книги / Физические основы электроники

Благодаря малой постоянной времени заряд конденсатора про­ исходит сравнительно быстро, а напряжение на выходе с той же

скоростью стремится к нулю. Установившееся значение (цВЫх = = 0) — результат безошибочного дифференцирования посто­ янного уровня ивх = U.

Предположим теперь, что на цепь воздействует передний фронт пилообразного импульса длительностью Гн — линейно изменяющееся напряжение Шх = at (рис. 9.21), где a — опре­ деляет скорость нарастания и имеет размерность В/с. Вначале скорость заряда конденсатора мала, так как напряжение на

V / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / A

входе еще незначительно, поэтому большая часть ип выделяется на выходе. С течением времени скорость заряда конденсатора воз­ растает и при т « tv при­ ближается к значению а задолго до окончания им­ пульса.- После этого все

торе, а напряжение на вы­ ходе цепи остается практи­ чески постоянным (иВЫХ = та); это значение выходного на­ пряжения пропорциональ­ но производной входного напряжения (мВх = он), т.е. является результатом его безошибочного дифферен­ цирования.

Таким образом, напря­ жения Um — МИ UBX = at дифференцируются цепью на рис. 9.19 практически без ошибок, но результат тако­ го дифференцирования ус­ танавливается на выходе не сразу. Чем меньше т цепи,

тем меньше это запаздывание и ниже погрешность дифферен­ цирования.

Рассмотрим реакцию RC-цепи на прямоугольный импульс длительностью /и (рис. 9.22, а—г), когда т « tv. Действие по­ ложительного перепада уже описывалось. Далее, с момента окончания входного импульса в цепи, действует только на­ пряжение ие, которое через генератор импульсов (его внутрен-

Puc. 9.22

V / ///// //// //// ///// //M 7 // //// //// ///// //// //A

используются для запуска импульсных устройств. Длитель­ ность остроконечных импульсов /и определяется на уровне 0,5Um. В соответствии с этим запишем:

Второй член составляет ошибку. Она тем меньше, чем боль­ ше неравенство t « х. Однако с уменьшением ошибки про­ порционально уменьшается результат интегрирования U (tlx).

Относительная погрешность, %,

Отсюда можно определить предельное время / интегриро­ вания прямоугольного импульса, при котором ошибка не

Интегрирование одиночного импульса. При действии оди­ ночного импульса (рис. 9.24) конденсатор С не может мгновен-

Рис. 9.24 У//////////////////////////////////////////////////,

но зарядиться, поэ­ тому в момент пос­ тупления на вход це­ пи прямоугольного импульса все вход­ ное напряжение вы­ деляется на резисто­ ре R, а Мвых = ис = 0. За время действия импульса конденса­ тор медленно заря­ жается по экспонен­ циальному закону:

Uc — t/вьпс ~

/

— Umax (1 “ е т).

(9.42)

К моменту око­ нчания входного импульса (т = /и)

напряжение на выходе достигает значения

после чего конденсатор медленно разряжается через резистор и Ивы* постепенно уменьшается.

Можно считать, что через время t = Зт после окончания входного импульса конденсатор С практически разрядится, т.е. длительность импульса на выходе рассматриваемой цепи fк вых = ta+ Зт. Так как ПО условию Т » fн, ТО Ги вых » Зт.

Таким образом, при т » h на выходе цепи выделяются рас­ тянутые пилообразные импульсы с амплитудой Umвых < UmBV Поэтому такую цепь называют удлиняющей или сглаживаю-

щей. Интегрирующие цепи применяются в вычислительных устройствах, селекторах, телевизионной технике и т.д.

Существующее изменение формы входного импульса при интегрировании легко объяснить, рассматривая импульс как совокупность ряда гармоник. Действительно, при т = R C » t H сопротивление конденсатора Хс = 1/соС оказывается много меньше сопротивления резистора R не только для высокочас­ тотных гармоник, составляющих фронты входного импульса, но даже и для низкочастотных гармоник, формирующих его плоскую вершину. Вследствие этого большая часть напряже­ ния всех участков входного импульса выделяется на резисторе R, а не на входе цепи.

9.5. Интеграторы и дифференциаторы на операционных усилителях

Интегратор (рис. 9.25). Реальные ИМСОУ не обеспечива­ ют точного интегрирования. Оценим погрешность, обусловлен­ ную конечным значением коэффициента усиления К ИМСОУ.

Напряжение, под которым находится конденсатор С:

ис = ио- (—Мвых) = «О + Мвых = МО + Мвых К = Ш (К + 1) » Кмо,

(9.44)

где К » 1 — коэффициент усиления ИМСОУ; минус в скоб­ ках выражает разную полярность напряжения ыо и мВых. Пред­ положим, что напряжение на конденсаторе С в К раз меньше указанного ис = мо. Чтобы скорость заряда конденсатора оста­ лась прежней (как при ис = Кио), ток через него (/е = С dujdt) не должен измениться. Из приведенного выражения следует, что для этого емкость конденсатора нужно принять равной КС. Кроме того, напряжение, выделяющееся на конденсаторе, следует в К раз усилить, с тем чтобы выходное напряжение не отличалось от реального.

Схема, эквивалентная в расчетном отношении исходной и составленная в соответствии с приведенным описанием, пред­ ставлена на рис. 9.26. При рассмотрении этой схемы может показаться, что интегратор на операционном усилителе мож­ но заменить пассивной цепью R и конденсатором С = КС, усиливая в К раз напряжение на конденсаторе емкостью КС.

Рис. 9.26

Рис. 9.27

Однако обеспечить стабильную работу усилителя с боль­ шим коэффициен­ том усиления без обратной связи пра­ ктически невозмож­ но, и получение кон­ денсатора большой емкости представля­ ет определенную трудность.

Дифференциатор (рис. 9.27). Реальная ИМСОУ не обеспе­ чивает безошибоч­ ного дифференци­ рования. Однако чем больше ее коэф­ фициент усиления К, тем меньше напря­ ж ете мо и разность Мвх и ис, тем боль­ ше ток конденсато­ ра (/с = С duc / dt)

соответствует про­ изводной входного напряжения. Наря­ ду с этим, при уве­ личении К напря­

Рис. 9.28

•/////////////////////////////////////////////////////////.

напряжения мВых, что дополнительно сни­ жает погрешность.

Чтобы составить схему, эквивалентную в расчетном отноше­

нии схеме на рис. 9.27, надо иметь в виду, что резистор R на­ ходится под напряжением uR« uoR, а ток конденсатора С

Если считать, что резистор R находится под напряжением в К раз меньшим (мЛ = wo), то прежний ток через конденсатор будет при R ’ = RJK.

Для идентичности эквивалентной и реальной схем напря­ жение с резистора R' должно быть в К раз увеличено. Из эк­ вивалентной схемы (рис. 9.28) следует, что ИМСОУ можно рас­ сматривать как дифференциальную цепь с конденсатором С и резистором RJK, напряжение с которого усиливается в К раз.

Дифференциатор нельзя равноценно заменить цепью С- RJK и усилителем без обратной связи.

9.6. Ограничители на микросхемах

операционных усилителей

К недостаткам диодных ограничителей относятся: невоз­ можность ограничения малых напряжений, при которых диод не открывается, а также нестабильность уровней ограничения из-за разброса параметров диодов и их зависимость от темпе­ ратуры.

Лучшие показатели имеют ограничители на интеграль­ ных схемах операционных усилителей ИМСОУ (рис. 9.29).

Так как напряжение между входной ИМСОУ Uo « 0, то Лвых можно считать равным напряжению иЬамежду выходом и

Рис. 9.30

/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / A

интегрирующим вхо­ дом. Если после дос­ тижения некоторого значения напряжение иЬа перестанет изме­ няться, то выходное напряжение будет ог­ раничено на этом уровне. Элементом, напряжение на кото­ ром после достиже­ ния определенного значения практиче­ ски не увеличивается при увеличении про­ ходящего тока, явля­ ется стабилитрон, характеристика ко­ торого представлена на рис. 9.30. Когда обратное напряже­ ние на стабилитроне

достигает напряжения стабилизации t/CT, наступает пробой, после чего с увеличением тока напряжение на стабилитроне не меняется. Под действием прямого напряжения стабилитрон ведет себя как обычный диод и напряжение на нем Unp« 0,7 В.

Для одного стабилитрона напряжение является прямым, для другого — обратным. Пока иЬа < |l/CT| + t/np, один из ста­ билитронов работает на начальном участке отрицательной ветви характеристики — сопротивление цепи стабилитронов велико, так что коэффициент усиления каскада (как для обыч­ ного ОУ) К = -R i/R\.