книги / Проектирование и расчет железобетонных многопустотных плит перекрытий
..pdf4.4. Расчет плит по раскрытию нормальных трещин
Расчет плит по раскрытию трещин производят из условия
(формула (8.118) [4] или формула (77) [1])
аcrc ≤ аcrc,ult ,
где аcrc – ширина раскрытия трещин от действия нагрузки, определенная расчетом;
аcrc,ult – предельно допустимая ширина раскрытия трещин
согласно нормативным документам.
Для элементов, к которым не предъявляются требования непроницаемости, аcrc,ult принимается равной:
– при арматуре классов А400–А600:
0,3 мм при продолжительном раскрытии трещин,
0,4 мм при непродолжительном раскрытии трещин;
– при арматуре классов А800, А1000, а также Вр1200–Вр1400, К1400, К1500 диаметром 12 мм:
0,2 мм при продолжительном раскрытии трещин,
0,3 мм при непродолжительном раскрытии трещин;
– при арматуре классов Вр1500, К1500 диаметром 6 и 9 мм: 0,1 мм при продолжительном раскрытии трещин, 0,2 мм при непродолжительном раскрытии трещин.
Для агрессивной среды значения аcrc,ult определяются по
прил. 8.
Ширину раскрытия нормальных трещин определяют по формуле [1, формула (88)]
аcrc |
= ϕ1ϕ 2ϕ3ψ s |
σ s |
ls , |
(43) |
|
Es |
|||||
|
|
|
|
где ϕ1 – коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки: при непродолжительном действии нагрузки ϕ1 = 1, при продолжительном действии нагрузки ϕ1 = 1,4 ;
24
ϕ2 – коэффициент, учитывающий профиль арматуры; для арматуры периодического профиля и канатов ϕ2 = 0,5 ; ϕ3 – коэффициент, учитывающий вид нагрузки: для изги-
баемых элементов ϕ3 = 1, для растянутых элементов ϕ3 = 1,2 ; σs – приращение напряжений в продольной арматуре в сечении с трещинами от внешней нагрузки
σs = M − P(2)z ,
Asp z
здесь z – плечо внутренней пары сил, допускается принимать рав-
ным0,7h0 (см. п. 4.2.3.2 [1]);
M – момент, от величины которого определяется ширина раскрытия трещин;
ls – базовое расстояние между трещинами, определяемое по формуле [1, формула (95)],
ls = 0,5 |
Abt |
ds , |
(44) |
|
Asp |
||||
|
|
|
||
принимается не менее 10 ds |
и 10 см и не более 40 ds |
|||
и 40 см; Abt – площадь сечения |
растянутого бетона, |
|||
Abt = h f bf + ( yt − h f )b ; |
|
|
||
Asp и ds – соответственно площадь сечения и диаметр на-
прягаемой арматуры.
Высота растянутой зоны бетона принимается не менее 2a и не более 0,5h и определяется по формуле
yt = ky0 , |
(45) |
где y0 – высота растянутой зоны бетона, определяемая как для
упругого материала, |
y0 |
= |
Sred |
; |
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
Ared |
+ |
P(2) |
|
|
|
|
Rbtn |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
25
k – поправочный коэффициент, учитывающий неупругие деформации растянутого бетона, для двутавровых сечений k = 0,95.
Коэффициент ψ s , учитывающий неравномерное распреде-
ление деформаций растянутой арматуры между трещинами, определяется по формуле
ψ s |
= 1 |
− 0,8 |
σs, |
crc |
, |
(46) |
|
σs |
|||||||
|
|
|
|
|
|||
где σ s, crc – приращение напряжений в растянутой арматуре, оп-
ределяется по той же формуле, что и σs при M = Mcrc . Если σ s, crc > σ s , принимают ψs = 0,2. Допускается прини-
мать ψs = 1; если при этом условие аcrc ≤ аcrc,ult не выполняется, значение ψ s следует определять по вышеприведенной формуле.
При продолжительном раскрытиитрещинширинараскрытия
аcrc = аcrc1 |
, |
(47) |
при непродолжительном раскрытии |
|
|
аcrc = аcrc1 + аcrc2 |
− аcrc3 , |
(48) |
где аcrc1 – ширина раскрытия трещин при действии постоянных и длительных нагрузок (от действия Ml ) при ϕ1 = 1,4 ;
аcrc2 – то же, при действии всех нагрузок (от действия нормативного момента Mn ) при ϕ1 = 1,0 ;
аcrc3 – то же при действии постоянных и длительных нагрузок (от кратковременного действия Ml ) при ϕ1 = 1,0 .
26
4.5. Расчет жесткости плит
Расчет плит по прогибам производится из условия f ≤ fult . Полная величина прогиба от действия внешней нагрузки
где 1 r
l0
f = |
5 |
1 l02 , |
(49) |
|
|||
|
48 r |
|
|
–полная кривизна плиты;
–расчетный пролет плиты;
– предельный прогиб [4, табл. Д.1].
Определение кривизны 1 зависит от наличия нормаль- r
ных трещин.
4.5.1. Определение кривизны на участках без трещин
На участках без трещин в растянутой зоне полная кривизна определяется по формуле [3, п. 4.22]
1 |
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
r = |
r 1 |
+ |
r |
2 |
− |
r |
3 |
− |
r |
4 |
, |
(50) |
1
где – кривизна от непродолжительного действия кратко-
r 1
временных нагрузок,
1 |
|
= |
M sh |
; |
(51) |
|
|
|
|||
|
|||||
r |
1 |
|
Eb1Ired |
|
|
1
– кривизна от продолжительного действия постоян-
r 2
ной и длительной нагрузок,
27
1 |
|
|
= |
M l |
; |
(52) |
r |
|
|
|
|||
2 |
Eb1Ired |
1
– кривизна от непродолжительного действия усилия
r 3
предварительного обжатия,
1 |
|
= |
P(1)e0 p1 |
, |
(53) |
r |
|
|
|||
3 |
Eb1Ired |
где e0 p1 – расстояние от центра тяжести напрягаемой арматуры до центра тяжести приведенного сечения;
1 кривизна обусловленная остаточным выгибом
r 4 – ,
вследствие усадки и ползучести бетона от усилия обжатия P(1) , определяется по формуле [3, формула (4.31)]
1 |
|
= |
σ |
sb |
− σ′ |
|
|
|
|
|
sb |
. |
(54) |
||
|
|
|
|||||
r |
|
4 |
|
Es h0 |
|
||
В приведенных формулах:
Eb1 – модуль деформации сжатого бетона: при непродолжительном действии нагрузкиEb1 = 0,85Eb ; при продолжительном действии нагрузки
Eb1 |
= |
|
|
Eb |
, |
(55) |
|
1 |
+ ϕb, cr |
||||||
|
|
|
|
||||
где Eb – модульдеформациибетонапринятого классадляплиты; ϕb,cr – коэффициент ползучести бетона, принимаемый по табл. 2.6 [3];
28
σsb |
, |
′ |
– |
, |
- |
|
σsb |
|
значения |
численно равные сумме потерь предна |
пряжения арматуры от усадки и ползучести бетона соответственно для арматуры растянутой зоны и для арматуры, условно расположеннойнауровне крайнего сжатого волокнабетона,
|
|
|
|
|
|
σ sb = σ sp5 + σ sp6 ; |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
σ′ |
|
= |
|
σ |
sp |
5 |
+ |
σ′ |
, |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
sb |
|
|
|
|
|
|
sp6 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
где |
σ sp6 |
определяется при напряжении на уровне верхнего во |
||||||||||||||||||||||
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(37) |
|
- |
|||
локна При вычислении |
|
σ sp6 |
по формуле |
|
|
значение |
σbp за |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
′ , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
меняется величиной σbp |
рассчитываемой по формуле |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
σ′ |
= |
P(1) |
|
− |
P(1)e0 p1 yв |
+ |
M gn yв |
, |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
bp |
|
Ared |
|
|
|
|
Ired |
|
|
|
Ired |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
где |
yв – расстояние от центра тяжести сечения до верхней гра- |
|||||||||||||||||||||||
ни, |
yв = H − y0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При этом должно соблюдаться условие |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
+ |
1 |
|
|
≥ |
P(1)e0 p1 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
r |
|
r |
|
|
|
, |
|
|
|
(56) |
|||||||||
|
|
|
|
|
3 |
4 |
|
Eb1Ired |
|
|
|
|||||||||||||
где |
Eb1 = |
Eb |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ ϕb,cr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При нормировании прогибов по эстетическим требованиям для многопустотных плит полная кривизна может определяться по формуле
1 |
= |
1 |
|
|
− |
1 |
|
|
− |
1 |
|
4 . |
(57) |
r |
r |
|
2 |
r |
|
3 |
r |
|
29
4.5.2.Определение кривизны на участках
стрещинами
На участках с трещинами в растянутой зоне полная кривизна определяется по формуле [3, п. 4.22]
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
3 − |
1 |
4 , |
|
|||||
|
|
|
|
|
r = |
r 1 |
− r |
2 |
+ r |
r |
(58) |
||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
– кривизна от непродолжительного действия всех на- |
||||||||||||||||
r |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
грузок (от действия Mn ); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– кривизна от непродолжительного действия норматив- |
||||||||||||||||
r |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ныхпостоянныхидлительныхнагрузок(отдействия Ml ); |
|||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– кривизна от продолжительного действия постоян- |
||||||||||||||||
r |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ных и длительных нагрузок (от действия Ml ); |
|
||||||||||||||||
1 |
|
– |
кривизна, обусловленная |
остаточным |
выгибом от |
||||||||||||
|
|
||||||||||||||||
r |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
усадкииползучестибетонапридействииусилия обжатия P(1) . |
|||||||||||||||||
Значения кривизны |
1 |
1 |
2 , |
1 |
3 для элементов с тон- |
||||||||||||
r 1 , |
r |
r |
|||||||||||||||
кой полкой |
(h′ |
≤ |
0,3h |
0 |
), |
к которым относится многопустотная |
|||||||||||
f |
|
|
|
||||||||||||||
плита, допускается определять по формуле [3, формула (4.40)]
1 = |
M |
, |
(59) |
|
ϕcbh03Eb, red |
||||
r |
|
|
30
где ϕc |
– коэффициент, определяемый по табл. 4.5 [3] в зависи- |
||||||
|
мости от ϕ f , |
μαs2 , |
|
es |
, формулы для нахождения которых |
||
|
|
h0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
приведены в этой же таблице; |
||||||
|
Eb,red – приведенный модуль деформации сжатого бетона, |
||||||
|
Eb,red = |
Rbn |
, здесь |
εb1 red – приведенная относительная |
|||
|
εb1,red |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
деформация бетона, при непродолжительном действии на- |
||||||
|
грузки εb1,red |
= 15 10−4 ; при продолжительном действии на- |
|||||
|
грузки значения εb1,red |
см. п. 4.24 пособия [3]. |
|||||
|
|
|
|
|
1 |
момент M = M n ; при определении |
|
|
При определении |
|
|
||||
|
|
|
|
r 1 |
|||
1 |
2 и |
1 |
момент M |
= Ml . |
|||
r |
r 3 |
||||||
При нормировании прогибов по эстетическим требованиям полная кривизна может определяться по формуле
1 |
= |
1 |
|
|
− |
1 |
|
4 . |
(60) |
r |
r |
|
3 |
r |
|
31
5.РАСЧЕТ ПЛИТ
ВСТАДИИ ИЗГОТОВЛЕНИЯ, ТРАНСПОРТИРОВАНИЯ И МОНТАЖА
5.1.Проверка прочности
Проверяется 1-1 у монтажной петли (рис. 6), где в верхней зоне возникает растяжение от действия усилия обжатия и от собственного веса плиты.
Рис. 6. К расчету плиты в стадии изготовления и монтажа
32
Нагрузка от собственного веса принимается с коэффициентом динамичности kд , равным 1,4 при монтаже и 1,6 при транс-
портировке. Прочность бетона при расчете принимается равной передаточной Rbp . Для этого значения прочности, как для клас-
са бетона, линейной интерполяцией определяются расчетные сопротивления бетона Rb( p) и Rbt( p,ser) .
Усилие обжатия
N p = (σ sp1γ sp − σ su )Asp , |
(61) |
где γ sp – коэффициент точности натяжения арматуры, |
здесь |
γ sp = 1,1 ;
σsp1 – предварительное напряжение с учетом первых потерь;
σsu – предельные напряжения в арматуре сжатой зоны, для
стержневой арматуры σsu = 330 МПа, для проволочной ар-
|
|
матуры σsu |
= 270 МПа. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Момент обжатия относительно верхней арматуры |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
M sp = N p (h0 − а′), |
|
|
|
|
|
|
|
||||
где а′ |
– расстояние от сжатой грани до центра тяжести верхней |
|||||||||||||||||
|
|
арматуры. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Момент от собственного веса в зоне монтажной петли |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
M g = |
gwcк2 |
, |
|
|
|
|
|
|
(62) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
g |
w |
– собственный вес плиты, кгс/м, g |
w |
= gn γ |
f |
k |
b |
; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
д пл |
||||
|
|
cк |
– расстояние от торца до монтажной петли принимается |
|||||||||||||||
|
|
от 300 до 600 мм в зависимости от длины плиты. |
|
|||||||||||||||
|
|
Определяются коэффициенты |
αm |
|
и |
ξ |
|
по |
формулам |
|||||||||
α |
|
= |
M g + M sp |
, ξ = 1− 1− 2α |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
m |
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
R( p) |
b h′2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
b |
γb1 f 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
33