Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Проектирование и расчет железобетонных многопустотных плит перекрытий

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2023

Размер:

11.12 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 85 6 7 8 > Следующая >>>

Для этого наиболее невыгодное значение с при равномерной нагрузке рассчитаем по следующей формуле:

		с =	M b	,
		с =		,
			qtot
отсюда
c =		1826,49	= 105,75 см ;
		0,1633
Qb	=	1826,49 = 17,27 кН.
		105,76

Qb + Qsw = 17,27 + 43,60 = 60,87 кН > Qtot = 48,02 кН.

Условие прочности наклонного сечения по поперечной силе выполнено.

Расчет на действие изгибающего момента. Длина зоны передачи напряжений по формуле (19)

lp =

σ sp(1)

52,3

1,4

= 97,37

см,

0,188

bond

где σ

( )

= σ − 0,03σ

= 540 − 0,03 540 = 523,8 МПа = 52,3 кН/см2 ,

sp 1

σ sp

= 0,9Rsn

= 0,9 600 = 540 МПа;

Rbond = ηRbt

= 2,5 0,075 = 0,188 кН/см2 ( η = 2,5 для горяче-

катаной и термически упрочненной арматуры класса А); ds = 14 мм.

Расстояние от торца панели до начала зоны передачи напряжений (см. рис. 4)

lp0 = 0,25lp = 0,25 97,37 = 24,34 см.

Проверяем выполнение условия прочности по формуле (21):

= Q c < R A z

+ R A z

+ q

sр l

tot 0

sр

s s

sw 2

Момент

, воспринимаемый напрягаемой ар-

sр l

sр sp

матурой, не учитывается, так как

x =

Rsp Asp

520 7,69

17,7см< lp0 − 5 = 24,34 − 5 = 19,34 см.

Rb γb1b

8,5 0,9 29,53

Определяем момент ( Rs As zs ), воспринимаемый продольны-

ми нижними проволоками каркасов 4 4В500 (As

= 0,502 см2 ):

Rs = 415 МПа;

x =

Rs As

41,5 0,502

= 0,922 см;

Rbγb1b

0,85 0,9 29,53

= h0

−

= 19,3 −

0,922

= 18,84 см.

Отсюда

Rs As zs = 41,5 0,502 18,84 = 392,5 кН см.

Находим значение интенсивности поперечной силы, вос-

принимаемую поперечной арматурой:

qsw

Rsw Asw

= 30 0,502 =

1,506 кН/см.

Вычисляем момент ( qsw 20 ), воспринимаемый поперечной арматурой:

	c2	= 1,506	38,62	= 1121,9	кН см,
qsw	0
	2		2

где c0 = 2h0 = 2 19,3 = 38,6 см.

M p = Qtot c0 = 48,02 38,6 = 1853,6 кН см.

Таким образом,

M p = 1853,6 кН см > 392,5 +1121,9 = 1514,4 кН см.

Следовательно, прочность наклонного сечения на действие изгибающего момента не обеспечена.

Увеличиваем диаметр поперечной арматуры. Принимаем четыре каркаса из арматуры 5В500 и шагом поперечных стержней 100 мм ( Asw = 0,785 см2 ), тогда

qsw =		Rsw Asw		= 30 0,785			= 2,355 кН/см,

			sw		10
	c2		= 2,355		38,62	= 1754,4 кН см.
qsw	0
	2				2

Таким образом,

M p = 1853,5кН см< 392,5 + 1754,4 = 2146,9 кН см.

Следовательно, прочность поперечного сечения обеспечена.

6.3.3. Проверка прочности плиты на действие опорных моментов

При опирании плиты на стены из кирпича или мелких блоков на опоре создается частичное защемление плиты от веса вышележащей стены. Опорный момент принимается равным 15 % от пролетного расчетного момента:

М0 = 0,15Mtot = 0,15 70,59 = 10,59 кН м.

С учетом этого определяем α m и ξ :

		M0				10,59 102
αm =					=		= 0,029,
αm =	R	b	h′	2	=	0,85 0,9 119 202	= 0,029,
	b	γb1 f (	0 )

гдеh′ = h − a′ = 220 − 20 = 200 мм;

ξ = 1− 1− 2α m =1− 1− 2 0,029 = 0,029.

Находим требуемую площадь арматуры в верхней зоне по формуле (23)

A′		ξ	b	f	0		0,029 0,85	119 20 1,414		2 .
	=	R b			h′	=		=	см
s							41,5
s			Rs
			Rs

Проверяем достаточность верхней арматуры в приопорной зоне по принятой арматуре в каркасах 4 4В500 ( As = 0,502 см2 )

7 5

500

( A′

1,375

2 ).

и в верхней сетке

см

Тогда суммарная

принятая площадь верхней арматуры

см

2 .

A′

0,502

1,375

1,877

1,414

Прочность плиты обеспечена.

6.4. Расчет по предельным состояниям второй группы

6.4.1. Определение геометрических характеристик

Геометрические характеристики приведенного сечения определяем по расчетному сечению (см. рис. 5).

Находим площадь приведенного сечения по формуле (24):

b′ h′

α =

red

f f

= 116 4,115 + 119 4,115 + 29,53 13,77 + 7,69 8,33 = 1437,77 см2 ,

где α =

104

= 8,33.

103

Статический момент площади приведенного сечения отно-

сительно нижней грани находим по формуле (26) (см. рис. 5):

red

b′

h′

3 +

bhy

1 + αа

где

h′

4,115 = 19,94 см;

y3 = H −

= 22 −

2 =

−

h′

−

4,115

−

13,77

;

см

h f

4,115

= 2,06 см;

а = 20 + 14

= 27 мм.

Таким образом,

Sred

= 116 4,115 19,94 + 29,53 13,77 11+ 116 4,115 2,06 +

+ 8,33 2,7 7,69 = 15 147,35см3.

По формуле (29) момент инерции приведенного сечения

относительно его центра тяжести

b′ h′3

+ b′ h′ ( y

− y

)2 +

+ bh( y

− y )2 +

red

+bf hf

( y0 − y1 )2 + α Aspе02p1 = 116 4,1153

+116 4,115 (10,54 −19,94)2 +

+	29,53 13,773	+ 29,53 13,77 (10,54	− 11)2 +	116 4,1153	+
	12			12

+116 4,115 (10,54 − 2,06)2 + 8,33 7,69 7,842 = 88299,17 см4 ,

где y0 = Sred = 15147,35 = 10,54 см; Ared 1437,77

е0 р1 = y0 − а = 10,5 − 2,7 = 7,8 см;

Рассчитываем момент сопротивления приведенного сечения по формулам (30) и (31):

− относительно нижней грани


Wredinf =		Ired	=	88299,17	= 8377,53 см3 ;
		y0		10,54

− относительно верхней грани
Wredsup =	Ired		=	88 299,17	= 7704,99 см3 ,
				11, 46
		yв

здесь yв = Н − y0 = 22 − 10,54 = 11,46 см.

Находим упругопластический момент сопротивления по формулам (32), (33):

− относительно нижней грани

Wplinf = γ Wredinf = 1,25 8377,53 = 10 471,91 см3 ;
− относительно верхней грани
Wplsup = γ Wredsup = 1,25 7704,99 = 9631,24 см3 ,
	b′
где коэффициент γ = 1,25 принят для	f	< 6 (прил. 5).

	b
Определяем радиусы инерции:

	W inf		8377,53		W sup		7704,99
rsup =	red	=		= 5,83 см; rinf =	red	=		= 5,36 см.
	A		1437,77				1437,77
					A
	red				red

6.4.2. Определение потерь предварительного напряжения

Способ натяжения арматуры электротермический. Находим первые потери:

σ sp(1) = σ sp1 + σ sp2 + σ sp3 + σ sp4 .

Потери от релаксации напряжений в арматуре

σsp1 = 0,03σsp = 0,03 540 = 16,2 МПа.

Потери от температурного перепада в агрегатно-поточной технологии отсутствуют, поэтому σsp2 = 0.

Потери от деформации формы учитываются в расчете требуемого удлинения при электротермическом натяжении, поэтому σsp3 = 0.

Потери от деформации анкеров учитываются при расчете

удлинения, поэтому				σsp4 = 0.
Следовательно,				σsp(1) = σsp1 = 16,2 МПа.
Усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь
P	= A (σ	sp	− σ	sp1	)= 7,69 (540 − 16,2) 10−1	= 402,8 кН.
(1)	sp

Определяем вторые потери:

–от усадки бетона по формуле (36)

σsp5 = 0,0002 20 104 = 40 МПа;

–от ползучести бетона по формуле (37)

σ sp6 =

0,8ϕb,cr ασbp

0 p1

1+ αμ

s red

+ 0,8ϕ

)

b,cr

Ired

где ϕb,cr – коэффициент ползучести бетона, при классе бетона В15 и нормальной влажности 40–75 % ϕb,cr = 3,4 (прил. 3);

104

α =

= 8,33;

103

μsp

Asp

7,69

= 0,0056;

4,115(116 + 119) + 29,53 13,77

σbp

P(1)

P(1)e02p1

−

M gne0 p1

402,8

402,8 7,842

− 1556 7,84

Ared

88299,17

Ired

1437,77

88299,17

= 0,422 кН/см2 = 4,22 МПа.

σ sp6 =

0,8 3,4 8,33 4,22

= 70,98 МПа.

7,84 7,84 1437,77

1+ 8,33 0,0056 1

(1+ 0,8 3,4)

88299,17

Тогда вторые потери для напрягаемой арматуры составят

σsp(2)

σsp5 +

σsp6

= 40 + 70,98 = 110,98 МПа.

Суммарные потери по формуле (39)

σsp(1)

σsp(2)

= σsp1 +

σsp5 + σsp6

= 16,2 + 40 + 70,98 =

= 127,18 МПа > 100 МПа.

Полные потери напряжений округляем кратно 5 МПа, тогда

σsp 1 +

σsp 2

)

= 130 МПа. Полученные потери, как и должно

( )

(

быть, оказались не менее 100 МПа.

Усилие в арматуре с учетом всех потерь

= A (σ

−

sp(1)

−

sp(2)

)= 7,69 (540 − 130) 10−1 = 315,3 кН.

(2)

6.4.3. Расчет трещинообразования на стадии эксплуатации

Находим момент трещинообразования по формуле (41):

M	crc	= R	W inf + P		(e	+ r	)γ	sp	.
	crc	bt , ser	pl	(2)	0 p1	sup		sp

С учетом того, что γ sp = 0,9, получим

Mcrc = 0,11 10 471,91 10−2 + 315,3 (7,84 + 5,83) 10−2 0,9 = = 50,31 кН м.

Mcrc = 50,31 кН м< Mn = 60,05 кН м.

Следовательно, отнормативныхнагрузоктрещиныобразуются.

6.4.4. Расчет по раскрытию нормальных трещин

Ширину раскрытия нормальных трещин определяем по формуле (43):

аcrc	= ϕ1ϕ 2ϕ3ψ s	σ s	ls .
		Es

Рассчитаем ширину аcrc1 раскрытия трещин при действии постоянных и длительных нагрузок (от действия Ml ). При продолжительном действии нагрузки ϕ1 = 1,4 ; для арматуры периодического профиля ϕ2 = 0,5 ; для изгибаемых элементовϕ3 = 1,0 ; предварительно назначаем ψs = 1,0 .

По формуле (93) [1]

σs1 = Ml − N p (z − еsp ),

Asp z

где еsp = 0 , так как центр усилия совпадает с центром тяжести

растянутой арматуры;
N p	= P(2)		= 315,3 кН; Ml = 46,21кН м;
z 0,7h0			= 0,7 19,3 = 13,51см,
тогда		4621− 315,3 (13,51− 0)
σs1	=			= 3,48 кН/см2	= 34,8 МПа.

			7,69 13,51
52

Базовое расстояние между трещинами ls определяем по формуле(44). Для этогонайдемплощадьрастянутогобетона Abt :

y0 =

Sred

15147,35

= 3,52 см;

315,3

Ared +

(2)

1437,77 +

0,11

Rbtn

= ky0 = 0,95 3,52 = 3,34 см< 2a = 6 см, поэтому

принимаем

= 6 см; тогда площадь растянутого бетона

Abt = h f bf + ( yt − h f )b =

= 4,115 119 + (6 − 4,115) 29,53 = 545,35 см2 .

Отсюда

ls = 0,5

Abt

ds = 0,5 545,35 1,4 = 49,64 см > 40 cм.

7,69

Поэтому принимаем ls

= 400 мм.

Получаем

= 1,4 0,5 1,0

1,0

34,8

400 = 0,049 мм< а

= 0,3 мм.

20 104

crc1

crc,ult

Рассчитаем ширину аcrc2 раскрытия трещин от кратковременного действия момента Mn от полной нормативной нагрузки. При непродолжительном действии нагрузки ϕ1 = 1,0 . Остальные

коэффициенты и ls					те же, что и дляаcrc1 .
σs2 =	Mn	− P(2)z		=	6005− 315,3 13,51		= 16,80		2	= 163,8 МПа.
					7,69 13,51				кН/см
	Asp z

Получаем		а	= 1,0 0,5 1,0 1,0			168		400 = 0,168 мм.
						20 104
		crc2

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 85 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги