книги / Прикладная теория систем массового обслуживания.-1

3. В системе моделируется приход N заявок.

Разыгрывается время прихода очередной заявки в систему и заносит­ ся в поле tosv; определяется число приборов, необходимых для ее обслу­ живания, и заносится в поле пп.

4-6. Подсчитывается число свободных приборов в системе. Если число приборов достаточно для обслуживания заявки, то уменьшается счетчик свободных приборов на соответствующее значение. По окончании обработки заявки освобождаются приборы (число освободившихся прибо­ ров добавляется к свободным, а также уменьшается счетчик заявок, нахо­ дящихся в системе, к). Признаком освобождения заявкой системы является то, что текущее время превысило время обслуживания заявки (которое предварительно проверяется на равенство нулю).

Если в системе нет обрабатываемых заявок, то увеличивается счет­ чик моментов, когда система свободна (п _sv).

7.Обрабатывается заявка, пришедшая в момент fM(W1+TPost.

8.Разыгрывается число приборов для ее обслуживания Ndev.

9.Определяется, достаточно ли приборов для обслуживания заявки. Если приборов не хватает, то заявка получает отказ; если приборов доста­ точно, заявка принимается на обслуживание.

10.В случае отказа увеличивается счетчик заявок, получивших отказ

«_otk.

11.Разыгрывается время обслуживания Tobs, вычисляется время ос­ вобождения (окончания обслуживания) Гмод + Tobs и заносится в поле tosv соответствующей динамической переменной.

12.В поле пп заносится количество приборов, захваченных заявкой, увеличивается счетчик заявок, находящихся на обслуживании в системе, к уменьшается счетчик свободных нейронов и_&ее.

13.Осуществляется переход к рассмотрению следующей заявки.

14.Если выполнены все реализации для данного количества прибо­ ров, то увеличивается количество нейронов в системе на величину шага.

15.Если промоделирован не весь диапазон, то производится модели­ рование для системы с новым числом нейронов.

16.После рассмотрения всех заявок вычисляется вероятность отказа Рот* для конкретных значений числа приборов в системе.

На основании изложенного алгоритма была разработана программа. При имитационном моделировании для получения статистически

достоверных результатов необходимо некоторое число К реализаций. Чем больше К, тем точнее оценки. Это число определяется либо предваритель­ но, либо в процессе моделирования с применением метода последователь­ ного анализа.

Первый метод считается классическим, хотя он менее эффективен, чем второй. Рассмотрим его, считая, что задачей имитации является опре­ деление среднего значения. Оценку среднего значения х можно рассмат-

— 1 К

ривать как значение случайной величины X = — ^ X i9 где Х{- независи­ м ы

мые одинаково распределенные случайные величины с неизвестным мате­

матическим ожиданием М и дисперсией о2 Для достаточно больших К, пользуясь результатами центральной предельной теоремы, можно утвер­

по таблицам функций Лапласа. Тогда точность оценки будет удовлетво­ рять условию Р^Х - м \< (ас/л[к )= а . Таким образом, полученная точ­

ность решения в зависимости от количества реализаций может быть най­ дена из формулы

, 2_ 2

к=^4 - .

“ V F

Если целью имитации является оценка вероятности, то число реали­ заций определяется аналогично. В качестве оценки неизвестной вероятно­

сти событияр(А) используем величину p = m/N .

Введем в рассмотрение величину Xt - число наступлений события А в /-й реализации. Очевидно, что X, = 0 с вероятностью 1-р и Х{= 1 с веро­ ятностью р. Тогда M\Xj\ = р и D[X'] = р(1 - р \

к X

Легко показать, что p = m/K = Y,—L- В силу центральной предель-

заданной надежности а по таблицам функции Лапласа легко определить

При использовании формул для определения точности оценки требу­ ется знать истинные значения ст2 и р , которые обычно не известны. По­ этому поступим следующим образом. Зададимся произвольным числом реализаций, имитируем процесс и определим S и р величин о и р. Да­ лее по этим оценкам вычислим точность с которой они найдены; если по­ лученной точности будет недостаточно, то повторим процесс моделирова­ ния с уточненным значением К.

После определения типа модели и требуемых характеристик состав­ ляется блок-схема алгоритма и определяются ее выходные параметры. За­ тем разрабатывается программа моделирования и определяются расчетные значения аналитической модели для тех же параметров, что и в имитаци­ онной статистической модели. По результатам расчета строятся необходи­ мые графики в тех же координатных осях, что и в имитационной статисти­ ческой модели.

Третий этап работы состоит в анализе полученных результатов. Не­ обходимо:

а) оценить на основании статистического критерия адекватность аналитической и имитационной моделей;

б) оценить расхождение моделей; в) указать, какие шаги необходимо предусмотреть для получения

адекватных моделей.

В выводах по работе следует привести алгоритм, позволяющий вести проектирование систем телекоммуникаций, ПРО и АЦП ПДА на основе разработанных моделей.

6.2. Оформление отчета

Отчет по работе оформляется в виде пояснительной записки, рисун­ ков и таблиц, листингов программ.

Пояснительная записка оформляется в соответствии с общими тре­ бованиями к текстовым документам по ГОСТ 2.105-68 и включает в себя разработанные аналитические и имитационные модели, расчеты с необхо­ димыми обоснованиями и пояснениями по принятым решениям. Записка начинается с титульного листа, далее следует задание на проектирование и содержание.

Впояснительную записку включаются следующие разделы:

1.Введение.

2.Разработка имитационной модели.

2.1.Математическое описание.

2.2.Описание блок-схемы алгоритма.

2.3.Анализ полученных результатов моделирования.

3.Разработка аналитической модели.

3.1.Математическое описание.

3.2.Описание блок-схемы алгоритма.

3.3.Анализ полученных результатов моделирования.

4.Сопоставление разработанных моделей и полученных результатов.

5.Выводы по работе.

6.Список литературы.

7.Приложения (листинги программ моделирования; таблицы резуль­ татов моделирования; графики, полученные в результате моделирования).

Объем текстовой части должен составлять около 20 страниц текста (формат А4). Графические материалы включают в себя блок-схемы, гра­ фики и пр.

6.3. Организация выполнения курсовой работы

Задание на выполнение курсовой работы каждый студент получает на первом занятии, отведенном расписанием для курсового проектирования.

Над заданием студенты работают под руководством преподавателя в часы, предусмотренные расписанием для курсового проектирования, и са­ мостоятельно в свободное от занятий время. Основное время отводится самостоятельной работе. Выполнение задания связано с усвоением и пере­ работкой значительного объема информации, получаемой из многих ис­ точников. Потому с первых шагов необходимые сведения следует записы­ вать на определенные листы работы, указывая источники информации, и хранить их в папке, выделенной для курсового проектирования.

Кафедра устанавливает часы консультаций, на которых студенты могут решать вопросы, возникающие в процессе работы над заданием. Приходить на консультацию нужно с четко сформулированными вопроса­ ми. Если вопросы возникли при работе над книгой, то для их решения нужно эту книгу принести с собой или выписать из нее непонятные места.

На консультациях руководитель работы не обязан указывать реше­ ние того или иного вопроса. Он должен выслушать объяснения студента и указать, что в них правильно, а что неправильно и в каком направлении работать.

Для контроля над ходом выполнения задания кафедра назначает два срока, следующие друг за другом с интервалом в две недели. В течение первых двух недель студент знакомится с проблематикой работы и создает имитационную и аналитическую модели. Согласовав разработанные моде­ ли с преподавателем, студент оставшиеся две недели разрабатывает и от­ лаживает программы моделирования (аналитическую и имитационную), получает результаты моделирования, оформляет отчет.

Готовый отчет о выполнении курсовой работы следует сдать на про­ верку руководителю не менее чем за 5 дней до защиты. Руководитель впра­ ве не допустить студента к защите, если он не представил курсовую работу на проверку в установленный срок. Руководитель в течение 1-2 дней прове­ ряет отчет и возвращает его студенту или с замечаниями, в соответствии с которыми тот должен сделать исправления в отчете, или подписанным, если отчет допущен к защите. Порядок и сроки защиты устанавливает кафедра. За неделю до начала защиты вывешивается список допущенных к защите студентов (с указанием даты, времени и места защиты).

Во время защиты студент должен сделать короткий (5-7 мин) доклад по существу выполненной работы, а затем ответить на вопросы. Студент, не представивший отчет в назначенный срок, допускается к защите только в сроки, установленные для ликвидации задолженностей.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кофман А. Массовое обслуживание. Теория и приложения /

A.Кофман, Р. Крюон. - М.: Мир, 1965. - 303 с.

2.Саати Т.Л. Элементы теории массового обслуживания. - М.: Сов.

радио, 1971. - 520 с.

3. Гнеденко В.Б. Введение в теорию массового обслуживания / B. Б. Гнеденко, И.Н. Коваленко. - М.: .Машиностроение, 1969. - 432 с.

4.Бусленко Н.П. Метод статистических испытаний / Н.П. Бусленко, Ю.А. Шрайдер. - М.: ГИФМЛ, 1961. - 256 с.

5.Южаков А.А. Стохастические сети в проектировании технических

систем: Учеб, пособие / Перм. гос. техн. ун-т. - Пермь, 1999. - 131 с.

6.Баруча-Рид А.Т. Элементы теории марковских процессов и их приложения. - М.: Наука, 1969. - 512 с.

7.Кендалл Д. Стохастические процессы, встречающиеся в теории

очередей, и их анализ методом вложенных цепей Маркова // Математика. - 1956 .-№ 6 .-С . 97-111.

8. Овчаров В.А. Прикладные задачи теории массового обслужива­ ния. - М.: Наука, 1987. - 324 с.

9. Smith W.L. Renewal theory and its ramification // J. Roy Statist. Sos. Ser.B. - 1958. - V.20, № 2. - P. 243-302.

10. Джейсуол H. Очереди с приоритетами. - M.: Мир, 1973. - 279 c. И. Риордан Дж. Вероятностные системы обслуживания. - М.: Связь,

1966.- 184 с.

12.Матушкин Н.Н. Мультипликативность распределения состояний замкнутой СМО при неоднородном входящем потоке / Н.Н. Матушкин,

А.А.Назаров, А.А. Южаков // Информационные управляющие системы / Перм. гос. техн. ун-т. - Пермь, 1996. - С. 39-47.

13.Бройтман М.Д. Анализ процессов буферизации в системах теле­ обработки / М.Д. Бройтман, Б.Я. Эттингер // Автоматика и вычислительная техника. - 1981. - № 2. - С. 55-61.

14.Скворцов А.В. Моделирование потоков в информационных сис­ темах/ / Приборы и системы управления. - 1983.-№ 9. - С. 17-18.

15.Ивановский В.Б. О мультипликативной форме решения в экспо­ ненциальных сетях с ограниченными очередями и блокировками // Авто­ матика и вычислительная техника. - 1983. - № 5. - С. 19-24.

16.Башарин Г.П. Анализ очередей в вычислительных сетях. Теория и методы расчета / Г.П. Башарин, П.П. Бочаров, Я.А. Коган. - М.: Наука, 1989.-336 с.

17.Южаков А.А. Прикладная теория систем массового обслужива­ ния: Учеб, пособие / Перм. гос. техн. ун-т. - Пермь, 2004. - 121 с.

18.Гитис Э.И. Аналого-цифровые преобразователи / Э.И. Гитис, Е.А. Пискунов. - М.: Энергоиздат, 1981. - 360 с.

ЮЖАКОВ Александр Анатольевич

ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Учебное пособие

Лит. редактор Н.Г. Важеиина Техн. редактор Г\Я. Шилоносова Корректор Е.В. Копытина

Лицензия ЛР Л» 020370

Подписано в печать 9.11.05. Формат 60x90/16. Набор компьютерный. Уел. печ. л. 3,75. Уч.-изд. л. 3,2. Тираж 125. Заказ № 134.

Редакционно-издательский отдел Пермского государственного технического университета

Адрес: 614600. Пермь, Комсомольский пр., 29

Отпечатано в Отделе электронных издательских систем ОЦНИТ Пермского государственного технического университета Адрес: 614600, Пермь, Комсомольский пр., 29, к. 113

тел. (3422)2198-033