Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Российский журнал биомеханики. 2012, т. 16, 1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2023

Размер:

13.17 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 135 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Биомеханическое моделирование эффекта сближения фрагментов твердого неба

К ВОПРОСУ ОБ УПРАВЛЕНИИ РОСТОВЫМИ ДЕФОРМАЦИЯМИ

Соотношение (9) показывает, как действующие напряжения могут повлиять на рост: растягивающие напряжения стимулируют рост, а сжимающие – замедляют

(при B 0).

Таким образом, задача о лечении врожденной расщелины твердого нёба может быть рассмотрена как задача об управлении ростом, т.е. задача о создании в теле заданной ростовой деформации. Подход к решению таких задач разработан в работах [7, 8, 13] и основан на теореме о декомпозиции собственной деформации на составляющую, свободную от напряжений, и составляющую, свободную от деформаций [13]. Кроме этого, разработан алгоритм независимого управления собственными деформациями, т.е. алгоритм управления, при котором ростовая деформация не будет вызывать макроскопических напряжений.

Под собственной деформацией понимается неупругая деформация любой

природы, т.е. деформация	является суммой упругой e	и собственной *
деформаций:
	e * .	(10)

Предполагается, что собственные деформации * можно найти отдельно, используя соответствующие определяющие соотношения. Например, для температурной деформации такое соотношение имеет вид * T ( – тензор коэффициентов температурного расширения, T – изменение температуры, отсчитываемое от состояния, в котором 0, 0, u 0), для ростовой деформации необходимо использовать соотношение (9).

Применительно к данной задаче разработанный подход позволит найти давление Pn , действующее на фрагмент твердого нёба (рис. 1) и вызывающее рост

живой ткани в заданном направлении. Этого можно достичь, решив следующую задачу:

Pn 0 * Pn C 0 * Pn dV inf Pn ,	(11)
V
где 0 – деформация, обеспечивающая заданное сближение фрагментов,	* Pn –

ростовая деформация, вызванная давлением Pn .

Отметим, что после снятия ортопедической пластины в небных фрагментах останутся накопленные ростовые деформации. Важно, чтобы они не создавали остаточных напряжений и, как следствие, не вызывали других нежелательных процессов. Поэтому поиск решения задачи (11) ведется в классе собственных деформаций, свободных от напряжений, что позволит сохранить напряжения в растущих фрагментах.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

В качестве примера рассмотрим собственно эффект сближения фрагментов за счет накопления ростовой деформации при действии давления со стороны ортопедической пластины.

Полная дифференциальная постановка задачи растущего упругого тела, занимающего область V в R3 с границей S , V V S, S Sv S Sр (угловая точка (0; 0) не входит в границы Sv и S ), должна включать в себя:

определяющие соотношения (1–3); уравнения равновесия

r V,t 0,

(12)

ISSN 1812-5123. Российский журнал биомеханики. 2012. Т. 16, № 1 (55): 38–45

В.А. Лохов, О.Ю. Долганова, Ю.И. Няшин

AxisОсь симметрииof face symmetryлица

y,мм

(20;10)

(12;5,6)

(20;18)

(0;5)

(12;1,5)

x, mm

(0;0)

x, мм

Рис. 2. Плоская модель небного отростка

кинематические соотношения

v v

, r V,t 0

граничные условия

vx 0,

xy 0,

r Sv,t 0,

v 0

(x y 0),t 0,

n 0,

r S

, n P ,

r S

,t 0,

начальные условия

u 0,

t 0, r V

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

Однако для объяснения эффекта сближения фрагментов достаточно рассмотреть более простую задачу о вычислении напряжений в момент приложения ортопедической нагрузки Pn (t 0, в этот момент ростовые деформации равны нулю):

r V,

C ,

r V

u u ,

r V,

(18)

n 0,

r S

n P ,

ux 0, xy 0, r

Sv,

u 0

(x y 0).

Затем можно вычислить деформации скорости g в формуле (9). Этот анализ позволит выявить зоны «ускоренного» и «замедленного» роста и объяснить эффект сближения фрагментов.

Геометрические параметры области находятся в физиологическом диапазоне, их величину можно оценить по координатам точек, которые приведены на рис. 2.

Свойства материала ткани (E 104 МПа, 0,3) фрагмента взяты из работы [11]. Известно, что фрагмент твердого нёба состоит из двух частей: податливой хрящевой ткани (область V2 ), соединенной с более жесткой костной структурой

(область V1) [12].

42	ISSN 1812-5123. Российский журнал биомеханики. 2012. Т. 16, № 1 (55): 38–45

Биомеханическое моделирование эффекта сближения фрагментов твердого неба

Рис. 3. Распределение напряжений x (г /мм2 ) в расчетной области

Поэтому в определяющем соотношении для ростовой деформации в области V1 ,

	g
которое применяется в виде формулы		А В ,	r	V1, компонентами тензора В
пренебрегаем. В области V2 , где	напряжения вызывают заметную реакцию ткани,
параметры ростовой деформации	имеют	следующие		значения: А 0,0025(1/мес),

В 0,002(мм2 /(г мес)) [11].

Наличие ортопедической пластины моделируем граничными условиями (16). Давление, создаваемое ортопедической пластиной, мало и может повлиять лишь на податливую структуру, поэтому в расчете нагрузку Pn прикладываем только к области

V . Величина	P 10г/мм2	выбрана исходя из условия невозникновения травм
2	n

слизистой оболочки и костной ткани твердого неба. Длина границы Sp (длина области контакта) взята из работы [11].

АНАЛИЗ РЕШЕНИЯ

Скорость ростовой деформации, приводящей ксближениюотростков, примет вид

11 А В 11 .

(19)

Для объяснения эффекта сближения рассмотрим скорости ростовых деформаций (19), возникающих в области, представленной на рис. 2, от действия ортопедической пластины. В конечно-элементном пакете ANSYS разобьем указанную область плоскими элементами, средняя длина ребра которых равна 0,25 мм. Найдем распределение напряжений x в области V2 при нагружении ее границы Sр давлением Pn 10г/мм2 .

Распределение напряжений x приведено на рис. 3. Область приложения нагрузки

(начало и конец границы Sp ) также показана на рисунке.

Обозначим вдоль нижней границы области V2 точки 1, 2…n с шагом 1 мм.

Проведем из каждой указанной точки прямую к верхней границе области. На рис. 4 приведены эпюры скоростей ростовых деформаций gx фрагмента вдоль указанных линий для области V2 .

Для оценки полученных результатов обозначим на фрагменте «зоны роста»: «зону 1» , где gx 0,2A 0,0005 (1/мес) , и «зону 2», где gx A 0,0025(1/мес).

ISSN 1812-5123. Российский журнал биомеханики. 2012. Т. 16, № 1 (55): 38–45

В.А. Лохов, О.Ю. Долганова, Ю.И. Няшин

Зона 2

1,1A

1,2A

Зона 1

1,6A

1,8A

1,1A

0,2A

1,2A

1,6A

2,1A

Зона 2

x, мм

Рис. 4. Эпюры скоростей ростовых деформаций gx , (1/мес) в области V2

Оценим полученные результаты. В области контакта под действием ортопедической пластины возникают сжимающие напряжения (см. рис. 3), которые подавляют рост «нижних» волокон материала – рост в направлении оси Ох в этой области замедляется («зона 1»). В областях, где возникают растягивающие напряжения, наблюдается ускоренный рост волокон – «зоны 2». В области контакта рост «верхних» волокон опережает рост «нижних». Вследствие этого возникает изгиб фрагмента в направлении роста, что объясняет феномен сближения фрагментов с позиций теории ростовых деформаций.

Отметим, что давление Pn и область контакта (граница Sp ) должны подбираться индивидуально для каждого пациента. Расчеты показывают, например, что при увеличении зоны действия нагрузки Pn фрагменты будут расходиться [11]. Ключевую

роль в поиске оптимального давления должен играть биомеханический анализ пациента, основанный на гипсовых контрольно-диагностических моделях или магнитно-резонансной томографии. В результате анализа должны быть даны рекомендации по выбору нужной формы ортопедической пластины.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной статье показано, что благоприятное поле напряжений может вызывать рост живой ткани в заданном направлении. С точки зрения механики, задача об ортопедическом лечении видится как задача управления ростовыми деформациями. Теоретические основы решения таких задач разработаны авторами [7, 8, 13] и могут эффективно применяться для разработки оптимальной методики ортопедического лечения врожденной расщелины твердого нёба. Применение математического моделирования и компьютерной симуляции позволит предсказать исход ортопедического лечения и провести «виртуальное лечение». Это важно как для лечащего врача, так и для психологической поддержки родителей ребенка.

44	ISSN 1812-5123. Российский журнал биомеханики. 2012. Т. 16, № 1 (55): 38–45

Биомеханическое моделирование эффекта сближения фрагментов твердого неба

БЛАГОДАРНОСТИ

Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (проект № 11-01-00910).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Бессонов С.Н. Хирургическое лечение деформаций носа при врожденных двусторонних расщелинах верхней губы (обзор) // Российская ринология. – 2005. –№ 3. – С. 43–47.

2.Григорян С.С., Регирер С.А. Биомеханика и некоторые общие вопросы биологии // Биомеханика: проблемы и исследования. – Рига: Зинатне, 1988. – С. 233–245.

3.Кизилова Н.Н., Логвенков С.А., Штейн А.А. Математическое моделирование транспортно-ростовых

процессов в многофазных биологических сплошных средах // Изв. РАН. МЖГ. – 2012. – № 1. – С. 3–13.

4.Логвенков С.А., Штейн А.А. Управление биологическим ростом как задача механики // Российский журнал биомеханики. – 2006. – Т. 10, № 2. – С. 9–19.

5.Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. – М.: Наука, 1980. – 512 с.

6.Регирер С.А., Штейн А.А. Методы механики сплошной среды в применении к задачам роста и развития биологических тканей // Современные проблемы биомеханики. – Рига: Зинатне, 1985. –

Т. 2. – С. 5–37.

7. Туктамышев В.С., Лохов В.А. Метод независимого управления механическими напряжениями в деформируемых системах // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2008. – Т. 14,

№2. – С. 269–281.

8.Туктамышев В.С., Лохов В.А., Няшин Ю.И. Независимое управление напряжениями и деформациями в растущих живых тканях // Российский журнал биомеханики. – 2011. – Т. 15,

№2 (52). – С. 69–76.

9.Штейн А.А., Юдина Е.Н. Математическая модель растущей растительной ткани как трехфазной деформируемой среды // Российский журнал биомеханики. – 2011. – Т. 15, № 1 (51). – С. 42–51.

10.Hsu F.-H. The influences of mechanical loads on the form of a growing elastic body // Journal of Biomechanics. – 1968. – Vol. 1, No. 4. – P. 303–311.

11.Masich A.G., Nyashin Y.I. Mathematical modelling of orthopedic reconstruction of childrens congenital maxillaryanomaly // Russian Journal of Biomechanics. – 1999. – Vol. 3, No. 1. – P. 101–109.

12.Masich A.G., Chernopazov S.A., Simanovskaya E.Yu., Nyashin Yu.I., Dolgopolova G.V. The role of mechanical factor in orthopedic treatment of congenital palate cleft in children // Russian Journal of Biomechanics. – 2000. – Vol. 4, No. 1. – P. 33–42.

13. Nyashin Y., Lokhov V., Ziegler F. Decomposition method in linear elastic problems with eigenstrain // ZAMM (Z. Angew. Math. Mech.). – 2005. – Vol. 85, No. 8. – P. 557–570.

14.Taber L.A. Biomechanics of growth, remodeling, and morphogenesis // Appl. Mech. Rev. – 1995. – Vol. 48. – P. 487–545.

BIOMECHANICAL MODELLING OF THE HARD PALATE FRAGMENTS

APPROACHING AT ORTOPAEDIC TREATMENT

V.A. Lokhov, O.Yu. Dolganova, Y.I. Nyashin (Perm, Russia)

In the paper, the treatment of the congenital cleft of the hard palate is considered as a control problem for growth strain and the methods of continuum mechanics are suggested to solve the problem. The biomechanical analysis of stress-strain state in the growing palate fragment is performed where Hsu’s model of growth strain is applied (Journal of Biomechanics, 1968). Based on the analysis, the quantitative explanation of the hard palate fragment approaching under the pressure of dentogingival plate is given, and it is concluded that the theory of stress and deformation control by eigenstrain can be successfully applied for solution of the problem of bringing down the fragments of the hard palate.

Key words: cleft of the hard palate, control, orthopaedic treatment, growth strain.

Получено 17 февраля 2012

ISSN 1812-5123. Российский журнал биомеханики. 2012. Т. 16, № 1 (55): 38–45

ISSN 1812-5123. Российский журнал биомеханики. 2012. Т. 16, № 1 (55): 46–56

УДК 531/534:[57+61]

ТЕЧЕНИЕ КРОВИ В СИММЕТРИЧНОЙ КРОВЕНОСНОЙ АРТЕРИИ СО СТЕНОЗОМ

Ф.Х. Тазюков1, Джафар M. Хассан2, Х.А. Халаф1, Б.А. Снигерев1, Сафаа Х. Абдул Рахман2

1Кафедра теоретической механики и сопротивления материалов Казанского национального научноисследовательского технологического университета, 420015, Россия, Казань, ул. Карла Маркса, 68, e-mail: tazyukov@mail.ru, eng.hussam@mail.ru

2University of Technology, Al-Sina’a Street, P.O. Box: 35010, Baghdad, Iraq, e-mail: Jafarmehdi1951@yahoo.com, drsafaa_hashim@yahoo.com

Технологический университет, Багдад, Ирак

Аннотация. В работе рассматривается численное моделирование течения неньютоновской жидкости методом контрольного объема, моделирующего течение крови в кровеносном сосуде со стенозом, при этом реологические свойства крови описываются обобщенной степенной моделью. Исследуется влияние числа Рейнольдса и степени стеноза на поведение жидкости. Показано, что при степени стеноза 75% максимальные значения скорости вдоль оси канала, давления и напряжений на стенках канала больше, чем при 25 и 50%-ной степени стеноза. Показано, что для дилатантной жидкости пиковые значения этих величин наибольшие, а для ньютоновской жидкости – минимальные.

Ключевые слова: вычислительная гидродинамика, метод контрольного объема, неньютоновская жидкость, степенная модель, течение крови, артерии со стенозом.

ВВЕДЕНИЕ

Артериальный стеноз представляет собой одно из самых часто встречающихся заболеваний, особенно широко распространен в западных странах: сильные стенозы приводят к параличу и инфаркту миокарда, которые относятся к главным причинам потери трудоспособности людей и смерти. Только в Соединенных штатах Америки по оценке, представленной Американским обществом кардиологии, в 2005 г. от кардиологических болезней скончалось 280 человек на 100 000 человек населения [8], это означает, что около 2400 американцев умирают от болезней сердца и сосудов каждый день (в среднем один человек каждые 37 секунд). Артериальные стенозы возникают из-за образования локального сужения кровеносного сосуда вследствие отложения холестерина на его стенках и разрастания соединительных биологических тканей, что приводит к образованию бляшек, которые увеличиваются внутрь сосуда и ограничивают движение крови. Вследствие этого биологические ткани сосудов получают меньше кислорода [10]. Развитие бляшек происходит наиболее часто в аорте, кровеносныхартериях, сонной артерии [3].

© Тазюков Ф.Х., Джафар M. Хассан, Халаф Х.А., Снигерев Б.А., Абдул Рахман Сафаа Х., 2012 Тазюков Фарук Хоснутдинович, д.т.н., профессор кафедры теоретической механики и сопротивления материалов, Казань Хасан Джафар Мехди, доктор наук, профессор кафедры прикладной механики, Багдад

Халаф Хуссам Али, аспирант кафедры теоретической механики и сопротивления материалов, Казань Снигерев Борис Александрович, к.т.н., доцент кафедры теоретической механики и сопротивления материалов, Казань Абдул Рахман Сафаа Хашим, доктор наук, доцент кафедры электромеханики, Багдад

Течение крови в симметричной кровеносной артерии со стенозом

Изучение гемодинамики стенозов имеет много клинических приложений [2]. Большинство медицинских предсказаний для диагностики предотвращения инфарктов миокарда, ишемических заболеваний сердца базируется на информации об образовании значительных стенозов в кровеносных сосудах. Таким образом, современное лечение кардиологических болезней основывается на выявлении места расположения и степени осложнения потока стенозом. Степень осложнения определяется в процентах уменьшения диаметра или площади течения в выбранном кровеносном сосуде. Когда степень стеноза превышает 75%, выявляется клиническая стадия [19]. В частности, для сонной и коронарной артерий назначается хирургическое лечение, если степень стеноза больше 75%, а для главной левой коронарной артерии эта величина составляет 50% [1, 3].

Внастоящее время информация о степени развившегося стеноза и связанного

сэтим изменения характеристик потока крови может быть определена с помощью различных медицинских диагностических тестов. Анатомия степени повреждения сосуда может быть исследована с помощью лазерной томографии, которая определяет степень стеноза, но дает очень мало информации об изменении расхода в сосуде, возможного наибольшего потока и природы бляшки. Эта информация может быть получена с помощью допплеровского ультразвукового спектрального анализа [2], который позволяет, не разрушая сосуд, измерять величины, характеризующие изменение скорости в сужающемся потоке крови. С помощью новейшей технологии магнитного резонанса (MРТ) можно получать общую полную информацию, которая обеспечивается ультразвуковыми тестами и томографией [20]. Данные по давлению могут быть получены с помощью томографа, который определяет изменение локального пульсационного объема в сужении на основе отражения локальной волны

давления. Действительная запись изменения давления может быть получена с помощью внутреннего катетера, связанного с датчиком давления. Тем не менее все эти диагностические тесты имеют недостатки. Рентгенография использует радиационные лучи, и их проникновение в артерии может привести к некоторым осложнениям. Ультразвуковые диагностики имеют ограничения с выбором объема исследования, времени прохождения и рассеивания луча. Применение этой методики ограничено только некоторыми сосудами в системе кровообращения вследствие акустических ограничений на диапазон колебаний звука и возникающих рассеивающихся колебаний в биологических тканях. Хотя технология магнитного резонанса была предложена как более дешевая по сравнению с рентгенографий, на ее основе, в отличие от допплеровской техники, можно обследовать большую часть сосудов. Гемодинамические исследования на основе МРТ показывают, что сигнал сильно ослабевает вблизи стеноза в сосуде. Он уменьшается, когда течение становится переходным или турбулентным. В заключение можно сказать, что исследование давления внутри кровеносных сосудов – достаточно трудоемкий процесс [3].

Данная работа посвящена численному моделированию ламинарного течения неньютоновской жидкости для трех различных реологических моделей в сосудах со стенозом, что очень важно при изучении гемодинамики, связанной с этим заболеванием. Особое внимание в данной работе уделено исследованию влияния таких параметров, как число Рейнольдса Re и степень стеноза St, для течений ньютоновских и неньютоновских жидкостей; определению изменения скорости вдоль оси, давления и касательных напряжений на стенке для различных значений числа Рейнольдса.

ISSN 1812-5123. Российский журнал биомеханики. 2012. Т. 16, № 1 (55): 46–56

Ф.Х. Тазюков, Джафар M. Хассан, Х.А. Халаф, Б.А. Снигерев, Сафаа Х. Абдул Рахман

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Для описания движения несжимаемой жидкости используются уравнения сохранения количества движения и массы, записанные в следующем виде:

	v		0,		(1)
		1
v	v		p ,		(2)
v	v		p ,		(2)

где v – вектор скорости; p – давление;		–		девиатор напряжений; ρ	– плотность;

i x j y.

Вкачестве конститутивного реологического уравнения, связывающего неньютоновские напряжения с градиентом скорости, принимается модель обобщенной ньютоновской жидкости (степенная модель):

		(3)
	,

где – тензор скорости деформации, v vT ; – эффективная неньютоновская вязкость.

Жидкости, для которых динамическая вязкость не является постоянной величиной, а зависит от скорости сдвига, называются неньютоновcкими. В действительности почти все физиологические жидкости характеризуются неньютоновским поведением, и их вязкость является функцией, зависящей от скорости сдвига K n 1 , а обобщенное число Рейнольдса Re определяется как

Re U2 n(2a)n ,

где U – характерная скорость (определяемая как средняя скорость); a – половина ширины канала во входном сечении; K и n – консистенция и показатель неньютоновости для степенной модели соответственно.

В данной работе течение предполагается ламинарным, несжимаемым, неньютоновским, а стенки сосудов являются твердыми стенками, на которых выполняется условие прилипания жидкости. На рис. 1 показана схема течения крови в кровеносной артерии со стенозом. Для описания формы поверхности со стенозом применяется модель Янга [18]:

	Установившееся	Установившееся течение
	входное течение		на выходе


			Втораязона
			циркуляции


0
0		Граница вихря

Рис. 1. Схема течения в кровеносном сосуде со стенозом

48	ISSN 1812-5123. Российский журнал биомеханики. 2012. Т. 16, № 1 (55): 46–56

Течение крови в симметричной кровеносной артерии со стенозом

y x a	h		2	x d	L		d x L	d,
		1 cos			0	,

2				2			0	(4)
			L0

y x a,	вдругих случаях,
где a – радиус кровеносной артерии в той	ее части, в которой нет стеноза;

L0 – расстояние участка, где проявляется стеноз стенки сосуда; h – максимальная высота стеноза.

В качестве граничных условий задается установившееся параболическое течение Пуазейля на входе и выходе, при этом выходное сечение берется на достаточно удаленном расстоянии от стеноза для того, чтобы выходной поток стал установившимся. На всех твердых стенках ставится граничное условие прилипания жидкости.

ЧИСЛЕННЫЙ АЛГОРИТМ

Конститутивное соотношение (3) решается совместно с уравнениями (1) и (2), с использованием метода контрольного объема. Область течения жидкости покрывается сеткой контрольных объемов. Для каждой неизвестной переменной, определяемой в центре контрольного объема, строится свой контрольный объем. Сетка контрольных объемов остается все время неподвижной. В данном исследовании строится прямоугольная сетка контрольных объемов. Для каждой неизвестной переменной определен свой контрольный объем. Фрагмент сетки контрольных объемов показан нарис. 2.

Для разных неизвестных переменных строится отдельная сетка контрольных объемов, которые разнесены по пространству, и такая сетка называется разнесенной сеткой контрольных объемов. Ее использование позволяет получить устойчивые решения для поля давления.

Уравнения сохранения массы, количества движения и конститутивное соотношение можно записать в следующей общей форме [4, 12, 16]:

S ,

(5)

(δy)n

τxx

τxy τyy u

(δy)s

(δx)w

(δx)e

Рис. 2. Контрольный объем с узловой точкой P, находящейся в центре объема, для двумерной неразнесенной сетки контрольных объемов: давление, скорость и узлы напряжений

ISSN 1812-5123. Российский журнал биомеханики. 2012. Т. 16, № 1 (55): 46–56

Ф.Х. Тазюков, Джафар M. Хассан, Х.А. Халаф, Б.А. Снигерев, Сафаа Х. Абдул Рахман

где в качестве переменной принимается плотность или время релаксации λ для закона сохранения или конститутивного соотношения; – одна из зависимых

переменных; Г – коэффициент диффузии и S – источниковый член.

Интегрируя уравнение (5) по контрольному объему, показанному на рис. 2, можно получить следующее уравнение:



		u		dV		u		dV S dV.		(6)

V	x		x		V		y		V

Из формулы Остроградского–Гаусса следует, что


		u		ndA

A	x		x		A


u		ndA S dV,	(7)

	y	V

где A – поверхность, ограничивающая

объем V; n –

единичный вектор нормали

к поверхности. Интегрируя уравнение (7), получим

eAe

wAw

u A e

u A w

(8)

u A

nAn

s As

S V,

где каждое выражение в скобках вычисляется на соответствующей поверхности контрольного объема.

Для контроля сходимости результатов и обеспечения независимости от выбранного шага конечноразностной сетки проведены расчеты на сгущающихся сетках.

ЧИСЛЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Численное моделирование артериального стеноза дает возможность установить неагрессивным способом картину течения, вызванного стенозом. Оно дополняет информацию, которую можно получить с помощью экспериментальных исследований, и позволяет определить влияние формы стенки, типа и характера течения на степень заболевания. Такие параметры, как распределение скорости вдоль оси и падение давления, очень важны для установления развития физиологических и патологических условий в артерии. Особой характеристикой течения в пораженных стенозом сосудах является появление переходных и турбулентных режимов течения, которые рассматриваются как патологические, в отличие от нормального режима кровообращения. В кардиососудистых системах течение происходит при низких значениях числа Рейнольдса в ламинарном режиме. В свою очередь, в течениях со стенозом проявляются такие особенности, как разделение течения, вихревые зоны, сильные пограничные слои. Таким образом, наличие нескольких стенозов в кровеносном сосуде может значительно уменьшить расход крови вследствие появления вихревых зон и турбулентного режима.

В литературе много внимания уделяется рассмотрению стационарного и нестационарного режимов течения около стеноза. В вычислительной динамике жидкости рассматриваются пульсирующие течения в различных каналах со стенозом в ламинарном, переходном и турбулентном режимах. Сосуд со стенозом может быть представлен в виде прямой трубы с гладким локальным сужением. Широко используется для моделирования ламинарных течений при низких числах Рейнольдса метод конечных элементов [14].

50	ISSN 1812-5123. Российский журнал биомеханики. 2012. Т. 16, № 1 (55): 46–56

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 135 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

#
12.11.202310.45 Mб2Роликовые и дисковые конвейеры и устройства..pdf
#
12.11.20231.53 Mб1Роль фаворитизма в социальном процессе..pdf
#
12.11.202314.09 Mб0Российская экономика современные тенденции и процессы развития..pdf
#
19.11.202329.08 Mб8Российские установки лопастных насосов для добычи нефти и их применение..pdf
#
12.11.20236.17 Mб7Российские фторполимеры..pdf
#
12.11.202313.17 Mб1Российский журнал биомеханики. 2012, т. 16, 1.pdf
#
12.11.20237.45 Mб0Российский журнал биомеханики. 2012, т. 16, 2.pdf
#
12.11.2023616.54 Кб3Российский индекс научного цитирования (РИНЦ) вопросы и ответы..pdf
#
12.11.20237.94 Mб2Российский порядок Вектор перемен..pdf
#
12.11.202310.29 Mб0Российское предпринимательство. 2011, 4, ч. 1.pdf
#
12.11.202311.64 Mб1Роторные насосы..pdf