книги / Мониторинг гидравлического разрыва пласта на основе математической обработки геолого-промысловых данных

Окончание табл. 3.3

По скважинам № 214, 215, 68, 222, 230, 229, 228, 64, 213 сред-

ние значения QН до и после ГРП статистически различаются. Также статистические различия получены по скважинам № 207, 65, 203, 216, 102, но статистического различия в средних значениях не получено по скважине № 217. По скважинам № 204, 206, 212, 227, 235, 236, 231 средние значения QН также отличаются, но только в обрат-

31

ную сторону: после проведения ГРП значения QН весьма уменьшились. Для скважины № 57 статистическое различие в средних значениях также зафиксировано. Здесь необходимо отметить, что различия наблюдается при невысоких дебитах нефти.

Для более полного статистического обоснования полученных данных выполнено сравнение распределений по QН до и после ГРП по скважинам. Примеры распределений QН по скважинам № 65 и № 217, которые имеют максимальные и минимальные значения критерия t, представлены в табл. 3.4.

Таблица 3.4

Распределение значений QН

Анализ показывает, что наблюдаются различия в распределениях значений QН для изучаемых классов для скважины № 65 и значительно меньшие различия для скважины № 217.

Для оценки статистического различия плотностей распределений QН применялась статистика (критерий) Пирсона χ2 , которая рассчитывается по следующей формуле:

где N1, N2 – соответственно количество значений QН в классах 1, 2; M1 ,M 2 – количество значений, попавших в заданный интервал, соответственнодля двух изучаемыхклассов; е– количество интервалов.

Значения критерия χ 2 приведены в табл. 3.4, из которой видно, что по данному параметру распределения для классов 1 и 2 по

32

QН статистически различаются для скважины № 65 и не различаются для скважины № 217. Значения χ 2 вычислены по всем изучаемым скважинам и подтвердили выводы, полученные по критерию t. Поле корреляции между t и χ 2 приведено на рис. 3.6, из которого видно,

что значения t и χ 2 хорошо коррелируют между собой. Для более

полного представления о том, как изменяются значения QН во времени, построим графики зависимости с учетом времени проведения ГРП в скважине № 221. Для шести скважин, наиболее близко расположенных от скважины № 221, зависимости приведены на рис. 3.6.

χ2

Рис. 3.5. Поле корреляции

Данные рис. 3.6 свидетельствуют, что зависимости между QН и t до и после ГРП отличаются. Изменения значений QН во времени до проведения ГРП в основном достаточно сложные, а после ГРП – повышаются. Уравнения регрессии QН от t по скважинам до и после проведения ГРП приведены в табл. 3.5.

Значения r для зависимостей между QН и t до проведения ГРП в скважине № 221 изменяются от «-0,14» до «0,65», после – от «0,56» до «0,84». Отметим, что значения r во втором случае для всех скважин больше, чем в первом. Среднее значение r до проведения ГРП равно « +0,176 ± 0,330 », после проведения ГРП « +0,708 ± 0,095 »,

по критерию t они являются статистически различными

33

(t = −3,79048; p = 0,003541). Совместный график изменения значений QН и t по всем шести скважинам представлен на рис. 3.7.

До ГРП После ГРП

Рис. 3.7. Зависимости изменения QН во времени до и после ГРП для скважин, минимально удаленных от скважины № 221

Можно отметить, что зависимости между QН и t до и после ГРП отличаются друг от друга. Изменение данных QН во времени до проведения ГРП характеризуются значительным диапазоном значений – 0 до 65 т/сут, и распределение значений во времени имеет очень сложный характер. Значения QН во времени после проведения ГРП в основном повышаются. Отметим, что во временном интервале от 08.10.2009 г. до 11.01.2012 г., в который входит время проведения ГРП, наблюдается особенность, заключающаяся в том, что соотношения между QН и t значительно отличаются от таковых до этого временного диапазона и после него. Сравнение уравнений (см. табл. 3.5) показывает, что во втором случае наблюдается не только повышение значений r практически в два раза, но и свободный член уравнения, и коэффициент при t также больше. Это свидетельствует, что действительно после проведения ГРП в скважине № 221 произошло изменение работы системы добычи нефти в центральной части объекта разработки, при этом необходимо отметить, что во времени эти изменения продолжаются.

35

Докажем, что данные изменения не являются случайными. Для этого будет использован пошаговый линейный дискриминантный анализ. Возможность построения линейной дискриминантной

функции (ЛДФ) сводится к следующему: если обозначить через Xij

значения дебитов нефти во времени по всем изучаемым скважинам до проведения ГРП в скважине № 221, то в результате может быть получена матрица W1 порядка результатов m и n1 наблюдений над этой выборкой:

Обозначим через Xij1 значения дебитов нефти во времени по

всем изучаемым скважинам после проведения ГРП, получим матрицу W2 порядка m и n2:

где m – число скважин; n1, n2 – количество значений дебитов нефти до проведения ГРП и после такового.

Для построения линейной дискриминантной функции составляются матрицы центрированных сумм квадратов и смешанных произведений, по ним вычисляется выборочная матрица. Далее для определения коэффициентов линейной дискриминантной функции находится обратная выборочная ковариационная матрица – матрица С. Затем вычисляются граничные значения дискриминантных функций

(R0 ), что делит выборку на три множества. Надежность классификации вычисляются с помощью критерия Пирсона χ2 . В результате реализации данного метода для шести скважин, находящихся наи-

36

более близко к скважине № 221 (условной первый ряд), получена следующая линейная дискриминантная функция:

значения QН по каждой скважине.

Отметим, что в построение данной функции не включали значения QН по скважине № 229, которая наиболее удалена от скважины № 221. В построении линейной дискриминантной функции приняли участие 83,3 % скважин. По данной функции вычислены значения Z-1 и определены вероятности к классу после ГРП – Р(Z-1). Зависимость Р(Z-1) от Z приведена на рис. 3.8.

P(Z-1)

Z-1

Рис. 3.8. Зависимость Р(Z-1) от Z-1

При изменении значений Z-1 от отрицательных к положительным величина Р(Z-1) закономерно снижается. Среднее значение Z-1 для первого класса равно «2,153», для второго «-2,894». Доля верного распознавания составила 97,3 %. Изменение значений Z-1 во времени приведено на рис. 3.9.

37

Это, вероятно, может свидетельствовать о том, что выполненное ГРП в скважине №221 практически полностью перестроило процесс формирования значений QН как по отдельным скважинам, так и по их совокупности, наиболее близко расположенных к скважине №221. Отметим, что данные по скважине №221 при построении ЛДФ не использовались. Одновременно учитываем, что во временном интервале от 08.01.2009 до 11.01.2012 г., в который входит осуществление ГРП, наблюдается особенность, заключающаяся в очень сильной корреляции, которуюможно описатьследующим видом:

Z -1 = 141,667 − 0,00347 t, r = −0,95.

Графическое изображение соотношений до и после данного временного диапазона приведено на рис. 3.9.

В пределах корреляционного поля в данном временном диапазоне выделяется группа точек, имеющих другое соотношение между Z-1 и t, чем на других частях корреляционного поля.

Данное подполе разделено на две части – до ГРП и после него, построены уравнения регрессии и вычислены коэффициенты r. Уравнениярегрессии приведены втабл. 3.7, полякорреляции– нарис. 3.10.

a

б

Рис. 3.10. Зависимость Z-1 от t: а – в интервале 08.11.2009–11.04.2012; б – в интервале 08.11.2009–11.01.2012

40