10985

120

Пример 6.2.5 Определить вертикальное и угловое перемещение правого узла

Знак «минус» показывает, что угловое перемещение узла i происходит в направлении, противоположном Мi= 1.

Пример 6.2.6. Определить взаимное горизонтальное перемещение точек i и взаимное угловое перемещение сечений «а» рамы (рис.6.5) от заданной нагрузки q= 30 кН/м при EI = 10 кНм.

Решение:

1. Строим эпюру изгибающих моментов в заданной раме от заданной нагрузки

Мр .

2. Строим эпюру изгибающих моментов (в заданной раме от единичного силового фактора Pi= 1.

3. Определяем взаимное горизонтальное перемещение сечений i:

121

Рис. 6.4

122

Рис. 6.5

Знак «минус» показывает, что взаимное горизонтальное перемещение сечений будет происходить в направлении, противоположном Pi= 1.

123

4.Строим эпюру изгибающих моментов (углв заданной раме от единичного силового фактора Mi= 1.

5.Определяем взаимное угловое перемещение сечений «а»:

∆угл(+ =[Ú* *D p®= 2p®= 2® *> ® [Ú* ∙ => ® ∙ @> ∙ *D p @È> = ∙ 1 0,00125 рад ,

2ÆÇ1 ²52 p®= 1718 p®=³ 2®3 ∙ 1 ÆÇ1 53 ∙ 23 ® ∙ 18 p 23 ® = ∙ 1 162ÆÇ25p®> 0,00125 рад .

6.3 Определение перемещений от изменения температурного режима

Перемещения в статически определимых системах при изменении температурного режима определяются по формуле:

где m- число участков с меняющимся температурным режимом, α - коэффициент линейного расширения материала, œ œ* + œ= /2- приращение температуры на уровне нейтрального слоя стержня; ∆œ œ* −œ= – перепад температур; œ*, œ= - приращение температуры наружных и внутренних волокон стержня; h - высота поперечного сечения стержня в плоскости изгиба; -Ü , Ü – выражения продольной силы и изгибающего момента в произвольном сечении стержня с меняющейся температурой, вызванные единичным силовым фактором, определяющим точку и направления изучаемого перемещения. Единичными и силовыми факторами являются: сосредоточенная сила Рt=1 при вычислении линейных перемещений или сосредоточенный момент Ü=1 при вычислении угловых перемещений. При постоянных по длине стержня высоты поперечного сечения h и приращений температур œ*, œ= формула для вычисления перемещений принимает вид:

где qÝÞ, qßÞ - площади эпюр продольных сил и изгибающих моментов на стержне с меняющейся температурой от единичного силового фактора. Каждое слагаемое в (6.9) считается положительным, если деформации, вызванные единичным силовым фак-

124

тором и изменением температурного режима совпадают, и отрицательным, если эти деформации не совпадают.

Пример 6.3.1 Определить горизонтальное перемещение точки i, вызванное из-

менением температурного режима в ригеле и стойке металлической рамы (рис. 6.6, а)

при •+ 0,5 м, •ст 0,4 м и n 1,2 ∙ 10£@ град£* .

Решение:

1.Строим эпюру продольных сил -Üв заданной раме от единичного силового фактора i( 1 (рис.6.6, б).

2.Строим эпюру изгибающих моментов Üв заданной раме от единичного си- i( 1 (рис.6.6, в).

∙ 10£@ > á= ¡ ∙ 0,3 ∙ 6 1,2 ∙ 10£@ > £= ¡ ∙ * ∙ 3 ∙ 3 0,03111м

= ,? = .

Знак "минус" показывает, что горизонтальное перемещение точки i происходит в направлении, противоположном направлению i( 1.

6.4 Определение перемещений от кинематических воздействий

Перемещения в статически определимых системах при кинематических воздействиях определяются по формуле:

опоре, получившей кинематическое воздействие, от единичного силового фактора,

определяющего точку и направление изучаемого перемещения, Õ - величина кине-

матического воздействия. Реакция ŸÕ( считается положительной, если ее направление совпадает с направлением кинематического воздействия, и отрицательной, если не совпадает.

125

Рис. 6.6

Рис. 6.7

Рис. 6.8

Рис. 6.8

126

Пример 6.4.1. Определить действительное перемещение точки i (рис.6.7), вызванное кинематическими воздействиями *= 0,04м и == 0,03м.

Решение:

1. Определяем реакции в опорах от горизонтального силового фактора i(г= 1(рис.6.8 а).

2. Вычисляем горизонтальное перемещение точки i :

∆г(! 1 0,04 0,5 0,03 0,025 м ,

(рис.6.8 в).

∆ист = °0,025= 0,05== 0,056 м; n(!= žŸTœ• 0,05/0,025) = 63°26'.

(!

Пример 6.4.2. Определить перемещение точки i в указанном направлении от заданной нагрузки или от изменения температурного режима, или от кинематического воздействия (рис. 6.9,6.10), считая жесткости стержней EI постоянными.

Пример 6.4.3. Определить перемещение точки i в заданном направлении от указанных воздействий (рис. 6.11) самостоятельно, считая жесткости стержней EI постоянными.

127

Рис.6.9

128

Рис. 6.10

129

Рис. 6.11