книги / Трубопроводный транспорт нефти и газа
..pdfкоэффициент гидравлического сопротивления; D — диаметр трубо провода, принимаемый постоянным, не зависящим от х.
Уравнение движения выводится из закона изменения количества движения для потока сжимаемой среды. Первый член в левой части этого уравнения характеризует интенсивность изменения количества движения по длине трубопровода, определяется разностью между выносимым через сечение х I dx, и вносимым через сечение х коли чествами движения (через сечение х в единицу времени поступает ко личество движения Fpww = Fpw2, а через сечение х + dx выносится Fpw2 + д/дх (Fpw2) dx; F — площадь поперечного сечения трубо провода). Второй член характеризует скорость изменения количества движения в объеме Fdx во времени и указывает на нестационарность процесса.
Члены, стоящие в правой части уравнения, определяют проекции на ось х сил, действующих на элементарную массу газа pFdx: сил
давления |
---- ^ F d x J , тяжести £— pg -~ -F dx^ |
и |
трения |
[ --- ^2 дГ |
j • Знак минус у этих сил обусловлен тем, что градиент |
||
давления dp/dx — отрицательная величина, так как давление по длине трубопровода уменьшается, а сила трения и проекции на ось х силы тяжести действуют в направлении, противоположном направлению оси х.
В левой части уравнения неразрывности представлена |
разность |
||
между количествами газа, прошедшего за единицу времени |
через се |
||
чения х + |
dx и х, а в правой — накопление газа за то же время в эле |
||
ментарном |
объеме Fdx. Если через сечение х -f dx |
вышло больше |
|
газа, чем |
поступило через сечение х, то накопление |
в объеме Fdx |
|
должно быть отрицательным. Этим объясняется знак минус в правой части уравнения неразрывности. К уравнениям (5.2) и (5.3) добав ляется еще уравнение состояния / (р , р, Т) -- 0, где Т — температура. Решение этой системы уравнений, определяющее р, р, w и Т в зави симости от х и t, сопряжено с громадными трудностями. Поэтому прибегают к упрощениям, к линеаризации уравнений.
Рассмотрим установившееся течение газа в трубопроводе. Такой режим движения газа принимают при решении целого ряда практи ческих задач, в том числе и при технологическом расчете магистраль ного газопровода. Для установившегося течения уравнения (5.2) и (5.3) упрощаются, так как пропадают члены, содержащие время. По лучим
(5.4)
d x d x ^ d x 2 D ’
d(pai) _ Q |
(5.5) |
|
dx |
||
|
Из (5.5) видно, что рш - постоянная величина. Поэтому d (pw2) ~ = pwdw = pdffi2/2. Учитывая это, приходим к известному уравнению
141
, |
. dx |
ш2 . |
, |
. , wc‘ |
(5.6) |
— dp |
- pA, — |
— - ( |
Pgdz |
I■pd —- . |
Это уравнение говорит о том, что падение давления в трубопроводе складывается из падения давления на трение, на подъем газа по вер тикали и на возрастание скорости. Уравнение (5.6) — исходное для вывода основных формул гидравлического расчета газопроводов. Чтобы получить эти формулы, следует из (5.6) исключить переменные р и w. Это достигается при помощи уравнения неразрывности, которое запишем в виде
Fpw == М , |
(5.7) |
(М — массовый |
расход), и уравнения состояния |
plp = zRT. |
(5.8) |
Температуру |
Т принимают постоянной. Коэффициент г, учиты |
вающий отклонение от законов идеального газа, также считают по стоянным, поскольку он в диапазоне обычных для газопроводов ус ловий изменяется мало.
Заменив в (5.6) согласно (5.7) и (5.8) р на p/(zRT) и w на MzRT/(Fp) и пренебрегая членом pgdz (его следует учитывать лишь для газопро
водов, проходящих |
по сильно пересеченной местности), получим |
|||
- p d p = |
2 F 2 |
( V ^ — |
2 |
|
|
|
\ D |
р ) |
|
и далее |
после |
интегрирования |
||
к - р |
2 |
M 4 R T |
|
ГЫ |
к |
F 2 |
|
Рк )■ |
|
|
|
|
||
где L — длина расчетного участка газопровода, начало и конец ко торого обозначены индексами «н» и «к». Второе слагаемое в скобках (2 In ра/рк) учитывает возрастание кинетической энергии по длине трубопровода. Для магистральных газопроводов эта величина по сравнению с KL/D весьма мала. Пренебрегая ею и заменив F на nD2l4, получим
К - р 1 = ^ - г И П - Ы м ’. |
(5.9) |
По этой формуле можно определить падение давления в трубопроводе, если задан массовый расход М.
Если расход М — искомая величина, то из (5.9) |
получаем |
|
М = — д |
/ — рк Z)5. |
(5.10) |
4 \ |
zRTKL |
|
Здесь должны быть заданы давления р а и рк. Разумеется, что осталь ные величины, входящие в (5.9) или (5.10), также должны быть из вестны. Формулу (5.10) называют уравнением или формулой расхода, формулу (5.9) — формулой падения квадрата давления. В проектных
142
и эксплуатационных организациях определяют, как уже было ска
зано, коммерческий расход |
Q, т. е. объемный |
расход, |
приведенный |
|||
к стандартным условиям. |
|
|
|
при стандартных |
||
Заменим в (5.10) М на Q: М = QpCTПлотность |
||||||
условиях выразим |
в виде |
рст = |
pcr/RTCT, а |
газовую |
постоянную |
|
R — через газовую постоянную воздуха и относительную плотность |
||||||
А : R = R воэд/Д. |
После таких |
замен получим, |
что |
коммерческий |
||
расход |
|
|
|
|
|
|
Q= * V4 i |
£ |
DS- |
|
|
где |
|
|
|
|
К = — 1 st |
|
|
|
|
4 рст |
|
|
|
|
Формула для |
разности |
квадратов давлений примет вид |
|
|
|
1 |
zTXL A fy. |
(5.12) |
|
Р2— Р1 ■ |
--------------Q |
|||
'и 'к |
К2 |
D* |
|
|
|
|
|
||
Входящие в эти формулы z, Т и X подлежат предварительному опреде
лению. Вычислим, чему равен коэффициент |
К ■ Имеем: температура |
||||
Гст = |
293 К, давление рст = |
101,3-103 Па, |
газовая постоянная воз |
||
духа |
R,ЮЗд |
287 м2/(с2-К). Следовательно, |
|
||
f t |
^ 3,14-293 У287" |
= Q 03g5 |
м2 с - К 0л |
|
|
|
4 |
101,3-103 |
’ |
кг |
|
5.3. ТЕМПЕРАТУРНЫЙ РЕЖИМ ГАЗОПРОВОДА
Температура движущегося в трубопроводе газа зависит от физиче ских условий движения и от теплообмена с окружающей средой. Для решения задачи привлечем уравнение первого начала термодинамики. Имеем dq = du -f- pdv, где dq — количество подведенной теплоты; du ■— изменение внутренней энергии газа; р — давление; v — удель ный объем газа; pdv — работа, совершаемая газом. Количество теп лоты dq складывается из подведенной теплоты извне (dqBn) и выде лившейся в результате трения (dqTp). Для газа, движущегося в тру бопроводе, теплота, подведенная извне на участке dx,
dqBn = —knD (T — T0)dx/M,
где k — коэффициент теплопередачи от газа |
в окружающую среду; |
D — диаметр трубопровода; Т — температура |
газа в сечении х ; Т0 — |
температура окружающей |
среды; М — массовый |
расход. |
|||
Представив |
работу pdv |
в виде d (р/р) — dp/p, |
где р — плотность |
||
газа, получим |
|
|
|
|
|
k n D ( Т — Т 0) d x |
"Ьdqrp —:du 4- d (t) |
dp_ |
|
||
M |
|
P |
|
||
143
и далее, поскольку и + piр = i (энтальпия),
_ J « O j T - r a d«_ |
= |
М |
р |
Заметим здесь, что теплота dqTр, выделившаяся на участке dx, равна Xdx/D (w2l2) и что этой же величине равно и — dpiр (если пренебречь изменением кинетической энергии и влиянием силы тяжести). Следо вательно, dq-rp и — dpiр сократятся. Это формально. Физический смысл здесь в том, что работа, затраченная газом на преодоление трения, тотчас же возвращается газу в виде теплоты dqTр. Компенса ция работы трения выделившейся теплотой — внутренний процесс, а рассматриваемое уравнение выражает собой баланс энергии между газом и окружающей средой. Поэтому в нем не должно быть ни работы трения, ни теплоты трения. Итак, получим
- knD(T — T0)dx/M =-di. |
(5.13) |
||
Теперь учтем, что энтальпия — функция температуры и давления |
|||
i — i (Т , р) и, |
следовательно, |
||
* - ( ■ £ ) , < * + |
|
||
Вспомним, |
что |
(дИдТ)р — ср — теплоемкость при постоянном давле- |
|
нии. Что |
представляет собой |
(di/dp)г , выясним, предположив, что |
|
i — постоянная |
величина. В |
этом случае |
|
Отсюда получаем, что |
|
||
( J L ) = - ( * - ) |
. |
||
\ dp JT |
|
V дТ ) Р\ dp Ji |
|
Но (dT/dp)i — D L — коэффициент Джоуля — Томсона. Следовательно,
(дИдр)т — — CpDi и, далее, di = cpdT —cJDidp. Введем это в (5.13) и разделим (5.13) на ср:
- -feJlQ (Т ~ То) dx = dT— Didp.
Мср
Теперь представим dp в виде |
dx и примем, что градиент паде- |
|
d x |
ния давления dp/dx == — (рн—pK)/L (линейный закон распределения давления). Затем, обозначив для краткости knD/(Mcp) = а, будем иметь
- а (Г — T(>)dx dT + Di Ри ~ р* dx
и далее
а ( Т — Т о ) -|- D i (р И — p K) l L
144
Рис. 5.4. Кривые изменения темпе ратуры газа по длине газопровода:
/ — по Шухову; 2 — с учетом эффекта Джоуля — Томсона
После интегрирования получаем следующую формулу, определяю щую температуру газа на расстоянии х от начальной точки газопро вода:
Т =--=Т0-\ (ТН— Г0)ех р (—ах)— Dt Рн~~Рк [1— ехр(—аде)). (5.14)
a L
Если здесь отбросить последнее слагаемое, то получим знаменитую формулу Шухова
Т = Т 0 +(Г„ — Т0) ехр (— ах). |
(5.15) |
Формула Шухова описывает распределение температуры по длине трубопровода, обусловленное теплопередачей в окружающую среду. Согласно (5.15) при Тн > Т 0 температура газа Т в любой точке газо провода больше Т0. Лишь при х — оо Т — Т0. В формуле (5.14) по следнее слагаемое учитывает понижение температуры из-за эффекта Джоуля — Томсона. Этой формулой следует пользоваться, когда тре буется повышенная точность расчета.
На основании (5.14) и (5.15) получаются следующие формулы для вычисления средней температуры газа по длине трубопровода:
Тор = т0+ |
(т„ - |
т0)— ~ exp(- flL) |
|
|
|
|
|
aL |
|
— D{ |
Рн |
РК |
— ехр ( — aL) |
(5.16) |
|
aL |
|
aL |
|
и |
|
|
|
|
Тср |
Т 0 + |
( Г н |
I — ехр ( — aL) |
(5.17) |
- Г 0) |
||||
aL
Температура газа, входящая в формулы для гидравлического рас чета газопровода, принимается равной Тср. На рис. 5.4 изображен график, показывающий характер изменения температуры по длине газопровода.
145
5 . 4 . К О Э Ф Ф И Ц И Е Н Т Г И Д Р А В Л И Ч Е С К О Г О С О П Р О Т И В Л Е Н И Я Д Л Я Г А З О П Р О В О Д О В . К О Э Ф Ф И Ц И Е Н Т Э Ф Ф Е К Т И В Н О С Т И
Природа гидравлического сопротивления для газа и капельной жид кости одна и та же. Поэтому нет принципиальных различий между формулами, определяющими коэффициент гидравлического сопротив ления для газопроводов и нефтепроводов. Однако при расчете маги стральных газопроводов обычно пользуются специальными форму лами. До 60-х годов весьма широко применялись эмпирические фор мулы, в которых коэффициент гидравлического сопротивления Я вы ражен в зависимости от числа Рейнольдса и диаметра трубопровода: Я = Я (Re) и Я = Я (D). Число таких формул велико, и порой было трудно решить, какой из них следует отдать предпочтение. После по явления универсальных формул Я ^ Я (Re, kID), учитывающих как число Рейнольдса, так и относительную шероховатость труб (k/D), стали пользоваться формулой
Я = 0,067 |
(158/R е -|-2Я/D)0-2, |
(5.18) |
аналогичной |
по своей структуре формуле Альтшуля |
|
Я-0,11 (68/Re ! klD)°-'a . |
|
|
При режиме гладкого трения, когда 158/Re ' - 2k!D, |
она переходит |
|
в Я =-- 0,1844/Re0'2, а при квадратичном режиме, когда 158/Re ^ 2k/D, переходит в
Я = 0,067 (2/e/D)0-2 |
(5.19) |
и в частном случае, когда к --- 0,03 мм (по данным ВНИИгаза — сред
нее значение эквивалентной шероховатости для новых газопроводов) Я = 0,03817/D0'2.
Квадратичный режим движения газа — обычный для магистраль ных газопроводов. Режим смешанного трения бывает при неполной загрузке газопровода. Режим гладкого трения характерен для рас пределительных газопроводов в населенных пунктах. Считается, что переход от режима смешанного трения к квадратичному происходит при числе Рейнольдса
Re„ep - |
11 |
(2k/D)-'*. |
(5.20) |
||
Если |
Re > R e riep, |
то режим |
квадратичный. Число Рейнольдса |
||
удобно |
представить в |
следующем |
виде: |
||
R g |
- - |
яОд |
__ 4 АрррздО |
|
|
|
|
пП\\ |
|
|
|
и далее, выразив Q в млн. м;'/сут, D — в мм и р — в Па-с, |
|||||
Re — 17,7510я— -. |
|
(5.21) |
|||
|
|
|
Оц |
|
к |
Из (5.20) и (5.21) получается выражение для расхода, соответст вующего Re„,p: Qncp.. 0,219-10- SD2-V (*I,5A) или при к — 0,03 мм Qnep = 0.0422D2-5 г)/А. Режим считается квадратичным, если Q > 0„ер-
Щ
Коэффициент гидравлического сопротивления с течением времени изменяется.
Если газ сухой и не содержит сероводорода, то находящиеся в нем твердые частицы шлифуют стенки трубопровода, шероховатость, а следовательно, и коэффициент гидравлического сопротивления посте пенно уменьшаются. И наоборот, наличие в газе влаги и особенно сероводорода (внутренняя коррозия) приводит к постепенному возрас танию шероховатости и коэффициента гидравлического сопротивле ния. Сильное влияние па гидравлическое сопротивление оказывают скопления в пониженных точках трассы конденсата и влаги. К значи тельному увеличению гидравлического сопротивления приводит об разование гидратов. Изменение гидравлического сопротивления тру бопровода по сравнению с проектным характеризуется коэффициен
том эффективности Е ^ х / к т/Хф, где кг — теоретическое значение коэффициента гидравлического сопротивления, определяемое обычно по формуле (5.19); — фактический коэффициент гидравлического сопротивления. Коэффициент кф находят из формулы, определяющей пропускную способность газопровода. Входящие в нее значения Q, рн, рк и А берут по фактическим, опытным данным, Т и г предвари тельно вычисляют, использовав средние значения давлений и темпе ратур, измеренных в начальной и конечной точках рассматриваемого участка трубопровода. Измерения делают в дни, когда режим наиболее близок к стационарному.
Коэффициент эффективности свидетельствует также об изменении пропускной способности трубопровода: 11 -= Q<\JQT, где фф — фак тическая пропускная способность; Qt ~~ пропускная способность, вычисленная при коэффициенте гидравлического сопротивления Ят и при значениях р„, рк, А, Т и г, полученных по опытным данным. Коэффициент эффективности определяют периодически для каждого участка (перегона между станциями). По величине Е судят о загряз ненности трубопровода. Низкие значения Е указывают на необходи мость очистки трубопровода. Скопления конденсата и воды удаляют продувкой. Если это не приводит к нужному эффекту, то прибегают
кочистке трубопровода специальными скребками.
5.5.ПАДЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ ПО ДЛИНЕ ГАЗОПРОВОДА. СРЕДНЕЕ ДАВЛЕНИЕ
Распределение давления по длине трубопровода можно получить из (5.12), заменив L на х:
\_ 277.А Q°-x К“ D 5 "
или
P2 = PI — C(J1X , |
(5.22) |
если принять для краткости
1 z77.А
D6
147
р
г
РК
L х
Рис. 5.5. Кривые распределе ния давлений и квадратов дав лений по длине газопроводов
Это уравнение падения квадрата давления.
Для магистральных газопроводов можно считать, что с не изме няется по длине трубопровода и, следовательно, зависимость р 2 от х — линейная (рис. 5.5). Из (5.22) получаем уравнение распределения давления по длине газопровода
Р = |
* J p \ - c Q 4 . |
|
|
|
(5.23) |
|
Замечая, что согласно (5.11) cQ2 = |
(р *—p2)/L, |
представим |
уравнение |
|||
5.23) в |
другом |
виде: |
|
|
|
|
Р = |
^ / K - { P l - P l ) x l L • |
|
|
(5.24) |
||
График р = р (х) — отрезок ветви |
параболы, |
ограниченной точками |
||||
О, рн и L, рк (см. рис. 5.5). |
|
|
давление |
|||
Воспользовавшись |
формулой (5.24), найдем среднее |
|||||
в газопроводе: |
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
После интегрирования |
получаем |
|
|
|
||
|
2_ |
3 |
|
|
|
|
Рср — |
К |
|
|
|
|
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
К
ИЛИ
Рср
Среднее давление устанавливается в газопроводе после остановки перекачки. По среднему давлению находят коэффициент г, учитываю щий отклонение от законов идеального газа, а также определяют
количество газа, |
содержащегося |
в трубопроводе. |
Положив в (5.24) |
Р — Рср, найдем |
расстояние, на |
котором давление |
равно среднему: |
Д^ср — |
L. |
|
|
Из этой формулы видно, что расстояние л:ср зависит от отношения давлений p J p K. При изменении p J p K от 1 до оо xcv/L изменяется от 0,5 до 5/9.
1 4 3
5.6. РАСЧЕТ СЛОЖНЫХ ГАЗОПРОВОДОВ
Газопроводы, отличающиеся от простых, т. е. однониточных постоян ного диаметра, будем называть сложными. Таковыми являются много ниточные газопроводы, газопроводы с лупингами, газопроводы, со стоящие из последовательно соединенных участков различного диа метра. К сложным будем относить также газопроводы, имеющие пу тевые отборы или подкачки. Цель расчета сложных газопроводов та кая же, как и для простых: определение либо пропускной способно сти, либо давлений в узловых пунктах (начальная или конечная точки,
точки отборов или подкачек). |
газо |
|
Основные расчетные формулы — те же, что и для простых |
||
проводов, г. е. (5Л1) |
и (5.12). Эти формулы можно применять |
либо |
для отдельных ниток |
рассчитываемого сложного газопровода, |
либо |
в том случае, когда газопровод приведен к простому.
Представим упомянутые формулы в более компактном виде. Вхо дящие в них г, Т и Д определяются отдельно, и их можно считать заданными. Включив эти величины в состав постоянного коэффици
ента А 0, |
получим |
|
|
||
|
|
|
|
|
(5.25) |
f t - |
Р\ =- в < { ? ш о \ |
(5.26) |
|||
где |
A Q— K/^zTA -, |
Во~\!А\. |
|
||
При квадратичном режиме течения, если постоянные величины, |
|||||
содержащиеся |
в (5.19), ввести в коэффициент А 0, формулы |
(5.25) и |
|||
(5.26) |
примут |
вид |
|
|
|
Q ^ - A D 2V |
(P 2H- |
P I)!L- |
(5.27) |
||
Ри— pl = В Q2L/D'>'2. |
(5.28) |
||||
Однониточный газопровод с путевыми отборами и подкачками
Пусть газопровод состоит из участков, границами которых служат
пункты отборов (подкачек). Будем считать, |
что эти |
участки — про |
||||||
стые трубопроводы (рис. 5.6). Отборы (подкачки) |
qu |
q2, q3 и т. д. за |
||||||
даны, известны, следовательно, расходы на участках будут |
Ql} |
Qt, |
||||||
Q3 и т. д. Требуется определить давления в узловых точках газопро |
||||||||
вода. В соответствии с (5.26) и рис. 5.6 имеем: |
|
|
|
|
||||
для первого участка р \—р[ = |
для второго |
участка |
||||||
Р\—Р\ = |
Bt)Q$.2L 2!D\\ |
для m-го р2т_ —р2т = |
B 0Q2mXmL J D 5m-, |
для |
ко |
|||
нечного |
рк- 1 —Рк. ~ |
B0QIXKLK/D5k. Сложив эти |
уравнения, |
получим |
||||
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
-р1 = в OZ |
^ |
/щ . |
|
|
|
|
|
|
(=I |
|
|
|
|
|
|
|
149
|
If |
Чг |
b |
Jm-f |
Ят |
|
|
■Pz L>Z Qz Pj L3 PJ |
' |
Pm Lm Put ' |
|
||
P* |
Pi |
Рг |
?Z |
Рт- 1 |
Рт |
/’к., Рк |
Рис. 5.6. Схема сложного однониточного газопровода |
|
|
||||
Давление в конце участка т может быть найдено из формулы |
||||||
|
i*=\ |
|
|
|
|
(5.29) |
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P l - |
Pl = BQ £ |
Cp.^L./D5. |
|
|
|
(5.30) |
|
*=m+l |
|
|
|
|
|
в зависимости от того, какое давление известно — ри или рк. Предварительно, разумеется, должны быть определены коэффи
циенты гидравлического сопротивления Яг. Это не вызовет затрудне ний, поскольку Qi и £),■ известны. Если отборы (подкачки) невелики, то целесообразным оказывается трубопровод постоянного диаметра.
Будем иметь
P l - P l - B j D ^ Q ^ L ,
i= l
Приняв, что режим течения газа квадратичный и, следовательно, коэффициенты гидравлического сопротивления на всех участках оди наковы, получим
р2 - |
1 |
гн |
|
|
D 6 £=1 |
откуда легко определяется диаметр D, поскольку коэффициент гидрав лического сопротивления Я, есть функция диаметра. При необходи мости можно воспользоваться формулой (5.29) или (5.30) и определить давления в узловых точках.
Далее речь пойдет о сложных газопроводах, не имеющих путевых отборов или подкачек. Режим течения будем считать квадратичным.
Способы приведения сложного газопровода к простому
Сложный газопровод может быть приведен к простому заменой его на эквивалентный или при помощи специальных коэффициентов. Эк вивалентным газопроводом называют однониточный постоянного диа метра, равноценный по пропускной способности рассчитываемому. Очевидно, что для любого газопровода можно подобрать целый ряд эквивалентных, различающихся по диаметру и длине. Их может быть столько, сколько существует значений внутренних диаметров труб, выпускаемых промышленностью. Чтобы задача была определенной,
150