книги / Надежность дизель-электрических агрегатов и их систем автоматизации

надежности находится в определенных пределах’ гра­ ницы которых зависят от доверительной вероятности их определения и объема используемых при этом экспери­ ментальных данных. Чтобы иметь возможность опреде­ лять доверительные пределы критериев надежности и основные вероятностные характеристики надежности электроагрегатов, необходимо знать законы распределе­ ния случайных величин, характеризующих надежность электроагрегатов, а именно законы распределения вре­ мени безотказной работы и времени ремонта. При этом следует иметь в виду, что теоретические законы распре­ деления случайных величин, при помощи которых опре­ деляют надежность электроагрегатов, позволяют избе-' жать влияния субъективного фактора, несомненно имеющегося в исходных статистических данных по результатам эксплуатации электроагрегатов.

Необходимо указать, что в практике разработки, производства и эксплуатации электроагрегатов ни разу не проводилось определения законов распределения случайных величин, характеризующих их надежность. Не найдены законы распределения этих случайных ве­ личин и для большинства основных комплектующих изделий электроагрегатов: дизелей, генераторов и щи­ тов управления, хотя для отдельных узлов такие зако­ ны и определены [23]. Поэтому выполнение данной задачи в настоящее время довольно сложно и гро­ моздко.

При решении этих вопросов будем исходить из об­ щих положений теории надежности, а в некоторой части воспользуемся практикой определения законов распре­ деления подобных случайных величии и в других отрас­ лях техники. Для простоты изложения будем в неко­ торых случаях поступаться строгостью математических выкладок, обращая основное внимание на упрощение и практическое приложение проводимых исследований.

Определение закона распределения времени безотказ­ ной работы электроагрегатов. Предварительные замеча­ ния. Рассмотрим метод определения закона распреде­ ления времени безотказной работы дизель-электриче- ских агрегатов на примере результатов эксплуатации электроагрегатов АД-75 мощностью 75 кет. Эти серийно выпускаемые нашей промышленностью электроагрегаты (рис. 53) имеют в своем составе дизель 1Д6-150 мощно-

171

отказов </i* каждого разряда, разделив Дп< на общее

число отказов 2пл всех электроагрегатов, т. е.

/г = 1

В результате проделанной работы был получен сле­ дующий статистический ряд времени безотказной рабо­ ты в часах электроагрегатов АД-75:

Для наглядности представим статистический ряд в виде гистограммы. Для этого по оси абсцисс отложим все разряды и на каждом из них, как на основании, построим прямоугольник, площадь которого равна ча­ стоте qj данного разряда, а высота

формуле (22) дали следующие результаты:

t l - x — h 0 — 2 0 0 ,0 2 0 0 .0 1 — 4 0 0 ,0 1 — 6 0 0 ,0 1 — 8 0 0 .0 1 — 1 0 0 0 ,0 1 —

,*'Все характеристики, определяемые по статистическим дан­ ным, будем обозначать со звездочкой.

173

По результатам расчетов построим гистограмму вре­ мени безотказной работы, представленную на рис. 54, а *. Таким образом, мы получим экспериментальный график

Р и с . 54. К расчету безотказной работы

электроагрегатов АД-75:

плотности распределения времени безотказной работы электроагрегатов АД-75. При увеличении статистических данных и числа разрядов ряда этот график в соответ­ ствии с теоремой Бернулли будет приближаться к тео­ ретической функции плотности распределения времени безотказной работы, которую обозначим через f(t). Ta­

На рис. 54—58, 60, 67 и 68 приняты следующие обозначения: о — экспериментальное значение параметра в данной точке; * — теоретическое (расчетное) значение параметра.

rn

ким образом осуществляем переход от статистических характеристик к вероятностным.

По графическому изображению статистической плот­ ности распределения времени безотказной работы мож­ но установить, что наиболее близко подходит к опреде­

где Л( ; 2 ^ — средняя интенсивность (опасность) отка­

зов электроагрегата.

При помощи теоретической функции распределения времени безотказной работы f(t) выполним сглажива­ ние статистического ряда. При этом будем исходить из того, что выбранная функция распределения обладает основными свойствами плотности распределения, а именно-

f(t)> 0:

(24)

Чтобы выбранная теоретическая функция плотности распределения f(t) наилучшим образом описывала ста­ тистические данные, будем исходить из равенства момен­ тов теоретического и статистического распределений. Так как при экспоненциальном распределении плот­ ность f (t) зависит от одного параметра ЛСР, то прини­ маем следующее условие: опасность отказов Лср теоре­ тического распределения равна среднему значению опасности отказов ЛсР * статистического распределения,

- Лс/,. (25)

По результатам эксплуатации определим интенсив­ ность отказов электроагрегатов АД-75:

2 2 V / Л=1 Ь=1

175

Зная величину Аср, по формуле (23) вычислим зна­ чения теоретической функции f(t) для различных вели­ чин времени работы t. Для удобства расчетов целесо­ образно выбрать значения t на границах разрядов. Рас­ четы функции f(t) для электроагрегатов АД-75 дали следующие результаты:

теоретическая кривая f(t). Как видно из рисунка, эта

дает основание предположить, что время работы элект­ роагрегатов АД-75 между отказами в период их гаран­ тийного срока службы распределяется по экспоненци­ альному закону.

Чтобы полностью убедиться в этом, проведем оцен­ ку степени согласованности теоретического и статисти­ ческого распределений при помощи критериев согласия, например, критерия х2 (Хи-квадрат) Пирсона и крите­ рия Колмогорова.

Критерий х2 Пирсона. Для оценки степени согласо­ ванности теоретического и статистического распределе­ ний времени безотказной работы электроагрегатов АД-75 при помощи этого критерия необходимо опреде­ лить меру расхождения х2 между теоретическими значе­ ниями частоты отказов и ее статистическими величи­ нами.

гатов;

h — количество разрядов статистического ряда.

176

Значения Atit н h взяты из выводов (стр. 173). Тео­ ретическую частоту отказов q,• для каждого разряда при экспоненциальном законе распределения можно опреде­ лить по следующему соотношению:

Предварительные расчеты по формулам (27) и (28) дали следующие результаты:

n 4i

Используя результаты расчетов по формуле (27), определяем значение %г. В нашем случае

А

Количество степеней свободы г определяется разно­ стью между количеством разрядов h статистического ряда и числом независимых условий (связей) s, т. е.

При выборе теоретической кривой плотности распре­ деления были наложены два независимых условия со­

177

вероятность того, что величина, имеющая распределение X2 с г степенями свободы, превзойдет данное значение: Рх* «0,4. Таким образом, наша гипотеза о том, что время безотказной работы электроагрегатов АД-75 рас­ пределяется по экспоненциальному закону, подтверж­ дается.

Критерий Колмогорова. Для проверки выбранной нами гипотезы при помощи критерия акад. А. И. Кол­ могорова необходимо определить статистическую функ­ цию распределения F*(t) времени безотказной работы электроагрегатов АД-75 и теоретическую функцию рас­ пределения F(t). Функцию F*(t) нетрудно определить по данным статистического ряда (см. выводы стр. 173). При этом определять ее удобнее всего в точках на гра­ ницах разрядов:

^*(/0)= 0 ;

F* ih) = <7* = 0,361;

F* &) = q\ + ql = 0,361 + 0,186 = 0,547;

(30)

F* (O = 2 Я1 = 0,361 + 0,186 + 0,105 + 0,081 +

+ 0,093 + 0,058 + 0,012 + 0,035 + 0,029 + 0,023 f + 0,017=1,0.

Теоретическую функцию распределения F(t) времени безотказной работы электроагрегатов находим, поль­ зуясь известным соотношением экспоненциального за­ кона распределения:

Расчеты статистической F*(t) и теоретической F(t) функций распределения времени безотказной работы электроагрегатов АД-75, выполненные по формулам (30) и (31), дали следующие результаты:

178

По результатам расчетов на рис. 54,6 построены графики функций распределения F*(t) и F(t), по кото­ рым определяем максимальное значение модуля разно­ сти Д между статистической и теоретической функция­ ми распределения:

Д = max | F* (t) - F ( t ) \ = 0,361 — 0,31 = 0,051. Рассчитываем величину коэффицента Хд :

Р(кд ) «0,8. Таким образом, применение двух крите­

риев согласия подтверждает нашу гипотезу о том, что время безотказной работы электроагрегатов АД-75 рас­ пределяется по экспоненциальному закону.

Подобные исследования, проведенные для других типов дизель-электрических агрегатов мощностью до 100 кет, также подтверждают, что закон распределения их времени работы между отказами за период гаран­ тийного срока службы является экспоненциальным. По­ этому вероятность безотказной работы Р„ электроагре­ гатов за время t будет определяться следующим выра­

данным значение наработки на отказ Т0 и зная закон распределения времени работы электроагрегатов между отказами, всегда можно по формуле (33) рассчитать вероятность их безотказной работы за любое время /, которое практически определяется характером и назна­ чением объекта, особенностями и продолжительностью непрерывного функционирования его потребителей.

Экспоненциальный закон широко применяют в тео­ рии надежности и в различных отраслях техники ввиду его простоты, удобства использования и достаточно« высоких для практики исследования надежности резуль­ татов. Так, интенсивность отказов Аср электроагрегата связана простой зависимостью с интенсивностью отка­ зов входящих в него элементов:

где X,- — опасность отказов (-го элемента.

179

Следует помнить, что при экспоненциальном законе распределения интенсивность отказов является величи­ ной постоянной, не зависящей от времени работы эле­ мента. Наработка на отказ Т0 (в ч) электроагрегата при последовательном соединении элементов в смысле надежности равна обратной величине интенсивности отказов:

(35)

Г,

где Ti — наработка на отказ /-го элемента в ч.

Нельзя, конечно, утверждать, что при дальнейшей эксплуатации электроагрегатов (свыше гарантийного срока службы) определенный нами экспоненциальный закон распределения времени безотказной работы со­ хранит силу. Для этого необходимо провести специаль­ ные исследования по статистическим данным. Однако предварительно можно сделать некоторые общие пред­ положения. С увеличением длительности эксплуатации электроагрегатов будет возрастать количество отказов по причине износа и старения отдельных элементов и от­ носительно уменьшаться количество внезапных отказов. Постепенные отказы, как показывают исследования, про­ веденные в некоторых отраслях техники, обычно хорошо описываются по закону усеченного нормального распре­ деления; поэтому можно предположить,. что в этот пе­ риод работы надежность электроагрегатов будет опи­

180