл многократно по­ вторяется. При этом, как отмечалось выше, значения коэффициентов деления УДЧ изменяются в зависимости от количества импульсов, поступивших на БАУ. Так, например, для делителя УДЧ-2" они изменяются через каждые 10 импуль­ сов, а для УДЧ-1 « УДЧ-2' — через каждые 100 импульсов. После поступления на вход БАУ пятисотого импульса изменяются коэффициенты деления УДЧ-3Г подающего импульсы иа ВСч и БАУ. Для участка ВС эти значения равны 4 и 2. Изменение коэффициентов деления УДЧ-1, УДЧ-2' и УДЧ-2" на участках ВСv СД и ДЕ происходит точно так же, как и на участке АВ, причем их значения для всех этих участков одинаковы. После поступления на Си третьего импуль­ са, который соответствует концу участка СД, одновременно с изменением коэф-

фициента деления УДЧ-3 изменяются с 5 до 2 коэффициенты пересчета СС-1 и СС-2. Поэтому на следующем участке ДЕ коэффициенты деления УДЧ-1 и УДЧ-2 принимают только два значения. После прихода на вход БАУ импульса, соответствующего концу участка ДЕ, все элементы Лпр возвращаются в исход­

читание производится путем двукратного проведения аппроксимации именно на

•и с выхода /4„р «а вход ВСч. После поступления на вход БАУ пятисотого им­

импульсы с выхода УДЧ-3 поступают на входы ВСч и БАУ.

Требуемые значения коэффициентов деления БДОЧ определяются БАУ в процессе -измерения Тх следующим образом. В УДЧ-1 и УДЧ-2 они устанав­ ливаются путем записи в них чисел, равных разности между емкостно счетных схем делителей и этими значениями. После каждого импульса переполнения схемы делителей автоматически устанавливаются в нулевое состояние, а затем — в требуемые. При поступлении импульсов fo на УДЧ-1 производится запись нужного значения коэффициента деления в УДЧ-2 и наоборот. Это обеспечивает триггер записи Тг«, который переключается синхронно с Тг». Запись в УДЧ-1 осуществляется положительным импульсом с одного плеча Тг3 через дешифратор D и диодную матрицу ДМ, с помощью которых числа в СС-2 преобразуются в требуемые значения коэффициентов деления. С другого плеча Тгг положитель­ ный импульс появляется лосле импульса переполнения на выходе УДЧ-2. Этот импульс открывает схемы Я и в УДЧ-2 записывается требуемое значение коэф­ фициента деления в соответствии с положением триггеров декады ДД.

Необходимые значения коэффициентов деления УДЧ-2' и УДЧ-3 обеспечи­ ваются другим способом. Эти делители представляют собой пересчетные схемы, имеющие выходы, с которых импульсы с требуемыми значениями коэффициен­ тов деления поступают на логические схемы И, представляющие, собой импульс­ но-потенциальные ключи, управляемые по потенциальным входам декадами СС-1 и СП. В зависимости от состояний декад открываются те или иные ячейки Я, через которые импульсы с определенными закрепленными за данными состоя­ ниями частотами поступают на схемы ИЛИ.

Управляемые делители УДЧ-Î и УДЧ-2 работают попеременно, реализуя тем самым операцию сложения в уравнении (3.39). В результате этого возрас­ тают требования к их быстродействию, поэтому управляемые делители выпол­ нены по схеме счетчиков со сквозным переносом. При таком построении дели­ телей время задержки импульсов равно времени включения одной триггерной ячейки.

Используя такой аппроксиматор в цифровом частотомере можно осущест­ вить функциональное кодирование временного интервала с приведенной погреш­ ностью не более 0,1%. Если предусмотреть дополнительный декадный делитель на входе ДЕ и еще одну декаду в ВСч с цифровым индикатором, то время из­ мерения может быть увеличено о десять раз, а относительная погрешность будет равной 0,1%. Длительные испытания аппроксиматора и макета цифрового час­ тотомера подтвердили правильность метода измерения и его высокую эффек­ тивность.

3.3. Измерение частоты, основанное на воспроизведении функции ср{Тх) средствами импульсного моделирования

Методы цифрового измерения инфранизких частот с кусочнолинейной аппроксимацией ф ( Г х ) , рассмотренные в предыдущих

параграфах, нецелесообразно применять при необходимости вос­ произведения этой зависимости с погрешностью менее 0,1%. Созда­ ние по описанным методам более точных цифровых частотомеров нецелесообразно из-за резко возрастающей сложности их схемной реализации. Упростить устройства воспроизведения ф(7,х) можно применяя для этой цели средства импульсного моделирования [35, 39, 67, 68].

Воспроизведение функции ф(Тх) средствами импульсного мо­ делирования позволяет повысить точность измерения частот. В со­ ответствии с равенством (3.38) мгновенное значение частоты следования импульсов заполнения вычитающего счетчика при вос­ произведении ф(Г*) должно быть обратно пропорционально квад­ рату текущего значения кодируемого временного интервала. Учи­ тывая, что число, содержащееся в вычитающем счетчике, равно

то есть частота следования импульсов заполнения должна быть пропорциональна квадрату текущего значения воспроизводимой функции или квадрату числа Nf(Tx)t содержащегося в вычитающем счетчике ВСч. Обобщенная блок-схема частотомера, основанного на функциональном кодировании временного интервала, кратного периоду измеряемой частоты, путем заполнения ВСч импульсами, мгновенная частота следования которых пропорциональна квадрату числа, содержащегося в данный момент в ВСч, представлена на рис. 3-12. В этой схеме блок управления БУ фиксирует после на­ чала периода Тх момент времени / = 7о (частоты, длительности пе­ риодов которых меньше То, прибором не измеряются) и затем в течение времени (Тх—То) из предварительно записанного в ВСч числа NO^K /T Q вычитается количество импульсов генерируемых преобразователем код—частота ПКЧ и следующих с частотой, определяемой равенством (3.46), Количество этих импульсов, по­ ступивших на вход ВСч за время (Тх—То), определяется равен­ ством

К 9г Г- гЛГ

При высокой частоте кодирования, то есть при достаточно малом АТх по сравнению с Тх, выражение (3.47) может быть записано в виде

Гг

Число, оставшееся в ВСч к концу периода Тх, равно

Рис. 3-12. Обобщенная блок-схема цифрового частотомера с воспроиз­ ведением <р(Г*) средст­ вами импульсного моде­

лирования.

Продифференцировав обе части уравнения (3.49) и разделив пе­ ременные, получим дифференциальное уравнение

W , )

Решив это уравнение с учетом начальных условий

* о

получим

(3.52)

Таким образом, число, оставшееся в ВСч после подачи на его вход импульсов заполнения с мгновенной частотой следования, определяемой в соответствии с (3.46), обратно пропорционально

периоду Тх измеряемой частоты или пропорционально измеряемой частоте. Так как число в ВСч может принимать только целочис­ ленные значения, воспроизведение у{Тх) происходит с некоторой погрешностью. Для описанного выше преобразования, необходи­ мого для получения частоты, пропорциональной квадрату числа, содержащегося в ВСч, могут быть применены различные устройства частотно-импульсного моделирования: устройства с промежуточ­ ным цифро-аналоговым преобразованием, в которых производится преобразование числа Nj(Tx) в напряжение постоянного тока, вы­

с последовательным и параллельным переносом и др.

При применении устройств с цифро-аналоговым преобразова­ нием сравнительно трудно получить погрешность преобразования меньше десятых долей процента. Поэтому построение цифровых частотомеров с точностью измерения 0,1% и выше требует отказа от цифро-аналоговых преобразователей код—частота, пропорцио­ нальная квадрату числа, в пользу дискретных преобразователей.

В этом случае могут быть применены цифровые интеграторы

споследовательным и параллельным переносом или с частичной

иполной передачей числа из регистра подынтегральной функции [19, 49, 99]. Интегратор с последовательным переносом представ­ ляет собой двоичный умножитель частоты, рассмотренный в пер­ вой главе (см. рис. 1-8).

Интегратор с параллельным переносом (рис. 3*13) состоит из /-разрядного регистра R подынтегральной функции, /-разрядного накопителя Н и потенци­ ально-импульсных схем совпадения Hi—Hi. Управление схемами совпадении по-прежнему осуществляется ячейками регистра R. Начальное значение подын-

Рис. 3-13. Структурная схема «интегратора с па­ раллельным переносом.

тегралыюй функции вводится в регистр R, а ее приращение Ai/ поступает на счетный вход регистра. На входы схем И\—Hi подаются импульсы, представ­ ляющие приращение независимой переменной А.г. Каждый из них переносит число, содержащееся в регистре, в накопитель //, импульсы переполнения кото­ рого являются выходной величиной интегратора.

Таким образом, оба интегратора содержат регистр к различаются способом считывания текущего значения подынтегральной функции, образующейся в этом регистре.

Для интеграторов с последовательным и параллельным переносом среднее знамение частоты выходных импульсов равно [99]

Выходные импульсы обоих интеграторов распределены во времени неравномер­ но, что приводит при их применении к появлению дополнительной погрешности.

Частота, пропорциональная квадрату числа, содержащегося в вычитающем счетчике при воспроизведении зависимости ф(Г*), по­ лучается при последовательном включении двух интеграторов с по­

следовательным или параллельным переносом, в которых регистр подынтегральной функции — вычитающий счетчик. Ниже описан частотомер с функциональным кодированием периода Тх, в кото­ ром применены цифровые интеграторы с параллельным переносом. В частотомере могут быть применены также и цифровые интегра­ торы с последовательным переносом, обладающие несколько мень­

ная схема которого представлена на рис. 3-14, содержит два интег­ ратора с параллельным переносом, управляемые кодом вычитаю­ щего счетчика. В состав прибора входят: генератор образцовой частоты ГОЧ, формирователь Ф, вычитающий счетчик ВСч, накап­