8531
.pdf
Рис. 22. Отбор критических задач проекта
Вначале создается критерий, сутью которого является проверка одновременного выполнения условий ES=LS и EF=LF. Здесь используется логическая функция И. Запись в ячейку условия критерия начинается со знака «равно». Затем выделяется фильтруемый диапазон (основная расчетная таблица) и выполняется команда Данные/Дополнительно (вызов расширенного фильтра). В появившемся диалоговом окне необходимо указать диапазон фильтруемых данных (будет заполнен автоматически),
диапазон критерия (выделить), поставить флажок – скопировать результат в другое место, и указать адрес ячейки под критерием непосредственно.
Пример 2. Руководство завода принимает решение о выпуске новой продукции. Рассматривается подготовительный этап – изучение рынка сбыта. Работы подготовительного этапа приводятся в табл. 4.
41
|
|
|
Т а б л и ц а 4 |
|
Работы подготовительного этапа |
||
|
|
|
|
Работа |
|
Предшественники |
Продолжительность |
|
работы, нед. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
- |
5 |
|
|
|
|
B |
|
- |
6 |
|
|
|
|
C |
|
A |
4 |
|
|
|
|
D |
|
A |
3 |
|
|
|
|
E |
|
A |
1 |
|
|
|
|
F |
|
E |
4 |
|
|
|
|
G |
|
D, F |
14 |
|
|
|
|
H |
|
B, C |
12 |
|
|
|
|
I |
|
G, H |
2 |
|
|
|
|
Необходимо ответить на вопросы:
1.Сколько работ на критическом пути?
2.Какова длина критического пути?
3.На сколько можно отложить начало выполнения работы E,
чтобы это не повлияло на срок выполнения проекта?
4.На сколько можно отложить начало выполнения работы B,
чтобы это не повлияло на срок выполнения проекта (полный резерв
времени)?
5.На сколько можно отложить начало выполнения работы B,
чтобы это не изменило наиболее ранний срок наступления последующего
события (свободный резерв времени)?
Решение задачи
Составим сетевой граф проекта (рис. 23).
42
D
|
A |
|
2 |
|
|
5 |
|
|
E |
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
C |
4 |
G |
7 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
3 |
H |
|
6 |
|
|
|
|
|
Рис. 23. Сетевой граф проекта
Составим табличную модель задачи на рабочем листе Excel. Решим ее, следуя алгоритму метода CPM, выполняя прямой и обратный проход для заполнения столбцов таблицы. Применяя критерий отбора критических задач, выделим критические задачи. Для проверки введенных формул и результата выполнения задачи используйте рис. 24 - 26.
Рис. 24. Расчет основных параметров проекта
43
Рис. 25. Отбор критических задач проекта
Рис. 26. Формулы табличной модели проекта
44
Итак, расчеты позволяют ответить на вопросы задачи. Длина критического пути равна 26. На критическом пути лежат все работы,
значения резерва времени которых равны нулю (последний столбец таблицы). Это работы A, E, F, G, I. Значит, если отложить начало работы E,
то срок выполнения проекта увеличится. В то же время работу B можно начать не в нулевой момент времени, а в момент 6, то есть выполнение работы B можно отложить на 6 недель. На рис. 27 приводится вершинный граф проекта, критический путь проекта выделен.
S 
A 
D 
G
B E 
F
C
H 
I
Рис. 27 - Критический путь проекта. Вершинный граф
2.2. Примеры решения задач методом PERT
Пример 1. Проект строительства плавательного бассейна состоит из
девяти основных работ (табл. 5).
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 5 |
|
|
|
Работы проекта строительства бассейна |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оптимистическое |
Наиболее |
Пессимистическое |
|
Работа |
Предшественники |
вероятное |
|
|||
время |
время |
|
||||
|
|
|
время |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
- |
|
3 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
- |
|
2 |
4 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
45
О к о н ч а н и е т а б л и ц ы 5
|
|
Оптимистическое |
Наиболее |
Пессимистическое |
|
Работа |
Предшественники |
вероятное |
|||
время |
время |
||||
|
|
время |
|||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
C |
A, B |
5 |
6 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
D |
A, B |
7 |
9 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
E |
B |
2 |
4 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
F |
C |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
G |
D |
5 |
8 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
H |
D, F |
6 |
8 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
I |
E, G, H |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
Каков ожидаемый срок завершения проекта? Чему равно стандартное отклонение времени завершения проекта? Какова вероятность того, что выполнение проекта займет более 25 рабочих дней?
Данную задачу удобно решать, строя табличную модель на рабочем листе Excel. Перенесем данные задачи на рабочий лист и выполним необходимые расчеты ожидаемого времени выполнения каждой работы и его дисперсии (рис. 28-29). Затем построим сетевой график проекта (рис. 30). Основываясь на найденном ожидаемом времени для каждой работы проекта, найдем его критический путь и рассчитаем ожидаемую продолжительность E(T) (рис. 31).
46
Рис. 28. Расчет 
и 
Рис. 29. Формулы расчета показателей 
и 
47
Рис. 30. Сетевой вершинный граф проекта
Рис. 31. Расчет критического пути проекта
48
Итак, критический путь проекта представлен следующей цепочкой задач: A-D-H-I. Длина критического пути 
дней. На рис. 30 и 32, где представлены соответственно вершинный и стрелочный сетевые графы, критический путь выделен.
|
|
|
|
F |
|
|
|
C |
4 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
D |
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
5 |
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
I |
|
3 |
|
|
7 |
8 |
|
|
|
|
Рис. 32. Сетевой стрелочный граф проекта
Дисперсия ожидаемого времени выполнения проекта равна сумме дисперсий критических работ: 
.
Тогда стандартное отклонение времени выполнения проекта составит: 
дней.
Найдем вероятность того, что выполнение проекта займет не более 
дней:
Можно говорить о том, что вероятность наступления данного события незначительно мала, а само событие маловероятно.
Пример 2. Руководство завода подготовило проект запуска в производство нового вида продукции. Перечень работ проекта и характеристики времени их выполнения (в неделях) указаны в табл. 6.
49
|
|
|
|
Т а б л и ц а 6 |
|
|
|
Перечень работ проекта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оптимистическое |
Наиболее |
Пессимистическое |
|
Работа |
Предшественники |
вероятное |
|
||
время |
время |
|
|||
|
|
время |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
- |
4 |
5 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
B |
- |
1 |
1,5 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
C |
A |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
D |
A |
3 |
4 |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
E |
A |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
F |
C |
1,5 |
2 |
2,5 |
|
|
|
|
|
|
|
G |
D |
1,5 |
3 |
4,5 |
|
|
|
|
|
|
|
H |
B, E |
2,5 |
3,5 |
7,5 |
|
|
|
|
|
|
|
I |
H |
1,5 |
2 |
2,5 |
|
|
|
|
|
|
|
J |
F, G, I |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Определите критический путь для данного проекта и ответьте на
вопросы:
1)чему равно ожидаемое время проекта?
2)с какой вероятностью проект может быть выполнен за 20 недель?
Перенесем таблицу данных проекта на рабочий лист Excel и
выполним расчет ожидаемой продолжительности каждой работы проекта,
ее дисперсию (рис. 33).
50