книги / Мониторинг состояния цементобетонных дорожных конструкций

ния целесообразно положить многопараметрическую оценку, считая на первом этапе все свойства одинаково значимыми. Так как целью работы является изучение воздействия климата на бетон, то возрастные изменения свойств, присущие бетонам в нормальных условиях, целесообразно исключить из рассмотрения.

Из возможных параметров, характеризующих отдельные свойства или состояние структуры бетона в количественном или качественном отношении, оставлены только количественные, методика определения которых достаточно отработана, что дает возможность применить упрощенные методы оценки и последующего выделения значимых параметров методами математической статистики и теории вероятности.

В соответствии с нормативными документами для производства строительных материалов и строительства в качестве таких параметров приняты: кубиковая (R) и призменная прочности (Rb), модуль упругости

(Eb) и коэффициент (γ) упругости, нижний (Rcrc0 ) и верхний (Rcrcγ ) преде-

лы микротрещинообразования, водопоглощение (W). Таким образом, считается достаточным математически свойства бетона задавать семимерным вектором Z = (R, Rb, Eb, γ, Rcrc0 , Rcrcγ , W)Т.

Этот вектор может быть представлен в виде суммы:

Z = Z0 + ∆Zt (t)+ Z*,

где Z0 – вектор начального состояния; ∆Zt(t) – вектор, характеризующий изменения от времени; Z* – вектор, определяемый влиянием воздействием условий среды. Для выделения части Z* изменения названных параметров, которые определяются воздействием условий среды, возрастные изменения значений этих параметров в нормальных условиях исключены из рассмотрения. Исследование изменений большого числа параметров требует больших объемов работ по испытаниям. Значительное их сокращение возможно, если учесть взаимосвязи этих изменений. Например, возможны довольно тесные взаимосвязи пары параметров, и тогда можно ограничиться исследованием изменений только одного из них, а изменения другого определять расчетно.

Нужно иметь в виду, что взаимосвязи не являются жесткими, детерминированными, они проявляются при статистической обработке. Принято рассматривать парные взаимосвязи, математически они проявляются в их корреляции и количественно характеризуются коэффициентами корреляции. Близость этих коэффициентов к +1 или к –1 свидетельствует

151

о тесной связи: чем дальше от этих значений, тем меньше взаимная зависимость. Дальнейшие исследования направлены на получение и анализ матрицы коэффициентов корреляции.

Далее, вместо абсолютных значений характеристик свойств бетона, испытывающего воздействие климата (R, Rb, Eb, γ, Rcrc0 , Rcrcγ , W), будем

рассматривать относительные отклонения номинальных значений этих параметров от соответствующих характеристик бетонов нормального твердения. Их совокупность представляется в виде вектора Х = (x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7)Т. Это позволит исключить возможные систематические ошибки, которые могли иметь место из-за несовершенства определения значений названных характеристик свойств. Расчетные данные о взаимосвязях изменений отдельных параметров бетона естественного твердения под воздействием климата в виде матрицы коэффициентов корреляции приведены в табл. 4.1–4.3.

Таблица 4.1

Парные коэффициенты корреляции параметров бетона естественного твердения

Предварительно для вычисления коэффициентов корреляции значения параметров были нормированы и центрированы, так что значения коэффициентов корреляции определялись по формуле

152

Таблица 4.2 Парные коэффициенты корреляции параметров пропаренных бетонов

Таблица 4.3

Парные коэффициенты корреляции параметров пропаренных бетонов с добавкой

Была проведена компьютерная обработка массивов данных, полученных при испытаниях. Функциональные связи между характеристиками свойств бетонов, испытывающих воздействие климата, могут быть представлены в виде полученных нами зависимостей:

153

Остальные аналитические зависимости между характеристиками свойств цементных бетонов, испытывающих воздействие природной климатической среды, представлены ниже:

а) для бетонов естественного твердения

154

Предварительно группировка параметров произведена методом корреляционных плеяд. Оценка параметров при этом осуществлялась по сравнению с пороговым значением r = 0,72, что больше критических значений r = 0,707, определённых при надёжности P = 0,95 из выражения

rn n −1 ≥1,87 [141].

Корреляционные плеяды для нашего случая изображены на рис. 4.1.

а

б

в

Рис. 4.1. Корреляционные плеяды: а – для бетонов естественного твердения; б – для пропаренных бетонов; в – для пропаренных бетонов с добавкой ПЯ-01

На основании корреляционных плеяд была осуществлена разбивка параметров на три группы. Задача разбиения параметров на группы неявно предполагает справедливость гипотезы о том, что в основе сильной связи между параметрами лежит некоторый неизвестный внутренний

155

фактор, который и обуславливает эту связь. Из этого следует, что группировку целесообразно проводить таким образом, чтобы в одну группу попадали наиболее связанные параметры и, наоборот, параметры далёкие, непохожие попадали в разные группы.

Мера близости между параметрами принята в виде K =1+1αR , где

Из данных, представленных в табл. 4.4, следует, что в одну группу должны попасть (х1, х2, х5); (х3, х4), прослеживается автономность параметров (х7, х6). Следовательно, нужно применять более строгий способ группировки параметров.

Такая более строгая группировка параметров произведена с помощью алгоритма агрегирования, предложенного в [87]. При таком алгоритме объединяются такие две группы параметров Ap, Aq, для которых

При этом мера близости вычислялась по формуле

где K (xi , x j ) – мера связи между двумя параметрами.

156

i=1

между параметрами.

Реализация алгоритма агрегирования позволила предусмотреть разбивку параметров на три группы, а именно: (х1, х2); (х3, х4); (х5, х6, х7).

Так как признаки, принятые для оценки состояния бетона, зависимы по своему физическому смыслу (мерой их статистической зависимости служат коэффициенты парной корреляции), то целесообразно из первоначальной системы исходных признаков сформировать систему статистически независимых признаков.

Известно, что одним из методов такого формирования признаков является метод главных компонент. Каждый из независимых признаков является комбинацией исходных, а коэффициенты при исходных признаках представляют собой компоненты собственных векторов матрицы взаимной корреляции признаков.

Собственные числа матриц связи для всех исследуемых бетонов представлены в табл. 4.5.

Таблица 4.5 Собственные числа матриц коэффициентов парной корреляции признаков

Мерой информативности главных компонентов принято считать отношение вида

где λi – собственные числа матрицы корреляции; SpA – сумма её диагональных элементов.

157

В нашем случае при учёте двух собственных чисел

η = 4,7 +1,075 = 3 0,825.

7

Таким образом, можно считать, что первые два главных компонента содержат от 82,5 до 92,4 % всей информации об исходной совокупности, а система из семи первичных признаков может быть заменена двумя обобщёнными. При этом информативность главных компонентов для пропаренного бетона (0,924) выше информативности компонентов бетона естественного твердения (0,853) и бетона с добавкой ПЯ-01 (0,825).

Метод главных компонентов использован для сопоставления результатов испытаний лабораторных образцов бетона, твердевших в естественных условиях, в моделированных условиях, и образцов кернов, отобранных из конструкций. Графическая интерпретация результатов представлена на рис. 4.2 в координатах U1, U2.

Рис. 4.2. Геометрическая интерпретация метода главных компонентов

Для сравнения были взяты образцы следующих бетонов: естественного твердения, пропаренного, пропаренного с добавкой пластификатора ПЯ-01, бетон кернов, отобранных из плит ПДН, образцов, претерпевших 70 циклов воздействия, смоделированных в лабораторных условиях. Идентификационные признаки названных бетонов представлены в табл. 4.6.

158

или косинус угла между векторами в пространстве признаков

где хi – координата состояния в n-мерном пространстве признаков; p, q – соответственно индексы принадлежности к состоянию.

Расстояние между системами в пространстве признаков, оцениваемое по показателю «сos φ» по (4.8) и для сравнения – в виде евклидового расстояния «d» по (4.7) при просчитывании по всем параметрам, представлено в табл. 4.7.

159

Из анализа данных, представленных в табл. 4.6 и 4.7, можно сделать вывод о том, что характер зависимостей изменений свойств бетона образцов или конструкций в реальной климатической среде от свойств бетона носит «похожий» характер, и при дальнейшем исследовании бетон изделий может быть заменён бетоном образцов в реальных или смоделированных климатических условиях.

При этом изменение под воздействием климата свойств бетона естественного твердения и пластифицированного добавкой ПЯ-01 существенно отличается от соответствующих изменений свойств пропаренного бетона. Это пример того, как состояние структуры бетона до начала воздействия климата оказывает влияние на характер изменения состояния под воздействием климата.

Вышеприведенный способ способствует группировке исходных параметров, но не исключает необходимости определения всей их совокупности. При использовании метода главных компонентов количество исходных параметров не уменьшается, так как они полностью входят в состав главных компонентов.

В то же время группировка параметров позволила разбить совокупность исходных параметров на группы, несущие информацию одного вида и характеризующие бетон с одной из сторон (прочностные, деформационные и группа параметров, характеризующих структуру). Сильная корреляционная связь между параметрами одной группы может привести в случае учёта всех параметров при оценке состояния бетона к неоднократному учёту информации одного вида, при этом значимость отдельных факторов будет неоправданно завышаться.

При оценивании качества бетона оперирование большим числом параметров увеличивает риск ошибок и объём вычислительной работы и, как правило, не обеспечивает точность оценки состояния. Среди исходных параметров, очевидно, имеются малоинформативные, малозначимые в решении конкретной задачи, которые целесообразно исключить из рассмотрения. Но для такого исключения требуются серьезные обоснования.

160