Основы устойчивости в мостостроении
В отечественной практике мостостроения и в действующих нормативных документах описаны различные методы расчета устойчивости. Все они предполагают проведение линейного расчета и в общем случае расчётные параметры вычисляют в предположении неограниченной упругости материала на основе теории устойчивости первого рода (бифуркация форм равновесия).
Следующие два подраздела содержат общее введение в общие вопросы устойчивости, которые, в общем случае, будут применимы к стальным и бетонным конструкциям.
Предельные состояния устойчивости часто определяют конструкцию сжатых элементов в стальных конструкциях. Устойчивость конструктивных элементов и систем, как правило, можно разделить на два типа: местная и общая устойчивость.
Местная потеря устойчивости обычно подразумевает деформацию некоторых элементов поперечного сечения, таких как пластинки стенки, пояса, фланцы и т.д. Общая потеря устойчивости включает в себя как большую деформацию отдельных элементов, так и системный прогиб, включающий группу элементов конструкции. Общая устойчивость элемента зависит от нескольких параметров, включая геометрию элемента, свободную длину и граничные (опорные) условия. В зависимости от поперечного сечения геометрия и обеспеченные крепления потенциальные режимы глобального изгиба колонн могут включать изгиб при изгибе, изгиб при кручении или изгибно-крутильный изгиб. Общая потеря устойчивости балок всегда является изгибно-крутильным (также часто называемым поперечно-крутильным).
В дополнение к прогибу элементов, соединенные балки (например, многобалочная система с поперечными связями) также могут выходить из строя из-за потери устойчивости. Система изгиба соединенных между собой балок описана в главе 2. Хотя эта глава является представленные в основном с точки зрения стали, большинство принципов также применимы к конкретным элементам конструкции и системам. В дополнение к способам изгиба, бетонные балки (и стальные балки при отсутствии креплений) следует оценивать на устойчивость балки к крену, чтобы гарантировать, что элемент не выйдет из строя в результате опрокидывания.
Устойчивость положения в данной работе не рассматривается.
Хотя большая часть этой главы представлена в основном с точки зрения металлургии, большинство эти принципы также применимы к конкретным конструктивным элементам и системам. Это особенно верно для бетонных элементов колонн. Хотя возможно, что бетонная балка может испытывать изгиб при боковом кручении между точками крепления, во многих ситуациях постоянная кручения балки относительно велика, и поэтому, при условии ограничения скручивания в нескольких точках по длине балки, прочность на изгиб при боковом кручении часто не является проблемой. Однако, в дополнение к режимам изгиба, бетонные балки (и стальные балки при отсутствии креплений) следует оценить устойчивость балки к крену, чтобы гарантировать, что элемент не выйдет из строя в результате опрокидывания. Устойчивость к крену не обсуждается в этой главе, но обсуждается в главе 2.
Анализ на стабильность. Как было сказано ранее многие проектировщики используют структурный анализ первого порядка для определения расчетных усилий при проверке на устойчивость. Данный факт является как зафиксированным в действующих отечественных нормах, так и общей мировой практикой проектирования, однако такой анализ не дает оценки деформаций, связанных с изгибом, и не может дать оценку прочности при изгибе.
С устойчивостью обычно связаны два типа анализа: анализ критической нагрузки и анализ больших перемещений. Анализ критической нагрузки определяется на основе анализа потери устойчивости по собственным значениям. Многие коммерчески доступные пакеты программного обеспечения способны определять собственные значения. Многие выражения для оценки способности пластин и элементов к изгибу являются синонимами критических нагрузок, которые предсказываются по собственным значениям. Критическая нагрузка обеспечивает ценный показатель максимальной производительности секции при идеальных условиях. Однако из-за местных и глобальных недостатков фактическая пропускная способность часто ниже, чем прогнозируется по критической нагрузке. На способность к изгибу существенно влияют геометрические дефекты и остаточные напряжения, оба из которых обсуждаются в следующем разделе. В последующих разделах основное внимание уделяется изгибанию колонн, плит и балок.
Существует ряд геометрических дефектов, которые могут оказать существенное влияние на устойчивость профиля к изгибу. Многие дефекты стальных профилей возникают в результате производственного процесса. Недостатки могут заключаться в несоответствиях или искажениях поперечного сечения, неправильной прямолинейности элемента, а также в ограничениях по высоте возводимой конструкции. Большинство кодексов и стандартов для определения допусков на листы, профилированный прокат и готовые стальные профили. Хотя несоответствия и искажения поперечного сечения могут оказывать некоторое влияние на глобальную устойчивость к изгибу, как правило, это влияние будет более серьезным на локальную способность к изгибу.
Хотя производственный процесс также может привести к дефектам бетонных конструкций, дефекты также могут быть вызваны предварительным напряжением и длительными деформациями при ползучести. Из-за веса бетонных элементов боковые дефекты могут вызывают большие моменты переворачивания. Проблемные ситуации, которые возникали во время строительства на бетонных балках, часто были вызваны неадекватными или неправильно установленными распорками, которые предназначены для стабилизации балок. Пределы допусков по стреловидности, выпуклости, поперечному сечению и другим свойствам сборных железобетонных балок по контролю качества для заводов и производств сборного железобетона.
Рисунок 1.6 - Выпуклость и стреловидность стальных элементов
Показатели потери общей устойчивости гораздо более чувствительны к изменениям профиля по всей длине. Для проката предусматривает допуски на выпуклость и стреловидность элемента, как показано на рисунке 1.6. Выпуклость обычно определяется как преднамеренный изгиб элемента для учета отклонений от «мертвой» нагрузки, в то время как стреловидность - это отклонение от проектной геометрии элемента. Допуск по стреловидности для секций, которые, вероятно, будут использоваться в мостах, равен L/960.
В дополнение к величине несовершенства, форма несовершенства имеет влияние на критическую нагрузку для потери устойчивости. Если форма дефекта аналогична режиму контроля деформации, то дефект оказывает более существенное влияние на способность к деформации. При анализе элементов на устойчивость с использованием анализа больших перемещений следует учитывать потенциальное несовершенство геометрии элемента. Критическая форма дефекта в этих анализах зависит от режима контроля деформации. Для режимов изгиба, которые в основном включают поперечный перенос, как правило, критичны перемещения, подобные тем, которые изображены на рисунке 1.6. Однако, для при формах, связанных с деформацией при кручении, критический дефект также включает перекручивание сечения.
Эффективным методом учета критического несовершенства формы является использование формы потери устойчивости связанной с формой и частотой собственных колебаний для создания начального несовершенства для анализа больших перемещений.
Моделирование дефектов при анализе больших перемещений более подробно описано в главе 3.
Рисунок 1.7 - Влияние остаточных напряжений на напряженно-деформированное состояние
Остаточные напряжения часто оказывают значительное влияние на прочность элемента при изгибе, которые представляют собой напряжения, которые «фиксируются» в поперечном сечении и обычно возникают во время изготовления (часто вследствие дефектов при прокатке и неравномерном остывании конструкции) . Фиксированные напряжения состоят из комбинации растягивающих и сжимающих напряжений с равнодействующими силами, которые находятся в равновесии. Хотя остаточные напряжения приводят к тому, что элемент испытывает неупругость при приложенном напряжении, меньшем, чем предел текучести материала, поскольку результирующие силы растяжения и сжатия находятся в равновесии, предел прочности элемента при растяжении обычно не снижается.
Это показано на рисунке 1.7, на котором изображена кривая зависимости напряжения от деформации для стального профиля с остаточными напряжениями. Пунктирная линия представляет идеализированную кривую зависимости напряжения от деформации для низкоуглеродистой стали с четко определенным пределом текучести. Идеализированная кривая зависимости напряжения от деформации обычно получается в результате испытания образца материала, вырезанного из основного элемента. Остаточные напряжения снимаются, когда купон вырезается из материала, и поэтому результирующая кривая часто не отражает поведение всего изделия в целом.
Наличие остаточных напряжений приводит к податливости деталей поперечного сечения при уровнях приложенных напряжений, меньших предела текучести материала. Однако, поскольку остаточные напряжения при растяжении уравновешиваются остаточными напряжениями при сжатии, общая предел текучести всего сечения остается неизменной: Py равно sy раз
Ag, где Py - усилие, приводящее к полной податливости поперечного сечения, sy (на практике также иногда обозначаемое Fy) - предел текучести материала, а Ag – валовая площадь поперечного сечения элемента. Величина максимального остаточного напряжения при растяжении в поперечном сечении представляет собой разницу между пределом текучести sy и пропорциональным предельным напряжением sp, которое является напряжением, при котором кривая s-ε становится нелинейной.
Кривая, подобная той, что показана на рис. 1-8, образуется, когда элемент подвергается сжатию, при условии, что длина элемента достаточно коротка (секция заглушки), чтобы элемент не прогибался. Как обсуждается в следующем разделе, прочность на изгиб зависит от жесткости (модуля упругости) материала. При превышении пропорционального предельного напряжения касательная жесткость (ET) материала меньше упругой жесткости (E). В результате прочность элемента на изгиб может быть значительно снижена из-за наличия остаточных напряжений в поперечном сечении. Несмотря на приложенное напряжение может быть меньше предела текучести материала, остаточные напряжения приводят к преждевременной податливости элементов поперечного сечения, что снижает эффективную жесткость элемент по сравнению с полной упругой жесткостью. Следовательно, для учета влияния остаточных напряжений в большинстве конструктивных спецификаций предусмотрены решения как для упругого, так и для неупругого изгиба. Решение для предотвращения неупругого изгиба учитывает влияние остаточных напряжений на жесткость элемента.
Как отмечалось ранее в этом разделе, остаточные напряжения часто вызываются процессами изготовления стального элемента. Например, в прокатанном W-образном профиле остаточные напряжения в первую очередь возникают в процессе изготовления на прокатном стане. Для облегчения в процессе прокатки стальная заготовка для W-образной формы нагревается до высокой температуры, так что модуль упругости материала относительно низок, что облегчает прокатку формы без чрезмерного износа механических роликов. После того как W-образная форма была раскатана и получена форма в пределах допустимых отклонений, элемент оставляют остывать.
По мере охлаждения элемента сталь начинает восстанавливать полную упругую жесткость, а также укорачивается в соответствии с термическими свойствами расширения и сжатия. Однако, по мере постепенного остывания формы возникают температурные градиенты. Первыми охлаждаются участки поперечного сечения, которые имеют наибольшую площадь поверхности, подверженную воздействию атмосферы, такие как кончики фланцев. По мере того, как эти области охлаждаются и сжимаются, модуль упругости материала увеличивается до полного значения упругости.
Хотя некоторые части сечения, возможно, остыли и обладают почти полным модулем упругости, другие области все еще горячие и по мере остывания будут продолжать сжиматься. Однако для сжатия участки сечения со значительной жесткостью материала должны быть напряжен для того, чтобы приспособиться к тепловому сжатию более горячих областей, что, следовательно, приводит к остаточным напряжениям. Как правило, на участках секции, которые охлаждаются первыми, развиваются остаточные напряжения сжатия, в то время как на участках, которые охлаждаются последними, развиваются остаточные напряжения растяжения. Как отмечалось ранее, растягивающее и сжимающее усилия, возникающие в результате для обеспечения статического равновесия напряжения должны быть равными. Ранее был проведен ряд исследований по величине и распределению остаточных напряжений в стальных элементах. Типичная картина остаточных напряжений в прокатанном W-образном изделии показана на рисунке 1.8. Поскольку кончики фланцев и средняя глубина полотна охлаждаются первыми, эти участки испытывают остаточные напряжения при сжатии, в то время как место пересечения фланца и полотна охлаждается последним, и материал в этой области обычно испытывает остаточные напряжения при растяжении.
Рисунок 1.8 - Типичное распределение остаточных напряжений на прокатанном широком фланце
В секциях, изготовленных из сварных пластин, также возникают значительные остаточные напряжения. Высокая локализованная тепловая отдача в процессе сварки в сочетании с высокой тепловой электропроводность стали может привести к эффекту закалки сварных швов, поскольку стальные пластины отводят тепло от сварного шва. Остаточные напряжения, возникающие в результате сварных швов, могут быть значительно выше, чем в сортовом прокатке. Предварительный нагрев пластин в зоне сварки помогает свести к минимуму большой температурный градиент и может уменьшить величину остаточных напряжений, а также деформацию пластин в местах сварки.
На распределение остаточных напряжений также влияет выпрямление и прогиб балок под воздействием холода обработка стального материала. Прокатанные профили могут быть выпрямлены либо методом ротационной правки, либо методом затычки. Многие мельницы используют процесс вращения, при котором форма пропускается через ряд роликов, которые холодно обрабатывают сечение взад и вперед для получения прямого сечения.
В случае W-образной формы ролики обычно воздействуют на скругления (часто называемые K-зоной) формы. Несмотря на то, что вращательная обработка является быстрым методом выпрямления профиля, сильные реакции при вращении на локализованном участке формы могут повлиять на пластичность стали в точке контакта с роликом и могут привести к области низкой вязкости разрушения для инициирование трещины. Процесс вращения создает остаточные напряжения по всей длине. Другой процесс правки называется правкой с кляпом во рту, при котором гидравлический прессы воздействуют в нескольких местах и деформируют деталь неупруго, чтобы получить деталь, удовлетворяющую требуемым допускам на стреловидность (или выпуклость). Способ правки кляпа - это ручной процесс, который является более трудоемким, чем автоматизированный процесс ротаризации; однако правка кляпа, как правило, не приводит к проблемам снизкой вязкостью разрушения в локализованных областях элемента, как описано для ротаризованных секций.
Влияние остаточных напряжений на поведение при изгибе различается в зависимости от оси из раздела. Например, воздействие остаточных напряжений оказывает более значительное влияние на изгиб вокруг слабой оси широкого фланцевого сечения по сравнению с изгибом вокруг сильной оси. В некоторых предыдущих исследованиях рекомендовались различные решения для изгиба в зависимости от оси, вокруг которой изгибается секция; однако пригодность этих различных решений сомнительна. Хотя в прошлом проводились многочисленные исследования величины и распределения остаточных напряжений, существует большая вариабельность. Многочисленные факторы играют роль в фактическом распределении и величине. Несмотря на значительный разброс результатов испытаний из-за различий в распределении остаточных напряжений, в соответствии с проектными спецификациями были разработаны решения для предотвращения неупругого изгиба, которые обеспечивают разумную оценку влияния остаточных напряжений на поведение при изгибе.