10985

90

а) при положении груза Р=1 правее панели 2-4 уравнениеравновесия для левой отсеченной части фермы имеет вид:

Получаем уравнение правой ветви линия влияния усилия Д2:

Д2= 6ˆRA/12 = 0,5ˆRA в виде прямой, справедливой справа от панели 2-4.

б) при положении груза Р=1 левее панели 2-4 уравнениеравновесия для правой отсеченной части фермы имеет вид:

∑Мз = 0; RBˆ24 + Д2ˆ •Дt= 0 .

Получаем уравнение левой ветви влияния усилия Д2:

Д2 = - 24ˆRB/12 = - 2ˆRB в виде прямой, справедливой слева от панели 2-4, пересекающейся с правой ветвью под моментной точкой «3». Передаточную прямую проводим в пределах рассеченной панели 2-4.

4. Строим линию влияния усилия в стержне U3. При положении груза Р =1 правее панели 2-3, используя сечение I-I, составляем уравнение равновесия для левой отсеченной части фермы в виде

∑M2 = 0; - RAˆ6 + U3ˆ4 = 0. Получаем уравнение правой ветви линии влияния усилия U3,

U3 = - 1,5ˆRA.

Поскольку ветви пересекаются под моментной точкой «2», проводим левую ветвь линии влияния, а в пределах рассеченной грузовой панели соединяем их передаточной прямой.

5. Строим линию усилия в стойке Vз .Вырезаем узел 4, рассматриваем два положения груза Р=1.

а) груз Р=1 находится вне узла 4. Для этого узла составляем уравнение равновесия в виде

91

92

∑Y= 0; - 2ˆO3ˆcosγ - Vз = 0, где γ = π/2 α = 1,2490 рад.

Получаем уравнение линии влияния усилия Vз:

Vз = - 2,498ˆО3, представляющее собой ординаты линии влияния усилия О3 с постоянным коэффициентом - 2,498.

б) груз Р=1 находится в узле 4. Для этого узла составляем уравнения равновесия в виде

∑У = 0; - 2ˆ0з ˆcosγ - 1 – V3= 0.

Получаем ординату линии влияния усилия в стойке V3 при положении груза в узле 4:

V3 = -2,498ˆ03- 1 = 1,37.

В пределах рассеченных грузовых панелей 2-4 и 4-5 проводим передаточные прямые.

6. Строим линию влияния усилия в стойке V4, . Проводим пролетное сечение II-II, выбираем моментную точку «6» и рассматриваем два положения груза.

а) груз Р=1 находится правее рассеченной грузовой панели 5-8. Для левой отсеченной части составляем уравнение равновесия в виде

∑Мв = 0; - RAˆ24 + V4ˆ12 = 0.

Получаем выражение для правой ветви линии влиянияусилияV4:

V4 = 2ˆRA,

представляющее собой ординаты линии влияния реакции Ra с постоянным коэффициентом 2. Строим правую ветвь линии влияния усилия V4 , которая будет справедлива справа от панели 5-8. Поскольку ветви пересекаются под моментной точкой «6», проводим левую ветвь линии влияния, а в пределах рассеченной грузовой панели 5-8 соединяем их передаточной прямой. При перемене грузового пояса ветви линий влияния остаются без изменений. Меняется лишь положение передаточной прямой. В частности, линия влияния усилия V4, будет иной (штриховая линия) при перемещении груза Р=1по нижнему поясу, так как рассеченная грузовая панель в этом случае будет 1-7.

Ординаты линий влияния усилий, построенных от Р = 1, не имеют размер-

93

ности.

Пример 4.4.2. Построить линии влияния усилий в стержнях О2, U2, Д2, V3 консольной фермы (рис. 4.24) от единичной подвижной нагрузки Р = 1 при верхнем грузовом поясе.

В этом случае при построении линии влияния удобно рассматривать равновесие только отсеченной свободной части фермы.

Решение:

1. Строим линию влияния усилия в стержне О2 . Проводим консольное сечение I-I. Используя моментную точку «1», рассматриваем два положения груза

Р=1.

а) груз Р= 1 находится левее рассеченной грузовой панели 4-5. Для правой отсеченной свободной части составляем уравнение равновесия в виде

∑М1 = 0; О2ˆ •›t = 0,

где •›t= 3 м - плечо усилия О2 относительно точки «1». Получаем уравне-

ние левой ветви линии влияния усилия О2 = 0. Строим левую ветвь линии влияния, которая будет совпадать с осью линии влияния и справедлива слева от панели 4-5.

б) груз Р = 1 находится правее рассеченной грузовой панели 4-5. Для той же правой отсеченной свободной части составляем уравнение равновесия в виде

∑M1 = 0; O2ˆ •›t-Рˆx1 = 0.

Получаем уравнение правой ветви линии влияния усилия О2.

О2 = x1/•›t =x1/3

в виде прямой линии, справедливой справа от рассеченной грузовой панели 4-5. Для ее построения достаточно двух характерных точек: при x1 = 0 получаем O2= 0, при x1= 6 м О2 = 2. Ветви линии влияния также пересекаются под моментной точкой.

94

95

2. Строим линию влияния усилия в стержне U2 . Используя консольное сечение I-I, выбираем моментную точку «2» и рассматриваем два положения груза.

а) груз Р=1 находится левее рассеченной грузовой панели 4-5. Для правой отсеченной свободной части составляем уравнение равновесия в виде

∑М2=0; - U2ˆ •ªt= 0,

где •«t= 5ˆcosα - плечо усилия U2 относительно точки «2»;

α = arctg(l/3) = 0,3218; cosα = 0,9487; sinα = 0,3162; •ªt = 4,74 м.

Получаем уравнение левой ветви линии влияния усилия U2= 0.

Строим левую ветвь, которая будет совпадать с осью линии влияния, и справедлива слева от панели 4-5.

б) груз Р=1находится правее рассеченной грузовой панели 4-5. Для той же правой отсеченной свободной части составляем уравнение равновесия в виде

∑М2 = 0; - U2ˆ •ªt- Рˆх2=0.

Получаем уравнение правой ветви линии влиянияусилия U2:

U2 = - x2 /•ªt=-x2/4,74

ввиде прямой линии, справедливой справаот рассеченной грузовой панели 4-5. Для

еепостроения достаточно двух точек:

На участке рассеченной грузовой панели ветви соединяем передаточной прямой. Ветви линии влияния пересекаются под моментной точкой «2».

4. Строим линию влияния усилия в стержне Д2. Используя консольное сечение I-I, выбираем моментную точку «3», проводим левую ветвь линии влияния, которая совпадает с ее осью и справедлива слева от рассеченной грузовой панели 4-5. Для построения правой ветви устанавливаем груз Р = 1 справа от панели 4-5, составляем для правой отсеченной части уравнение равновесия в виде

∑М3 = 0; -Д2ˆ •Дt + Рˆx3= 0,

где •Дt = 15ˆsinβ - плечо усилия Д2 относительно точки «3»;

96

β = arctgl/2 = 0,4636; sinβ= 0,4472; •Дt= 6,71 м.

Получаем уравнение правой ветви линии влияния усилия Д2 :

Д2 = x3/•Дt= x3/6,11

в виде прямой линии, справедливой справа от панели 4-5. В пределах рассеченной грузовой панели ветви линии влияния соединяем передаточной прямой.

Пример 4.4.3. Построить линии влияния усилий в указанных стержнях ферм (рис. 4.25-4.27) при соответствующем грузовом поясе самостоятельно.

4.5 Пример расчета статически определимой шпренгельной фермы

Для плоской статически определимой шпренгельной фермы (рис. 4.28) требуется:

1.Аналитически определить усилия в четырех стержнях О3, Д5, V3, U3 третьей панели фермы от равномерно распределенной нагрузки q = 20 кН/м.

2.Построить линии влияния усилий в тех же стержнях.

3.Определить по линиям влияния усилия в тех же четырех стержнях от равномерно распределенной нагрузки.

Решение:

1. Аналитический расчет а) приводим заданную нагрузку к узловой (рис. 4.29): Р = 20ˆ3,5 = 70 кН,

б) определяем опорные реакции: RA = RB= 1ˆql/2 = 1ˆ20ˆ42/2 = 420 кН, в) проводим сечение I-I и рассматриваем равновесие левой отсеченной части фермы (рис. 4.30),

г) определяем усилие в стержне О3. Составляем уравнение равновесия в виде ∑M1= 0, -420ˆ21 +35ˆ21 + 70ˆ (17,5 + 14 + 10,5 + 7) – О3ˆ •›©= 0,

где •›©= 4м - плечо усилия О3 относительно точки «1».

Отсюда О3= -1163,75 кН (сжатие),

д) определяем усилие в стержне U5. Составляем уравнение равновесия в виде

∑М2= 0, - 420ˆ14 + 35ˆ14 + 70 ˆ (10,5 + 7 + 3,5) + U5ˆ •ª¬= 0,

где •ª¬= 4 м -плечо усилия Us относительно точки «2».

97

98

99