книги / Эксплуатационные характеристики авиационных газотурбинных двигателей

в том, чтобы исключить это влияние, приняв некоторые атмос­ ферные условия за «стандартные», привести результаты испы­ таний, полученные при любых условиях, к этим стандартным условиям и, следовательно, всякую дроссельную характеристику ТРД строить только для этих условий.

В качестве стандартных приняты следующие условия: /0= + 15°С (Го= 288° К), ро= 760 мм рт. ст.

Пересчет характеристики ТРД, полученной при любых на­ ружных условиях, на стандартные производится с помощью тео­ рии газодинамического подобия.

§ 6. ПРИЛОЖЕНИЕ ТЕОРИИ ГАЗОДИНАМИЧЕСКОГО ПОДОБИЯ К ГАЗОТУРБИННЫМ ДВИГАТЕЛЯМ

Теория газодинамического подобия детально излагается в специальных курсах аэродинамики, термогазодинамики и лопа­ точных машин. Здесь мы ограничимся изложением основных понятий газодинамического подобия, а также рассмотрением важнейших свойств течений на подобных режимах и 'выводов, которые можно использовать применительно к газотурбинным двигателям, в частности к турбореактивному двигателю.

Основные сведения из теории

газа. Оно означает подобие физических полей трех параметров потока: дав­ лений, температур, скоростей.

Газодинамическое подобие включает подобие геометрическое, кинемати­ ческое и динамическое.

Г е о м е т р и ч е с к о е п о д о б и е означает подобие формы течений, ге­ ометрических контуров каналов, проточных частей двигателя и его элементов. В ряде случаев, например при рассмотрении характеристик двигателя, когда один и тот же элемент двигателя работает на подобных режимах, соблюдается геометрическое т о ж д е с т в о течений. Геометрическое подобие предполагает наличие сходственных точек, линий, сечений и объемов, подобно расположен­ ных в рассматриваемых системах (рис. 2.18).

К и н е м а т и ч е с к о е п о д о б и е означает подобие полей скоростей рас­ сматриваемых течений; оно существует тогда, когда в сходственных точках си­ стем скорости газа параллельны и пропорциональны друг другу, т. е. их от­ ношение представляет собой постоянное число:

При наличии сложного движения, когда газ течет во вращающихся кана­ лах, кинематическое подобие означает подобие треугольников скоростей в сход­ ственных точках или сечениях (рис. 2.19). Для этого случая можно написать следующие равенства:

41

сил, действующих на сходственные элементы потока. Оно означает подобие полей давлений, т. е. постоянство отношений сил давления в сходственных точ­ ках и сечениях каналов:

В энергоизолированных течениях подо­ бие полей давлений автоматически приводит к подобию температурных полей, т. е. к по­ стоянству отношений температур в сходст­ венных точках.

Последнее сходство вытекает из адиа-

батичности идеальных течений или политропичностн реальных течении (когда л=соп5*), т. е.

Г.,

Г,

Таким образом имеем

Если же течения не энергоизолированы (имеется подвод пли отвод теп­ ла), но существует тепловое подобие (подобие температурных полей и тепло­ вых потоков), то соотношения температур в указанных равенствах по-прежие- му соблюдаются.

Подобие полей основных физических параметров газового потока (р, Т и с) определяет неизменность чисел М (или л) во всех сечениях потоков на подоб­ ных режимах.

42

Действительно, из подобия полей скоростей (кинематического подобия) и полей температур (динамического и теплового подобия) следует:

где / — любая точка течения.

Таким образом, на подобных режимах числа М во всех сечениях канала сохраняют неизменное значение, а в сходственных точках одинаковы.

Следует отметить, что приведенные выше свойства потоков при наличии газодинамического подобия справедливы при соблюдении следующих предва­ рительных условий:

постоянства химического состава газа (отсутствие химических реакций). Отклонение от этих условий в ряде случаев (на больших высотах, при больших сверхзвуковых скоростях полета) предопределяет приближенность по­

лученных соотношений и закономерностей.

43

Свойства подобных течений

На подобных режимах относительные и безразмерные параметры, харак­ теризующие поток, сохраняют неизменное значение. Поэтому к. п. д. газодина­ мической машины или агрегата, показатель политропы процесса («), степени сжатия и расширения, относительные тяга, расход воздуха, расход топлива, работа и мощность постоянны, т. е.

^макс

Определяющие критерии газодинамического подобия

Среди большого числа критериев подобия существуют такие, поддержание постоянных значений которых автоматически определяет наличие газодинами­ ческого подобия.

Число определяющих критериев подобия обычно соответствует числу неза­ висимых движений. Так, для неподвижного канала с нерегулируемыми проход­ ными сечениями имеется один определяющий критерий — число М0 по осевой скорости. Для вращающегося канала или решетки профилей с двумя незави­ симыми видами движений (относительным и переносным) определяющих кри­ териев существует два: числа М по осевой и окружной скорости. Таким обра­ зом, условиями обеспечения газодинамического подобия для таких каналов являются: М0 =сопз1 и М„сопз(.

Приложение теории газодинамического подобия к турбореактивному двигателю

Рассматривая ТРД как совокупность отдельных газодина­ мических элементов — входного устройства, компрессора, каме­ ры сгорания, турбины и реактивного сопла, — следует сделать вывод, что газодинамическое подобие ТРД в целом предполага­ ет соблюдение подобия всех его частей. Однако можно показать, что в некоторых элементах двигателя, например у входного устройства и реактивного сопла, газодинамическое подобие ред­ ко соблюдается. В других элементах ТРД, например в камерах сгорания и форсажных камерах осуществление подобных ре­ жимов оказывается вообще невозможным. Теория газодинами­ ческого подобия применима главным образом к лопаточным машинам: компрессору (вентилятору) и турбине.

Входное устройство

Выше было показано, что необходимым условием газодина­ мического подобия является подобие кинематическое, т. е. по-

44

добие конфигурации потоков, пропорциональность скоростей в сходственных точках.

Рассмотрим спектр линий тока обычного входного устрой­ ства при работе двигателя на стенде (со=0) и в полете (с0>0).

На стенде линии тока на входе в двигатель сходятся в виде воронки, образуя естественный конфузор (рис. 2.20,о). Вдоль каждой элементарной струйки давление и температура падают,

аскорость газа возрастает.

Вполете вследствие торможения потока линии тока расхо­

дятся, образуя диффузорный канал с «жидкими» стенками.

Рис. 2.20. Спектр линии тока на входе в ТРД:

а — при работе на стенде; б — в полете; в — модель общего случая

В этом случае вдоль каждой элементарной струйки давление и температура газа возрастают, а скорость снижается.

Сравнение спектров линии тока при с0 = 0 и со>0 показывает, что геометрического и кинематического подобия потоков, входя­ щих в двигатель, не существует, следовательно, отсутствует и газодинамическое подобие. На сверхзвуковой скорости полета возникают скачки уплотнения на входе в двигатель, которые не­ прерывно (по мере роста скорости) вносят качественные изме­ нения в физическую картину обтекания и изменяют поля ско­ ростей, давлений и температур. Отсюда следует, что дозвуковые и сверхзвуковые режимы работы входного устройства принци­ пиально не могут быть подобными в газодинамическом отно­ шении.

Сказанное можно обобщить следующим образом. Поскольку в невозмущениых сечениях потока на стенде и в полете числа М не равны (МГо>о ф МГо=0), то газодинамическое подобие ре­ жимов работы входного устройства ТРД невозможно. При рав­ ных числах М0 подобие режимов входных устройств двигателя обеспечивается автоматически. Кинематику входящего в ТРД потока при полете можно условно свести к работе входного устройства на стенде, если полагать, что всегда существует некоторая зона (область) перед двигателем, на границе которой

поток полностью заторможен (с0 = 0, рн = Рн> Тн— Тн). По отно­ шению к этой зоне линии тока имеют точно такой же вид, как и в случае течения воздуха на стенде. Таким образом, для поле­

45

та со скоростью с0 процесс на входе в двигатель можно пред­

модель течения, будучи условной, в ряде случаев существенно упрощает анализ и расчеты характеристик ТРД.

Реактивное сопло

Течения газа в реактивном сопле ТРД на разных 'скоростях полета, вообще говоря, не являются подобным, так как на стен­ де и в полете степени расширения газа в реактивном сопле различны,

♦

Рв ,

" п .с = — ф СОП51

Рн

и, следовательно, различны числа М5 на выходе из двигателя. Если же реактивное суживающееся сопло работает на кри­

тических перепадах давления, т. е.

к

то на срезе сопла число М5= 1=сопз1 и такое сопло работает на подобном режиме.

Для реактивного сопла типа Лаваля подобные режимы — это режимы недорасширения, когда Ръ>Ри-

Камера сгорания

Течения газа в камерах сгорания (или в форсажных каме­ рах) не могут быть подобными. В самом деле, на подобных режимах должны соблюдаться следующие условия:

(Т'з-Т'о)

46

можно придти к выводу, что соблюдение условий 1) и 2) воз­

можно только, когда 7%= соп51 и Тз = согЫ.

Однако это будет означать уже не подобие, а тождество течений газа.

Легко заключить, что с изменением режима работы двигате­ ля (например, числа его оборотов), а также полета (например, скорости и высоты полета) режим работы камеры сгорания изменяется.

Компрессор

Условиями соблюдения подобия режимов работы компрессо­ ра является равенство двух чисел М по осевой и окружной ско­ ростям или величин, им пропорциональных, т. е.

1)~ <7().,„) ~ О в=соп$1;

2)М„ — й ~ / .в= соп81.

На подобных режимах

«к= соп81; %=сопз1; 1адк = сопз1; Л/к= сопз1 и т. д.

Турбина

Условиями соблюдения подобия режимов работы турбины также являются постоянство двух чисел М по осевой и окруж­ ной скоростям:

1)М.|Я~ у (Х.,„) — б г= сопз!;

2)М „ ~ Я ~ А И= С0П5{.

На подобных режимах

ят=сопз1; 1)т= сопз1 ; -/Ут= сопз1; /.адт= сопз1-

Турбореактивный двигатель

Условиями соблюдения частичного подобия режимов геомет­ рически неизменяемого ТРД являются равенства:

1) М()—сопз! и 2) Мв=сопз1.

Для стенда (Мо= 0) требуется выполнение единственного ус­ ловия М« = сопз4.

На подобных режимах относительные и безразмерные пара­ метры ТРД сохраняют неизменное значение.

Следовательно, 110 = сопз1, /? = соп$1, Суд=сопз1, От= сопз1 и т. д.

47

Формула подобия для часового (секундного) расхода топлива

Имеем

от=/?суд.

Используя выражения (2.27) и (2.28), запишем

У ^ н

Приведение параметров ТРД к стандартным атмосферным условиям

Для того чтобы можно было пользоваться снятыми на стен­ де или в полете характеристиками ТРД независимо от наруж­ ных условий и они были у н и в е р с а л ь н ы м и , необходимо результаты испытаний, параметры газа и двигателя привести к стандартным атмосферным условиям.

Используя формулы подобия для двух режимов (замерен­ ного и стандартного), можно получить формулы приведения ТРД.

Формула тяги

Имеем

/?зам /?пр

Р*н Рст

откуда

рН РН

49

Результаты стендовых испытаний ТРД приводят к стандарт­ ным атмосферным условиям следующим образом.

1. В соответствии с приведенным числом оборотов и атмос­ ферными условиями определяют физическое число оборотов, ко­ торое должен развить двигатель:

«з а „ - « п р | /

2.Замеряют на полученном числе оборотов параметры дви­ гателя: тягу, удельный расход топлива и др.

3.По формулам приведения определяют значения парамет­ ров двигателя и сравнивают их с приведенной характеристикой.

Расхождение между приведенными параметрами различных двигателей одной и той же серии (при /гт1= 1с1ет) не должно превышать 0,5—1%. В этом случае двигатели соответствуют

требованиям технических условий.

50