книги / Физические основы нанотехнологий фотоники и оптоинформатики

Рис. 7.22. Плоская волна в обычном дважды положительном материале ( S k волновой фронт движется в направлении потока энергии) (а)

и плоская волна в дважды отрицательном материале ( S k волновой фронт движется в направлении, проивоположном потоку энергии) (б) [8]

где w – объемная плотность энергии волны,

групповая скорость и фазовая скорость vpf k направлены в противо-

положную сторону. Такие волны называются обратными волнами

(см. рис. 7.22, б).

Поскольку вектор k совпадает по направлению с фазовой скоростью, ясно, что левые вещества являются веществами с так называемой

отрицательной фазовой скоростью. Иными словами, в левых веще-

ствах фазовая скорость противоположна потоку энергии. В таких веществах, например, наблюдается обращенный допплер-эффект.

131

7.3.2 Оптика материалов с отрицательным показателем преломления

На рис. 7.23 показано прохождение света через границу двух сред.

Рис. 7.23. Прохождение света через границу сред

с показателями преломления n1, n2 0 (а) и прохождение света через границу в левую среду n1 0, n2 0 (б)

Дисперсия левой среды

Существование отрицательного показателя среды возможно при наличии у нее частотной дисперсии. Если одновременно < 0, < 0, то энергия волны W = E2 + H2 будет отрицательной. Единственной возможностью избежать этого противоречия будет наличие у среды частотной дисперсии / и / .

Примеры распространения волны в левой среде

На рис. 7.24 представлены линзы, сделанные из материала с отрицательным показателем преломления.

Плоскопараллельная пластина из материала с отрицательным показателем преломления работает как фокусирующая линза (рис. 7.25).

Луч света, падая на тело из левой среды, увеличивает свой импульс и притягивает его к себе (рис. 7.26).

Суперлинза

Джон Пендри [10] и его коллеги утверждают, что в материалах с отрицательным показателем преломления можно преодолеть дифракционный предел разрешения обычной оптики. В правой среде пространство изображений линзы нетождественно самому предмету,

132

волновыми частотами. В оптическом диапазоне суперлинза была реализована в 2005 г. Это была линза, не использующая негативную рефракцию, однако для усиления затухающих волн использовался тонкий слой серебра.

Для создания суперлинзы используются чередующиеся, нанесенные на подложку слои серебра и фторида магния, на которых затем нарезается нанорешетка. В результате создается трехмерная композиционная структура с отрицательным показателем преломления в ближней инфракрасной области. Во втором случае метаматериал создается с помощью нанопроволок, которые электрохимически выращиваются на пористой поверхности оксида алюминия.

В начале 2007 г. было заявлено о создании метаматериала с отрицательным показателем преломления в видимой области. У материала показатель преломления на длине волны 780 нм был равен −0,6.

Благодаря тому, что метаматериалы обладают отрицательным показателем преломления, они идеальны для маскировки объектов, так как их невозможно обнаружить средствами радиоразведки. Тем не менее существующие метаматериалы только в первом приближении имеют отрицательный показатель преломления, что приводит к значительным вторичным переизлучениям [12, с. 291–322].

7.3.3.Оптические плазмонные метаматериалы6

Спомощью методов нанолитографии контролируемое изготовление оптических метаматериалов осуществляется на основе тонких пленок благородных металлов (золото и серебро). Отклик этих металлов на излучение видимого диапазона отличается от их отклика на

гигагерцовое излучение. Гигагерцовые электромагнитные волны (с длиной волны в сантиметрах) проникают в металлы только на глубину скин-слоя толщиной несколько микрометров. В видимой области у золота находится плазменная частота, на которой тонкая золотая фольга начинает пропускать свет. В видимом диапазоне существенную роль в отклике играют поверхностные плазмоныполяритоны. Многие резонансы оптического отклика структур из тонких пленок металлов связаны с резонасным возбуждением этих поверхностных состояний.

6 По материалам работ [12, с. 291–322; 13, 14].

134

Поляритон – составная квазичастица, возникающая при взаимодействии фотонов и элементарных возбуждений среды. Взаимодействие электромагнитных волн с возбуждениями среды, приводящими к их связи, становится особенно сильным, если их частоты и волно-

вые векторы k совпадают в резонансе. В этой области образуются связанные волны, т.е. поляритоны, которые обладают дисперсией (k ).

Их энергия состоит частично из электромагнитной энергии и энергии собственных возбуждений среды.

Поверхностные плазмоны-поляритоны – локализованные кол-

лективные колебания плазмы металла и квантов электромагнитного поля. Рассмотрим распространение поверхностной волны вдоль раздела двух сред диэлектрика среды с диэлектрической проницаемостью1 0 и металла с диэлектрической проницаемостью 2 0. Причина

возникновения этой поверхностной волны Эпштейна состоит в локальном разделении зарядов полями, выходящими из поверхности раздела. Эти поля наводят заряды в соседних областях и вызывают на поверхности связанные волны, состоящие из колебаний плазмы и электромагнитного поля. Схема возникновения поверхностных плазмонов показана на рис. 7.27.

Рис. 7.27. Схема возникновения поверхностных плазмонов-поляритонов. Электрическое поле имеет две компоненты E (Ex ,0, Ez ), магнитное

поле H (0, H y ,0) направлено перпендикулярно плоскости xy [6]

Рассмотрим дисперсию волны, локализованной вблизи границы раздела этих двух сред.

Уравнения Максвелла для электромагнитного поля в СГС-систе- ме следующие:

135

Рис. 7.28. Граница раздела двух сред: 1 – диэлектрик; 2 – металл. Показаны компоненты волны ТМ в обеих средах,

kD k1; kM k2 [13]

Система уравнений Максвелла (7.6) распадается на две подсистемы, описывающие ТЕ- и ТМ-решения, так как свойства системы не зависят от координат x, y. В нашем случае ТМ-моды, магнитное поле

направим по оси y: H (0, H y ,0). Электрическое поле будет иметь две ненулевые компоненты E (Ex ,0, Ez ) (см. рис. 7.27).

136

Вычислим производные амплитуды магнитного поля и подставим их в формулы (7.8) и (7.9):

137

Вычислим производные от амплитуд электрического поля по формулам (7.11), (7.12):

Подставим формулу (7.5) в формулу (7.7), и формулу (7.6) в формулу (7.8), и формулу (7.4) в уравнение (7.2), получим

Получим для амплитуд электрического поля

Ex2 i k02 2 H y 2;

138

Вычислим производные от амплитуд электрического поля по формулам (7.11) (7.12):

Ex k2Ex2e ;

z

Ez ikx Ez 2e .

x

Подставим формулу (7.14) в формулу (7.16), и формулу (7.15) в формулу (7.17), и формулу (7.13) в уравнение (7.2), получим

Окончательно получаем

02 2 k22 kx2 .

Рассмотрим граничные условия.

Нормальные компоненты электрических полей в 1-й и 2-й средах непрерывны:

1E1z 2E2z .

Тангенциальные компоненты

H1y z 0 H2 y z 0 ; E1x z 0 E2x z 0 .

Подставляем формулу (7.6) и формулу (7.15) в формулу (7.21) и, учитывая формулу (7.20), получаем

k1 k2 .

0 1 0 2

Если при k1 0, k2 0 в первой среде 1 0 , то из формулы (7.22)

следует, что в металле диэлектрическая проницаемость отрицательна,

2 0.

Возведем в квадрат соотношение (7.22):

k12 k22 .

12 22

139

Подставим из формулы (7.10) k12 kx2 02 1 и из формулы (7.18) k22 kx2 02 2 в формулу (7.23). Получим

и окончательно

Закон дисперсии плазмона-поляритона

Если первая среда – вакуум, 1 1, а вторая – металл, 2 0 , то закон дисперсии поверхностной волны следующий:

kx 0 1 2 2 .

Чтобы поверхностная волна распространялась без затухания kx2 0, необходимо, чтобыпри 2 0 выполнялосьсоотношение 1 2 0 .

Из-за выполнения соотношения (7.19) по знакам следует, что нормальная компонента меняет знак: в первой среде 1 0 , E1z 0 , во

второй среде 2 0 и E2z 0 . Поскольку тангенциальная составляю-

щая магнитного поля непрерывна (см. формулу (7.20)), т.е. сохраняет знак, тангенциальная составляющая вектора плотности потока энергии

(вектор Пойнтинга) Sx 4c E H x 4c Ez H y меняет знак при переходе через поверхность раздела

Sx1 1 Sx2 2.

Отрицательное значение диэлектрической проницаемости в металлах связано с тем, что электроны движутся на фоне положительного остова кристаллической решетки. Значительные потери в реальных металлах приводят к сильному затуханию волн Эпштейна.

140