книги / Трубопроводный транспорт нефти и газа

а концентрация замещающего нефтепродукта Б в этой плоскости из­ меняется скачкообразно от единицы до нуля (рис. 6.1, линия /). После начала последовательной перекачки в процессе движения нефтепро­ дуктов по трубопроводу будет происходить перемешивание обоих нефтепродуктов в месте их контакта, в результате чего образуется зона смеси этих нефтепродуктов. Концентрация нефтепродуктов по длине зоны смеси при этом будет изменяться от сц =: 0 в ее начале до сБ — 1 в конце (см. рис. 6.1, линия 2). Причиной образования зоны смеси в месте первоначального контакта нефтепродуктов при лами­ нарном режиме последовательной перекачки является неравномер­ ность местных осредненных скоростей по поперечному сечению трубы, а при турбулентном режиме перекачки — неравномерность местных осредненных скоростей и турбулентное перемешивание жидкости в по­ перечном сечении трубы. Вблизи оси трубопровода скорость течения жидкости больше, чем около стенок. Поэтому при ламинарном режиме последовательной перекачки замещающий нефтепродукт Б будет вклиниваться в замещаемый нефтепродукт А в соответствии с профи­ лем скоростей (рис. 6.2, а). Одновременно с этим из-за различия плот­ ностей этот клин нефтепродукта Б будет всплывать к верхней обра­ зующей трубы, если рА > Рб >и л и опускаться к нижней образующей, если рд<СрБ, а на всей поверхности раздела этих нефтепродуктов будет взаимная молекулярная диффузия (рис. 6.2, б, в).

При ламинарном режиме последовательной перекачки замещаю­ щий нефтепродукт Б будет вклиниваться в замещаемый нефтепро­ дукт А в соответствии с профилем местных осредненных скоростей и в некоторый момент этот клин подойдет к конечному сечению трубо­ провода и начнется «вымывание» нефтепродукта .4 из трубопровода, при котором в приемный резервуар будет поступать смесь нефтепро­ дуктов А и Б (рис. 6.2, г). Этот процесс «вымывания» достаточно дли­ тельный. В результате объем смеси, образующейся при ламинарном режиме последовательной перекачки, достигает 4—5 объемов всего нефтепровода. Вследствие значительного объема смеси последова-

191

1 ■« * >: >. x <;

Рис. 6.3. Схема смесеобразования при турбулентном режиме последовательной перекачки

тельная перекачка при ламинарном режиме с непосредственным кон­ тактом перекачиваемых нефтепродуктов не применяется. Для умень­ шения образования смеси при последовательной перекачке высоко­ вязких нефтепродуктов (масел, мазутов) при ламинарном режиме не­ обходимо проводить ее с разделительными устройствами, помещае­ мыми в зону контакта перекачиваемых нефтепродуктов и препятст­ вующими «вклиниванию» нефтепродукта Б в нефтепродукт А, что по­ зволит существенно уменьшить количество смеси.

При турбулентном режиме последовательной перекачки одновре­ менно с вклиниванием нефтепродукта Б в нефтепродукт А в соответст­ вии с профилем местным осредненных скоростей происходит турбу­ лентное перемешивание этих нефтепродуктов по поперечному сечению трубы и это уменьшает количество образующейся смеси. В связи с этим механизм образования смеси при турбулентном режиме последова­ тельной перекачки, обусловленный неравномерностью скоростей по сечению трубопровода и турбулентным перемешиванием, можно упро­ щенно представить в следующем виде.

В момент времени t — 0, соответствующий началу последователь­ ной перекачки, нефтепродукты А и Б соприкасаются по плоскости, перпендикулярной к оси трубопровода (рис.. 6.3, а). За первую се­ кунду (t = 1 с) нефтепродукт Б вклинивается в нефтепродукт А в со­ ответствии с профилем местных осредненных скоростей, а первона­ чальная плоскость раздела этих нефтепродуктов переместится на рас­ стояние, равное средней (но расходу) скорости потока ысР (рис. 6.3, б). Одновременно с этим за тот же промежуток времени под воздействием турбулентной диффузии будет происходить перемешивание вклинив­ шейся части нефтепродукта Б с нефтепродуктом А в поперечном на­ правлении, и к исходу первой секунды в трубопроводе образуется

192

некоторый объем, занятый смесью нефтепродуктов А и Б примерно в равных количествах (рис. 6.3, в). В течение второй секунды (t = 2 с) часть уже образовавшейся смеси (а не чистый нефтепродукт Б) будет вклиниваться в чистый нефтепродукт А, одновременно перемеши­ ваясь с ним под воздействием турбулентной диффузии. В головной части зоны смеси она будет смешиваться с чистым нефтепродуктом А и в хвостовой части — с чистым нефтепродуктом Б, а плоскость перво­ начального раздела этих нефтепродуктов, двигаясь со средней ско­ ростью потока, будет оставаться примерно в середине зоны смеси (рис. 6.3, г).

Таким образом, по мере продвижения зоны смеси по трубопроводу ее объем будет увеличиваться, причем влево от плоскости первоначаль­ ного раздела нефтепродуктов, где их концентрации примерно одина­ ковы, увеличивается концентрация замещающего нефтепродукта Б, а в право от этой плоскости концентрация уменьшится.

При турбулентном режиме последовательной перекачки в резуль­ тате турбулентного перемешивания вклинившийся нефтепродукт Б будет перемешиваться с нефтепродуктом А и будет происходить вы­ равнивание концентраций смеси по поперечному сечению трубы. В ре­ зультате воздействия турбулентного перемешивания (турбулентных пульсаций) «вытягивания» жидкостного клина не происходит. В ре­ зультате количество смеси при турбулентном режиме значительно меньше, чем при ламинарном, и находится в пределах от 0,5 до 1 % от объема нефтепродуктопровода. При этом по мере увеличения числа Рейнольдса распределение скоростей по сечению трубы становится более равномерным и объем смеси в результате последовательной пе­ рекачки уменьшается. В результате такого перемешивания по мере движения зоны контакта нефтепродуктов по трубопроводу будет про­ исходить продольное распространение зоны смеси по обе стороны от первоначальной границы их раздела. При этом протяженность зоны смеси будет увеличиваться с течением времени пропорционально ве­ личине (D t )0'5, где D — эффективный коэффициент диффузии, харак­ теризующий интенсивность распространения зоны смеси под воздейст­ вием конвективной диффузии при ламинарном режиме течения и под воздействием конвективной диффузии в сочетании с турбулентным перемешиванием в поперечной плоскости при турбулентном режиме.

Эффективный коэффициент диффузии имеет различную величину для разных режимов течения: большую при ламинарном режиме и меньшую при турбулентном режиме. Интенсивность продольного рас­ пределения смеси (скорость ее диффузии в продольном направлении)

где v — скорость диффузии; D — эффективный коэффициент диффу­ зии; dCE/dx — градиент концентрации замещающего нефтепродукта.

Чтобы получить уравнение, описывающее процесс образования смеси нефтепродуктов, поместим начало координат в середину зоны смеси, двигающейся по трубопроводу со средней скоростью потока

(рис. 6.4), где концентрации замещающего и замещаемого нефтепро­ дуктов равны: СА = СБ = 0,5. Тогда продольная координата х в под­ вижной системе координат будет связана с той же координатой xt в неподвижной системе (с началом координат в начале трубопровода) соотношением х --= х х—ucpt. Двумя сечениями 1 и 2 на расстоянии х и (х + dx) от подвижного начала координат выделим в трубопроводе элементарный объем Fdx и составим уравнение бгланса замещающего нефтепродукта Б в этом объеме в процессе последовательной пере­ качки. Пусть средняя по поперечному сечению концентрация заме­ щающего нефтепродукта в сечении 1 равна СБ, а в сечении 2 (на рас­ стоянии dx) она составит

СБ ^ - ^ - й х .

d x

Тогда на основании зависимости (6.1) можно записать, что через сечение 1 за промежуток времени dt в выделенный объем в процессе продольного распространения смеси войдет нефтепродукт Б в коли­ честве

дх

ачерез сечение 2 за тот же период времени выйдет из этого объема нефтепродукт Б в количестве

В (6.2) и (6.3) берутся частные производные потому, что концен­ трация СБ изменяется не только вдоль зоны смеси, но и во времени. Вследствие переноса через сечения 1 и 2 в выделенном объеме за время dt накопится следующее количество нефтепродукта Б:

£? Вполне очевидно, что уравнение баланса нефтепродукта Б в вы­ веденном объеме имеет вид

194

П одставим в (6.5) значения слагаемы х из (6 .2), (6.3) и (6.4)

и после упрощения получим дифференциальное уравнение, описы­ вающее изменение концентрации нефтепродуктов в смеси вдоль зоны смеси и во времени с постоянным эффективным коэффициентом диф­ фузии

dt дх3

Уравнение (6.6) — линейное уравнение второго порядка в частных производных, часто называемое уравнением теплопроводности.

Рассмотрим решение уравнения (6.6) на трубопроводе условно бесконечной длины с известным начальным условием в месте контакта нефтепродуктов (см. рис. 6.1):

при t = О

1 для х < 0

СБ =/<х) =

0 для х > 0 .

Решение уравнения (6.6) на бесконечной прямой имеет вид

оо

нефтепродукта.

Чтобы убедиться, что при t = 0 выполняется начальное условие

,2 Ул7

Функция

2?

—— J ехр (— г]2) dr\ — erf 2

д/я 0

называется интегралом вероятности, и для нее составлены подробные таблицы, поэтому решение (6.10) можно записать в виде (имея в виду, что переменная £ — аналог координаты х)

Поскольку рассматривается изменение концентрации в конечном сечении трубопровода длиной х х = L, можно записать х —■L—ucpt, где ucpt — путь, который прошла подвижная система координат за время t со средней скоростью нср. Следовательно,

х_ L — ucpt

Поскольку протяженность зоны при турбулентном режиме не превышает 1 % от длины трубопровода L, моменты прохождения смеси через концевое сечение трубопровода t мало отличаются от ta

и, следовательно, величина д/т « 1. Поэтому в интересующем ин-

]96

тервале времени, определяемом продолжительностью прохождения зоны смеси через концевое сечение трубопровода, можно принять

2 V T

При условии (6.13) уравнение, определяющее изменение мгновен­ ной концентрации замещающего нефтепродукта в концевом сечении трубопровода, может быть записано в виде

ИЛИ

СБ erf^)-

График функции (6.14) при разных значениях числа Пекле изобра­ жен на рис. 6.5. Формула (6.14), выражающая зависимость мгновен­ ной концентрации смеси от времени, позволяет получить методику определения количества смеси, образовавшейся в трубопроводе. Объем смеси, прошедшей через концевое сечение трубопровода в про­ межуток от П до t 2, определяется выражением

где Q — пропускная способность, которая предполагается постоянной в период прохождения зоны смеси.

На основании (6.15) относительный объем смеси (отнесенный к

197

На основании формулы (6.14) для заданных значений концентраций СВ1 (для Zj) и СБ2 (для г2), в пределах которых определяют искомый объем смеси (рис. 6.6), находят соответствующие значения интеграла вероятностей erf zLи erf z2 из соотношений erf z x — 1—2 СБ1, erf z2=

— 1—2 СБ2 и затем по таблицам интеграла вероятностей определяют соответствующие значения аргументов гг и z 2. Значения аргумента z для некоторых значений концентраций смеси приведены в табл. 6.1.

где знак аргумента z всегда положительный, а само значение одина­ ково для любого из двух симметричных пределов концентраций СБх

а в формуле (6.18) аргументы z x и z2 поменяются местами.

Для эффективного коэффициента смещения в уравнении одномер­ ной линейной диффузии (6.6). Тейлор аналитически получил следую­ щее выражение (без учета различия вязкостей и плотностей смешиваю­ щихся жидкостей):

о-я

где R — радиус трубы; их (?) — функция распределения местных ско-

198

роетей по поперечному сечению трубы; е (г|) — радиальный коэффи­ циент турбулентной диффузии,

ыд — динамическая скорость, мя = «ср У^/8; X — коэффициент гид­ равлического сопротивления; du!dr\ — градиент скорости; иср— сред­ няя скорость потока.

Эффективный коэффициент диффузии D на порядок больше коэф­ фициента радиальной турбулентной диффузии е (TJ), так как неодно­ родность поля скоростей по сечению трубы является основной причи­ ной увеличения длины зоны смеси.

Формула (6.20) позволяет при известном распределении скоростей их (£) вычислить эффективный коэффициент диффузии D. Так, для ламинарного режима течения с распределением скоростей

Для турбулентного режима течения Тейлор в 1954 г. в результате обработки опытов Никурадзе по измерению профиля скоростей по поперечному сечению трубы на основе выражения (6.20) получил сле­

Формулы (6.21) и (6.22) позволяют сравнить эффективные коэффи­ циенты диффузии при ламинарном и турбулентном режимах пере­ качки. Принимая R = 0,25 м, иср = 1 м/с, X = 0,02, %= 10~8 м2/с, получим

Dj,au/DTy,,6 =Rucp/{\72%X) да 10е.

Из формулы (6.18) и полученного соотношения эффективных ко­ эффициентов диффузии при ламинарном и турбулентном режимах последовательной перекачки следует

~ 0,005 Wp, что подтверждается опытными данными и расчетами, то при ламинарном режиме следует ожидать объема смеси, достигаю­ щего 5 Ктр, т. е. в 5 раз большего, чем объем всего трубопровода. Это означает, что надо прокачать пять объемов трубопровода, чтобы вы­ теснить оставшийся вблизи стенок замещаемый нефтепродукт А вследствие вклинивания замещающего нефтепродукта Б. Это подтверж­ дает, что последовательная перекачка при ламинарном режиме с. не­ посредственным контактом нефтепродуктов нецелесообразна из-за

199

очень большого количества смеси. В формуле (6.22) для эффективного коэффициента диффузии при турбулентном режиме использовано рас­ пределение скоростей однородного потока в трубе, и эта формула не всегда подтверждается опытными данными по последовательной пере­ качке разносортных нефтепродуктов. В связи с этим предложен ряд других формул для вычисления эффективного коэффициента диффу­ зии при турбулентном режиме, полученных в результате эксперимен­ тальных данных:

формула Асатуряна D/v -^ 17,4 Re2/3;

формула Нечваля—Яблонского

Dlv = 28,3 (Re V ^)°'7SS-

Кинематическую вязкость в этих формулах следует вычислять для смеси с 50 %-ной концентрацией по формуле

V50 = (Vi + 3v2)/4,

где v x и v 2 — кинематическая вязкость компонентов смеси (всегда Vj > v 2).

Удобной для вычислений является формула Съенитцера

Используя это выражение, можно получить формулу для подсчета объема смеси в нефтепродуктопроводе в пределах симметричных кон­ центраций в виде

где Я2 — коэффициенты гидравлического сопротивления в потоке соответственно менее вязкого и более вязкого нефтепродуктов; СБ1 — концентрация отсечки смеси в нефтепродуктопроводе (СВ 1 + СБ2 — 1); d, L — соответственно диаметр и длина нефтепродуктопровода;

А(СБ1) — коэффициент для разных значений концентраций отсечки. Изменение концентрации СБ в концевом сечении трубопровода

при этом описывается, по В. С. Яблонскому, формулой

Для объема смеси при ламинарном режиме В. С. Яблонский пред­ ложил формулу

200