8531

При данных обозначениях модель линейного программирования имеет вид:

, .

Если – число работ, - число событий, то описанная модель имеет переменных, ограничений вида (2), ограничений вида (3),

ограничений вида (5) и одно ограничение вида (4). То есть, всего

ограничений.

Если - оптимальный план, полученный для модели (1) – (5),

то - время, на которое следует сократить продолжительность выполнения работы , а - минимальная сумма издержек,

необходимая для сокращения времени выполнения проекта до .

Метод анализа затрат PERT/COST основан на построении области допустимых затрат, при которых проект может быть реализован за определенное время. В результате применения метода CPM или метода

PERT можно рассчитать наиболее раннее или наиболее позднее время начала каждой работы. Далее строятся два графика: график совокупных затрат при наиболее раннем времени начала работ и график совокупных затрат при наиболее позднем времени начала работ. Если фактические затраты на выполнение проекта будут находиться внутри области,

очерченной этими графиками, то проект может быть выполнен за время,

соответствующее длине критического пути. Если фактические затраты

31

окажутся за пределами очерченной области, то продолжительность

проекта увеличится [1].

1.6.Контрольные вопросы

Впредставленных контрольных вопросах необходимо выбрать только один вариант ответа.

Вопрос 1

Метод CPM разработан для:

1)описания проектов путем указания всех работ,

предшествующих данной работе;

2)описания проектов путем представления каждой работы проекта в виде пары узлов сети;

3)минимизации издержек на сокращение продолжительности

проекта;

4)нахождения критического пути проектов с заданным временем выполнения каждой работы;

5)нахождения критического пути проектов с неопределенным временем выполнения работ.

Вопрос 2

Узел-событие сетевого графика выражает результат:

1)начаты все работы, выходящие из узла;

2)закончены все работы, входящие в узел;

3)начата хотя бы одна работа, выходящая из узла;

4)закончена хотя бы одна работа, входящая в узел;

5)закончены все работы, входящие в узел, и начата хотя бы одна работа, выходящая из узла.

Вопрос 3

Наиболее раннее время наступления события равно:

1)минимальной длине пути из данного узла в конечный;

32

2)максимальной длине пути из данного узла в конечный;

3)максимальной длине пути из начального узла в данный;

4)максимальному времени наиболее раннего окончания работ,

входящих в данный узел;

5)минимальному времени наиболее позднего начала работ,

выходящих из данного узла.

Вопрос 4

Наиболее позднее время наступления события равно:

1)минимальной длине пути из данного узла в конечный;

2)максимальной длине пути из данного узла в конечный;

3)максимальной длине пути из начального узла в данный;

4)максимальному времени наиболее раннего окончания работ,

входящих в данный узел;

5)минимальному времени наиболее позднего начала работ,

выходящих из данного узла.

Вопрос 5

Для того чтобы сократить время выполнения проекта необходимо:

1)сократить время выполнения каждой работы на критическом

пути;

2) сократить время выполнения одной работы на критическом

пути;

3)сократить время выполнения каждой работы проекта;

4)сократить время выполнения одной работы проекта;

5)увеличить длину критического пути.

Вопрос 6

Полный резерв времени выполнения работы равен разности между:

1)наиболее поздним и наиболее ранним временем ее начала;

2)наиболее поздним временем ее начала и наиболее ранним временем ее окончания;

33

3)наиболее ранним временем ее начала и наиболее поздним временем ее окончания;

4)наиболее ранним временем ее окончания и наиболее поздним временем ее начала;

5)наиболее поздним временем ее окончания и наиболее ранним временем ее начала.

Вопрос 7

Метод PERT разработан для:

1)описания проектов путем указания всех работ,

предшествующих данной работе;

2)описания проектов путем представления каждой работы в виде пары узлов сети;

3)минимизации издержек на сокращение продолжительности

проекта;

4)нахождения критического пути для проектов с заданным временем выполнения каждой работы;

5)нахождения критического пути для проектов с неопределенным временем выполнения работ.

Вопрос 8

В сетевом графике с неопределенным временем выполнения работ пессимистическое время выполнения работы А равно 12, оптимистическое

6, ожидаемое 10. Чему равно наиболее вероятное время выполнения работы А?

1);

2);

3);

4);

5).

34

Вопрос 9

В сетевом графике с неопределенным временем выполнения работ пессимистическое время выполнения работы А равно 8, оптимистическое время равно 2. Величина запаса времени (полный резерв времени) работы

А составил 3. Наиболее вероятное время ее начала 2, а наиболее позднее время окончания 8. Чему равно наиболее вероятное время выполнения работы А?

1);

2);

3);

4);

5).

Вопрос 10

В сетевом графике с неопределенным временем выполнения работ пессимистическое время выполнения работы А равно 16, оптимистическое время равно 4. Чему равна дисперсия (вариация) времени выполнения работы А?

1);

2);

3);

4);

5).

35

2. Лабораторный практикум

Лабораторный практикум предназначен для закрепления и углубления полученных теоретических сведений. Предполагается, что приведенные задачи студенты решают с помощью табличного процессора

MS Excel. Это предусматривает создание табличной модели задачи, а

также ее графа с применением инструментария MS Excel. На каждое лабораторное занятие отводится по 2 часа. В лабораторном практикуме предусмотрены примеры, иллюстрирующие каждый рассмотренный метод.

2.1. Примеры решения задач методом CPM

Пример 1. Рассмотрим сеть проекта, представленного данными табл. 3. Найти критический путь. Сколько времени потребуется для завершения проекта? Можно ли отложить выполнение работы D без отсрочки завершения проекта в целом? На сколько недель можно отложить выполнение работы С без отсрочки завершения проекта в целом?

36

Перенесем данные таблицы на рабочий лист Excel и подготовим таблицу для расчетов по методу CPM (рис. 16).

Рис. 16. Подготовка к табличным расчетам по методу CPM

Для большей наглядности начертим сетевой график (рис. 17). Здесь работы (6, 8) и (7, 8) введены для того, чтобы было одно завершающее событие, они являются фиктивными (изображены пунктиром).

Рис. 17. Сетевой график проекта

Произведем расчеты в таблице, воспользовавшись соотношениями 1

и 2 пункта 1.3 данного пособия. Мы перемещаемся по таблице от начального события к завершающему. Так как работы A и B выходят из стартовой вершины проекта, их ES полагаются равными 0. Столбец EF

заполняется согласно соотношению 2 метода CPM (рис. 18). Формула,

введенная в ячейку E2, скопирована вниз по столбцу E до конца таблицы.

37

таблице от завершающего события к исходному. Воспользуемся соотношениями 5, 6, 7 в описании метода CPM в пункте 1.3. В начале заполняется столбец LS согласно соотношению 6 – универсальная формула вводится в первую ячейку столбца, а потом копируется до конца таблицы.

Затем заполняется столбец LF. LF работы H полагается равной ее EF.

Далее двигаемся вверх по столбцу LF. При этом обращаем внимание на задачи, которым рассматриваемая задача непосредственно предшествует.

Мы должны выбирать минимальное из значений их LS, которое затем заносить как значение LF рассматриваемой задачи в соответствующий столбец (рис. 20). Если рассматриваемая задача непосредственно предшествовала только одной задаче, то ее LS автоматически переносится как LF рассматриваемой задачи.

Рис. 20. Обратный проход

Теперь воспользуемся соотношением 8 и расчитаем резерв времени выполнения работ проекта. Те задачи, у которых он оказался равным нулю, лежат на критическом пути проекта, их мы выделим жирным начертанием (рис. 21).

39