8556

ность р» из предыдущей таблицы, 3-й столбец – это результат поэлементного произ-

ведения 1-го и 2-го столбцов. Нас интересует сумма элементов 3-го столбца. Она равна 10.

Выбираем максимум среди итоговых чисел: max (10; 15,5; 12; -0,5) = 15,5. По-

этому надо закупать для реализации 2 единицы.

Замечание. Воспользовавшись формулой 2 (возможные потери при і-м исхо-

де) (вероятность і-го исхода), аналогично можно минимизировать ожидаемые поте-

ри.

На практике каждый предприниматель мечтает о том, чтобы точно уравнове-

сить спрос и предложение. В этом случае нет потерь и потребители довольны. Этот идеальный сценарий может стать более реальным, если точно известен уровень спроса.

Один из способов определения будущего спроса – проведение маркетингового

71

исследования с целью получения информации о покупательских предпочтениях по-

требителей. Подобные попытки, несомненно, увеличат затраты на ведение бизнеса.

Сколько именно средств предприниматель может позволить себе потратить на по-

лучение информации об ожидаемом уровне спроса?

Ответим на этот вопрос, воспользовавшись результатами задачи 5.

Из таблицы возможных доходов за день мы видим, что если бы владелец мага-

зина знал, что спрос на продукт будет равен 1 единице, то была бы закуплена для реализации 1 единица, и возможный доход был бы равен 10 руб. (максимальное число в 1-й строке находится в 1-м столбце и равно 10).

Если заранее известно, что спрос составит 2 единицы, то были бы закуплены для реализации 2 единицы, и возможный доход был бы равен 20 руб. (максимальное число во 2-й строке находится во 2-м столбце и равно 20).

Если заранее известно, что спрос составит 3 единицы, то были бы закуплены для реализации 3 единицы, и возможный доход был бы равен 30 руб. (максимальное число в 3-й строке находится в 3-м столбце и равно 30).

Если заранее известно, что спрос составит 4 единицы, то были бы закуплены для реализации 4 единицы, и возможный доход был бы равен 40 руб. (максимальное число в 4-й строке находится в 4-м столбце и равно 40).

Так как известны вероятности различных значений спроса, то можно определить ожидаемый доход в условиях полной информации: 0,1510 + 0,30 20 + 0,30 30 + 0,2540 = 26,5 руб.

Лучшее, что мог сделать владелец магазина при отсутствии полной информа-

ции, – это закупать для реализации 2 единицы в день с целью максимизации ожи-

даемого дохода. Тогда его ожидаемый доход равен 15,5 руб. Он имеет возможность увеличить ежедневный доход до 26,5 руб., затратив дополнительную сумму денег

(не свыше 26,5 15,5 = 11 руб./день) на маркетинговые исследования.

Разница между ожидаемым доходом в условиях определенности и в условиях риска называется ожидаемой стоимостью полной информации. Это максимально возможный размер средств, которые можно потратить на получение полной инфор-

72

мации о рыночной конъюнктуре.

Задача 9.

Допустим, что вы хотите вложить на фондовой бирже 100 000 руб. в акции од-

ной из двух компаний: А или В. Акции компании А являются рискованными, но мо-

гут принести 50% прибыли от суммы инвестиции на протяжении следующего года.

Если условия развития экономики будут неблагоприятны, сумма инвестиции может обесцениться на 20%. Компания В обеспечивает безопасность инвестиций с 15%

прибыли в условиях повышения котировок и только 5% – в условиях понижения ко-

тировок. Аналитики с вероятностью 60% прогнозируют повышение котировок и с вероятностью 40% понижение котировок. В какую компанию следует вложить день-

ги?

Информация, связанная с принятием решения, представлена в следующей таб-

лице.

Эта задача может быть также представлена в виде дерева решений, показанного на рис. 20. На этом рисунке используется два типа вершин: квадратик представляет

«решающую» вершину, а кружок – «случайную». Таким образом, из вершины 1 («решающая») выходят две ветви, представляющие альтернативы, связанные с по-

купкой акций компании А и В. Далее две ветки, выходящие из «случайных» вершин

2 и 3, соответствуют случаям повышения и понижения котировок на бирже с веро-

ятностями их появления и соответствующими платежами.

73

Для акций компании А: 50 000·0,6+(-20 000)·0,4=22 000 руб.

Для акций компании В: 15 000·0,6+5 000·0,4=11 000 руб.

Решением, основанным на этих вычислениях, является покупка акций компании

А.

4.Методические указания по организации самостоятельной работы

4.1Общие рекомендации для самостоятельной работы

Самостоятельная работа студентов является основным способом овладения учебным материалом в свободное от обязательных учебных занятий время.

Целями самостоятельной работы студентов являются:

-систематизация и закрепление полученных теоретических знаний и практических умений студентов;

-углубление и расширение теоретических знаний;

-формирование умений использовать нормативную, правовую, справочную документацию и специальную литературу;

-развитие познавательных способностей и активности студентов:

-формирования самостоятельности мышления, способностей к саморазвитию,

самосовершенствованию и самореализации.

Запланированная в учебном плане самостоятельная работа студента

74

рассматривается как связанная либо с конкретной темой изучаемой дисциплины,

либо с подготовкой к курсовой, дипломной работе, а также к защите ВКР. В данном разделе рассматривается только самостоятельная работа первого вида.

Самостоятельная работа выполняется в два этапа: планирование и реализация.

Планирование самостоятельной работы включает:

-уяснение задания на самостоятельную работу;

-подбор рекомендованной литературы;

-составление плана работы, в котором определяются основные пункты предстоящей подготовки.

Составление плана дисциплинирует и повышает организованность в работе.

На втором этапе реализуется составленный план. Реализация включает в себя:

-изучение рекомендованной литературы;

-составление плана (конспекта) по изучаемому материалу (вопросу);

-взаимное обсуждение материала.

Необходимо помнить, что на лекции обычно рассматривается не весь материал.

Оставшийся восполняется в процессе самостоятельной работы. В связи с этим работа с рекомендованной литературой обязательна.

Работа с литературой и иными источниками информации включает в себя две группы приемов: техническую, имеющую библиографическую направленность, и

содержательную. Первая группа – уяснение потребностей в литературе; получение литературы; просмотр литературы на уровне общей, первичной оценки; анализ надежности публикаций как источника информации, их относимости и степени полезности. Вторая – подробное изучение и извлечение необходимой информации.

Для поиска необходимой литературы можно использовать следующие способы:

-поиск через систематический каталог в библиотеке;

-просмотр специальных периодических изданий;

-использование материалов, размещенных в сети Интернет.

Для того, чтобы не возникало трудностей понимания текстов учебника,

монографий, научных статей, следует учитывать, что учебник и учебное пособие

75

предназначены для студентов и магистрантов, а монографии и статьи ориентированы на исследователя. Монографии дают обширное описание проблемы,

содержат в себе справочную информацию и отражают полемику по тем или иным дискуссионным вопросам. Статья в журнале кратко излагает позицию автора или его конкретные достижении в исследовании какой-либо научной проблемы.

В процессе взаимного обсуждения материала закрепляются знания, а также приобретается практика в изложении и разъяснении полученных знаний,

развивается речь.

При необходимости студенту следует обращаться за консультацией к преподавателю.

Составление записей или конспектов позволяет составить сжатое представление по изучаемым вопросам. Записи имеют первостепенное значение для самостоятельной работы студентов. Они помогают понять построение изучаемого материала, выделить основные положения, проследить их логику.

Ведение записей способствует превращению чтения в активный процесс. У

студента, систематически ведущего записи, создается свой индивидуальный фонд подсобных материалов для быстрого повторения прочитанного. Особенно важны и полезны записи тогда, когда в них находят отражение мысли, возникшие при самостоятельной работе.

Можно рекомендовать следующие основные формы записи: план, конспект,

тезисы, презентация.

План – это схема прочитанного материала, краткий (или подробный) перечень вопросов, отражающих структуру и последовательность материала. Подробно составленный план вполне заменяет конспект.

Конспект – это систематизированное, логичное изложение материала источника. Объем конспекта не должен превышать 10 страниц. Шрифт Times New Roman, кегль 14, интервал 1,5. Список литературы должен состоять из 5-8

источников, по возможности следует использовать последние издания учебных пособий и исследований.

76

Тезисы – это последовательность ключевых положений из некоторой темы без доказательств или с неполными доказательствами. По объему тезисы занимают одну страницу формата А4 или одну – две страницы в ученической тетради. В конце тезисов студент должен сделать собственные выводы.

Презентации по предложенной теме составляются в программе Power Point или

Impress. Количество слайдов должно быть не менее 15 и не превышать 20 слайдов.

Кроме текста на слайдах можно создавать схемы и таблицы. Шрифт должен быть читаемым, например, шрифт черного цвета на светлом фоне или светлый шрифт на темном фоне. Также шрифт не должен быть слишком мелким. В слайдах указываются только основные тезисы, понятия и нормы.

4.2Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы

1.Кремер Н.Ш. Исследование операций для экономистов. – М.: ЮНИТИ,

2006.

2.Таха Х. Введение в исследование операций. – М.: Вильямс, 2007. – 1024 с.

3.Гончаров В.А. Оптимизационные задачи: учеб. пособие для студентов вузов по спец. 010501(010200) "Приклад. математика и информатика", 230105(220400) "Програм. обеспечение вычислит. техники и автоматизир.

систем" / В. А. Гончаров. – М. : Юрайт : Высш. образование, 2010.

4. Пантелеев А. В., Летова Т.А. Оптимизационные задачи в примерах и зада-

чах: учебное пособие, 2-е издание – М.: Высш. шк. , 2005 – 544 с.

5. Аттетков А. В. , Зарубин В. С., Канатников А. Н. Введение в Оптимизаци-

онные задачи : учебное пособие. – М. : Финансы и статистика, 2014.

6.Васильева О. А. , Ларионов Е. А., Лемин А. Ю., Макаров В. И. Оптимизаци-

онные задачи : учебное пособие. – М. : Московский государственный строительный университет, ЭБС АСВ, 2014.

7.Пантелеев А.В., Летова Т.А. Оптимизационные задачи в примерах и зада-

чах: Учебное пособие. – М.: Высш. шк., 2002. -544с.

77

8. Ларин Р.М., Плясунов А.В., Пяткин А.В. Оптимизационные задачи. При-

меры и задачи: Учебное пособие. – Новосибирск: Новосибирский государ-

ственный университет, 2003. – 120 с.

9.Мур Дж., Уэдерфорд Л. Экономическое моделирование в Microsoft Excel. ‒

М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. – 1024 с.

10.Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. ‒ М.: Вузовский учебник, 2004. ‒ 144 с.

4.3 Задания для самостоятельной работы

Задача 1. Владелец небольшого магазина в начале каждого рабочего дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене 55 руб. за ед. Цена реализации этого продукта – 70 руб. за ед. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1, 2, 3 или 4 ед. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене 40 руб. за ед.

Пользуясь критериями максимакса, максимина, минимакса, Гурвица,

математического ожидания и Лапласа, определить, сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день. Чему равна ожидаемая стоимость полной информации?

Задача 2. Планируется выпуск новой продукции, для чего необходимо заку-

пить станки. Система оптовой торговли может поставить не более 50 станков; ком-

плект поставки – 10 станков. Минимальный объем поставок – 20 станков. Соответ-

ственно вектор решений об объеме поставок X = (20, 30, 40, 50).

Ежегодный доход от продукции, снимаемой с одного станка, составляет 21.9

тыс. руб. Оптовая цена одного станка 4.775 тыс. руб., эксплуатационные расходы –

3.6 тыс. руб. Затраты на подготовку производства составляют 25.5 тыс. руб. и не за-

висят от числа станков и объема выпуска.

78

Пусть спрос пропорционален количеству продукции, снимаемой с S работаю-

щих станков, и для простоты можно ограничиться вектором состояний спроса S =

(0, 10, 20, 30, 40, 50).

1.Используя решающее правило прибыль="доход–издержки", рассчитать эле-

менты матрицы полезности.

2.Найти оптимальный вариант поставок станков, дающий максимальную ожи-

даемую прибыль.

Задача 3. Задача о производстве CD-дисков.

Для производства имеются следующие условия.

1.Постоянные затраты 50 000 д.е.

2.Переменные 10 д.е. на каждый диск

3.Продажная цена 20 д.е. на каждый диск.

4.Гонорар 50 000 д.е.

Необходимо решить вопрос о производстве 50 000 дисков для их широкой продажи.

Дополнительные сведения.

Часто используется практика пробного выпуска 5000 шт. и продажи в ограниченном регионе. Обычно, если пробная партия хорошо продаётся, то вероятность продажи крупной партии составляет 80%, если же пробная партия продаётся плохо – 20%.

1. Прямой ход. Построение дерева решения.

производим

-600 79

успех 1000

G K7 -400

K8 -600

неудача

2. Обратный ход. Оценка альтернатив.

Вычислите математическое ожидание и ответьте на вопрос задачи.

Задача 4. Определите вектор состояний внешней среды и вектор решений.

Найдите решение задачи, используя критерии принятия решений в условиях неоп-

ределенности. Оцените полученное оптимальное решение с позиций здравого смыс-

ла.

Фирма может за небольшую плату (100 руб.) составить любому студенту про-

грамму для каких-то типовых расчетов на ПК. Каждый сотрудник фирмы может ка-

чественно выполнить до 10 заказов. Cтоимость аренды машинного времени состав-

ляет 800 руб. в месяц (этого времени достаточно для выполнения 10 работ). Количе-

ство студентов, пользующихся услугами фирмы, не превышает 100 человек в месяц.

Определить число сотрудников фирмы, дающее максимум общего дохода (для реги-

страции фирмы необходима численность не менее двух человек).

Задача 5. Компания рассматривает вопрос о строительстве завода. Возможны три варианта действий.

A. Построить большой завод стоимостью M1= 650 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере R1= 300 тысяч долла-

ров в течение следующих 5 лет) с вероятностью р1= 0,7 и низкий спрос (ежегодные убытки R2 = 85 тысяч долларов) с вероятностью p2 = 0,3.

Б. Построить маленький завод стоимостью М2= 360 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере T1= 120 тысяч долла-

ров в течение следующих 5 лет) с вероятностью р1= 0,7 и низкий спрос (ежегодные убытки Т2 = 60 тысяч долларов) с вероятностью р2 = 0,3.

B. Отложить строительство завода на один год для сбора дополнительной ин-

формации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностью р3= 0,9 и

р4= 0,1 соответственно. В случае позитивной информации можно построить заводы по указанным выше расценкам, а вероятности большого и низкого спроса меняются на р5=0,8 и р6 = 0,2 соответственно. Доходы на последующие четыре года остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет.

80