8485

Определить показатели эффективности работы телефонной связи при наличии одного телефонного номера.

Задача 6. В условиях задачи 5 определить оптимальное число телефонных номеров, если условием оптимальности считать удовлетворение в среднем из каждых 100 заявок не менее 90. Построить график зависимости относительной пропускной способности, числа занятых и свободных номеров от числа номеров.

Задача 7. В условиях задачи 5 определить оптимальную продолжительность разговора, при которой три телефонных номера способны обслужить не менее 90 звонков из 100.

Задача 8. В порту имеется один причал для разгрузки судов.

Интенсивность потока судов равна 0,4 (судов в сутки). Среднее время разгрузки одного судна 2 суток. Предполагается, что очередь может быть неограниченной длины. Найти показатели эффективности работы причала, а также вероятность того, что ожидают разгрузки не более чем 2 судна.

Задача 9. В универсаме к узлу расчета поступает поток покупателей с интенсивностью =81 чел. в час. Средняя продолжительность обслуживания контролером-кассиром одного покупателя tобсл =2 мин. Определить:

1)Минимальное количество контроллеров-кассиров, при котором очередь не будет расти до бесконечности, и соответствующие характеристики обслуживания при min n.

2)Оптимальное количество n опт контролеров-кассиров, при котором

относительная величина затрат Сотн 1 n 3Точ , будет минимальна, и сравнить характеристики обслуживания при n n min и n nопт

3) Вероятность того, что в очереди будет не более трех покупателей.

Задача 10.

Железнодорожная касса с двумя окошками продает билеты в два пункта А

101

и В. Интенсивность потока пассажиров, желающих купить билеты, для обоих пунктов одинакова: А В 0,45 (пассажиров в минуту). На обслуживание пассажиров кассир тратит в среднем 2 минуты. Рассматриваются два варианта продажи билетов: первый – билеты продаются в одной кассе с двумя окошками одновременно в оба пункта А и В; второй – билеты продаются в двух специализированных кассах (по одному окошку в каждой), одна только в пункт

А, другая – только в пункт В. Необходимо:

1)Сравнить два варианта продажи билетов по основным характеристикам обслуживания.

2)Определить, как надо изменить среднее время обслуживания одного пассажира, чтобы по второму варианту продажи пассажиры затрачивали на приобретение билетов в среднем меньше времени, чем по первому варианту.

Задача 11. По условию задачи 8 найти показатели эффективности работы причала. Известно, что приходящее судно покидает причал (без разгрузки),

если в очереди на разгрузку стоит более 3 судов.

Задача 12. Автозаправочная станция имеет n=2 бензоколонки с площадкой, допускающей пребывание в очереди на заправку не более трех машин одновременно. Если в очереди находятся m=3 автомашины, то очередная прибывшая автомашина проезжает мимо автозаправочной станции.

Предполагается, что простейший поток автомашин поступает на станцию с интенсивностью =10 автомашин/ч. Время обслуживания заявки есть случайная величина, которая подчиняется экспоненциальному закону распределения с параметром =12 автомашин/ч. Определить параметры системы.

Расчетная работа

Задачи 1-2 по СМО (по вариантам).

1) Одноканальная телефонная линия. Заявка-вызов, поступившая в мо-

мент, когда линия занята, получает отказ. Простейший поток заявок поступает с

102

интенсивностью звонков/ч. Время обслуживания заявки есть величина слу-

чайная, которая подчиняется экспоненциальному закону распределения. Сред-

няя продолжительность разговора t обсл. мин. Изобразить размеченный граф со-

стояний, найти предельные вероятности состояний. Определить показатели эф-

фективности работы СМО. Проанализировать вычисленные показатели сделать вывод и предложения по повышению эффективности работы СМО.

2) Трехканальная телефонная линия. Заявка-вызов, поступившая в мо-

мент, когда все n 3 канала заняты, получает отказ. Простейший поток заявок поступает с интенсивностью звонков/ч. Время обслуживания заявки есть ве-

личина случайная, которая подчиняется экспоненциальному закону распреде-

ления. Средняя продолжительность разговора t обсл. мин. Изобразить размечен-

ный граф состояний, найти предельные вероятности состояний. Определить по-

казатели эффективности работы СМО. Проанализировать вычисленные показа-

тели сделать вывод и предложения по повышению эффективности работы СМО.

103

Список литературы

1. Кремер, Н.Ш. Исследование операций для экономистов /Н.Ш. Кремер – М.: ЮНИТИ, 2006. – 407 с.

2. Таха, Х. Введение в исследование операций /Х. Таха – М.: Вильямс,

2007. – 912 с.

3. Кузнецов Б. Т. Математические методы и модели исследования опера-

ций /Б.Т. Кузнецов – М ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 719 с.

4. Бережная, Е. В. Математические методы моделирования экономиче-

ских систем: учеб. пособие для студентов вузов / Е. В. Бережная, В. И. Береж-

ной. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – М. : Финансы и статистика, 2006. – 432 с.

5. Шелобаев, С. И. Математические методы и модели в экономике, фи-

нансах, бизнесе : учеб. пособие для студентов вузов экон. спец. / С. И. Шелоба-

ев. – М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 367 с.

104

Наталья Юрьевна Прокопенко

ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ В ЭКОНОМИКЕ

Учебно-методическое пособие по подготовке к лекциям, практическим занятиям

(включая рекомендации по организации самостоятельной работы)

для обучающихся по дисциплине «Исследование операций в экономике» по направлению 38.03.01 Экономика, профиль Бухгалтерский учет, анализ и аудит.

Подписано в печать_________ Формат 60x90 1/16. Бумага газетная. Усл. печ. л. 9,5. Тираж 100 экз. Заказ №

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65. http://www. nngasu.ru, srec@nngasu.ru

105