книги / Ультразвуковой контроль и регулирование технологических процессов

зящего по краю 77/7. Переменная интегрирования г изменяется при этом в пре­ делах от z до

а другая переменная а: в пределах от -п до к. С учетом значений \|/ из (1.13), dS из (2.7) и пределов изменения z и а интеграл (2.10) для давления в точке В примет вид

после преобразований из:

1к

рь = - — |л ¥ ( ',+ 2)|? d a =

=— J[2exp( - ikz) - (1+ z / rk)exp( - ibrk)]É/CC.

Ввыражении (2.16) первое слагаемое можно назвать давлением плоской вол­ ны прямого излучения, а второе — дифракционным давлением, интерфериру­ ющим с прямым излучением:

Для векторного треугольника, составленного сторонами Ь, а, рк (рис. 2.1), имеет место уравнение р^2 + 2èpA.cosa + b2 - а - 0, решением которого являет­ ся pk = (Z?2cos2a + а - b2)0,5 - bcosa. Откуда, для параксиальной области (с учетом b2« а2): рк= a - ôcosa и, согласно (2.15):

rk = (z2 + а1- b2 - 2Z>acosa)0,5 = rm(1- 2barj cosa)0,5

Ограничиваясь в разложении в ряд zkи zlzkдвумя членами, получим для по­ казателя экспоненты в (2.16, a): krk = кгтkbar~lcosa и для характеристики направленности диполя “скольжения”: z/rk = z!rm+ zbar~2cosa.

С учетом этого, выражение pdпримет вид:

где rm, гьопределяются (1.14) и (2.14).

Известно, что:

Пренебрегая здесь вторым слагаемым, как величиной второго порядка мало­ сти, в соответствии с (1.20) и (2.16), получим выражение полного давления в параксиальной области поля в точке, отстоящей на расстоянии b от оси ПП:

Расчеты давления в параксиальной области по формуле А. Шоха из концеп­ ции представления давления в функции одних монополей дают завышенные значения в окрестностях осевых максимумов и заниженные — в окрестностях осевых минимумов. Из расчетов по (2.18) следует, что сбоку от осевых (Ь = 0) максимумов при z/a, равных 0,554 и 2,448 (окончание ближней зоны), давле­ ние при b = 0,1a снижается в сторону бокового (кольцевого) минимума, соот­ ветственно на 18 и 4 %, а возрастает в сторону бокового максимума, соответ­ ственно в 1,8 и 2,8 раза. В ближней зоне параксиальной области поля давление по формуле А. Шоха определяется не точно, приближаясь к значениям по уточ­ ненной формуле (2.18) за пределами этой зоны.

2.3. Дифракционная поправка на среднее давление

искорость распространения волны

Вближней зоне поля давление p(z) на оси ПП и в параксиальной области рь подвержено (см. табл. 1.2 и 2.1) существенным изменениям в зависимости от безразмерного расстояния zlzEОднако измерения среднего по сечению акус­ тического цилиндра давления/?ср, выполненные в диапазоне z/zE~ 0,1-7,0 для воды с помощью #Э , имеющего ка = 40, показывают (рис. 2.2), что изменения

p(z) ирав малой степени влияют на среднее давление в ближней зоне. В после­ дней имеет слабо выраженную зависимость от расстояния z с некоторой “седловиной” при z/zEв диапазоне 1,5-3,0. Ослабление среднего давления, на­ пример, составляют -0,35 дБ при z = 0,3гБи -1,71 дБ при z = zr

Рнс.2.3. Зависимость дифракционной поправки 0с (%) на скорость УЗ от безразмерного расстояния z/zBприА:д= 30

Результаты исследований Н. Бражникова ©с для ПП с волновым коэффици­ ентом ка = 40 в диапазоне z = (0,5-4,5)zBприведены на рис. 2.3. Зависимость ©с от zizEв диапазоне zlzE= 0,1-0,9 соответствует формуле (2.21). Дифракци­ онная поправка для zlzE> 0,9 может быть получена из графика на рис. 2.3.

2.4. Давление на акустическом цилиндре в промежуточной и дальней зонах ультразвукового поля

До последнего времени давление волны за пределами БЗ в какой-либо точке В, удаленной от оси ПП на расстояние 6, определялось [62] через функцию Бесселя Jl первого порядка как pb = 2ip0na2J](гьУ(Хгтеь), аргумент еь которой определяется по формуле (2.14). На поверхности акустического цилиндра b = а и давление на ней:

P„=iPaJS-ka2/rn). (2.22)

Приближенность этого выражения видна из того, что при аргументах, рав­ ных корням функции Бесселя, раобращается в нуль, что не соответствует экс­ периментальным данным. Следовательно, необходимо более точное, чем (2.22), определение рассматриваемого давления.

e jexp( - /ecosP) cosPsin2p = -inJ2(s). 0

С учетом этого и выражения (2.17) дифракционное давление может быть вычислено по формуле:

Здесь коэффициенты при J,(e) и J2(e) за пределами БЗ по модулю намного меньше единицы. Поэтому двумя последними составляющими дифракцион­ ного давления в (2.28) можно пренебречь и

Таким образом, за пределами ближней зоны в соответствии с (2.24) и воз­ вратом ранее опущенного exp(/otf) давление на акустическом цилиндре:

Зависимость модуля давления для ПП с волновым параметром ка~ 16 от приведенного расстояния z!zbдана в табл. 2.2 в сравнении с расчетными значе­ ниями по приближенной формуле (2.22).

Из данных табл. 2.2 видно, что в отличие от осевого давления, определяемое по (2.30) давление на цилиндре продолжает испытывать осцилляции за преде­ лами БЗ, достигая последнего минимума при z = l,592z^ и последнего макси­ мума при z = 3,468z^, после которого (с дальнейшим ростом z/z^) наступает монотонный спад давления. В связи с этим двухзонную (ближняя и дальняя зоны) градацию поля можно дополнить промежуточной зоной (ПЗ) поля, на­ ходящийся между последними максимумами давлений: на оси и на акустичес­ ком цилиндре ПП (при z от z£ до 3,5z^).

По приближенной формуле (2.22) давление резко занижено в первый части и завышено во второй части ПЗ, асимптотически приближаясь (как это видно из разности Ар давлений по формулам (2.22), (2.30) в табл. 2.2) к значениям по (2.30) в дальней зоне поля.

Полученную зависимость (2.30) можно считать уточненным решением вол­ нового уравнения для давления на акустическом цилиндре в промежуточной и дальней зонах поля излучателя.

Глава 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ТВЕРДЫХ, ЖИДКИХ И ГАЗООБРАЗНЫХ СРЕД

К акустическим характеристикам различных сред относятся УЗ-давление и скорости распространения: стержневой, продольной, поперечной, поверхнос­ тной и продольно-поверхностной волн в твердых средах и продольной волны

вжидких и газообразных средах; затухание этих волн.

Исследования скоростей распространения подразделяются на пять основ­

ных групп методов: геометрические, акустического импеданса, длины УЗ-вол- ны, фазовые, импульсно-фазовые, время- и частотно-импульсные [6, 72-74]. Оптимизация выбора метода и его параметров может во многих случаях ми­ нимизировать дифракционную поправку на измеренную УЗ-скорость до вели­ чины порядка 0,01 %.

3.1. Геометрические методы

Методы основаны на измерениях:

• фокусного расстояния линзы, впервые примененного Е. Гидеманом и И. Шефером [6] для определения упругих постоянных по скорости продольной с,

ипоперечной с{волн в твердых материалах с большим затуханием УЗ-волны;

•углов полного внутреннего отражения, предложенные Л. Лямшевым [75]

иУ. Мейером [76] в 1959 г. для исследований жидкостей, твердых и газообраз­ ных сред;

•углов преломления, впервые примененного Р. Бэром [77] в 1940 г. для жид­

ких и твердых сред и позднее модифицированного А. Бароне [78]. Геометрические методы имеют низкую точность и применяются достаточно

ограниченно.

3.2. Методы акустического импеданса

Методы основаны на измерении сопротивления Rs излучения ПЭ в среду, скорость УЗ в которой подлежит определению. На резонансной частоте со­ противление излучения ПЭ прямо пропорционально акустическому сопротив­ лению среды гс [6]:

где р — плотность среды; S — площадь излучающей поверхности пьезоэле­ мента; В1— постоянный коэффициент.

Сопротивление излучения Rsобычно определяется по реакции излучающе­ го ПП на выходную цепь генератора. Измерив величины Rs при известном