10535

Выбирается вид зависимости для тренда (линейная или нелинейная) и далее ме-

тодом наименьших квадратов определяются коэффициенты регрессионного уравнения. При этом необходимо обращать внимание на значение коэффициен-

та детерминации. Чем больше коэффициент детерминации, тем лучше подхо-

дит модель в качестве тренда. Для построения линии тренда в Excel необходи-

мо воспользоваться элементом Конструктора работы с диаграммами.

В результате на диаграмме появится не только линия тренда, но и запись моде-

ли с коэффициентом детерминации.

Несколько примеров построенных трендов для нашего временного ряда

Линейный

80

Экспоненциальный

Полином 3 степени

В нашем случае остановимся на полиноме 3 степени. Вычислим показания тренда и построим аддитивную модель для временного ряда.

81

Совместим фактические данные и данные модели на диаграмме.

Как же выбрать модель для прогнозирования значений временного ряда? Ниже перечислены принципа, которыми необходимо руководствоваться при выборе адекватной модели прогнозирования. Эти принципы основаны на оценках точ-

ности моделей. При этом предполагается, что значения временного ряда можно предсказать, изучая его предыдущие значения.

Принципы выбора моделей для прогнозирования:

Выполните анализ остатков.

Оцените величину остаточной ошибки с помощью квадратов разностей.

Оцените величину остаточной ошибки с помощью абсолютных разностей.

82

Анализ остатков

Остатком называется разность между предсказанным и наблюдаемым значени-

ем. Построив модель для временного ряда, следует вычислить остатки для каж-

дого из n интервалов.

Остатком называется разность между предсказанным и наблюдаемым значени-

ем. Построив модель для временного ряда, следует вычислить остатки для каж-

дого из n интервалов.

Если модель является адекватной, остатки представляют собой случайный ком-

понент временного ряда и, следовательно, распределены нерегулярно.

Если модель не адекватна, остатки могут иметь систематическую за-

висимость,

не учитывающую тренд,

не учитывающий циклическую

компоненту

не учитывающий сезонную компо-

ненту.

83

Рассмотрим остатки построенной модели

Остатки представляют собой случайный компонент временного ряда и, следо-

вательно, распределены нерегулярно. Вероятно, модель является адекватной.

Рассчитаем случайную ошибку модели и оценим с ее помощью саму модель и существенность колебаний.

Обозначим:

ТSS = ( − )2 − общий разброс зависимой переменной

RSS = ( − )2 − разброс, объясненный регрессией

ESS = 2− разброс, не объясненный регрессией.

Тогда, TSS = RSS + ESS. Отсюда следует: 2 = 1 − .

Так как коэффициент детерминации больше 0,7, то модель адекватна.

Определим среднюю ошибку аппроксимации. Величина отклонений ( − )

по каждому наблюдению представляет собой ошибку аппроксимации. Их число соответствует объему совокупности (n). В отдельных случаях ошибка аппрок-

симации может оказаться равной нулю. Для сравнения используются величины отклонений, выраженные в процентах к фактическим значениям.

84

Заключение

Статистические методы обработки информации для принятия обоснован-

ных решений являются весьма важными в вопросах оценки и управления каче-

ством. Взгляд на вещи сквозь призму статистики и статистических методов – это наиболее эффективное и объективное средство диагностики процессов.

Многие ведущие фирмы с мировым именем тратят большие средства на обуче-

ние персонала статистическим методам и их использованию для улучшения ка-

чества процессов и результатов деятельности. Знание статистических методов – это часть нормального инженерного образования. Однако само знание не озна-

чает умение применять статистические методы. Способность рассматривать со-

бытия с точки зрения статистики также важно, как и знание самих методов.

Очень важно увидеть возможность применения статистических методов для анализа и управления ходом процессов. Автор надеется, что учебное пособие будет способствовать применению статистических методов в более широком диапазоне областей деятельности, используя подход, основанный на аналогии.

Очень важно осознанное желание использовать статистические методы для об-

наружения проблем, их устранения и недопущения появления вновь, т.е. для управления процессами и улучшения показателей их качества. Использование одного из принципов менеджмента качества – принципа «принятие решений на основе фактов», невозможно без использования статистических методов.

86

Приложение 1

Приложение 2

Таблица критических точек для критерия Ирвина

Список литературы

1.ГОСТ Р ИСО/ТО 10017-2005 «Статистические методы. Руководство по применению в соответствии с ГОСТ Р ИСО 9001»

2.ГОСТ Р ИСО 7870-2-2015 «Статистические методы. Контрольные карты.

Часть 2. Контрольные карты Шухарта»

3.ГОСТ Р ИСО 22514-1-2015 Статистические методы. Управление процес-

сами. Часть 1. Общие принципы

88

4.Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006

5.Статистика для менеджеров с использованием Microsoft Office Excel

2003, 4-е издание. Издательский дом Вильямс, 2005

89