книги / Мониторинг гидравлического разрыва пласта на основе математической обработки геолого-промысловых данных

Рис. 3.16. Поля корреляции между QН в скважинах до и после ГРП (окончание)

Таблица 3. 12 Значения коэффициентов r между значениями QН во втором ряду

52

Окончание табл. 3.12

Примечание: числитель – до ГРП; знаменатель – после ГРП.

После проведения ГРП значения r варьируются в диапазоне от «-0,81» до «0,89», при этом положительные статистически значимые корреляции имеют место в 22 (48,8 %) случаях. Это свидетельствует, что перестройка системы изменения значений QН в сторону увеличения после проведения ГРП произошла не во всех скважинах. Отметим, что среднее значений r до ГРП равно « +0,08 ± 0,46 », после –

« −0,16 ± 0,45 », т.е. наблюдается некоторое увеличение среднего значения, но по критерию t, оно не является статистически значи-

мым (t = −0,898499; p = 0,371371).

Максимальный размах значений r до и после ГРП равен 1,44, это корреляция до и после ГРП для скважин № 209–235. По данным, приведенным в табл. 2.18, построено корреляционное поле между r до ГРП и r после ГРП (рис. 3.17).

Анализ данного поля показывает, что между значениями r имеется статистически незначимая положительная корреляция

(r = 0,145; p = 0,339;rп = 0,154 + 0,144rд ), где rп и rд – коэффициенты

корреляции по данным после и до ГРП соответственно. Анализ данного поля корреляции показывает, что на разных частях поля имеются отличающиеся соотношения между rд и rп. Это может условно

свидетельствовать, что в случаях, когда значение rд между значе-

ниями QН скважин второго ряда больше «0», можно наблюдать повышение значений QН в этих скважинах после ГРП, но количество таких скважин достаточно ограничено – 37,7 %.

53

rП

rД

Рис. 3.17. Поля корреляции между значениями r в скважинах до и после ГРП при разных их соотношениях

Для наглядности наличия или отсутствия корреляционных связей между QН до и после ГРП построены объединенные корреляционные поля с учетом всех 10 скважин (рис. 3.18).

Рис. 3.18. Поля корреляций между QН в скважине № 221

и QН в 10 скважинах второго ряда

54

Корреляционные поля между значениями QН до и после проведения ГРП в скважине № 221 различаются, но различие это значительно меньше, чем для первого ряда скважин. При этом коэффициенты корреляции между QН в этих 10 скважинах по данным 6750 значений составляют до ГРП «0,009», после – «0,037». Это показывает, что по ряду скважин наблюдается повышенное сообщение между ними. При этом заметим, что корреляции между значениями QН для конкретных скважин статистически выражены более сильно, чем в случае, когда выполнено обобщение всех данных. Необходимо выполнить детальный анализ данных тех скважин, где наблюдаются связи и где эти они отсутствуют.

Рассмотрим условно третий ряд скважин (№ 236, 57, 65, 203, 204, 206, 207, 212, 216, 217, 231, 234), которые удалены еще дальше от скважины № 221. Зависимости QН от t по данным скважинам приведены на рис. 3.19).

Рис. 3.19. Поля корреляции между QН в скважинах до и после ГРП

55

Рис. 3.19. Поля корреляции между QН в скважинах до и после ГРП (окончание)

Зависимости до и после ГРП как таковые и для первого и второго рядов значительно отличаются друг от друга. Как и ранее, для количественной оценки изменения QН во времени по добывающим скважинам третьего ряда вычислим коэффициенты корреляции между QН и t для условий до и после ГРП (табл. 3.13).

Окончание табл. 3.13

Значения r до проведения ГРП изменяются от «-0,83» до «0,62», после ГРП – от «-0,90» до «0,76». Отметим, что значения r во втором случае для скважин № 65, 207, 217 и 234 больше, чем в первом. Среднее значение r до проведения ГРП равно « −0,012 ± 0,466 »,

после ГРП – « +0,076 ± 0,660 », по критерию t они статистически не различаются (t = −0,274915; p = 0,785947).

В результате реализации данного метода для скважин, находящихся наиболее удаленно от скважины № 221 (условно третий ряд), получена следующая линейная дискриминантная функция:

Z− 3 = 0,10717Qнскв.65 + 0,12827Qнскв.57 + 0,06448Qнскв.216 −

−0,03442Qнскв.206 + 0,01599Qнскв.204 − 0,02890Qнскв.207 −

−0,03405Qнскв.231 − 0,02028Qнскв.236 − 0,02395Qнскв.212 −

−0,03647Qнскв.234 − 1,85237

при R = 0,919; χ2 = 267,61; p = 0,000, где Qнскв.65 – индивидуальные

значения QН по каждой скважине. По данной функции вычислены значения Z-3 и определены вероятности отнесения к классу после ГРП–Р(Z-3). Зависимость Р(Z-3) от Z-3 приведена на рис. 3.20.

57

Р(Z-3)

Z-3

Рис. 3.20. Зависимость Р(Z-3) от Z-3

Отмечено, что при изменении Z-3 от отрицательных значений к положительным величина Р(Z-3) закономерно повышается. Среднее значение Z-3 для первого класса равно «-2,523», для второго – «2,149». Доля верного распознавания составила 95 %. Изменение значений Z-3 во времени приведено на рис. 3.21.

Z-3

Рис. 3.21. Зависимость Z-3 от t

58

Во времени до проведения ГРП наблюдается значительное изменение значений Z-3, особенно в левой части графика. Зависимость Z-3 от t после осуществления ГРП характеризуется некоторым повышением значений Z-3 во времени. Уравнения регрессии, описывающие данные соотношения, приведены в табл. 3.14.

Таблица 3. 14

Зависимость QН от t

Здесь, в отличие от зависимостей Z-1, Z-2 и временного интервала t, где дополнительно выделяется группа точек, имеющих другое соотношение между Z-3 и t, чем на других частях, корреляционное поле выделить не представляется возможным. Коэффициенты корреляции между значениями QН до и после ГРП для третьего ряда скважин приведены в табл. 3.15.

Значения r для скважин третьего ряда до проведения ГРП в скважине № 221 изменяются в широком диапазоне от «-0,73» до «0,89», после ГРП – варьируются также в широком диапазоне – от «- 0,83» до «0,92». Среднее значение r до ГРП равно « +0,015 ± 0,397 »,

после ГРП – « +0,017 ± 0,920 », т.е. увеличение среднего значения после проведения ГРП практически не произошло, по критерию t они статистически не различаются (t = −0,023676; p = 0,981142).

Всего в данном варианте вычислено 66 коэффициентов r до ГРП и также 66 – после. Количество значимых значений r с положительным знаком составило 18 (27,3 %), после ГРП – 23 (34,85 %). Это показывает, что в ряде случаев даже на эти достаточно удаленные скважины произведенное действие оказало влияние. По данным, приведенным в табл. 2.21, построено корреляционное поле между r до и после ГРП (рис. 3.22).

59