книги / Физические основы нанотехнологий фотоники и оптоинформатики

на рис. 1.4, г). Плоский фрактал ковер Серпинского имеет фрактальную размерность D ln8ln3 1,89.

Если каждую грань куба разделить на три грани, то начальный куб будет состоять из 3 3 3 27 одинаковых кубов меньшего размера. Если в таком кубе удалить из центров граней по кубу и из центра куб, т.е удалить эти семь кубиков, то останется дырявый куб. Это кубический фрактал, называемый губкой Менгера 1-го уровня. Он имеет фрактальную размерность D 2,73 .

Фрактальная размерность определяется по формуле N S D , где D – размер, N – число самоподобных единиц при уменьшении размера начальной единицы до 1/S. Если N = 27 – 7, S = 3, то уравнение имеет

вид 20 3D . После логарифмирования D lnln320 2,726 . Японские ис-

следователи в 2003 г. первыми получили кубические фракталы, имеющие структуру губки Менгера, из диэлектрических материалов и исследовали прохождение через них электромагнитных волн.

Фотонными фракталами называются кубические фракталы. Они обладают свойством локализации электромагнитных или световых волн. На рис. 1.4 представлены модельные структуры губки Менгера с тремя итерациями.

Рис. 1.4. МодельныеструктурыгубкиМенгера: a – исходныйкуб;

б– 1-яитерациясизвлечениемсрединногокубикаизкаждогослоя;

в– 2-яитерация; г– третьяитерация[5]

Для разработки фотонных фракталов использовалась программа 3D-CAD [1], которая позволяет осуществлять операции модификации,

21

обращения и сочетания фрактальных структур и создавать срезы в заданных плоскостях или соединениях. Разработанная структура конвертировалась в формат быстрого протокопирования (файл STL), разделялась на тонкие срезы и передавалась в стериолитографическую машину, которая послойно формирует трехмерный объект путем сканирования УФ-лазером на основе жидкой фотополимеризующейся смолы. Диэлектрическая постоянная получаемого объекта может быть увеличена путем включения в смолу керамических частиц.

На рис. 1.5 показана губка Менгера 4-го уровня, изготовленная из композитного материала состава 10 об. % TiO2–SiO2 / эпоксидная смола. Диэлектрическая постоянная была увеличена до 8,8 по сравнению 2,8 для чистой смолы.

Рис. 1.5. Губка Менгера 4-го уровня с размерностью D 2,73, созданная методом стериолитографии из эпоксидной смолы

i . Длина ребра куба 81 мм. На каждой грани есть квадратные отверстия с длиной ребра 27, 9, 1 мм [5]

На рис. 1.6 показаны спектры пропускания и отражения для образца, изображенного на рис. 1.5, при облучении его электромагнитными волнами в режиме TE10. Амплитуды спектра пропускания и спектра поглощения демонстрируют затухание ниже 1/1000 при частоте 13,5 ГГц. Это свидетельствует о локализации электромагнитной волны при этой частоте. Наблюдается относительно высокая интен-

22

сивность электрического поля в полостях губчатого куба, по сравнению с низкой интенсивностью вокруг губки.

Длина волны в режиме локализации для диэлектрической губки Менгера определяется по эмпирической формуле

где – длина волны для режима локализации в воздухе; a – длина стороны куба губки Менгера; I – порядковый номер для режимов лока-

Рис. 1.6. Спектры пропускания (нижняя кривая с двумя пиками)

и отражения (верхняя кривая, выходящая из 0) электромагнитными волнами для структуры губки Менгера 4-го уровня. Пик локализации 2-го порядка появляется при частоте 13,5 ГГц. Сильное затухание пропускания на частоте 6 ГГц соответствует частоте отсекания рупорной антенны [5]

Локализованная длина волны для первого режима I 1

23

Локализованная волна рассеивается по всем направлениям, часть ее энергии поглощается материалом компонента во время локализации.

На рис. 1.7 показан спектр рассеяния на 90 относительно падающего луча на губку Менгера 4-го уровня. Появление пика рассеяния излучения на частоте 13,5 ГГц и пика поглощения на той же частоте означает, что поглощенная энергия поглощается, локализуется, задерживается и переизлучается на частоте 13,5 ГГц. Показатель качества (добротность) Q 180 вычислен на полуширине пика, расчетное

время удержания составляет 2 нс, что является очень низким для данного материала.

На рис. 1.8 показан фотонный фрактал из оксида алюминия. Он изготовлен выплавлением восковой модели и последующим спеканием фрактала, изготовленного из наноразмерных частиц оксида алюминия, диспергированныхвакриловойсмоле40 об. %.

Применение фотонных фракталов в топологии губки Менгера возможно в средствах связи в качестве фильтров, резонаторов, делителей мощности, антенн. Из-за способности удерживать электромагнит-

24

ные волны определенной частоты в течение ограниченного времени фотонные фракталы микрометровых размеров могут применяться

вустройствах с терагерцевыми волнами, нанометровых размеров –

воптических устройствах.

Список литературы

1.Nanophotonics // Wikipedia. – URL: http://en.wikipedia.org/wiki/ Nanophotonics.

2.Игнатов А.Н. Оптоэлектроника и нанофотоника: учеб. пособие. –

СПб.: Лань, 2011. – 544 с.

3.Микро- и наноэлектроника в системах радиолокации: монография / Ю.В. Гуляев, А.С. Бугаев, Р.П. Быстров, С.А. Никитов, В.А. Черепенин. – М.: Радиотехника, 2013. – 480 с.

4.Кирчанов В.С. Наноматериалы и нанотехнологии: учеб. пособие. – Пермь: Изд-воПерм. нац. исслед. политехн. ун-та. – 2016. – 241 с.

5.Справочник по технологии наночастиц: пер. с англ. / под ред. А.Б. Ярославцева, С.Н. Максимовского. – М.: Научныймир, 2013. – 730 с.

25

ГЛАВА 2. ИСТОЧНИКИ ИЗЛУЧЕНИЯ

2.1. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ НАНОСТРУКТУРЫ И НАНОУСТРОЙСТВА. ИСТОЧНИКИ ФОТОНОВ1

Свет может излучаться полупроводником в результате электрон-

но-дырочной рекомбинации. Инжекционная электролюминесценция –

излучение, возникающее при рекомбинации инжектированных электронов и дырок в p–n-переходе полупроводника, подключенного в прямом направлении к источнику постоянного электрического поля.

Светоизлучающий диод (СИД) – содержит p–n-переход, изготов-

ленный из прямозонного полупроводника, который излучает свет за счет инжекционной электролюминесценции. Если прямое напряжение превышает некоторое значение, число электронов и дырок становится большим и достигается инверсия заселенностей. Вынужденное излучение начинает преобладать над поглощением. Область p–n-перехода начинает работать как полупроводниковый усилитель (ПОУ). Если полупроводниковый усилитель обеспечить положительной обратной связью, он превратится в лазерный диод (ЛД). Полупроводниковые источники фотонов в виде СИД или ЛД служат эффективными электроннооптическими преобразователями. Рассмотрим материалы и структуры этих устройств.

2.1.1. Материалы иструктурыполупроводниковых устройств

Современное производство СИД связано с трех- и четырехкомпонентными соединениями III–V групп таблицы элементов, особенно InGaAsP, AlInGaP, AlInGaN. С помощью СИД генерируется свет высокой яркости всех цветов радуги от инфракрасного до ультрафиолетового. СИД с поверхностным изучателем испускает свет перпендикулярно плоскости активного слоя. СИД с торцевым излучателем испускает свет параллельно плоскости активного слоя.

На рис. 2.1 показаны значения ширины и длины волн запрещенной зоны и постоянные решетки для кремния Si, германия Ge, карбида

кремния SiC и 12 двукомпонентных соединений AIII BV . Сплошные ли-

1 По материалам работы [1].

26

нии соответствуют прямозонным полупроводникам, штриховые линии – непрямозонным полупроводникам. Один и тот же материал может быть прямозонным или непрямозонным в зависимости от соотношения компонентов. Трехкомпонентные материалы представлены линиями, соединяющими два двухкомпонентных материала. Четырехкомпонентным материалам соответствуют участки поверхности, образованные их двухкомпонентными составляющими. In1 xGaxAs1 yPy – мате-

риал, важный в ближнем инфракрасном диапазоне (ИК). Материал (AlxGa1 x )y In1 yP используется в видимом диапазоне.

Трехкомпонентный материал AlxGa1 xAs (см. рис. 2.1) представ-

лен точками. При изменении x от 0 до 1 изображающая точка движется вдоль линии от GaAs к AlAs. Эта линия почти вертикальна, решетка

AlxGa1 xAs такая же, как у GaAs [1].

GaAs – первый материал III–V классов, двухкомпонентный прямозонный полупроводник(см. рис. 2.1). В1962 г. из него изготовили первый

лазерный диод, который излучал с длиной волны g 0,873 мкм.

СИДизGaAs былпобочнымпродуктомразработкиэтоголазерногодиода. Электролюминесцентные свойства и лазерный эффект наблюдаются у других двухкомпонентных полупроводников с прямой зоной c длиной волны GaSb (1,7 мкм), InP (0,919 мкм), InAs (3,44 мкм), InSb

(7,29 мкм).

GaAsP – трехкомпонентный полупроводник. Длина волны, соответствующая ширине запрещенной зоны трехкомпонентного полупроводника GaAs1 xPx , сдвигается в видимый диапазон с увеличением мо-

лярного содержания фосфора. Это обеспечивает излучение в красной части спектра.

InGaAsP – четырехкомпонентный полупроводник (см. рис. 2.1). Добавление индия уменьшает ширину запрещенной зоны GaAsP. Соединение In1 xGaxAs1 yPy – функционально гибкий сплав, использу-

ется в ближней инфракрасной области спектра. Ширина его запрещенной зоны за счет изменения состава может существенно перестраи-

ваться: 0,549 мкм GaP g 3,44 мкм InAs , согласование решетки

с подложкой из InP сохраняется при разумном композиционном отношении x и y (см. рис. 2.1; участок, покрытый точками).

27

АlGaAs – трехкомпонентный сплав. Добавление алюминия в GaAs увеличивает ширину запрещенной зоны. Сплав Al1 xGa1 xAs является

прямозонным полупроводником в красной и ближней инфракрасной областях. Он согласуется с GaAs при любой молярной доле алюминия и служит источником красного света высокой интенсивности. Красные светодиоды дают светоотдачу 30–50 лм/Вт, желто-оранжевые – в максимуме 100 лм/Вт.

GaN (нитрид галлия) – предшественник нового семейства нитридных полупроводников (рис. 2.2). Нитрид галлия – двухкомпонент-

ный прямозонный полупроводник с длиной волны g 0,366 мкм в

ближней ультрафиолетовой области спектра. Он выращивается методами молекулярно-пучковой эпитаксии, химического осаждения из паровой фазы, методом разложения металлоорганических соединений или эпитаксии из газовой фазы гидрида. Материал выращивают на сапфировой подложке, которая имеет существенное рассогласование решетки с GaN.

InGaN–III-нитридный сплав. InxGa1 x N – прямозонный материал с шириной запрещенной зоны, соответствующей диапазону 366 нм GaN g 1,61 мкм InN . InGaN – материал для светоизлу-

чающего диода (СИД) высокой яркости в диапазоне длин волн 366 нм g 580 нм, включающем ближнюю ультрафиолетовую, фи-

олетовую, синюю и зеленую области спектра (см. рис. 2.2). (Накамура, 1990 г.). Он дополняет AlInGaP, покрывающий красную, оранжевую и желтую области. Повышение квантового выхода до 20 % достигается с использованием структур GaN/InGaN c квантовыми ямами, показанными на рис. 2.3, 2.4. Световая отдача люминесцентных ламп 70–90 лм/Вт.

Чтобы получить белый свет, берут СИД ближнего УФ и синего диапазона, изготовленный из III-нитридов, и им освещают фосфора, которые фотолюминесцируют и дают излучение других цветов. Полупроводниковый кристалл InGaN, излучающий на длине волны 460–470 нм (синий цвет), покрывают люминофором на основе YAG (иттрий-

гадолиниевый гранат), активированный ионами германия Ge3 , который

излучает с максимумом в желтом цвете. Человеческий глаз воспринимает комбинацию синего цвета с желтым как белый свет.

29