книги / Физико-механические свойства горных пород

Профилограммы тех же образцов после обработки их на то­ карном станке, шлифовки, полирования и алмазной отрезки обра-. зуют колонки и обозначены буквами а, б, в и г.

Сопоставление профилограмм одного и того же материала пос­ ле различной обработки поверхностей приводит к заключениям, имеющим, по нашему мнению, принципиальный характер:

1) профилограммы а, б и в песчаника, независимо от тщатель* ности обработки поверхности, характеризуются наличием резко выраженных пиков неровностей, хотя размах значений амплитуд выступов и впадин при токарной обработке примерно в два раза больше, чем после полировки. Для остальных трех пород такое яв­ ление не наблюдается;

Песчаник гиубозеркистои!

6

ц 03 032 Ю8

050

Цз8естняк подмосковный

Характер нагружаемых поверхностей образца в зависимости от типа обработки и влияние ее на определяемую величину прочности при сжатии:

а—обработка на токарном станке; б—первичная шлифовка; о—полиров­ ка н притирка торцов; г»—отрезка алмазным диском с последующей слабой доводкой

2) поверхности, полученные на токарном станке (группа а) в общем случае более приближаются к плоскости, чем поверхности, после обработки шлифованием и полировкой (группы б и в). В первом случае это плоская поверхность с повышенной шерохова­ тостью, во втором—хорошо обработанные «чистые» сферические

21

поверхности, с малым размахом амплитуд соседних микронеров­ ностей;

3)при шлифовке не получается идеальная сферическая поверх­ ность. Обычно наиболее выступающая часть поверхности находит­ ся не в центре сечения, а смещена относительно центра к контуру;

4)шлифовкой не удается достичь высокого качества поверх­ ности образцов из пород, сложенных крупнозернистым материа­ лом со слабой связью между зернами (грубозернистый 'Песчаник) или крупными минеральными агрегатами различной твердости (гранит). Это объясняется тем, что при шлифовке и полировке бо­

лее слабые элементы структуры подвергаются более сильному из­ носу, чем крепкие. Шлифовка, кроме того, сопровождается «вымы­ ванием» связующего или выкрашиванием зерен прочного материа­ ла. Поверхности, полученные при отрезке алмазной пилой, наибо­ лее близки к идеальной плоскости.

Таким образом, можно считать, что все образцы, прошедшие обработку шлифовкой, в той или иной мере имеют овальность торцовой поверхности, причем степень выпуклости тем больше, чем меньше диаметр или сторона основания образца. Кроме того, при любой форме поперечного сечения образца проекция центральной части его после обработки будет иметь форму круга некоторого радиуса, величина которого определяется техническим совершен­ ством шлифовки и размером поперечного сечения образца. При раздавливании такого образца нагрузка от пресса воспринимает­ ся сначала небольшой площадкой поверхности, возрастающей по мере роста усилия вследствие деформации сжатия ее. В зависи­ мости от деформационных свойств материала эта площадка может развиваться до величины площади поперечного сечения образца или разрушение может наступить прежде, чем такое развитие бу­ дет достигнуто. Если в первом случае при расчете напряжений, вызвавших разрушения, по обычным формулам мы не допускаем большой погрешности, то во втором—эта погрешность может до­ стигать 100% и более, т. е. расчетные разрушающие напряжения отличаются от действительной прочности в два раза и более.

Вышеизложенное вытекает из теоретического рассмотрения и подтверждается экспериментами, проведенными нами с этой целью.

Задачу сжатия образца с овальными поверхностями можно рассматривать как сжатие образца неправильной формы. Извест­ но [1], что разрушающие напряжения пр,и раздавливании образцов неправильной формы примерно в 5—10 раз ниже разрушающих на­ пряжений для образцов правильной формы. Поскольку задача о разрушении образцов правильной формы теоретически также не решена, имеет смысл рассмотреть эти задачи с единой точки зре­ ния.

Оказывается, что при условии некоторых упрощений, задачу о разрушении образца с овальными поверхностями можно рас­ сматривать как известную задачу Герца [2] о сжатии упругого ша­

22

ра. Эти упрощения сводятся к предположению, что материал, под­ вергаемый сжатию, является однородным, изотропным и абсолют­ но упругим. По-видимому, для многих горных пород принятие та­ ких допущений не приведет к существенным ошибкам.

Согласно Герцу, при сжатии абсолютно упругого шара макси­ мальное напряжение достигается в центре площадки касания и оп­ ределяется по формуле

В связи с тем, что образец деформируется при нагружении, ра­ диус р площадки касания с ростом нагрузки возрастает и его ве­ личина при нагрузке определяется по формуле

а деформация образца в вертикальном направлении

( 3 )

2R

В формулах (1) —(3):

т2 — — -----число Пуассона для материала образца;

v2

тх = — ?-----число Пуассона для материала нажимных плит прес-

ца и плит пресса отличаются на величину одного порядка, дефор­ мациями плит пресса можно пренебречь.

Согласно принятым в международном стандарте условиям об­ работки торцовых поверхностей [3] требуемые допускаемые откло­

нения поверхности от плоскости должны соответствовать ±0,05 мм. При принятом радиусе кривизны (Я = 500 см) и соблюдении уста­ новленного допуска диаметр образца будет равен 50 мм. Подстав­ ляя в формулу (1) принятые значения, получаем Р,пах =185 кГ1см2 при максимальном усилии в центре площадки касания для нагруз­ ки Р = 1000 кГ.

При расчете напряжений, исходя из условия, что нагрузка вос­ принимается всем сечением образца, напряжение, испытываемое

образцом, определяемое по формуле ;сж гг — , для нагрузки Р ~

S

= 1000 кГ при диаметре образца 50 мм и площади поперечного се­

фактическое напряжение, испытываемое отдельными областями образца при сжатии, в несколько раз выше рассчитанного по при­ нятой в настоящее время методике.

Подставляя принятые физико-механические характеристики для условного образца и материала пресса в формулу (2), полу­ чим р=11,2 мм, т. е. площадка касания, определяющая нагрузку, равна 3,95 см2, что в 2,14 раза меньше площади поперечного сече­ ния образца.

Для проверки теоретических выводов нами были проведены специальные исследования прочности образцов, характеризующих­ ся различной чистотой обработки торцовых поверхностей. Резуль­ таты этих испытаний приведены в таблице и показаны на рисунке в виде графиков, где за / принята прочность при алмазной отрезке.

21

2) наблюдается небольшое закономерное снижение прочности при повышении степени чистоты поверхности, получаемой шлифов­ кой и полировкой, после обработки иа токарном станке;

3) с повышением степени чистоты обработки торцовых поверх­ ностей, наряду с небольшим снижением прочности образцов, сни­ жается коэффициент вариации показателей;

4) при наличии профилограмм поверхности и теоретического анализа, проведенных выше, такое явление можно объяснить толь­ ко отклонением рабочих поверхностей образцов в процессе обра­ ботки (шлифовка, полировка) от плоскости. Наряду со снижением трения при более чистой обработке неизбежно появляется оваль­ ность поверхности, в результате чего образец воспринимает на­ грузку не всем сечением, а только частью его, и, следовательно, фактические напряжения, вызывающие разрушение, значительно больше рассчитываемых по обычным формулам;

5) максимальная прочность образцов, подготовленных на ал­ мазной пиле с легкой шлифовкой, объясняется тем, что при сжа­ тии в работу вступает вся площадь поперечного сечения образца, и расчетная формула в этом случае ближе отражает реальные ус­ ловия.

Образцы с выпуклыми торцовыми поверхностями, если радиус их кривизны мал, разрушаются как образцы неправильной фор­ мы—разрывом вдоль линии действия силы. Нами были подготов­ лены и испытаны образцы гранита и известняка, торцам которых придавалась овальная форма с радиусом закругления 15 мм. Их прочность при раздавливании оказалась в 4,5 раза меньше проч­ ности образцов с плоскими поверхностями.

ЛИТЕРАТУРА

1. П р о т о д ь я к о н о в М. М., В о б л и к о в В. С. Определение крепости горных пород на образцах неправильной формы. «Уголь», 1957, № 4.

2. Б е л я е в Н. Н. Сопротивление материалов. Фнзматгиз, 1959.

3. П р о т о д ь я к о н о в М. М. Метод определения прочности горных пород, на одноосное сжатие. В сб.: «Механические свойства горных пород». Изд-во АН

СССР, 1963.

Проф., докт. техн. наук М. И. КОЯФМАН

ЗАДАЧА ГЕРЦА И ТЕОРИИ ДРОБЛЕНИЯ

Существующие теории дробления руд, углей и других твердых тел касаются главным образом одной, а именно энергетической стороны процесса.

Эти теории рассматривают только зависимость затраты рабо­ ты от величины дробимых кусков и степени измельчения. Даже в этой ограниченной области основные положения теорий весьма, противоречивы, хотя дискуссии по так называемым «законам дроб­ ления» продолжаются уже 80 лет.

В настоящей статье вопросы механики дробления и спорные теории дробления рассматриваются с позиций, касающихся фнзи-

25

ческих особенностей разрушения горных пород под действием со­ средоточенного нагружения.

Разный характер разрушения в разных зонах образцов или кусков горных пород объясняется на основе представлений, выте­ кающих из задачи Герца и результатов исследований реального механизма разрушения пород в условиях раскалывания—разрыва.

Общностью и единством для разных пород и условий разруше­ ния и в то же время коренными различиями характера разрушения в разных зонах измельчаемых кусков породы объясняются проти­ воречия законов дробления.

Основным механизмом разрушения пород при дроблении пред­ лагается считать динамический разрыв, сочетающийся с явления­ ми местного динамического разрушения в условиях, близких к все­ стороннему сжатию.

«Законы» дробления Кирпичева—Кика и Риттингера

Главные расхождения, являющиеся предметом спора.и длитель­ ной дискуссии, относятся, как известно, к теориям дробления Кир­ пичева—Кика [1] и Риттингера [2].

Согласно теории Кирпичева—Кика, вытекающей из закона по­ добия, работа дробления пропорциональна объему тел.

По теории Риттингера работа дробления пропорциональна ве­ личине вновь образованной поверхности.

Когда размеры дробимого тела велики, затрата энергии на дробление по закону Кирпичева—Кика выше, чем по закону Риттиигера, а при более тонком измельчении (в области мелких про­ дуктов дробления)—наоборот.

На практике работу, затраченную на дробление материала, оп­ ределяют по закону Кирпичева—Кика обычно при расчетах, отно­ сящихся к крупному дроблению. Законом Риттингера рекоменду­ ют пользоваться при расчетах, относящихся к дроблению с боль­ шими степенями измельчения.

Существуют, как известно, и промежуточные точки зрения. Укажем, в частности, на теорию Бонда [3], которую считают

годной для определения затраты работы при среднем дроблении. Акад. П. А. Ребиндером, проф. Л. А. Шрейнером и проф.

К. Ф. Жигачем [4] было предложено уравнение, согласно которому полна.я работа дробления равна сумме работы деформации в де­ формируемом объеме разрушаемого куска и работы образования

.новых поверхностей.

Это первое физически обоснованное уравнение связывает рабо­ ту дробления с упругими и пластическими объемными деформа­ циями и поверхностной энергией новой поверхности, образовав­ шейся при дроблении.

Как указывают П. А. Ребиндер, Л. А. Шрейнер и К. Ф. Жигач,

.до разрыва в области упругих деформаций работа запасается в виде упругой и потенциальной энергии и может быть полностью

26

использована для совершения внешней работы. После же внезап­ ной разгрузки деформированного тела вследствие его разрыва вся энергия деформаций рассеивается в виде тепла.

Следует указать также на исследования проф. В. И. Классена и Э. И. Поповой [5], наблюдавших скачкообразность сухого из­ мельчения мелких кварцевых зерен в шаровых мельницах.

Существующие представления о механизме разрушения при дроблении

По вопросу о физических явлениях и механизме разрушения горных пород и других хрупких тел при дроблении в технической литературе встречаются весьма разнообразные, неясные и вместе с тем крайне противоречивые представления.

Многие авторы делят процессы дробления на объемные и по­ верхностные (истирание). Механизм двух этих видов разрушения связывается с величиной дробимых частиц. Указывается, что с уменьшением размеров кусков или зерен породы, подвергаемых дроблению, различие между обоими этими двумя видами—объем­ ным и поверхностным разрушением—постепенно сглаживается.

В известном справочнике по обогащению полезных ископаемых, составленном под руководством А. Ф. Таггарта [6], в качестве ос­ новных физических явлений дробления отмечается удар и давле­ ние.

В статье «Дробление», помещенной в Большой советской энци­ клопедии (1952 г.) [7] дается деление на четыре .способа (вида) дробления: раздавливание, раскалывание, истирание и удар.

Схема, иллюстрирующая в энциклопедии, а также в ряде книг, статей и учебников эти четыре способа разрушения пород при дроблении, приведена на рис. 1.

В химической энциклопедии [8] измельчение определяется как «механическое разрушение твердых тел с образованием мелких частиц измельченного продукта». Здесь измельчение противопо­ ставляется дроблению, которым называют только получение круп­

ных кусков.

В химической энциклопедии также указывается, что измельче­ ние производят раздавливанием, ударом, раскалыванием, истира­

нием и т. п.

Известный специалист в области прикладной механики и гор­ ного машиностроения проф. Л. Б. Левенсон [9], впервые предло­ живший деление видов дробления на раздавливание, раскалыва­ ние, истирание и удар, дополняет их еще одним видом разруше­ ния—раздавливанием между наклонными поверхностями.

Те же четыре схемы разрушения при дроблении дают С. Е. Ан­ дреев, В. В. Зверевич, В. А. Перов [10], называя их способами дробления. В книге этих авторов даются, кроме того, весьма неяс­ ные практические рекомендации по этому вопросу, а именно: «Крупное, среднее и мелкое дробление твердых (.прочных) и хруп­

27

ких пород целесообразно производить раздавливанием, а твердых и вязких пород—раздавливанием- с участием истирания. Крупное дробление мягких и хрупких пород целесообразно производить раскалыванием, а среднее и мелкое—ударом. Измельчение всех полезных ископаемых производят ударом с участием истирания».

Рис. 1. Существующие представления о че­ тырех механизмах разрушения при дробле­ нии:

а—раздавливание; б—раскалывание; в—истирание; г—удар

Коренные недостатки объемной и поверхностной теорий дробления, а также современных классификаций видов дробления

Многочисленными экспериментальными исследованиями до­ казано, что «поверхностный» закон Риттингера соблюдается боль­ шей частью лишь в области тонкого измельчения. Когда же дро­ бятся крупные куски породы, всегда имеют место большие откло­ нения от этого закона.

Существенным недостатком закона подобия Кирпичева—Кика является то, что он совершенно не учитывает проявлений общего для всех твердых тел масштабного фактора. Это одна из важных причин, вследствие которой закон подобия практически не под­ тверждается.

28

Оба закона не учитывают работу трения, которая в технологии дробления—измельчения играет большую роль.

Уравнение Бонда, которое иногда называют третьей теорией дробления, физически совершенно не обосновано.

Совершенно неудовлетворительны, конечно, и представления о механизме разрушения пород при дроблении и классификации ви­ дов дробления, которые даются в современной литературе.

Приведенные выше формулировки показывают, как неясны, фи­ зически и логически противоречивы представления о природе фи­ зических явлений, имеющих место при дроблении горных пород и других твердых тел.

Рассмотрим, например, распространенное деление процессов разрушения при дроблении на раздавливание, раскалывание, исти­ рание, удар и др.

Такое деление нельзя ни в какой мере считать соответствующим действительности и рациональным.

Прежде всего два из перечисленных четырех видов разруше­ ния совершенно неправильны, а другие два (раскалывание и от­ дельно удар)—не вполне правильно освещают природу физических явлений разрушения при дроблении. Кроме того, ссылка на ука­ занные четыре вида разрушения логически непоследовательна.

Во-первых, раскалывание и раздавливание не являются двумя различными механизмами разрушения свободных кусков породы неправильной формы в процессе промышленного и лабораторного дробления. Раскалывание и раздавливание, как будет показано ниже, сводятся к физическим явлениям одного и того же рода.

Во-вторых, весьма распространенные в технологии представ­ ления об «истирании» пород, которое должно иметь место в про­ цессах измельчения, нельзя считать правомерными. Даже в тех случаях, когда кусочки породы или зерна минералов малы, они разрушаются преимущественно под действием сосредоточенного нагружения—сжатия, а не истирания.

В-третьих, непоследовательно противопоставлять удар явле­ ниям раздавливания—раскалывания и истирания.

Нужно различать разрушение под действием ударной (динами­ ческой) нагрузки в одних случаях и статической (медленно нара­ стающей)—в других. Статическими или динамическими могут быть все виды разрушения.

Удар отражает большую скорость приложения нагрузки. Про­ тивопоставлять скорость нагружения механизму разрушения по меньшей мере нелогично.

Важнейший недостаток существующих теорий дробления и представлений о механизме разрушения горных пород при дробле­ нии заключается, по нашему мнению, еще и в том, что ни теория Кирпичева—Кика, ни теория Риттингера, ни перечисленные пред­ ставления о механизме разрушения пород, относящихся к дробле­ нию (раздавливание, раскалывание, истирание, удар), не учиты­ вают природы физических явлений, возникающих при разрушении

29

кусков или зерен неправильной формы, которые в действитель­ ности происходят во всех случаях под действием сосредоточенного нагружения.

Задача Герца и реальный механизм разрушения горных пород и минералов при дроблении

Решению спорных вопросов энергетических законов дробления (Кирпичева—Кика и Риттиигера) и созданию единой, полной, фи­ зически обоснованной и прогрессивной теории дробления может способствовать изучение закономерностей разрушения горных по­ род и других твердых тел под действием сил, приложенных сосре­ доточенно на небольшом участке разрушаемого тела.

Научной основой правильных представлений о механизме раз­ рушения горных пород под действием сосредоточенной нагрузки могут служить прежде всего решения некоторых важных задач теории упругости, в частности задачи Герца о загружении цилинд­ ра сплошными нагрузками, действующими нормально к его оси [11]. Для вопроса, рассматриваемого в настоящей статье, это ре­ шение имеет особенно большое значение.

Когда на двух диаметрально противоположных поверхностях цилиндра действуют равномерно распределенные силы, направлен­ ные перпендикулярно к образующей цилиндра, в плоскости загружения возникают раскалывающе-растягивающие напряжения, также равномерно распределенные, но действующие перпендику­ лярно к этой плоскости.

Предельное растягивающее напряжение ведет при повышении нагрузок к разрушению цилиндра или диска путем разрыва.

Аналогичное напряженное состояние возникает при сжатии плоскопараллельного тела (пластины и т. п.) клиньями с двух сто­ рон. Предельное растягивающее напряжение приводит к раскалы­ ванию—разрыву такой пластины в плоскости приложения внешних сил на две части.

Решение этой задачи теории упругости имеет, конечно, прин­ ципиальное значение. Однако, подобно исем другим Задачам абст­ рактного характера, и в этом решении не отражаются и не могут быть полностью отражены разнообразные свойства., реальных объектов, в частности весь комплекс минералого-петрографических особенностей и физико-механических свойств таких твердых"','ел, как горные породы, угли или минералы.

Необходимо иметь в виду, что уравнение теории упругости, относящееся к задаче Герца, строго справедливо только для ма­ териалов, подчиняющихся закону Гука. При этом должно соблю­ даться условие идеально равномерного приложения нагрузки на узком участке контактной поверхности.

При деформации и разрушении горных пород ни то, ни другое не имеет места. Не соблюдается, как известно, и закон Гука. На­ рушается, следовательно, и второе упомянутое требование теоции упругости.

30