10806

Для решения абстрактной математической задачи алгоритм гомеоморфного преобразования графа упрощает его анализ на планарность.

При гомеоморфных преобразованиях существует всего две базовых операции – деления ребра путем внедрения промежуточной вершины и исключение вершины степени 2. Компьютерная программа должна иметь возможность поделить любое выбранное ребро и исключить любую выбранную вершину второй степени.

Данный функционал был реализован в конструкторе произвольного графа. Более подробно с данным функционалом можно ознакомиться в [2].

Анализ графа на наличие компонент связности

Существует достаточно большое количество производственных задач, которые требуют подобного анализа. Примерами подобных задач могут являться задачи на поиск разрывов в электрической цепи (или не запитанных участков) или проверка наличия маршрутов между населенными пунктами. Данный анализ также может быть полезен и для решения математических задач, в том числе задач теории графов. Определение компонентов связности во введенном графе может служить подготовительным этапом для построения автоматизированного алгоритма поиска изоморфных подграфов среди компонент связности исходного графа.

На первом этапе была написана процедура определения остовного дерева для вводимого графа, которая убирает из графа все циклы, используя алгоритмы поиска в глубину и в ширину. Использование данной процедуры упрощает выделение компонент связности, поскольку исходный граф может иметь значительное количество ребер (в том числе, кратных ребер и петель), наличие которых никак не сказывается на количестве компонент связности. Конструктор может строить остовные деревья и для графов, имеющих несколько компонент связности.

Далее алгоритм построения остовных деревьев для нескольких компонент связности был дополнен возможностью выделения компонент связности цветовой индикацией.

В конечном итоге была реализован алгоритм, находящий изоморфные подграфы среди компонент связности исходного графа.

Реализация операций склейки графов

Объединение нескольких графовых структур в одну, а также, упрощение имеющейся графовой структуры используется в ряде производственных задач.

Также стоит учитывать, что при построении графов в результате выполнения операций объединения и пересечения графов (операции склейки) могут изменяться их характеристические свойства. Теория данного вопроса подробно проработана в [1], однако реализация операций склейки графов на практике достаточно затруднительна. В конструкторе

50

графов была произведена разработка алгоритма, позволяющего склеивать вершины графа. При осуществлении слейки двух вершин графа, полученной вершине присваивается меньший из номеров двух отождествляемых вершин вершина с большим номером удаляется, а ребра, инцидентные ей соединяются с вершиной с меньшим номером.

Конструктор произвольного графа может осуществлять склейку не только по одной вершине, но и по изоморфным подграфам. Для этого сначала необходимо пометить подграфы склейки. Отождествить можно любую помеченную вершину первого операнда с любой помеченной вершиной второго операнда.

Более подробно ознакомиться с реализацией операции склейки в среде конструктора произвольного графа можно ознакомиться в [5].

Литература

1.Иорданский, М. А. Конструктивная теория графов и её приложения [Текст] / М.А. Иорданский. – Н.Новгород : Кириллица, 2016. – 172 с.

2.Мухин, Н. А. Конструктор произвольного графа / Н.А. Мухин, М.А. Иорданский // Информационные технологии в организации единого образовательного пространства. – Нижний Новгород, 2016. – с. 97-101.

3.Мухин, Н. А. Разработка процедуры генерации графов в среде конструктора графов / Н.А. Мухин, М.А. Иорданский // Информационные технологии в организации единого образовательного пространства. – Нижний Новгород, 2017. – с. 62-68.

4.Мухин, Н. А. Реализация операций склейки в тренажере «Конструктор графов» / Н.А. Мухин, М.А. Иорданский // Цифровая педагогика в системе современного образования. – Нижний Новгород,

2018. – с. 9-14.

5.Реализация гомеоморфных преобразований в среде конструктора графов // XXII Нижегородская сессия молодых ученых. Естественные, математические науки : материалы докладов / Отв. за вып. Зверева И. А. – Княгинино : НГИЭУ, 2017. – С. 179-182

6.Программа для построения графов [Электронный ресурс]. –

Режим доступа : http://vscode.ru.

7.Работа с графами онлайн [Электронный ресурс]. – Режим доступа : http://graphonline.ru.

51

Ю.С. Григорьев, Ю.Н. Миронова, В.В. Фатеев

ФГБОУ ВО «Нижегородский государственный архитектурностроительный университет»

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВЕТОПРОЗРАЧНЫХ ПОКРЫТИЙ В УСЛОВИЯХ ИСТОРИЧЕСКОЙ ГОРОДСКОЙ ЗАСТРОЙКИ НА ПРИМЕРЕ УЛ. РОЖДЕСТВЕНСКОЙ

Города — это сложные планировочные образования, поэтому их развитие охватывает не только незастроенные, пустующие территории в административных границах города, но и центральные плотно застроенные исторические районы. Преобразование городской среды в старых районах городов необходимо проводить с сохранением ее архитектурнохудожественного облика, что невозможно без четкой градостроительной политики, без проектов оригинальной и вместе с тем бережной планировки.

Историческая часть города — это его лицо, визитная карточка. Не случайно архитекторы стараются сохранить историческую застройку. Но старинные здания, построенные более ста лет назад, со временем разрушаются, теряют свой первоначальный облик. За время эксплуатации они неоднократно подвергались переделкам и перестройкам, но всё равно сохранили дух исторической эпохи. Поэтому в настоящее время остро стоит вопрос о бережном сохранении реконструируемых зданий, являющихся культурным наследием.

Старинные здания, подлежащие реконструкции в настоящее время, весьма вероятно, будут служить и в XXII веке, когда требования к уровню комфорта станут еще выше. Поэтому перед реставраторами, проектировщиками и строителями стоят сложные задачи по сохранению исторического облика зданий с одновременным обеспечением их длительной эксплуатационной надёжности.

Реконструкция зданий и сооружений в зависимости от поставленных задач связана с необходимостью увеличения полезных площадей, этажности, высоты этажей, повышения несущей способности и жесткости существующих несущих конструкций, замены фасадных материалов.

Особое место в исторической застройке городов занимают здания, образующие замкнутые внутренние территории - дворики. С середины XIX века в исторических зданиях с внутренними двориками для увеличения полезных площадей применяют светопрозрачные кровельные конструкции. При проектировании и устройстве таких конструкций возникает множество задач, решение которых остается индивидуальным для каждого здания. В связи с этим актуальным является вопрос разработки эффективных конструктивных решений светопрозрачных

52

конструкций кровли, с целью рационального использования пространства, не нарушающих при этом исторического облика объектов.

С момента основания Нижнего Новгорода началось освоение территории берегов Волги. Рождественская улица – древнейшая и красивейшая улица, на которой сохранено множество красивых каменных домов, история которых начинается с середины 17 века. В настоящей работе сделана попытка на примере реконструкции дома №29 на улице Рождественской в Нижнем Новгороде (Рис.1), решить максимально эффективно вышеперечисленные задачи.

Рис. 1. Фотофиксация здания №29, ул. Рождественская

Для эффективного использования внутренней дворовой территории, примыкающей к дому №29, предлагается использовать покрытие из светопрозрачных конструкций. Функциональное назначение таких пространств чрезвычайно многообразно: торговые галереи, выставочные павильоны, музеи, конференц-залы, музыкальные и спортивные залы, залы для презентаций и лекций (Рис.2).

53

Рис. 2. Функциональное назначение атриумных пространств

Известными примерами реконструкции зданий с возведением атриума являются: Дом журналиста и здание Главного штаба в СанктПетербурге, реконструкция Рейхстага в Берлине, государственный музей им. Пушкина в Москве (Рис 3.).

Рис. 3. Примеры реконструкции с использованием атриума

Решение функциональных задач оказывает влияние на форму и размеры атриумных пространств, на их положение в структуре здания. По характеру взаимосвязи атриумных пространств с окружающей средой атриумы классифицированы на одно-, двух-, трех-, четырехстенные и пассажи — линейные атриумы. Разнообразные виды стекла, предлагаемые современными производителями, дают возможность возводить самые необычные формы атриумных пространств [1]. Размеры зависят от конструктивной схемы и несущей способности используемых материалов.

54

Статическая прочность конструкции атриумов обеспечивается рационально подобранной конструктивной схемой здания и прочностью его конструкций. В условиях существующей застройки (Рис.4) могут использоваться самонесущие конструкции атриума (с возведением колонн по внутреннему периметру), атриум может опираться непосредственно на существующие стены здания, возможно устройство монолитной плиты служащей опорой атриума или отдельно стоящих фундаментов под колоннами.

Рис. 4. Проектируемое светопрозрачное покрытие в исторической городской застройке

Светопрозрачные покрытия, обладающие сбалансированными эксплуатационными характеристиками (статическая прочность, нормированная освещенность, вентиляция, с возможностью дымоудаления в случае пожара, система удаления снега и организация водоотвода с поверхностей, прилегающих к конструктивным элементам, гидроизоляция, пароизоляция, теплоизоляция, звукоизоляция), имеют широкую перспективу при строительстве зданий [2].

Литература

1.Эффективные технологии и модели ресурсосбережения, энергосбережения и природопользования в ЖКХ и строительстве : материалы Международной научно-практической конференции / Волгогр. гос. архитектур.-строит. ун-т. – Волгоград : ВолгГасу, 2014.

2.Стеклянные кровли [Электронный ресурс]. - Режим доступа : http://www.krovlirussia.ru.

55

И.Р. Смагин, Р.В. Мокрецов, И.А. Новикова, Е.Е. Мешков

Саровский физико-технический институт – филиал ФГАОУ ВО «Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

ИССЛЕДОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ НЕУСТОЙЧИВОСТЕЙ ПРИ МАЛЫХ ЧИСЛАХ АТВУДА

Устойчивость купола большого воздушного пузыря (число Атвуда A~1), всплывающего в воде, обычно связывается с его радиусом кривизны и действием сил поверхностного натяжения [1]. Однако существует и другая точка зрения, согласно которой устойчивость купола пузыря объясняется действием ускоренного сдвигового течения воды по его поверхности [2].

В эксперименте, представленном на рисунке 1, воздушный пузырь образуется после разрушения надутой резиновой оболочки при помощи иглы [3].

Рис.1. Подъем воздушного пузыря в канале квадратного сечения

Резиновая оболочка стягивается в течение нескольких миллисекунд, и после этого воздушный пузырь начинает подъем из состояния покоя. При этом на куполе пузыря начинает развиваться неустойчивость РэлеяТейлора, и возмущения, созданные скольжением остатков разорванной резиновой оболочки, растут. Однако вслед за этим начинается подъем пузыря, который после короткого ускорения всплывает с постоянной скоростью. При этом возникает ускоренное течение воды вдоль поверхности воздушного пузыря, и практически сразу развитие возмущений прекращается. Этот эффект стабилизации постоянно действует в процессе подъема пузыря, обеспечивая устойчивость его купола. Любое возмущение, образующееся на его поверхности, незамедлительно скатывается вниз [2,3].

56

В связи с этим возникает вопрос об устойчивости купола всплывающего пузыря при малых числах Атвуда, что соответствует примерному равенству плотностей двух контактирующих сред. Кроме того, большой интерес представляет поведение купола на границе раздела «жидкость-жидкость», поскольку в данном случае силы поверхностного натяжения не могут играть значительной роли.

На рисунке 2 представлены фотографии эксперимента по подъему жидкого пузыря из чистой воды, подкрашенной чернилами, в растворе соли (А=0.007) [4,5].

Рис. 2. Подъем пузыря из воды в растворе соли в канале квадратного сечения

Результаты экспериментов также демонстрируют устойчивость купола жидкого пузыря, обусловленную действием ускоренного сдвигового течения. На боковой поверхности всплывающего пузыря, где сдвиговое течение практически не носит ускоренный характер, интенсивно развивается неустойчивость Кельвина-Гельмгольца.

Согласно результатам компьютерного моделирования данного эксперимента (рис. 3), в центре купола всплывающего пузыря образуется провал, вызванный развитием неустойчивости Рэлея-Тейлора [4,5].

Рис. 3. Результаты расчета эксперимента в программе STAR-CCM+

57

Для визуализации течения в поперечном сечении кюветы использовался метод «лазерного ножа». «Лазерный нож» представляет собой узкий пучок лазерного излучения, развернутый по вертикали. Для этой цели использовалась цилиндрическая линза. При наличии в среде мелких частиц нерастворимых примесей лазерное излучение рассеивается на них тем сильнее, чем больше их концентрация. В данном эксперименте для этой цели использовались частицы белой глины. Схема эксперимента представлена на рисунке 4.

Рис. 4. Схема эксперимента с применением метода «лазерного ножа»:

1 – кювета с раствором соли; 2 – резиновый шарик, наполненный водой с примесью глины; 3 – игла; 4 – цилиндрическая линза; 5 – лазер;

6 – цифровая камера

Фотографии эксперимента представлены на рисунке 5. В центре купола всплывающего пузыря образуется провал. Предположительно, он вызван развитием неустойчивости Рэлея-Тейлора в центральной точке, где отсутствует ускоренное сдвиговое течение. Верхняя часть купола всплывающего пузыря остается относительно устойчивой, на боковой поверхности наблюдается развитие неустойчивости КельвинаГельмгольца. Полученные результаты согласуются с результатами компьютерного моделирования (рис. 3).

Результаты экспериментов демонстрируют устойчивость купола всплывающего жидкого пузыря для малых чисел Атвуда, которая обусловлена ускоренным сдвиговым течением по его поверхности за исключением центральной области, где может развиваться неустойчивость Рэлея-Тейлора. В настоящее время разрабатывается методика визуализации подобных экспериментов с использованием метода PLIF (Planar laser-induced fluorescence), а также рассматривается возможность бесконтактного разрушения резиновой оболочки для устранения возмущений, вносимых иглой.

58

Рис. 5. Фотографии эксперимента с применением метода «лазерного ножа»

Литература

1. G.K.Batchelor. The stability of a large gas bubble rising through liquid //J.Fluid Mech. (1987), 184, pp.399-422.

2. Е.Е.Мешков. К вопросу о структуре зоны перемешивания на неустойчивой контактной границе // ЖЭТФ, 2018, том 153, вып. 1, стр.

150–156.

3.E.E.Meshkov, D.E.Meshkov, V.S.Sivolgin, Proc. of 10th IWPCTM, Paris, France 7-21 July, 2006, p.p. 238-243.

4.R.I.Kanygin, A.D.Kashcheev, A.Yu.Kudryavtsev, E.E.Meshkov,

I.A.Novikova //Proc.Abstr. of 6th Intl. Conf. “TMB”, August, 2017. Italy, p.p.

102.

5.R.I.Kanygin et al 2018 Phys. Scr. 93 025701.

Л.И. Липенкова

Саровский физико-технический институт НИЯУ МИФИ, г. Саров

ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕТОНАЦИОННЫХ СВОЙСТВ ВВ-ТТ СПОСОБОМ НЕРАЗРУШАЮЩЕГО КОНТРОЛЯ

Известно, что физико-механические свойства твердых веществ в определенной степени зависят от их микроструктуры. В этом смысле взрывчатые вещества (ВВ) не являются исключением. Хорошо известно, что детонационная способность индивидуальных ВВ сильно зависит от дисперсности частиц – чем меньше частицы ВВ, тем лучше их детонационная способность.

Результаты последних исследований в этом направлении показали, что в зависимости от микроструктуры детонационная способность

59