Доведення 5
x f 1(C) y f (x), y C
|
|
|
|
|
|
|
|
x f |
1 |
(C) |
|||||
|
y |
f (x), y C |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
y |
|
y, y C, y C y |
|||||
x f 1(C) x f 1(C)
21
Доведення 5
x f 1(C) x f 1(C) y f (x), y C
x f 1(C), y f (x), y C
y C, y C y
x f 1(C)
22
Доведення 6
A B f(A) f(B)
y f(A) y=f(x), x Ay=f(x), x B y f(B)
23
Зауваження до твердження 1
Якщо f – ін'єкція, то f(A∩B)=f(A) ∩ f(B)
f(A∩B) f(A) ∩ f(B) – вже доведено Доведемо, що <пр.част.> <лів.част.>
y f(A) ∩ f(B) y=f(x1),x1 A, y=f(x2),x2 B в силу ін'єктивності x1=x2
y=f(x1),x1 A, x1 B y=f(x1),x1 A∩B y f(A∩B)
24
Якщо f ін'єкція, то f(A\B)=f(A) \ f(B)
y f(A\B)
y=f(x), y=f(x),x A, x B
а) y f(B), x B, x B, y=f(x), y=f(x’),x’B в силу ін'єктивності x=x’ x B, xB неможливо
б) y f(B), y=f(x), x A, y f(A), y f(B)
y f(A) \ f(B) |
25 |
|
Якщо f ін'єкція, то f(A\B)=f(A) \ f(B)
y f(A)\f(B)
y f(A), y f(B) y=f(x),x A, y f(B)
а) xB, y=f(x),x A, y f(B) y f(B), y f(B)неможливо
б) xB, y=f(x),x A, y=f(x),x A\B y f(A\
26
B)